Силы и тензоры энергии — импульса

СИЛЫ И ТЕНЗОРЫ ЭНЕРГИИ —ИМПУЛЬСА [c.85]

В силу того что теория получена с помощью вариационного принципа, она имеет хорошо определенный тензор энергии— импульса Г , который может быть непосредственно выражен через лагранжиан, его производные и полевые переменные. Полный лагранжиан =/, (х, Ф, аХ, <Зоф, <3а1 ) для материала с дефектами задается выражением (3.8.14) и допускает разложение на слагаемые [c.85]

Феноменологические соотношения, определенные в подразделе 1.1, играют важную роль в термодинамике необратимых процессов. Общую основу макроскопического описания необратимых процессов составляет неравновесная термодинамика, которая строится как теория сплошной среды и параметры которой, в отличие от равновесной термодинамики, являются функциями пространственных координат и времени. Центральное место в неравновесной термодинамике играет уравнение баланса энтропии [10]. Это уравнение выражает тот факт, что энтропия некоторого элемента объема сплошной среды изменяется со временем за счет потока энтропии в рассматриваемый объем извне и за счет положительного источника энтропии, обусловленного необходимыми процессами внутри объема. При обратимых процессах источники энтропии отсутствуют. В этом состоит локальная формулировка второго закона термодинамики. Поэтому основной задачей в теории необратимых процессов является получение выражения для источника энтропии. Для этого необходимо использовать законы сохранения массы, количества движения и энергии в дифференциальной форме, полученные в разделе 1. В уравнения сохранения входят потоки диффузии, тепла и тензор напряжений, которые характеризуют перенос массы, энергии и импульса. Важную роль играет термодинамическое уравнение Гиббса (5.49), которое связывает скорость изменения энтропии со скоростями изменения энергии и состава смеси. Оказывается, что выражение для интенсивности источника энтропии представляет собой сумму членов, каждый из которых является произведением потока, характеризующего необратимый процесс, и величины, называемой термодинамической силой. Термодинамическая сила связана с неоднородностью системы или с отклонением параметра от его равновесного значения. Потоки, в свою очередь, в первом приближении линейно зависят от термодинамических сил в соответствии с феноменологическими соотношениями. Эти линейные законы отражают зависимость потока от всех термодинамических сил, т. е. учитывают перекрестные эффекты. Так, поток вещества зависит не только от градиента концентрации, но и от градиентов давления, температуры, электрического потенциала и т. д. Неравновесная термодинамика ограничивается в основном изучением линейных феноменологических соотношений. [c.83]

Уравнение (4.2) наглядно демонстрирует то обстоятельство, что кинематические свойства электрона со сложным законом дисперсии не могут быть охарактеризованы одной величиной — массой. Скорость электрона проводимости вовсе не пропорциональна импульсу V — сложная периодическая функция импульса, а коэффициент пропорциональности между силой и ускорением — сложным образом зависящий от импульса тензор второго ранга. В этом же параграфе мы введем определение эффективной массы, удобное при рассмотрении движения частицы в магнитном поле. В некоторых весьма специальных случаях в формулы входит и обычная тяжелая масса электрона. Это имеет место тогда, когда явление определяется истинным (релятивистским) импульсом электрона Pp = vl , где с — скорость света, а S — полная энергия электрона с учетом его массы покоя. Так как энергия взаимодействия электрона с решеткой и с другими частицами значительно меньше энергии покоя Шос , то Рр = moV ( 24). [c.47]

Приведенные тензоры напряжений и векторы, характеризующие перенос импульса и энергии в дисперсной смеси. Рассмотрим более конкретные, нежели в 2, представления для осредненных тензоров напряжений и сил межфазного взаимодействия в дисперсных смесях, учитывая структуру последних. [c.66]

Так как данная теория получается из вариационного принципа, то тензор энергии — импульса является в ней хорошо определенной величиной, полная дивергенция которого равна нулю для каждого из решений полевых уравнений. Следовательно, аддитивная структура лагранжиана Янга — Миллса позволяет записать точные выражения для системы сил и потоков энергии, действующих между упругими. Дислокационными и дисклинационными составляющими [c.9]