Ошибка линейно изменяющаяся

Интенсивность испускаемых рентгеновских лучей является функцией многих переменных величин, среди которых можно отметить ускоряющий потенциал, долю поглощаемых электронов, глубину их проникновения, атомный номер возбуждаемого элемента, состав основы и т. д. В некоторых случаях интенсивность характеристических линий линейна изменяется в зависимости от состава тогда можно определить концентрацию элемента с ошибкой около 3% от его содержания. В других исследованиях необходимо использовать калибровочные кривые, построенные с помощью различных серий стандартных образцов. [c.101]

Недостаточно полное соответствие стеклянного электрода водородной функции становится особенно заметным в щелочных или сильнокислых растворах. В этих условиях потенциал стеклянного электрода не является линейной функцией pH и, кроме того, изменяется во времени. Ошибка положительна в щелочных растворах, содержащих ионы натрия и другие катионы, и отрицательна в концентрированных растворах кислот . Отклонения в щелочных [c.260]

Как было отмечено ранее, для того, чтобы заменить бесконечный ряд Тейлора при разложении 1п многочленом л-ной степени, величина остатка должна быть меньше экспериментальной ошибки в определении 1п7 -. Однако необходимо обязательно отметить, что в общем случае эта экспериментальная ошибка существенно не изменяется с количеством растворенных веществ т, тогда как остаток Л ,, возрастает с увеличением т. Таким образом часто возникает ситуация, когда уровень концентрации растворенных веществ позволяет для бинарных или тройных систем использовать только линейные члены (с е ), но для многокомпонентных систем в этом случае необходимо применять и квадратичные члены (с р). Очевидно, например, что при концентрации X, = 0,1 бинарный ра гвор может рассматриваться как разбавленный, а многокомпонентный раствор при X, = X, = Х =. . . = Хт = 0 1 не может уже считаться таковым. [c.232]

Эти уравнения не соответствуют требованиям простого линейного метода наименьших квадратов [6], поэтому неверные значения констант устойчивости могут быть получены по следующим причинам а) значения независимой переменной, а именно координаты л измерены неточно, т. е. значения х нельзя считать свободными от ошибок б) ошибки определения независимой и зависимой переменных х м у скоррелированы, поскольку обе координаты представляют собой сложные функции одной и той же величины [Ь] в) в процессе эксперимента ошибки определения сложных функций, характеризующих координаты X я у, могут значительно изменяться, поэтому необходим тщательный анализ результатов с учетом весовых коэффициентов. [c.77]

Другим возможным источником ошибки в спектрографических определениях является дискриминация, возникающая вследствие различных траекторий движения ионов разных масс. Ошибка может быть внесена и при калибровке фотопластинки. Воздействие света или рентгеновских лучей на пластинки отличается от воздействия положительных ионов [76]. Поэтому при калибровке обычно используется образец с известным изотопным составом, и линии эталонного и изучаемых образцов возникают на пластинке одновременно. Например, медь (которая обладает изотопами с массами 63 и 65) изучали в присутствии цинка. Относительная распространенность изотопов цинка была определена ранее на масс-спектрометре, и эти данные использовали для калибровки каждой экспозиции в интересующем диапазоне шкалы масс. Точность, достигаемая при подобных измерениях, равна 0,3%. Относительное содержание нескольких изотопов в элементе, используемом в качестве калибровочного, как это у называлось выше, может быть установлено непосредственно при помощи большого числа экспозиций различной продолжительности. Для линии данного изотопа строится кривая почернения, и путем сопоставления времени, необходимого для получения определенной плотности линий различных изотопов, устанавливается их относительная распространенность. Боль- шинство элементов впервые было исследовано этими двумя методами. Ошибки возникают из-за нелинейной зависимости между почернением и экспозицией, а также из-за неравномерной плотности линий на пластинке. Это связано с трудностью оценки интегральной экспозиции, когда почернение не является ее линейной функцией. Чувствительность фотопластинок, используемых в масс-спектрографии, изменяется даже по длине данной пластинки. Для того чтобы, обнаружить и исключить ошибки, вызываемые этим фактором, для каждого спектра обычно несколько раз повторяют экспозиции. [c.73]

Для получения точных результатов необходимо провести, как предлагает Конден с сотрудниками [И], индивидуальную калибровку для каждого отдельного компонента смеси. Молекулярный вес вещества при этом не должен превышать 150. Необходимость проведения такой калибровки вызвана неодинаковой чувствительностью ионизационного детектора с р-излучателем к различным веществам. Соответственно этому нами было проведено количественное определение для большинства компонентов смеси путем калибровки с пробой чистого вещества, т. е. добавлением известного количества чистого вещества к пробе определяемого компонента. При небольших концентрациях и высоком напряжении на детекторе сохраняется линейная зависимость показаний самописца хроматографа Пай . Относительная ошибка количественного результата измерения зависит от точности определения площади пика и взятой навески. Она может изменяться от 5 до 10%. Ошибка, которая возникает при неудовлетворительной воспроизводимости дозы пробы, составляет 10—20% для стеклянных капилляров, а для металлических— 5%. Эта ошибка, как установил Кайзер[12], может быть уменьшена, если учесть результаты обоих анализов. Часто можно по полученной хроматограмме составить качественную характеристику продукта, подвергнутого анализу, нанример, при распознавании двух сортов стирола. [c.90]

Вследствие того, что поглощение растворов реагента и комплекса изменяется с изменением температуры неодинаково, то в результате экстинкция раствора комплекса, измеренная относительно раствора реагента, несколько уменьшается с повышением температуры обоих растворов. Это уменьшение экстинкции при повышении температуры растворов от 18 до 28° имеет линейный характер и пропорционально величине самой экстинкции. Для избежания ошибок, связанных с влиянием температуры, измерения экстинкции следует проводить при той самой температуре, при которой строилась калибровочная кривая. Термостатирование растворов при этой температуре в кюветах непосредственно перед измерением экстинкции обеспечивает получение точных результатов. Так как отклонение температуры растворов на 1° от температуры, при которой строилась калибровочная кривая,вызывает относительную ошибку в 0,85 , то можно также измерять экстинкцию и при другой температуре и затем в полученный результат внести соответствующую поправку. [c.229]

Очень часто регулируемый параметр изменяется по периодич. закону, совершая незатухающие колебания с постоянной амплитудой вокруг среднего значения. Этот случай часто имеет место при релейном регулировании. Подобный характер изменения регулируемого параметра может являться результатом двух обстоятельств. Во-первых, линейная система, описываемая линейными дифференциальными ур-ниями, может находиться на границе устойчивости ничтожное изменение параметров системы в ту или иную сторону превращает ее в устойчивую или, соответственно, неустойчивую, и колебания регулируемого параметра становятся затухающими или расходящимися. Естественно, что подобные САР не имеют никакого запаса устойчивости,и применение их не должно допускаться, ибо небольшие ошибки (округления, допуски) при проектировании и изготовлении могут привести систему к потере устойчивости. Во-вторых, у нелинейных систем (описываемых нелинейными дифференциальными ур-ниями) могут возникать незатухающие колебания с постоянной амплитудой при отсутствии возмущений колебательного характера (напр., при скачкообразном возмущении и последующем сво- [c.287]

Направление градиента зависит от выбранного интервала варьирования независимых факторов. При изменении в п раз интервала варьирования для некоторого /-го фактора, меняется в раз величина шага для этого фактора, так как в п раз изменяется коэффициент регрессии и также в п раз — интервал варьирования. Инвариантными к изменению интервала остаются только знаки составляющих градиента. Удачный выбор интервала варьирования во многом связан с наличием априорной информации о параметрической чувствительности процесса. Интервал варьирования должен быть, достаточно велик, чтобы диапазон изменения выходной величины был в несколько раз (не менее 3—4 раз) больше ошибки воспроизводимости. В то же время для большинства процессов линейное приближение поверхности отклика адекватно эксперименту только при небольших интервалах варьирования. Если на величины интервалов варьирования не наложено никаких ограничений, их стремятся выбрать таким образом, чтобы получить уравнение регрессии, симметричное относительно коэффициентов при линейных членах. Обработка результатов эксперимента, связанного с крутым восхождением, должна сопровождаться тщательным статистическим анализом полученных результатов. [c.175]

Это уравнение можно упростить. Но, прежде чем делать это, заметим, что правая часть уравнепия содержит пять членов. Следовательно, можно будет привести в точное соответствие правую и левую части уравнения по крайней мере по пяти отдельным точкам М (/с = 1,. . ., 5) путем обращения системы линейных уравнений относительно с . Степень соответствия конечного разложения по уравнению (14-53) функции F М) в точках М, отличных от Мй, будет изменяться в зависимости от М , поэтому М следует выбрать так, чтобы свести ошибки к минимуму. Эту проблему решил Гаусс [33], который показал, что оптимальными будут точки Mj = XJa, где — пять корней присоединенного полинома Лаггера пятой степени, т. е. [c.385]

Массоотдача от жидкого каучука лимитируется сопротивлением жидкой фазы, поэтому в качестве линейного размера должна использоваться приведенная толщина пленки. При изменении вязкости в небольших пределах сильная зависимость коэффициента обмена от вязкости не приводит к большим ошибкам в численных значениях коэффициента обмена. Если вязкость жидкости изменяется в значительных пределах, критериальное уравнение, содержащее в правой части только критерии Ке и Рг, не позволяет удовлетворительно описать опытные данные, так как коэффициент обмена оказывается сильно зависящим от вязкости, что не всегда соответствует опытным данным. В этом случае в правую часть уравнения вводится параметрический критерий, содержащий приведенную толщину пленки К = //0 или К = / , где I — длина трубки й—диаметр трубки. [c.236]

Систематические ошибки влияют на все измерения всегда в одинаковой степени. При этом истинное значение лежит вне области колебаний. Если все значения сдвинуты на одинаковую величину, то говорят о постоянной ошибке (например, неизвестное значение холостого опыта). Отклонения, которые изменяются с величиной измеряемого значения, называют изменяющейся ошибкой. При пропорциональности между значением измерения и величиной ошибки говорят о линейно изменяющейся ошибке (такую ошибку создает, например, неправильный титр при титровании жидкости). Оба вида ошибок могут, естественно, появляться одновременно. Систематические отклонения в основном даются в форме абсолютно ошибки. [c.14]

Толщина пленок кремния, осаждавшихся в течение 5 час., изменялась линейно в зависимости от времени. На рис. 7-5,а показано изменение скорости осаждения пленки кремния при различных плотностях тока электронного луча на подложке и трех различных температурах подложки. Каждое осаждение продолжалось 120 мин., ошибка в определении скорости роста составляла 0,01 А/сек. Скорость роста уменьшалась при повышении темпера- [c.236]

По этой методике разделили смесь уксусной, пропионовой, масляной и валериановой кислот, которые идентифицировали по значениям Rf. Количественные данные получали, измеряя и сравнивая площади пятен исследуемых веществ и стандартов в идентичных условиях. Между значениями концентраций и площадями пятен для проб объемом 5 мкл, содержащих 15—40 мкг анализируемой смеси, была установлена линейная зависимость., В этом методе средняя ошибка изменялась от 0,6716 мкг/мкл (уксусная кислота, проба 5 мкл) до 2,9190 мкг/мкл (валериановая кислота). [c.568]

Чтобы проверить правильность работы отдельного электрода, а именно установить, изменяется ли его потенциал линейно при i изменении pH с наклоном прямой 0,0601 в на единицу pH при 30° (или 0,0591 в при 25°), измеряется разница в pH для разных буферных растворов с известными значениями pH, например для фосфатного буфера с pH 6,81 и ацетатного буфера с pH 4,64-Разница в единицах pH, равная 2,17, должна соответствовать изменению э.д.с. [2,17-0,0591 =0,1282 в (при 25°)]. Допустимый предел ошибки при этом составляет 0,0005 в. Время от времени рекомендуется контролировать поведение стеклянного электрода в этом отношении. После долгого употребления электрода результаты могут стать неудовлетворительными, а потенциалы неверными. Бекман предложил регенерировать стеклянную поверхность, подвергая ее в течение 3 мин. разъедающему действию 30%-ного раствора дифторида аммония. Стеклянной мембране никогда не следует давать высыхать. В том случае если мембрана i не употребляется, одна сторона ее должна находиться в постоянном соприкосновении с 0,1 н. соляной кислотой, а другая с водой. Постоянное значение потенциала должно устанавливаться, если не всегда мгновенно, то, во всяком случае, в течение нескольких < минут. V [c.404]

Широко применяемые в практике современного спектрального анализа пламенные фотометры или спектрофотометры в качестве регистратора излучения используют фотосопротивления, фотоэлементы или фотоумножители, что в совокупности с усилителями тока позволяет изменять в широких пределах шкалу регистрируемого (с помощью штатного стрелочного или пишущего прибора) сигнала. Последнее позволяет значительно увеличить угол наклона градуировочных графиков, повысить чувствительность определения элементов. Однако, с пропорциональным расширением шкалы прибора пропорционально растет и абсолютная ошибка измерения. Этот факт ограничивает использование пропорционального усиления сигнала, особенно на пределах его обнаружения. В то же время известно, что в радиотехнике нри регистрации малых сигналов на фоне сильных шумов широко используется линейная операция интегрирования смеси полезного сигнала и шума. [c.58]

Стонхилл и Берри [47] выразили сомнение в том, что любое соотношение типа уравнения (34) сохранится, если изменится от 0,5065 до 0,5103. Приведенный ими расчет является ошибочным, так как избранный ими интервал концентраций 0,01—0,10 М непригоден для определения В, поскольку величина линейного члена меньше, чем ошибйа опыта прп 0,01 М, и того же порядка, что ошибка опыта при 0,10 М. Если бы эти авторы выбрали интервал концентраций 0,1—1,0 М, как это было сделано Харнедом и Оуэном, [c.362]

Преимущества метода Ритца заключаются в легкости его обобщения на случай многих линейных вариационных параметров, а также в легкости выполнения процесса минимизации энергетической функции (3.33), который быстро приводит к системе линейных (секулярных) уравнений. Минимизацию по линейным параметрам выполнить намного легче, чем минимизацию ф по параметрам иных типов, таких, как, например, параметр с в экспоненциальной функции Другое преимущество заключается в том, что функции фь ф2, входящие в линейную комбинацию, можно выбирать по нашему усмотрению, следуя химической интуиции и вводя как раз такие функции, которые передают свойства, ожидаемые на основании химических соображений. Если по ошибке введена неудачная функция ф, то ничего не изменится (потребуются только дополнительные вычисления), ибо соответствующий коэффициент Сг окажется автоматически малым это будет свидетельствовать о том, что введенная функция фг действительно не необходима. Наоборот, если в линейную комбинацию введены подходящие функции, то соответствующие коэффициенты Сг. .. не будут малы и пол- [c.77]

Основные ошибки при определении к. п. д. тарельчатых колонн— занижение расстояний между тарелками. На одном из зарубежных производств стирола установлены тарельчатые колонны диаметром 4 ж в исчерпывающей части и 5 м в укрепляющей части, работающие при остаточном давлении 40 мм рт. ст. (в верхней части). Число тарелок 46, расстояние между тарелками 800лии, скорость паров в исчерпывающей части 0,8—1,5, в укрепляющей— 2,5—3,2 м/сек. В конструкции этих колонн учтены все особенности вакуумной дистилляции исключен унос жидкости с нижних тарелок на верхние, применены тарелки вместо насадки, изменяется диаметр колонны по мере увеличения линейной скорости паров из-за падения остаточного давления (на 300— 400 мм рт. ст.). [c.208]

Для определения воды в этаноле и некоторых других спиртах предложен спектрополяриметрический метод [413]. Суть его состоит в том, что некоторые оптически активные производные тиомочевины, например 1-а-фенэтил-3-фенил-2-тиомочевина (/) или 1-а-фенэтил-2-тиомочевина (//), изменяют оптическое вращение в зависимости от содержания воды, причем с уменьшением длины волны различие в значении оптического вращения быстро возрастает. Зависимость удельного вращения от концентрации воды практически линейна в широком диапазоне изменения концентрации вплоть до полного прекращения растворимости реагента (0—55% для I и 0—80% для II). Относительная ошибка определения составляет 1—4%, но при содержании воды менее 10% ошибка значительно возрастает. Увеличение концентрации оптически активного реагента и длины кюветы способствует увеличению точности. Возможно также, что в случае применения других оптически активных веществ чувствительность метода удастся заметно повысить. [c.176]

Ошибки метода возникают из-за смещения полос поглощения порядка 0,03 i и из-за отклонения от закона Ламберта-Бера. Первая ошибка вызывается тем, что или группа атомов, кс<горой соответствует данная полоса, присутствует в разных фракциях в разных относительных концентрациях, или когда берутся разные растворители, о чем говорилось выше. Эта ошибка исключается тем, что все исследования ведутся в одном растворителе, и концентрации продукта берутся малыми, не выше 10%, так как установлено, что чем меньше концентрация, тем меньше эффект, и при концентрациях, не превышающих 10%, им можно вполне пренебречь. Несоответствие закону Ламберта-Бера объясняется тем, что величина коэффициента экстинкции а , при данной длине волны % зависит or степени поглощения излучения при прохождении через кювету, которую можно изменить, меняя концентрацию или толщину кюветы. Иначе говоря, закон Ламберта-Бера удовлетворяется, если его рассматривать как соотношение между концентрацией, толщиной поглощающего слоя и а при D = =log f = onst, т. е. отношение не есть линейная функция экспоненты. Это указывает на то, что искажающим факторо.м является сам прибор, причем вносимое искажение зависит от величины D. Для достижения возможно большей точности и линейности поправок измерения ведутся в интервале D = 0,3 -f [c.422]

Для обеспечения высокой точности в определении величины. зз по этому соотношению необходимо по крайней мере, чтобы достаточно точно были известны компоненты Л-тензора. Однако чаще всего в качестве величии Ац используются какие-либо известные значения из приведенных в табл. 1.1 и полученные в подавляющем большинстве не для используемого радикала и тем более не для используемого растворителя. Так как от радикала к радикалу и от растворителя к растворителю величины Ац могут изменяться в пределах до 30"о, то использование произвольно взятых констант Ац (последние обозначим как Л ) приведет к такой же ошибке в определении Л дз. Однако, как показано в главе I, при варьировании нитроксильных радикалов и растворителей между основными компонентами Л-тензора по крайней мере приблизительно существует линейная связь (1.13). Поэтому в работе [81] величину Л 33 для повынюння точности нредло/кено онреде- [c.76]

Допустим, что тот же стандартный образец (или спектральный эталон) продолжают анализировать через более или менее длительные интервалы времени. Теперь становится случайной переменной та величина, которая но отношению к предыдущему множеству измерений была постоянной. Происходит это потому, что ряд факторов, которые были постоянными при получении предыдущего множества измерений, стали теперь переменными. Во времени меняется чистота воды, реактивов, происходит износ разновеса, изменяется давление, влажность, температура, освещенность рабочего места, иногда незаметным образом меняются некоторые приемы работы и прочее все это в той пли иной степени оказывает влияние на результаты анализа. В [64] на большом экспериментальном материале, относящемся к изучению 40 различных методов химического анализа, было показано, что ошибки, характеризующие рассеяние результатов относительно средних значений, полученных за длительный интервал времени, могут в два раза и более превосходить ошибки воспроизводимости, иолучеппые в благоприятных условиях, за короткий промежуток времени. Интересно отметить, что даже при такой простой измерительной операции, как отсчет по линейной шкале, разность средних значений, полученных двумя операторами, заметно флуктуирует во времени. Это иллюстрируется на рис. 2, заимствованном из работы [84], на котором нанесены средние отсчеты, полученные при изучении старения медицинских термометров. Каждая точка на графике представляет [c.21]

Последний член в этом выражении является определяюгцим очевидно особенно большим он становится при что обуславливает необходимость достаточно большого интервала температур при измерении Практически, усредненный результат получают построением прямой линии в координатах lu Кр — ]Т методом наименьших квадратов. В найденную при этом ошибку не входит возмоншая систематическая ошибка при измерении температуры. Если предположить, что измеренная температура отличается от истинной = Гист +, причем АГ изменяется линейно с Г ст, т. е. ДГ = аГ ст (случай линейного градиента), то легко видеть ДЯ зм = ДЯ (,т (1 + < ) [c.50]

Распределение давления вдоль канала изображено на рис, 20 (катод и вход газа слева). Данные получены при. небольших расходах рабочего газа (аргона). Поэтому перепад давления иа всей длине канала не превышает 6 мм рт. ст. При больших расходах распределение давления очень близко к линейному, я, зная расход, можно определить среднюю вязкость. Однако при очень малых расходах картина резко изменяется. Давление оказывается максимальным где-то вблизи середины канала. Ошибкой в измерениях это явление, по-видимому, нельзя объяснить, так как с подобными же явлениями столкнулся Меккер при экспериментах на установках, вполне аналогичных нашей. Очевидно, что в канале, открытом с обеих сторон, не может установиться та-коестранноераспределениедавления, если нет какого-то поджатия газа с торцов. Более детальное изучение вопроса показало, что упомянутое явление может быть следствием процессов, известных в литературе под названием электродных струй. Наши эксперименты, возможно, позволят более подробно исследовать эти малоизученные процессы, но мы пока не собираемся этим заниматься. Впрочем, кажется странным, что [c.86]

Зависимость Bt от t для обмена между смолой в Н -форме и достаточно концентрированными растворами иона натрия линейна в пределах экспериментальной ошибки (рис. 14). Это подтверждает, что скоростьопределяющта стадией является диффузия в зерне и что В (а следовательно. Dur) постоянно для любых данных условий. Тем не менее доказано теоретически [7, 8] и экспериментально [9, 10], что D зависит от состава смолы и, следовательно, может заметно изменяться при увеличении степени обмена в любых данных условиях. Если обменивающиеся ионы имеют различные коэффициенты диффузии, то внутри зерна смолы возникает градиент электрического потенциала, который влияет на скорость диффузии обоих ионов. [c.79]

Джонс [63, 143] при помощи дифференциального манометра измерил разность давлений пара стандартного образца природной окиси углерода (1,1 ат.% С ), а также пяти образцов окиси, содержавших от 14 до 73 мол. % С 0 . Установлено, что в пределах ошибки опыта давление пара как над жидкой фазой, так и над твердой линейно зависит от мольной доли тяжелой разновидности, что позволило путем экстраполяции экспериментальных данных найти соответствующие значения для чистых isQie д Qi2()i6 g изученной области 57—81° К тяжелая окись имеет более низкое давление пара, причем изотопный эффект уменьшается с ростом температуры. Между 57,2 и 61,7° К отношение PJPn изменяется от 0,9795 до 0,9820, а в интервале 68,3° - 81,1° К- от 0,9891 до 0,9930. Для твердой фазы в области 61,6—68,1° К найдено соотношение [c.26]

Специальные методы описаны в литературе по данному вопросу. Можно отметить, что в ранних измерениях электропроводности не учитывался тот факт, что проводимость изменяется с частотой из-за поляризации. Поляризацию нельзя устранить в расплавленных электролитах путем применения платинированных электродов, поскольку платиновая чернь на поверхности при нагревании быстро превращается в неэффективный серый осадок. Поляризационное сопротивление обратно пропорционально квадратному корню из частоты, и его влияние можно устранить путем проведения измерений при различных частотах и экстраполяции полученных значений на бесконечную частоту. Значения проводимости расплавленного хлорида калия прп данной температуре, приведенные в литературе, колеблются в пределах 16%, что связано в основном с ошибкой, вносимой поляризационным сопротивлением [140]. Ван-Артсдален н Яффе [27] измерили общее сопротивление расплавленных электролитов в интервале частот от 2000 до 20 000 гц и провели линейную экстраполяцию на бесконечную частоту зависимости сопротивления от корня квадратного из частоты таким образом удалось определить сопротивление ячейки, не содержащее поляризационной компоненты. Крёгер и Вейсгербер [140] использовали аналогичный метод для измерения проводимости расплавов ЫаКЮз и ККОз. Поскольку большинство расплавленных солей обладает высокой электропроводностью, электродные пространства обычно соединяют капилляром, который увеличивает постоянную ячейки с тем, чтобы ее сопротивление [c.235]

Следует напомнить, что если использовать данные о кинетике только при относительно близких температурах (40,50,60°С), то зависимость 1е А от Е изображается беспорядочным разбросом точек . Исходя нз данных о скоро, стях в более лшроком интервале температур (от 15 до 85°С) картина значительно изменяется в пользу линейной зависимости. Ошибки констант скоростей сильно влияют на численные величины 1е А и Е. Если предположить, что в случае [c.217]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология