Дивергенция тензора

Из кинематики деформируемых сред известно, что этот предел существует и является первым инвариантом тензора скоростей деформаций (он называется дивергенцией вектора скорости у сплошной среды) /р = а, (11у у = а Уу, или в декартовой системе координат [c.67]

Сокращение Div обозначает не только дивергенцию, так как величины, стоящие внутри фигурных скобок, являются тензорами (второго порядка). Например, конвективная плотность потока импульса представляет собой произведение векторов pv и v. Таким образом, три составляющие (по трем осям) первого вектора должны быть рядами умножены на три составляющие второго вектора. Следовательно, получим 3-3 = 9 составляющих. Теперь запишем это произведение [c.71]

По аналогии с уравнением (2.1.3.2) для жидкости дивергенцию тензора напряжений можно представить [c.103]

Член появляется в левой части уравнения для количества движения ожижающего агента в точке усредненных локальных значений. Затем переносится в правую часть уравнения и включается в дивергенцию тензора напряжения так же, как напряжения Рейнольдса в теории турбулентного движения. Аналогично представляет собой эффективный усредненный тензор напряжений для твердой фазы, равный сумме членов, описывающих сопротивление деформации совокупности частиц, возникающей благодаря их взаимодействию, и члена, аналогичного R-k и получаемого при замене скорости ожижающего агента в точке на соответствующую скорость твердой частицы. [c.80]

Здесь слева стоит скалярное произведение тензора и вектора, а справа — дивергенция тензора. По определению 01ш являются векторами с координатами [c.55]

Для случая плазмы индексы 5. ц должны быть отнесены либо к электронам (индекс е), либо к ионам (индекс ). либо к нейтральным частицам (индекс а). При этом — концентрации ms — массы частиц сорта 5 V П4 — дивергенция тензора давлений для тех же частиц — [c.32]

Величина Ь занимает в данной теории такое же место, как тензор напряжения Р при рассмотрении импульса. Уравнение (11.4.21) не содержит членов, возникающих за счет произведения гхр Причина, как легко видеть, заключается в том, что эти члены удовлетворяют уравнению, которое получается, если векторно умножить уравнение сохранения импульса (11.4.15) на г. Уравнение (11.4.21) устанавливает, что изменение момента импульса элемента объема, движущегося вместе с потоком газа, равно дивергенции тензора потока момента импульса. [c.333]

Покажем теперь, что последний член в правой части этого уравнения можно представить в виде дивергенции тензора второго ранга. Поскольку Г 2=Г2—Г1, имеем тождество [c.374]

Понятия производного тензора и дивергенции можно представить наглядно. Рассмотрим в векторном поле v (г) скоростей потока жидкости элемент объема жидкости вокруг точки Рд, заданной локальным вектором Гд + Дг. Скорость находящейся здесь частицы с локальным вектором г - Аг в соответствии с определением производного вектора равна [c.366]

НОИ жидкости тензором является только конвективный поток. Интенсивность притока количества движения в точку характеризуется расхождением (дивергенцией) соответствующего потока. Таким образом, имеем следующее соотношение для баланса количества движения pw в фиксированной точке пространства [c.10]

Воспользовавшись выражением для дивергенции диагонального тензора в ортогональной криволинейной системе координат, можно показать, что уравнение (2) сводится к уравнению [c.21]

Читатели, не имеющие времени для ознакомления с общей теорией тензоров (пп. 5 и 6), могут ограничиться использованием результативных формул для выражений дивергенции, оператора Лапласа и уравнений гидродинамики в криволинейных координатах (пп. 6 и 10). [c.8]

В матричном представлении применение оператора дивергенции по отношению к тензору соответствует умножению данного тензора на оператор V. Следовательно, компоненты вектора V [р В В [c.479]

Подчеркнем, что общепринятое в кинетической теории (и используемое в данной книге) понятие дивергенции тензора никак не связано с дифференциальным оператором дивергевщии. — Прим. ред. [c.481]

Величина пФ, в этом уравнении описывает перенос количества движения за счет столкновений твердых частиц. Этот член может быть суш,ествейен, если концентрация твердых частиц велика. Предположим, по аналогии с кинетической теорией плотных газов [29], что эта величина может быть представлена в виде дивергенции некоторого тензора [c.29]

Так как данная теория получается из вариационного принципа, то тензор энергии — импульса является в ней хорошо определенной величиной, полная дивергенция которого равна нулю для каждого из решений полевых уравнений. Следовательно, аддитивная структура лагранжиана Янга — Миллса позволяет записать точные выражения для системы сил и потоков энергии, действующих между упругими. Дислокационными и дисклинационными составляющими [c.9]

Величины р и р" названы в [б5] тангенциальными давлениями в объемных частях обеих фаз на хранице с поверхностным слоем. Такое определение, однако, следует признать неудачным, так как и р" - в действительности не тангенциальные давления, а векторные плотности тангенциальных сил. В самом деле, двумерная дивергенция двумерного тензора б (правая часть соотношения (145)) является двумерным вектором. Но разность скал фных величин (в соответствии с определением понятия давление ) з левой части (145) цредставляет скаляр. Так что условие (145) в такс понимании явно неправильно. В действительности р и р надо понимать как вектора с компонентами р , р и р , соответственно (по осям йс ж у ось 2 совпадает с нормалью к поверхности). [c.196]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология