Плотность распределения поток вероятности

К основным показателям безотказности объектов относятся P t)—вероятность безотказной работы, ХЦ)—интенсивность отказов, Ti — средняя наработка до отказа, Т — средняя наработка между отказами, Q(/) —ведущая функция потока отказов, (О (О — параметр потока отказов, или средняя частота потока отказов, Q(i) —вероятность отказа в интервале времени от О до t f(t) —частота, или плотность, распределения отказов. В табл. 2.1 приведены соотношения между основными показателями безотказности. [c.32]

F- и С-кривые имеют определенный вероятностный смысл. Так, s t)—функция плотности распределения s t)dt — доля потока, частицы которого пробыли в аппарате время от t до t+di, показывающая вероятность того, что время пребывания частиц потока в аппарате находится в интервале [ , t+dt] F(t)—вероятность того, что частицы потока находятся в аппарате в течение времени [c.37]

Очень важно установить характер распределения вероятности поступления сигналов — это наиболее полная характеристика потока сигналов как последовательности случайных событий. Оказалось, что на всех заводах потоки сигналов всех трех приоритетных групп характеризуются показательным распределением. Для примера на рис. 3-1 приведена статистическая плотность распределения (гистограмма) интервалов времени между моментами поступления сигналов, построенная на основе статистических наблюдений по оси абсцисс отложена длительность интервала I между двумя последовательными сигналами, [c.136]

Как будет показано ниже, по результатам эксперимента в аппарате с интенсивным перемешиванием можно определить кинетическую кривую для каждого компонента С вектора концентрации с [10]. Б выходном потоке доля объемов, пробывших в системе время от т до т + т, определяется функцией плотности вероятности /5(т). Для установившегося состояния концентрация в объеме, пробывшем в реакторе время т, равна С (т). Здесь Сг(т) —решение уравнения кинетики (интегральная кривая) рассматриваемой химической реакции. Так как время т — случайная величина с плотностью распределения р(т), то среднее значение концентрации на выходе подсчитывается как математическое ожидание функции случайной величины по формуле [c.274]

Понятно, что для каждой конкретной цели исследования и вида ХТС (подсистемы) требуется определенный набор данных. Например, если в задачу изучения входит определение распределения веществ по системе, достаточно определить величину потоков, их химический состав и, возможно, фазовый состав, давление, а энергетические потери в ХТС будут зависеть от величины и скорости движения потоков, их давления, плотности, вязкости и, вероятно, теплосодержания. [c.246]

Плотность распределения ф(т) найдем, исходя из физического смысла элемента вероятностей ф(т)<1т это доля от общего жидкостного потока время пребывания которой сосредоточено в промежутке от т до т -Ь дт. Если в начальный момент (х = = 0) мысленно пометить элементы в верхнем (входном) сечении пленки (это отвечает импульсному вводу трассера), то через отрезок времени ха = Х/и а рабочую зону покинут элементы, движущиеся на границе пленки с газом. При увеличении времени сверх Х5 из РЗ будут уходить элементы, движущиеся ближе к стенке. К некоторому моменту х РЗ покинут все элементы правее сечения у при этом на расстоянии у от стенки скорость м> рассчитывается по формуле (з), так что речь идет о моменте времени х = L/w. Если времени дать приращение дх, то за это время элементарный расход жидкости, покидающей поперечное сечение РЗ толщиной д> , составит д V. [c.659]

ПЕРЕМЕЖАЕМОСТЬ И КАЧЕСТВЕННЫЙ ВИД ПЛОТНОСТЕЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКАХ [c.17]

Из теории вероятностей известно, что выражение (4.2) соответствует нулевому моменту функции С (0) — плотности распределения относительного времени 0 пребывания частиц в потоке. [c.125]

При большом отношении высоты слоя к диаметру достигается наиболее однородная загрузка, когда плотность с наибольшей вероятностью усредняется по направлению потока. Наибольшее внимание требуется при загрузке слоев большой высоты, поскольку труднее равномерно распределить катализатор на большой поверхности. В радиальных слоях особенно трудно обеспечить равномерную загрузку и распределение газового потока. [c.87]

V — объемная скорость движения потока в реакторе. Полученная эмпирически дифференциальная кривая распределения статистически представляет собой плотность распределения вероятностей случайной величины, каковой является пребывание частиц в реакторе. Эта плотность, согласно теории вероятностей и математической статистики, может быть описана с помощью теоретических вероятностных характеристик. Такими характеристиками являются [c.132]

Займемся теперь получением вероятностных характеристик распределения частиц по времени пребывания в каскаде реакторов неидеального смешения. Будем исходить из соотношения (2.4), которое устанавливает связь между плотностью распределения вероятностей и скоростью вымывания частиц импульсной загрузки. Это соотношение не связано ни с какими предположениями о характере смешения. Поскольку скорость вымывания частиц из -й ступени Я,- 1) равна произведению скорости потока ю на концентрацию в зоне выхода С (1) [c.35]

Влияние обратных потоков на плотность распределения вероятностей времени пребывания иллюстрируется результатами численных расчетов, выполненных для четырехступенчатого реактора (п — А). На рис. 5.7 приведена плотность распределения вероятностей времени пребывания Ф4( /0) при различных значениях х, т. е. при различных соотношениях обратного и прямого потоков. Кривая для и = О соответствует отсутствию обратного потока, т. е. [c.181]

Рис. 5.7. Плотность распределения вероятностей времени пребывания в четырехступенчатом каскаде при наличии обратных потоков.

Измерение значения средней скорости жидкости в рассматриваемой точке (1) потока происходит следующим образом. Луч лазера 7, попадая на модулятор 8, раздваивается на два луча, которые с помощью линзы 9 фокусируются в заданной точке потока. Падающий и отраженный от микрочастиц свет объективом 10 собирается на фотокатод фотоэлектронного умножителя II. Усиленный фотоэлектронным умножителем сигнал поступает на вход селективного вольтметра 12, в котором происходит развертка сигнала по спектру частот. Спектр сигнала, снимаемый с цифрового вольтметра 13, характеризует плотность распределения вероятностей д и) мгновенной скорости движения и жидкости в точке пересечения зондирующих лазерных лучей. По формуле (2.2), зная вид функции д и), вычисляют среднее значение скорости ш в рассматриваемой точке. [c.23]

При открытых вентилях 3 и 5 включают насос 4 и с помощью вентиля 5 по показаниям ротаметра 6 устанавливают требуемый расход воды. Затем стеклянную колонну перемещают в поперечном направлении так, чтобы зондирующие лазерные пучки фокусировались в заданной точке потока. С цифрового вольтметра 13 снимают спектр сигнала, соответствующий плотности распределения вероятностей д и) мгновенной скорости жидкости в данной точке. [c.23]

В турбулентном реакторе (рис. 12.12) функция плотности вероятности приблизительно соответствует распределению Гаусса. Вероятность полного перемешивания возрастает с ростом расстояния от места подачи потока. Ширина распределения Гаусса асимптотически уменьшается, и оно стремится к дельта-функции Дирака (вероятность полного перемешивания стремится к единице). [c.211]

Таким образом, применение методов теории вероятностей дает возможность количественного и качественного определения степени очистки зернистого материала при регенерации, однако для этого необходимо знать закон и плотность распределения прочности осадка загрязнений в слое и касательных напряжений, создаваемых промывным потоком на поверхности зерен загрузки. [c.38]

И определяется только распределением угла смещения 0 при переходе между ячейками. Наблюдаемое на опыте большее значение Рех по сравнению с Ре (см. раздел VI.2) связано с асимметрией распределения V (0). Благодаря наличию направленного движения в слое, наиболее вероятным будет смещение в направлении потока, т. е. с углом 0 = 0. С увеличением 0 плотность вероятности V (0) должна [c.240]

При горении в турбулентных потоках в плотностях распределения вероятностей коцентрации химически активной примеси имеется ряд качественных особенностей, существенно отличающих этот случай от проанализированного в предыдущем параграфе смешения пассивной примеси. Как будет показано в главе 5, лишь для диффузионного горения, т.е. при раздельной подаче горючего и окиапителя, при некоторых предположениях общего характера задачу можно свести к исследованию плотности вероятностей химически инертной примеси. Поэтому при таком способе организации процесса качественная картина плотности вероятностей концентрации осгается прежней. [c.48]

Приведены формулы для расчета распределения скоростей потока, набегающего на зернистый слой, по длине радиального реактора, Течение в зернистом слое рассмотрено как марковский процесс, усредненные параметры которого заданы плотностью вероятности обнаружения некоторого свойства или состояния движущейся среды в данной области пространства. Приведены уравнения для расчета коэффициентов переноса вещества, энергии и импульса в подвижной фазе, а также инерционной составляющей среднеобъемной силы сопротивления. Табл. 3. Библиогр. 16. [c.176]

Расчет распределения времени пребывания частиц потока по приведенным выше соотношениям базируется на статистическом понятии моментов и связан с распределением плотности вероятностей. Нулевой момент распределения плотности вероятностей равен единице. [c.103]

Анализ процесса промывки даже с рядом упрощающих допущений (отсутствие адсорбции фильтрата на зернах осадка, игнорирование изменения вязкости жидкости по радиусу поры) достаточно громоздок и выходит за рамки учебника. Укажем только, что зависимости для определения текущего значения С, конечного значения х и, наконец, конечный вид формулы для т ф получаются на основе общего соотношения типа (8.8) и с использованием понятия о плотности вероятностей распределения элементов потока ф(т) в поре по формуле типа (8.29). [c.436]

В силу стохастической природы движения элементов потока время их пребывания в аппарате является случайной величиной. Дальнейший анализ экспериментальных кривых отклика возможен, если принять, что С-кривая характеризует плотность вероятности, а -кривая — интегральное распределение частиц потока по их времени пребывания. Основные свойства распределения случайной величины можно описать числовыми характеристиками, которые определяют наиболее [c.625]

Анализ экспериментальных данных по изменению концентрации индикатора во времени предполагает два этапа. Первоначально необходимо рассчитать основные центральные моменты функции распределения, затем определить значения плотности вероятности или интегрального распределения частиц потока по времени их пребывания в аппарате. [c.626]

Для характеристики частиц, находящихся внутри системы, вводится понятие возраста частицы Ь, который исчисляется отрезком времени, прошедшим с момента входа частицы в аппарат. Аналогично функции распределения времени пребывания функцию распределения элементов системы по возрастам В I) определяют как долю частиц системы, возраст которых г на данный момент времени Ь меньше 1. Функция плотности распределения частиц по возрастам Ъ 1) определяется равенством Ъ 1) — д,В 1)181, так что Ь t) 8,1 можно рассматривать как вероятность того, что выбранная наудачу частица внутри системы пребывает в аппарате в течение времени I и 1- -8Ь. Функция Ъ Ь) называетсяенутрен-ней функцией распределения частиц потока но возрастам и ее принято обозначать I ). [c.205]

Рассматривается с единых позиций турбулентное горение газов и ряд вопросов теории турбулентное 1И. Объединение этих научных хшсцинлин в рамках одной книги предпринято впервые, и оно достигнуто благодаря широкому использованию плотностей распределений вероятностей концентраций, скорости и других величин в турбулентных потоках. Систематизированы методы вывода и замыкания уравнений для распределений вероятностей, значительное внимание уделено описанию перемежаемости. Исследуется ряд проблем горения неперемешанных газов и горения однородной горючей смеси. [c.2]

В данной главе обсуждаются основные представления о турбулентном движении при больших числах Рейнольдса, необходимые для анализа структуры турбулентных потоков и закономерностей протекания в них химических реакций. Масштабы длины и скорости, определяющие число Рейнольдса Яе, соответствуют крупномасштабным флуктуациям в потоке, т.е. Яе = qL V где д - среднеквадратическое значение пульсационной скорости, L — интегральный масштаб турбулентности, V - кинематическая молекулярная вязкость. В главе рассматривается перемежаемость и качественный вид плотностей распределений вероятностей в турбулентных потоках. Как указывалось во введении, эти характеристики имеют первостепенное значение для теории турбулентного горения и собственно теории турбулентности. В настоящее время благодаря обширным экспериментальным исследованиям стало ясно, что качественный вид плотностей распределений вероятностей существенно определяется перемежаемостью и локальной структурой турбулентности, вследствие чего эти вопросы невозможно рассматривать изолированно друг от друга. [c.17]

Особенно сильное влияние перемежаемость оказывает на плотности распределения вероятностей скалярных величин, изменяющихся как правило, в ограниченном интервале. В данном параграфе это влияние анализируется в случае динамически пассивной примеси, концентрация которой будет обозначаться буквой г. Известно, что при малых перегревах жидкости (т.е. когда архимедовы силы малы по сравнению с инерционными) температурное поле 1акже может рассматриваться как пассивная примесь. Отмеченное свойство широко используется в экспериментальных исследованиях. При этом роль концентрации играет безразмерная разность температур АТУ(ДГ)тах (здесь АТ = Т— Tof То - минимальное значение температуры в потоке). [c.38]

Результаты сопоставления соотношения (1.44) с экспериментальными данными приведены на рис. 1.22. Видно, что соотношение (1.44) выполняется с точностью не менее 10% при любом значении (с). Аналогичные результаты получаются и при обработке опытов Калгатги и N юса [1979]. С фронтал ным механизмом горения согласуются и результаты опытов Билла, Неймера и Талбота [1981]. В этой работе исследовалось горение смеси этилена с воздухом в потоке за турбулизирующей решеткой, расположенной в канале. Пульсации скорости измерялись лазерным анемометром. На рис. 1.23 изображена плотность распределения вероятностей продольной скорости, измеренная в некоторой внутренней точке зоны горения. Отчетливо видна бимодальная структура этой плотности вероятностей. Тем самым в точке с конечной вероятностью наблюдались две жидкости с различными статистическими свойствами. Другие результаты рассматриваемой работы будут отмечены в 6.6. [c.51]

Рис. 1.23. Плотность распределения вероятностей продольной скорости при горении однородной смеси этилена с воздухом в потоке за турбулизирующей решеткой в канале по данным Билла, Неймера и Талбота [1981]. Измерения проводились в сечении, расположенном на расстоянии 7,5 см от решетки. Размер ячейки решетки М = 0,5 см, ширина канала 10 см, = 6,84 м/с — средняя скорость перед решеткой. Коэффициент избытка воздуха а = 1,33

Неудивительно, что в последние годы появилось значительное количество работ, посвященных этой проблеме (их обзор можно найти, например, в книге [10]), в которых делаются попытки учесть случайный характер изменения таких величин, как температура, при которой происходит процесс химического превращения, скорость потока газа в реакторе и т. п. Детальный анализ предлагаемых в этих работах моделей [10] показал, что ни так называемые газодинами- ческие, ни молекулярно-кинетические модели не позволяют обойтись без привлечения каких-либо дополнительных физических гипотез, необходимых для замыкания получающихся бесконечных зацепляющихся уравнений для моментов случайных полей либо для функций плотности распределения вероятностей. Использование таких моделей служит исключительно практическим целям инженерного анализа, хотя и позволяет в ряде случаев приблизиться к пониманию тех физических явлений, которые определяют деталь ную структуру физико-химических процессов в турбулентной неизотермической среде. [c.204]

Проблема замкнутого описания случайных процессов, происхо дящих в реагирующей турбулентной среде, по-видимому, может быть решена без привлечения дополнительных гипотез, лишь в рамках функционального метода, примененного первоначально к задачам статистической гидрОхмеханики, а позднее использованного для описания химических реакций в турбулентных потоках. Суть функционального подхода заключается в описании исследуемого случайного поля (поля скорости потока, температуры, концентраций реагентов) единственным математическим объектом — его характеристическим функционалом, содеря ащим полную информацию о статистическом поведении случайного ноля и позволяющим определять его любые статистические характеристики. При изучении нескольких статистически связанных полей их полное описание задает совместный характеристический функционал, через который могут быть записаны все их совместные моменты и функции плотности распределения вероятности. [c.204]

Основная часть периферийного восходящего потока веществ средней плотности вблизи поверхности слоя преобразуется в горизонтальный поток, движущийся к границе О2С. Этот поток, характеризующийся кривыми 5, 6, 7 распределения горизонтальных составляющих скорости, имеет максимальную скорость на небольшом расстоянии от поверхности слоя. При удалении от границы ОС1 поток погружается, кривые распределения становятся пологими, точки максимума на них смещаются вниз. Одновременно сначала уменьшается, а затем вблизи точки М становится отрицательной величина А/ перемещения веществ непосредственно у поверхности слоя. Последнее объясняется тем, что в правую часть вторичной полости пониженного давления движутся вещества из левой части этой полости, как показано кривыми распределения 8 и 9. Указанные потоки встречаются справа от границы О2С, образуя кулисообраз.ный погружающийся поток, отдельные части которого надвигаются одна на другую преимущественно по поверхности, обозначенной линией а а аай . Эта линия является геометрическим местом точек перегиба на кривых распределения вертикальных составляющих скорости и, следовательно, обозначает поверхность наиболее вероятных сдвигов одной части спут-ного потока относительно другой. [c.141]

При определении параметров распределения частиц по скоростям предполагалось, что оно близко к нормальному. Такое предположение вполне обоснованно. Действительно,. можно утверждать, что в любой мо.мент твердая частица случайным образом взаимодействует с большим числом жидких частиц, непосредственно соприкасающихся с ней. Импульс, который приобретает или теряет твердая частица в результате взаимодействия с отдельной жидкой частицей, много меньше суммарного импульса, получаемого частицей в единицу времени от потока сплошной фазы. Тогда согласно теореме Ляпунова из теории вероятностей [83] распределение импульса твердой частицы, а следовательно, и скорости ее движения должно быть приближенно нормальным. Этот оакт нашел экспериментальное подтверждение в работах 171, 190]. На рис. 13 представлены кривые плотности распределения (и) частиц твердой фазы по скоростям для че- [c.50]

Решить уравнения Колмогорова с помощью разделения переменных, рассматриваемого в начале параграфа, удается не всегда, особенно в многомерном случае. Если же существует стационарное распределение, то, чтобы найти его, можно использовать другие методы. Условия обитания природных популяций в типичных ситуациях, как правило, изменяются довольно медленно. Поэтому в канодый момент времени популяция находится как бы в равновесии со средой. Вероятностный характер этого равновесия выражается стационарным распределением плотности вероятности fix), определение которого представляет более простую задачу, чем отыскание фундаментального решения. Так как в стационарном случае производная плотности по времени равна нулю, то вместо (3.15) мы имеем уравнение M f = 0. В одномерном случае это означает, что поток вероятности (3.16) в стационарном распределении равен нулю, т. е. fix) удовлетворяет уравнению [c.340]

Экспериментальную функцию распределения оценивают вероятностными числовыми параметрами, которые делятся на два типа характеристики положения и характеристики формы кривой распределения, К первым относятся такие числовые параметры, как математическое ожидание распределения, пода распределения, плотность вероятности ноды, медиана. В качестве характеристик формы обычно служат моменты распределения порядка выше первого второй момент (дисперсия), третий момент, четвертый и т, д, В табл, 9 приведены формулы для определения наиболее часто используемых моментов по экспериментальным функциям отклика на типовые возмущения по концентрации индикатора. Нулевой момент равен единице, так как сумма всех элементов потока по времени должна быть равна единице. [c.185]

Провести анализ состава продукции пласта непосредственно в пласте невозможно. Посредством замера давления и скорости потока можно определить плотность ее в стволе скважины. Однако в скважине содержится только то, что поступает в нее. Значит любой состав (рассчитанный или измеренный) по своей природе является случайным (вероятностным). Иначе говоря нет,, способа определения состава пласта с высокой степенью надежности, т. е. нельзя получить данные по вероятному составу пласта и использовать их при проектировании модулей системы переработки. Признание этого факта — первый шаг в проведении анализа модуля Месторождение с целью получения исходных данных для проектирования других модулей системы. Лучшее, что моншо сделать — это установить приемлемое распределение значений, близких к вероятному пределу основных параметров. Это задача промысловиков и тех, кто отбирает пробы. Полученные данные — основа для определения частоты распределения и чувствительности анализов. Последующие модули рассчитываются и работают в зависимости от этих данных. Рассчитанная (а потому и оптимальная) гибкость будет компенсировать принятые коэффициенты наденшости . Последующий анализ проб, выполняемый в ходе эксплуатации пласта, позволит модифицировать систему с целью получения максимальной прибыли. [c.11]

При избирательной фильтрации жидкости в макронеоднород-ном пласте общий поток в залежи, даже в случае галерейного отбора жидкости, слагается из множества макропотоков или трубок тока, обладающих не только различной проницаемостью, но и длиной. Как отмечалось выше, длина макропотоков (трубок тока) является функцией плотности вероятности распределения проницаемости. В конкретных условиях макронеоднородности пластов разных месторождений эта зависимость может быть различной, но в первом приближении длину трубок тока различной прони- [c.75]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология