Напряжения в ньютоновских жидкостях, тензор

Для ньютоновских жидкостей тензор напряжений 5 связан с тензором скоростей деформаций простым линейным соотношением [c.99]

Обычно, по аналогии с выражением для тензора напряжений ньютоновской жидкости, для тензоров и 0( принимают следующие выражения [c.31]

Жидкость со взвешенными частицами, по предположению, является ньютоновской жидкостью, тензор напряжений которой имеет вид [c.49]

Примем для простоты, что тензоры напряжений имеют такой же вид, как и для ньютоновской жидкости, и могут быть выражены через локальные усредненные давления и скорости. Таким образом [c.81]

Первое уравнение, уравнение неразрывности, выражает условие сохранения массы это скалярное уравнение связывает мгновенную скорость изменения плотности жидкости в некоторой точке поля, выраженную через полную производную В/Ох, с местной скоростью расширения или сжатия Т-У, обусловленной полем скорости. Второе уравнение, векторное, выражает равенство силы, обусловленной местным ускорением, сумме местной объемной силы, силы, обусловленной градиентом давления, и сил вязкости для ньютоновской жидкости (все силы отнесены к единице объема). Третье уравнение, скалярное, выражает закон сохранения энергии. В нем скорость возрастания температуры приравнивается сумме нескольких членов. Первый из них равен потоку энергии, переносимой теплопроводностью в единицу объема согласно закону Фурье. Второй член выражен через давление исходя из полного тензора напряжений это давление определяется приближенно из обычных термодинамических соотношений для термодинамически равновесного процесса. Поток внутренней энергии, выделенной в единице объема от любого распределенного источника, находящегося внутри жидкой среды, обозначен д ", причем величина его может зависеть от координат, температуры и т. д. Диссипативный член гф, описывающий диссипацию энергии из-за влияния вязкости, представляет собой поток энергии в единице объема, равный той части энергии потока, которая в результате диссипации превращается в тепло. Этот член приближенно равен разности между полной механической энергией, обусловленной компонентами тензора напряжений, и меньшей частью полной энергии, которая описывает термодинамически обратимые эффекты, например, возрастание потенциальной и кинетической энергии. Разность представляет собой ту часть полной энергии, которая в результате вязкой диссипации превращается в тепло. Диссипативная функция имеет следующий вид [c.33]

Если жидкость ньютоновская, то тензор напряжений Т связан с тензором скоростей деформации соотношением (4.14). В частности, в декартовой системе координат уравнения движения ньютоновской жидкости в проекциях на оси координат имеют вид [c.57]

Если в уравнении движения твердой фазы оставить инерционные члены, то в этом случае поле скорости твердой фазы может быть рассчитано только численно. Такой расчет показьшает, что перемещения твердых частиц подобны перемещениям, вычисляемым при использовании для тензора напряжений такого же выражения, как и выражение для тензора напряжений идеальной жидкости. По этой причине Габор [127] считает, что использование в качестве модели движения твердой фазы слоя. модели, предполагающей, что твердая фаза перемещается как вязкая ньютоновская жидкость, неправомерно. [c.173]

Нормальные напряжения в различных реологических уравнениях состояния. При одномерном сдвиговом течении ньютоновской жидкости нормальных напряжений, отличных от гидростатического давления, не существует. Это непосредственно следует из реологического уравнения состояния ньютоновской жидкости, поскольку напряжения, возникающие при ее течении, а ц, зависят только от компонент тензора скоростей деформации с теми же индексами. Поэтому, если у,/ = О, то и а ц = 0. В вязких жидкостях, реологические свойства которых описываются более сложными уравнениями состояния, чем ньютоновской жидкости, возможно появление нор-нальных напряжений при сдвиговом течении. [c.333]

Уравнение (53) представляет собой не что иное, как реологическое уравнение для напряжений в сжимаемой ньютоновской жидкости, содержащее коэффициент вязкости сдвига л и объемный коэффициент вязкости к векторный инвариант антисимметричной части тензора напряжений равен [c.29]

Линейная зависимость тензора напряжений от тензора градиентов скорости носит название закона Ньютона, а жидкости, для которых выполняется указанная зависимость, называются ньютоновскими жидкостями. Линейное приближение во многих случаях хорошо описывает наблюдаемые течения вязкой жидкости, однако есть и отклонения, которые заставили обратиться к нелинейным определяющим уравнениям. Отметим, что при течении нелинейные вязкие системы всегда остаются изотропными. [c.16]

Тензор вязкого напряжения т связан с градиентом скорости течения жидкости. Для ньютоновских жидкостей, к которым [c.309]

Здесь через обозначен тот же тензор напряжений, который раньше обозначался т. Этот тензор для ньютоновских жидкостей задается равенством (94-1). [c.320]

Первое уравнение, уравнение неразрывности, выражает условие сохранения массы это скалярное уравнение связывает мгновенную скорость изменения плотности жидкости в некоторой точке поля, выраженную через полную производную D/Dt, с местной скоростью расширения илц сжатия V V, обусловленной полем скорости. Второе уравнение, векторное, выражает равенство силы, обусловленной местным ускорением, сумме местной объемной силы, силы, обусловленной градиентом давления, и сил вязкости для ньютоновской жидкости все силы отнесены к единице объема). Третье уравнение, скалярное, выражает закон сохранения энергии. В нем скорость возрастания температуры приравнивается сумме нескольких членов. Первый из них равен потоку энергии, переносимой теплопроводностью в единицу объема согласно закону Фурье. Второй член выражен через давление исходя из полного тензора напряжений это давление определяется приближенно из обычных термодинамических соотношений для термодинамически равновесного процесса. [c.33]

При распространении уравнений (3.1) и (3.3) на случай много- мерного сдвига используется наиболее распространенная запись в виде уравнения состояния обобщенной ньютоновской жидкости, т. е. предполагается пропорциональность компонента тензора напряжений компоненту тензора скоростей деформации [c.110]

Уравнения (5.3.2) и (5.3.3) выводятся непосредственно из законов сохранения массы и импульса. Для их замыкания обычно используют так называемые реологические соотношения, связывающие тензор напряжений Р с искомыми гидродинамическими параметрами. Для случая ньютоновских жидкостей эти соотношения [c.242]

Коипоненты тензора напряжений для ньютоновских жидкостей в прямоугольных координатах (х, у, г) [c.90]

Компоненты тензора напряжений для ньютоновских жидкостей в цилиндрических координатах (г, 9, г) [c.90]

Компоненты тензора напряжений для ньютоновских жидкостей в сферических координатах (г, 6, ф) [c.90]

Здесь проекция уравнения движения на ось х представлена в форме (3.14) с колшонентами тензора вязких напряжений, записанными для ньютоновской жидкости с постоянной плотностью. Точно так же могут быть записаны проекции уравнения движения на две другие координатные оси. [c.149]

Ньютоновские жидкости. Уравнение движения в компонентах скорости. Для получения замкнутой системы уравнений гидромеханики, кроме уравнения неразрывности и уравнений движения в напряжениях, требуется реологическое уравнение состояния среды, связывающее вязкий тензор напряжений с характеристиками деформации. [c.91]

Для математического описания поведения различных сред экспериментально устанавливается связь тензоров напряжений и скоростей деформаций Т=Д5). в зависимости от вида этой характеристики различают жидкости ньютоновские и неньютоновские. [c.66]

Используя выражение (4.10-5), для тензора напряжений можно получить приближенное решение задачи об обтекании сферы для случая ползущего течения (когда можно пренебречь инерционными членами в уравнениях движения) и малых отклонений в поведении сплощной среды от поведения ньютоновской вязкой жидкости (0,5 < п < 1,5). Если использовать такое решение для вычисления перемещений твердых частиц при подъеме пузыря, то оказывается, что твердые частицы, согласно такой модели, должны перемещаться на бесконечно большие расстояния. [c.174]

Уравнения состояния связывают тензор напряжений и тензор скоростей деформаций. Для ньютоновской жидкости при произвольном течении закон вязкости Ньютона иредставляется в виде [c.107]

Одна из возможностей получить модель непотенциального движения твердой фазы при подъеме пузыря в псевдоожиженном слое заключается в том, чтобы спользовать для тензора напряжений такое же по форме выражение, как и выражение для тензора напряжений ньютоновской вязкой жидкости [см. формулы (1.4-5)]. Если дополнительно предположить, что движение твердой фазы можно считать ползущим, т. е. можно пренебречь [c.173]

Общая особенность траекторий движения твердых частиц псевдоожиженного слоя, рассчитанных на основе рассмотренных выше моделей (идеальной жидкости, вязкой ньютоновской жидкости и жидкости, тензор напряжений- которой при помощи степенного закона связан с тензором скоростей деформации) заключается в том, что согласно этим моделям газовые пузыри оказывают заметное влияние на движение твердых частиц на гораздо более значительном расстоянии от пузыря, чем это наблюдается экспериментально. В действительности твердые частицы перемещаются под воздействием газового пузыря только в том случае, если газовый пузырь проходит вблизи них. Для того, чтобы описать наблюдаемое движение твердых частиц, Габор [127] предложил использовать модель бингамовской вя -копластичной жидкости. Согласно, этой модели, сплошная среда остается неподвижной до тех пор, пока касательные напряжения не достигнут некоторого критического значения. Эта модель тензора напряжений имеет следующий вид [c.175]

Приложение содержит вывод уравнений гидродинамики, обсуждавшихся в главе 2. Первая часть посвяш,ена тензорновекторным представлениям й операциям, употребляемым при выводах. Затем исследуется тензор напряжения и выводятся уравнения неразрывности, движения и энергии. Далее рассматривается общее выражение для тензора деформации, который разлага.егся на два тензора, один из тензоров характеризует собой объемные деформационные эффекты, другой — эффекты сдвиговых деформаций. Путем постулирования линейного соотношения между скоростью деформации и приложенными напряжениями получается реологическое уравнение ньютоновской жидкости. [c.405]

Деформация растяжения реализуется при перемещении одного из концов цилиндрического образца (для сохранения цилиндрической формы жидкость должна быть достаточно вязкой). Пусть тензор скоростей деформаций задается уравнением (1.13), тем самым предполагается, что имеет место простое растяжение. Экспериментальные аспекты этой проблемы будут обсуждены в гл. 2. Для ньютоновской жидкости Т у = т1оДгу и полное напряжение + Это [c.20]

Зависимость от Р, приводящая к существованию наибольшей и наименьшей ньютоновской вязкости, следует из правила логарифмической аддитивности и отражает непосредственное изменение структуры вязкой жидкости (т. е. сетки) под влиянием приложенного напряжения. Как правило, влияние это носит характер тиксотропии, хотя в отдельных случаях возможны и антитиксотроп-ные эффекты (здесь не имеется в виду продольное течение, при котором кажущаяся антитиксотропия обусловлена упоминавшимся на стр. 177 правилом тензоров см. гл. VI). С позиций, развитых в рл. I и II, этот тип аномалии связан с изменением релаксационного спектра, вызванным изменением структуры. [c.182]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология