Фундаментальные уравнения

Уравнение (15.7) называется фундаментальным уравнением Гиббса. Величина, введенная Гиббсом, [c.70]

Книга А. Мюнстера Химическая термодинамика отличается от большей части оригинальных и переводных учебных пособий по химической термодинамике, имеющихся на русском языке. В основу данного курса химической термодинамики положен дедуктивный и математический метод изложения, причем большое внимание уделяется математической структуре термодинамических уравнений и совокупности этих уравнений. Вся формальная структура книги основана на выводе термодинамических уравнений из трех основных положений фундаментального уравнения, условия равновесия и условия стабильности. [c.5]

Рассмотрим теперь более подробно фундаментальное уравнение Гиббса (19.7). Ради простоты объем будем считать единственной рабочей координатой. Индексы фаз в данном случае не важны, и они будут опущены. Напишем фундаментальное уравнение в виде [c.90]

Это уравнение также называется фундаментальным уравнением Гиббса. Уравнение (20.1) называется энтропийным выражением, уравнение (20.5) — энергетическим выражением. В современной термодинамике в основном используют энергетическое выражение, в то время как энтропийное выражение имеет значение прежде всего для термодинамики необратимых процессов и статистической механики. В дальнейшем будем учитывать энтропийное выражение только при некоторых общих рассуждениях. [c.91]

С помощью этого фундаментального уравнения термодинамики [5] можно сделать некоторые важные выводы. [c.28]

Создавая математическую модель, исследователь формализует рассматриваемый процесс или элемент, представляя его в виде математической связи между входными и выходными параметрами. Точность воспроизведения сущности рассматриваемого процесса на модели будет зависеть от степени изученности его. Составление математического описания, например, процесса получения и выделения продуктов реакции основывается на степени изученности процесса и составляющих его элементов, на знаниях о всех существенных внешних и внутренних связях. Источником этих сведений обычно являются фундаментальные исследования в области термодинамики, химической кинетики и явлений переноса. Основываясь на фундаментальных законах термодинамики, можно записать уравнения для определения тепловой нагрузки на конденсатор, подогреватель, кипятильник, найти равновесные составы химической реакции и т. д. На основе законов химической кинетики можно установить механизм реакции, определить скорости образования продуктов. Как для процесса в целом, так и для отдельных его элементов записываются фундаментальные уравнения переноса массы, энергии и момента. С точки зрения машинной реализации математического описания процесса получения и выделения продуктов реакции этой задаче свойственны причинно-следственные отношения между элементами, так как модели и реактора, и колонны в своей структуре содержат большое число взаимосвязанных подзадач. В этом смысле к математической модели технологического процесса применимы общие принципы системного анализа. [c.8]

В соответствии с положением а. внутренние параметры являются, таким образом, независимыми переменными только вне равновесия. Это просто соответствует факту, уже упомянутому в 2, что число величин, полностью описывающих состояние в равновесии, меньше, чем в каждом неравновесном состоянии. Согласно б., набор переменных фундаментального уравнения (15.7) может сохраняться также и для этого случая, если введены дополнительные условия. Но так как энтропию определяют как функцию состояния, т. е. в предположении внутреннего равновесия, то остается ответить еще на вопрос, можно ли определить энтропию для упомянутого отклонения от равновесия. [c.74]

Фундаментальное уравнение. Экстенсивные [c.90]

Ранее уже было показано для условий равновесия и стабильности ( 17 и 18), что эквивалентное изображение возможно с помощью внутренней энергии. Придадим соответствующую форму фундаментальному уравнению. Так как по определению ( 10) [c.90]

Переменные состояния в фундаментальном уравнении по своей конструкции распадаются на два класса. Для переменных первого класса характерно, что при составлении из двух частей и системы в целом (без штриха) выполняется соотношение [c.91]

Свойства фундаментального уравнения [c.92]

Уравнения (20.39) и (20.42) называются фундаментальными уравнениями, рассчитанными на один моль. Если даны уравнения состояния для Т и Р, то подстановкой в (20.42) и интегрированием получают в явном виде фундаментальное уравнение, рассчитанное на один моль. Соответствующие рассуждения справедливы также для энтропийного выражения. [c.98]

К пункту е. Дополнительное соотношение между интенсивными параметрами, которое представляет собой следствие из б., можно дать в явном виде в дифференциальной форме. Из б. с использованием теоремы Эйлера и уравнений (20.13)—(20.15) следует, что фундаментальное уравнение (20.4) можно записать следующим образом [c.98]

Вместо метода, описанного под рубрикой К пункту д. , уравнение Гиббса — Дюгема может также служить для получения фундаментального уравнения из двух уравнений состояния. На примере идеального газа можно легко проверить применимость различных методов. [c.99]

Уравнение (29) называется фундаментальным уравнением Гиббса, а соотношения (30) и (31) представляют собой различные формы уравнеиия Гиббса—Дюгема. Для двухкомпонеитной системы из (31) следует, что [c.17]

Ранее было показано, что фундаментальное уравнение в энтропийном или энергетическом выражении содержит полную термодинамическую информацию о системе. Развитие этой информации в явном виде в рамках формализма, описанного в 20, часто сталкивается с очень большими трудностями, потому что в фундаментальном уравнении в качестве независимых переменных используются только экстенсивные параметры. Но экстенсивные параметры очень трудно непосредственно измерять и контролировать, а чаще всего это вообще невозможно сделать. Так, не существует прибора, при помощи которого можно непосредственно измерить энтропию, и нет приспособления, при помощи которого можно было бы поддерживать ее постоянной для конденсированной фазы практически невозможно поддер- [c.99]

Фундаментальное уравнение должно быть преобразовано таким образом, чтобы один или несколько интенсивных параметров были введены в качестве независимых переменных и при этом сохранялась полная информация фундаментального уравнения. [c.100]

Последнее требование говорит о том, что трансформируемая функция должна так же обладать свойствами характеристической функции. Сразу видно, что это является постановкой задачи, приведенной в 19, и что проблема может быть решена при помощи преобразований Лежандра фундаментального уравнения. [c.100]

Преобразование Лежандра можно применять как к энтропийному выражению, так и к энергетическому выражению фундаментального уравнения, что приводит к двум рядам характеристических функций. В этом параграфе ограничимся рассмотрением энергетического выражения, которое в рамках термодинамики имеет несравненно большее значение. [c.101]

Фундаментальное уравнение в обобщенных величинах состояния имеет вид [c.101]

Результаты преобразования Лежандра фундаментального уравнения в энергетическом выражении называют термодинамическими потенциалами. Поэтому общее определение термодинамических потенциалов записывается [c.101]

Частные производные по экстенсивным параметрам Ху дают, как и для фундаментального уравнения, сопряженные интенсивные параметры Р,. Следовательно, имеем [c.102]

Рассмотрим теперь коротко характеристические функции, выведенные из энтропийного выражения фундаментального уравнения. В обобщенных величинах состояния фундаментальное уравнение имеет вид [c.109]

Тогда фундаментальное уравнение в дифференциальной форме запишется [c.109]

Фундаментальное уравнение (1.53) впервые получено Де-Донде и смысл состоит в том, что это есть максимальная работа, производимая химическим процессом. Дифференцирование (1.53) по времени дает [c.35]

Упомянутые модели представляют собой приближения различной сте-нени точности к фундаментальному уравнению Больцмана. Выбор модели для решения каждой конкретной задачи определяется требуемой точностью и природой рассматриваемого явления. [c.23]

Данная книга создана на основании материала лекций, которые я читал в течение 15 лет в университете во Франкфурте-на-Майне. По замыслу эта книга в концентрированной форме, соответствующей уровню современных требований, должна разъяснить читателю формальную структуру термодинамики и технику ее применения таким образом, чтобы в результате он мог самостоятельно применять теорию. Основная концепция, которая возникла при многолетнем изучении предмета и дидактического опыта, состоит в том, что чисто математически все здание термодинамики можно вывести из трех соотношений фундаментального уравнения, условия равновесия и условия стабильности. Таким образом эти соотношения играют здесь такую же роль, как и уравнения Максвелла в электродинамике. Несомненно, при таком способе изложения происходит некоторое отступление от наглядности в обычном смысле. Но отказ от наглядности будет ш,едро возмеш,ен более глубоким пониманием, а также легкостью и надежностью применения теории к конкретным проблемам. [c.6]

Существенно, что свойства характеристической функции присущи не энтропии и внутренней энергии как таковым, но только выбранному набору переменных в фундаментальном уравнении. Это хорошо видно на противоположном примере. Внутреннюю энергию можно представить как функцию переменных Т, V, п (для одпокомпонентной системы). Тогда получим [c.94]

Отдельное уравнение состояния не полностью определяет термодинамические свойства системы. С другой стороны, знание всех уравнений состояния эквивалентно знанию фундаментального уравнения. Из свойства б. следует, что для однокомпонентной системы знание двух уравнений состояния полностью определяет термодинамические свойства системы. Если в уравнение (20.32) подставить (с г = 3) а= Хз , то получим три уравнения состояния в виде [c.97]

Приведенные рассуждения можно провести также в несколько другой форме. Согласно б. и (19.18), для фундаментального уравнения (20.4) для однокомпонентной системы можно записать [c.98]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология