Метод, криволинейных квадратов

Определим методом криволинейных квадратов тепловое сопротивление зерна (имеющего форму шара) с двумя контактными пятнами, расположенными на противоположных сторонах [c.29]

Концентрацию определяют по градуировочному графику Л = = / (с), построенному по значениям оптических плотностей ряда эталонных растворов (см. рис. 5). Определив оптическую плотность испытуемого раствора Л в аналогичных условиях, находят определяемого вещества. Для получения более точных результатов при построении градуировочного графика используют метод наименьших квадратов. Можно также пользоваться градуировочным графиком, если зависимость А = / (с) криволинейна (см. рис. 5). Однако в этом случае для точного построения градуировочного графика необходимо приготовить большее число эталонных растворов. Кроме того, как видно из рис. 5, прямолинейная зависимость повышает точность определения (пропорциональные изменения оптических плотностей соответствуют пропорциональным изменениям концентраций растворов Си 2, с а, если зависимость прямолинейна, и непропорциональным с и С2, Сз, если криволинейна). [c.55]

Строго говоря, применение метода наименьших квадратов в отношении преобразованных величин (логарифмов, степеней, отношений) не вполне обоснованно, поскольку неизвестно, по какому закону распределены эти величины. Тем не менее ввиду отсутствия достаточно универсальных и доступных альтернативных методов следует считать обработку результатов методом наименьших квадратов не только допустимой, но и желательной Существенно отметить, что в принципе для всех непрерывных функций могут быть подобраны хорошо сходящиеся степенные ряды, которые аппроксимируют исходные функции тем меньшим числом членов разложения, чем с большим избытком выполняется условие сходимости. С другой стороны, на отдельных участках криволинейные зависимости с хорошим приближением могут быть интерпретированы как линейные, а их параметры вычислены с помощью метода наименьших квадратов. [c.145]

В основе этого метода лежит зарисовка от руки линий тока (линий течения) и потенциальных линий с соблюдением правил, относящихся к ортогональным линиям в криволинейных квадратах. Таким образом, вычерчивается сетка линий тока или гр а-94 [c.94]

Применение метода наименьших квадратов для обработки нелинейных зависимостей. Рассмотренная на конкретном примере линейная зависимость вида у = а + л относится к числу наиболее распространенных в практике химико-аналитического исследования. Однако многие другие нелинейные зависимости путем соответствующих преобразований также могут быть сведены к линейной. Так, замена величин 1/х или х" на новую переменную 2 в уравнениях у = + а х или у = ао + + Й1Х приводит их к виду у = йо + й1г. Равным образом, зависимость у = ах при логарифмировании превращается в линейную относительно логарифмов lg у = lg а-Ь т х. Таким же образом, любая зависимость, имеющая вид степенного двучлена у = аох -Ь а1Х", может быть приведена к линейной введением двух новых переменных I = г//х и о = в отношении которых справедливо, равенство t = ao + alV. Интерпретация экспериментальных данных через новые переменные позволяет найти оптимальные параметры ао и а с помощью стандартных формул (48) и (49) метода наименьших квадратов. Существенно отметить, что в принципе для всех непрерывных функций могут быть подобраны хорошо сходящиеся степенные ряды, которые, аппроксимируют исходные функции тем мень-щ[им числом членов разложения, чем с большим избытком выполняется условие сходимости. Это означает, что на отдельных участках криволинейные зависимости с хорошим приближением [c.115]

Аналитическое решение задач о распространении тепла в контактах между телами различной геометрической формы затруднительно. Сопротивление деформированной области стягивания рассчитывают приближенными методами, в частности, методами релаксации и криволинейных квадратов. [c.29]

ВОДЫ (рис. 10). Зависимость 1>нн=/(С нк(в)) криволинейна, т. е. ассоциация фенола в органической фазе не ограничивается димеризацией (см. уравнение (Ю)). Для описания полученной зависимости авторы выбрали различные комбинации некоторых ассоциированных форм и методом наименьших квадратов определили константы в уравнении [c.20]

По калибровочному графику D = f( ), построенному на основ,1НИИ измерений значений оптических плотностей ряда эталонных растворов (Da,i) с известной концентрацией ( a,i) опре-деляе, 10Г0 вещества (см. рис. 69,6). Для получения более точных результатов при построении калибровочного графика используют метод наименьших квадратов. Определив значение оптической плотности исследуемого раствора в аналогичных условиях, можно Hai iTH Сх определяемого вещества по калибровочному графику. Следует иметь в виду, что и в случае несоблюдения закона Бугера— Ламберта — Бера можно пользоваться криволинейным калибровочным графиком, если значения D воспроизводимы. [c.465]

Действительно, наклон кривых на рис.1 не зависит от концентрации РН (опыты 6,8,9), а концентрации радикала и верда-зилиевой соли линейно изменяются во времени, пока концентрация не достигнет величины 2-10 М. При дальнейшем прохождении реакции скорость ее замедляется и изменение концентраций и ЯМ Вг становится криволинейным (опыт 11). Это начинает проявляться, по-видимому, солевой э ект Расчет кинетических опытов методом наименьших квадратов производили по линейным участкам кинетических кривых. [c.117]