Векторы дивергенция

Сумма в скобке в левой части уравнения (2.5) представляет собой дивергенцию вектора массовой скорости фильтрации д = рн> и кратко записывается следующим образом [c.39]

Из кинематики деформируемых сред известно, что этот предел существует и является первым инвариантом тензора скоростей деформаций (он называется дивергенцией вектора скорости у сплошной среды) /р = а, (11у у = а Уу, или в декартовой системе координат [c.67]

Согласно теореме Гаусса — Остроградского поток вектора через замкнутую поверхность равен объемному интегралу от дивергенции (расхождения) вектора , так что [c.50]

Сокращение Div обозначает не только дивергенцию, так как величины, стоящие внутри фигурных скобок, являются тензорами (второго порядка). Например, конвективная плотность потока импульса представляет собой произведение векторов pv и v. Таким образом, три составляющие (по трем осям) первого вектора должны быть рядами умножены на три составляющие второго вектора. Следовательно, получим 3-3 = 9 составляющих. Теперь запишем это произведение [c.71]

Понятия производного тензора и дивергенции можно представить наглядно. Рассмотрим в векторном поле v (г) скоростей потока жидкости элемент объема жидкости вокруг точки Рд, заданной локальным вектором Гд + Дг. Скорость находящейся здесь частицы с локальным вектором г - Аг в соответствии с определением производного вектора равна [c.366]

Для нахождения ненулевого решения необходимо, чтобы детерминант коэффициентов в этих уравнениях был равен нулю. При этом конечное алгебраическое уравнение для s как функции к имеет корни, определяющие все возможные виды распространения плоской волны для данного волнового вектора. Полное решение этих уравнений, содержащих определители, является сложным, однако, имеется простой способ исключения переменных из уравнений (111,24)—(111,27 , эквивалентный выделению единственного искомого фактора. Взяв дивергенцию уравнения (111,27) и подставив значения div (wj) и div (yj) из уравнений (1П,24) и (111,25), получим одно дифференциальное уравнение в частных производных для возмущений порозности [c.87]

Применим для вычисления 2 теорему Остроградского—Гаусса [60 ], согласно которой поток вектора через замкнутую поверхность равен объемному интегралу от дивергенции вектора [c.289]

Сумма изменений скорости вдоль осей координат в левой части уравнения (11,43) называется дивергенцией вектора скорости и обозначается через div w. Поэтому данное уравнение можно представить как [c.49]

Выражение, стоящее в правой части равенства (6), называется дивергенцией (или расхождением) вектора скорости и обозначается так [c.61]

В трехмерном пространстве член с дивергенцией (расхождением вектора) имеет вид [c.181]

Дивергенция трехмерного вектора a=(o, Оу, а ) а системе координат х, у, 2 есть, по определению, [c.50]

Здесь через обозначена дивергенция вектора [c.523]

В соотношениях (1) также использованы следующие обозначения (для дивергенции и ротора произвольного вектора а) [c.121]

Дивергенция вектора q, равная расходу теплоты в данной точке вследствие теплопроводности, есть [c.9]

Преобразовав интефал правой части равенства (8.5) в соответствии с теоремой Остроградского-Гаусса, согласно которой интеграл вектора по замкнутой поверхности равен объемному интегралу дивергенции этого вектора, получим равенство [c.273]

Согласно теореме Остроградского-Гаусса, интеграл от нормальной составляющей вектора по поверхности равен интегралу от дивергенции вектора по объему [c.48]

Предел этот называется дивергенцией, или расходимостью вектора [c.225]

Объемный интеграл от дивергенции вектора равен потоку вектора через поверхность, ограничивающую этот объем. [c.226]

Дивергенцию можно рассматривать как скалярное произведение вектора А и символического вектора у (набла) [c.348]

V — вектор скорости течения скалярное произведение V V дает дивергенцию скорости потока. [c.17]

Здесь слева стоит скалярное произведение тензора и вектора, а справа — дивергенция тензора. По определению 01ш являются векторами с координатами [c.55]

Операция дивергенции от векторов элементарных видов переноса теплоты формально является разностью между входящими и выходящими количествами некоторой субстанции д. Для прямоугольной системы координат она имеет наиболее простой вид суммы производных проекций вектора д по тем же координатам [c.228]

Сжимаемость реальной жидкости учитывается последним членом правой части уравнений. Дивергенция вектора скорости обозначает [c.54]

Согласно известной теореме Гаусса - Остроградского, интеграл по замкнутой поверхности от нормальной составляющей вектора (в данном случае - от вектора теплового потока д ) равен объемному интегралу от дивергенции этого вектора. Тогда [c.228]

Напомним, что дифференциальный оператор дивергенции какого-либо вектора А равен = дА /дх + дАу/ду + ЭА /Эг в [c.228]

Выражение в скобках представляет собой дивергенцию вектора скорости и, согласно уравнению неразрывности потока (1.20), для несжимаемого вещества равно нулю. [c.231]

Поверхностный интеграл от нормальной составляющей вектора потока целевого компонента равен объемному интегралу от дивергенции вектора общего потока компонента у (теорема Гаусса - Остроградского). Следовательно, вместо уравнения (5.8) можно записать [c.349]

Как известно в [[.илиндрической системе координат дивергенция вектора Л [c.289]

Напомним, что применение оператора V к скаляру есть ьградиент скаляра, например УР (вектор). Действие оператора V на вектор дает либо дивергенцию , либо ротор векторного поля. В (5.1-6) с помощью операции скалярного произведения было получено выражение у о или div v (это скаляр). Далее в тексте будет рассмотрен пример векторного произведения V и вектора v — V или url v (чаще применяется обозначение rot v — вихрь или ротор векторного поля). Результат такой операции представляет собой вектор. [c.98]

Изменение энтальпии некоторого конечного объема равно сумме дивергенции вектора потока тепла и мопщости внутреннего теплового источника. Вывод дифференциального уравнения для поля температуры ничем не отличается от вывода уравнения для распределения влагосодержания [c.244]

Пусть поле вектора А есть поле скоростей несжимаемой жидкости. причем в начале координат имеется источник жидкости обильности е в этом случае дивергенция вектора А, вычисленная для начала координат, будет равна - -е. [c.226]

Но, согласно теореме Гаусса—Остроградского, поток вектора через замкнутую поворхность (S) равен объемному интегралу от расхождения (дивергенции) div вектора. Напомним, что div означает поток век тора, через поворхность dS бесконечно малого объема dV, окружающего данную точку, отнесенный к единице объема, следовательно [c.94]

Сумма частных производных компонентов вектора скорости Ы)х, Wy и по соответствующим им направлениям называется расхождением, или дивергенцией, вектора скорости и обозначается diva). Уравнение (1.9), записанное в виде [c.14]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология