Плотность фундаментальное решение

ДЛЯ парного процесса Хи Как решение СДУ Ито, этот парный процесс является диффузионным процессом и его плотность вероятности представляет собой фундаментальное решение соответствующего УФП [c.264]

В частности, если в качестве v x) взять Ых — р), то уравнению (3.15) (называемому прямым уравнением Колмогорова) удовлетворяет плотность jip, х, i) — фундаментальное решение (3.15). [c.325]

Отсюда следует, что, если известна матрица плотности первого порядка, при помощи выражения (11.29) можно построить матрицу плотности второго порядка (этот вывод носит настолько общий характер, что выполняется для матрицы плотности высших порядков и является одним из типичных свойств одночастичного приближения). Поэтому выражение y(aii> х ) называется матрицей плотности Фока — Дирака и считается фундаментальным инвариантом решения по методу ССП- [3]. [c.300]

Для решения одной нз самых фундаментальных задач физики твердого тела — нахождения распределения электронной плотности и ее изменения при смешениях ядер метод ЯМР позволяет получпть важную характеристику — значения вторых производных по координатам от электростатического [c.189]

Для температур выше Тр в зоне реакции остается полное уравнение теплового баланса (12.8), решение которого должно дать искомую зависимость скорости горения от скорости реакции и физико-химических свойств смеси — плотности, теплопроводности, теплоемкости и теплоты сгорания. Одна из принципиальных трудностей при решении уравнения (12.8), связанная с конечной протяженностью зоны реакции, охватывающей более или мепее значительный интервал температур, устраняется фундаментальным для теории предположением, что тепловыделение от реакции сосредоточено в очень узком интервале температур вблизи максимальной, так что [c.180]

Наиболее полной характеристикой диффузионного процесса является переходная плотность, найти которую можно, зная фундаментальное решение (3.15), соответствующее начальным условиям в виде дельта-функции. Однако явное выражение для него получить не всегда возможно. Иногда все же удается при помощи преобразования диффузионного процесса получить более простой, например винеровский. Для винеровского процесса на всей числовой оси пли некотором ее отрезке известен явный 1И1Д фундаментального ретпенпя, что значительно уирои- ает дело. [c.336]

Решить уравнения Колмогорова с помощью разделения переменных, рассматриваемого в начале параграфа, удается не всегда, особенно в многомерном случае. Если же существует стационарное распределение, то, чтобы найти его, можно использовать другие методы. Условия обитания природных популяций в типичных ситуациях, как правило, изменяются довольно медленно. Поэтому в канодый момент времени популяция находится как бы в равновесии со средой. Вероятностный характер этого равновесия выражается стационарным распределением плотности вероятности fix), определение которого представляет более простую задачу, чем отыскание фундаментального решения. Так как в стационарном случае производная плотности по времени равна нулю, то вместо (3.15) мы имеем уравнение M f = 0. В одномерном случае это означает, что поток вероятности (3.16) в стационарном распределении равен нулю, т. е. fix) удовлетворяет уравнению [c.340]

Для решения фундаментальных задач теории осаждения металлов одним из основных методов до настоящего времени является снятие классических стационарных поляризационных крпвых (кривых зависимости потенциала ст плотности тока), получаемых как гальваностатхгчески, так и иотенциостатически [42, 60а]. [c.38]

Аналогичный подход к той же самой проблеме был развит Фрименом [73] и Сэндри [176]. Эти авторы, так же как и Боголюбов, исходят из фундаментального утверждения о том, что в газе не слишком высокой плотности одновременно происходят процессы, относящиеся к существенно различньп временным масштабам. Благодаря введению многих масштабов времени исходная проблема сводится к бесконечной совокупности задач, каждая из которых формулируется на своем временном масштабе. В этих задачах существует значительная свобода в выборе начальных условий, а уравнение Больцмана получается, если искать специальное решение совокупности уравнений. С физической точки зрения начальные условия, которые можно использовать в этом методе, являются более общими, чем в методе Боголюбова следовательно, метод нескольких временных масштабов позволяет осуществить некоторое исследование проблемы перехода к кинетическому способу описания неравновесного газа [c.36]

В данном случав представляется целесообразным использовать фундаментальные уравнения состояния типа уравнений Бенедикта-Вебба-Руби-на, Редлиха-Квонга, Пенга-Робинсона и их модификаций, которые хорошо описывают поведение реальных веществ в газообразном или жидком состояниях, но исключают возможность решения указанной системы дифференциальных уравнений без применения ЭВМ. Неизбежное усложнение решения задачи термодинамического и гидравлического расчетов течения нестабильного конденсата в магистральном трубопроводе при использовании перечисленных уравнений состояния, тем не менее, компенсируется существенным снижением числа экспериментальных исследований по определению плотности, теплоемкости, энтальпии и давления насыщенных паров перекачиваемого нестабильного конденсата. [c.15]