Аппроксимация разностных уравнений ошибка

Существенный момент применения рассмотренного метода — выбор величины шага интегрирования А/. С одной стороны, чем меньше принятое значение А/, тем точнее аппроксимация (V, 147) и, следовательно, меньше ошибка интегрирования. С другой стороны, время, необходимое для определения решения в заданном интервале [ °), №] изменения независимой переменной "t, возрастает с уменьшением величины шага интегрирования пропорционально 1/А/. По этой причине разработан целый ряд методов [6], основанный на замене дифференциального уравнения (V, 145) более точным разностным уравнением, чем уравнение (V, 148). [c.228]

Кроме ошибок аппроксимации, существует другой источник ошибок численного решения, связанный с погрешностью вычислений. В зависимости от вычислительного алгоритма могут уменьшаться и возрастать ошибки округления. В случае возрастания говорят, что вычислительный метод неустойчив, в случае убывания — устойчив. Для решения задач используют устойчивые методы. Один и тот же алгоритм может быть устойчив при выполнении некоторых условий и неустойчив при их нарушении. Условие неустойчивости является внутренним свойством разностной схемы и не связано с исходной дифференциальной задачей. Исследование устойчивости обычно проводится для линейных задач с постоянными коэффициентами, и результаты исследования, полученные для линейных систем, переносят на нелинейные уравнения газовой динамики, но при этом надо иметь в виду, что [c.271]

Построим теперь для уравнения (2.1.1) явную двухслойную схему с ошибкой аппроксимации О(т ) + ( (Л ). Шаблон схемы изображен на рис. 2.3, Сначала, заменяя ди/дх центрально-разностным отношением, а ди/дЬ — односторонним разностным отношением вперед , получим схему с ошибкой аппроксимации 0 х) + ООъ ) [c.37]

Модели конечно-разностного типа основаны на аппроксимации воздушного бассейна трехмерными ячейками для получения численного решения. Основные проблемы при этом связаны с вопросами устойчивости и точности модели. Стабильность разностной схемы гарантирует большинство численных методов решения уравнения диффузии, однако ошибки вычислений зачастую бывают значительными. [c.62]

Разность, взятая назад, дает, большую ошибку аппроксимации, поэтому, чтобы не увеличивать общую погрешность решения, нужно выбрать А/з меньше А/ь Выберем А/1 = 0,36 м, А/г = 0,2 м. Разностная аппроксимация производной в пятом уравнении системы (V, 12) отличается от центральной так как в знаменателе выражения использовано приращение 2А/ь в то время как фактически это приращение принято равным А/1 + А/г. Полная длина теплообменника L = 2 м будет разбита на отдельные отрезки. [c.211]

Введем обозначение й 1 /Ш = у. Пусть (/ — наблюдаемая случайная величина с ошибкой наблюдения е и дисперсией о (е), причем Ме=0 М — математическое ожидание). Показано [110], что в случае разностной аппроксимации, подобной (3.234), величина дисперсии становится равной 2оМе)/А/ С одной стороны, для того чтобы улучшить аппроксимацию, требуется выбрать А достаточно малым, с другой стороны, чтобы уменьшить разброс наблюдений относительно истинного значения нужно увеличить значение А . Выберем А таким образом, чтобы величина а е)1АР была не очень велика, т. е. ухудшим аппроксимацию уравнения (3.223). Вообще говоря, такой риск оправдан, так как мы ищем лишь начальную оценку параметров к, гп,, т . Прологарифмируем уравнения (1235), (3.236), получим [c.307]

Таким образом, при расчете течения в эллиптической области целесообразно использовать разностную сетку с переменным шагом. Использование больших шагов разностной сетки в областях с малыми градиентами приводит к тому, что рост ошибок округления прн численном решении задачи Коши для эллиптических уравнений оказывается практически незаметным и пе сказывается на устойчивости счета. Для проверки отмеченных фактов были проведены расчеты при различном расположении узлов на слое. Нри исполь-зоваиии разностной сетки с постоянным, но мелким шагом, рост ошибок округления в области I приводил к тому, что после небольшого числа шагов в направлении нормали к линии тока счет становился неустойчивым. Нри использовании разностной сетки с постоянным, но большим шагом, таким, что рост ошибок округления в области I становился практически неош,утим, ошибки аппроксимации в областях II и IV становились настолько значительными, что по-прежнему счет быстро становился неусто11Чнвым. Только при использовапии разностной сетки с малыми шагами в областях II и IV и большими в областях I и III удалось получить с высокой точностью устойчивое решение во всей области течения вплоть до особой точки в трансзвуковой области. [c.85]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология