Значение погрешностей наблюдений

Значения радиуса корреляции погрешностей наблюдений г, найденные по этим экспериментальным данным, колеблются от 1,ЗАг до 2,0Аг (при разных выборках из 400 - при 50, 100, 200 и 400 значениях). При этом среднее и наиболее вероятное значение г = 1,6Дх (это значение соответствует кривой автокорреляционной функции, построенной по всем 400 значениям погрешностей наблюдений). Поэтому здесь и в дальнейшем в качестве радиуса корреляции ошибок наблюдений г будет принято это уточненное значение г = 1,6Аг. Что же касается систематических ошибок, то для определения их радиуса корреляции можно воспользоваться формулой для определения радиуса корреляции суммарного поля, полагая, что [c.114]

В одной из публикаций [212] предложено малые неравномерности потока рассматривать как абсолютные погрешности наблюдений и находить среднее отклонение скоростей по известной формуле погрешностей, а отклонение коэффициента очистки Дг при неравномерном поле скоростей от его значения для равномерного потока вычислять как абсолютную погрешность функции т] = / (ы>), т. е. принимать [c.59]

Анализ экспериментальных данных показывает, что большие по численному значению погрешности наблюдаются реже, чем малые. Отмечается также, что при большом числе наблюдений одинаковые погрешности разного знака встречаются одинаково часто. Эти и некоторые другие свойства случайных погрешностей описываются нормальным распределением или уравнением Гаусса [c.127]

Классическая теория погрешностей, основанная на нормальном распределении, нашла широкое применение в астрономии, геодезии и других областях, где выполняется большое число измерений одной величины. Однако при обработке данных по анализу вещества она оказалась недостаточно эффективной, так как обычно приводила к заниженным значениям погрешности. Действительно, в соответствии с законом нормального распределения вероятность появления малых погрешностей значительно больше, чем вероятность появления больших, поэтому при небольшом числе наблюдений (параллельных проб) большие погрешности обычно не появляются, что и приводит к занижению погрешности, если небольшое число результатов обрабатывать в соответствии с нормальным распределением. Более корректная величина погрешности получается при использовании статистики малых выборок, развивающейся с начала XX в. (/-распределение, так называемое распределение Стьюдента Н др.). [c.129]

Для l5 образцов кристаллов после третьей и четвертой кристаллизаций отклонения от среднего значения не превышают 5%, что при обычной температуре находится в пределах допустимых погрешностей. Чтобы убедиться в том, что разница, имевшаяся между различными кристаллами, не отвечает реальным различиям, мы отобрали из кристаллов третьей кристаллизации два образца (№№ 2 и 10), сильно отличавшиеся друг от друга. Измерения с ними были проведены при более высокой температуре с погрешностью наблюдения не больше 1% (см. табл. 8, стр. 177). В последнем столбце находятся величины, вычисленные по формуле (3). [c.223]

Как видно из табл. 82, значения g удовлетворяют в пределах погрешности наблюдений правилу сумм. Сериальные символы, приведенные во втором столбце, имеют смысл лишь для случая [ , 5]-связи. [c.351]

Применение аппарата теории случайных функций в этом случае имеет определенные преимущества, которые следуют из того, что получаемые данные, корреляционные функции и связанные с ними энергетические спектры аномалий обладают следующими важными свойствами малая чувствительность к погрешностям наблюдений (некоторые интегральные характеристики, получаемые по исходным аномалиям с использованием всех точек кривых) взаимозаменяемость (в двухмерной задаче значения кривых автокорреляционных функций и энергетических спектров аномалий различных высших горизонтальных и вертикальных производных одного порядка равны друг другу, т.е. полностью взаимозаменяемы) четность получаемых выражений - автокорреляционные функции и энергетические спектры аномалий являются четными функциями координат, в них пропадают эффекты асимметричности и косого намагничивания аномалий, т.е. они проще и более удобны при интерпретации (полезные эффекты асимметричности и косого намагничивания аномалий четко отражаются на данных взаимных корреляционных функций и взаимных энергетических спектров и при необходимости их можно определить из данных этих функций). Кроме того, во многих случаях получаются достаточно простые выражения (например, в частотной области), которые позволяют легко оперировать ими, появляется возможность более уверенной совместной интерпретации данных исходных аномалий и их производных, совместной интерпретации гравитационных и магнитных аномалий, что было трудно, а иногда и невозможно по данным самих аномалий. Вследствие этого в частотной области легко разделить спектры, соответствующие в суммарном поле различным телам, и спектры, обусловленные влияниям различных особых точек одного тела, а также влияния процессов интегрирования, дифференцирования, усреднения, аналитического продолжения аномалий и т.п., вследствие чего процесс интерпретации сложных тел можно свести к интерпретации простейших. [c.6]

Наиболее типичным примером случайной функции в гравиразведке и магниторазведке являются случайные погрешности наблюдений. Это один из типичных примеров слабо коррелированной случайной функции. Действительно, мы никогда не сможем предсказать заранее, какое конкретное значение она будет принимать на данном пункте по значениям отсчетов на всех предыдущих. Об этой случайной функции мы знаем лишь то, что средний по множеству отсчет и среднее квадратическое ее значение в однородных условиях будут известными постоянными величинами. [c.91]

Рассмотрим случайный процесс, который в каждом интервале Ь, на которые разбита горизонтальная ось, принимает независимые (случайные по знаку и амплитуде) значения, постоянные в пределах данного интервала. Рассматриваемым случайным процессом можно аппроксимировать, например, случайные погрешности наблюдений, контактную поверхность. [c.106]

При решении различных задач грани- и магниторазведки почти всегда возникает необходимость учета влияния погрешностей наблюдений. Поэтому очень важно выяснить законы изменения их автокорреляционной функции и энергетического спектра. Необходимо также выяснить чувствительность вычислительных схем к погрешностям наблюдений и получить формулы, позволяющие оценить их точность. Существующие формулы оценки их погрешности дают только предельное, следовательно, во многих случаях и завышенное значение погрешности. [c.113]

Но обычно г > Ах, и это происходит из-за наличия в погрешностях наблюдений, кроме некоррелируемых между соседними точками измерений помех (ошибка в отсчете, ошибка в нивелировке и др.), случайной составляющей, коррелируемой между несколькими пунктами наблюдений. Последняя может быть обусловлена неравномерными в течение рейса условиями транспортировки, неравномерным изменением температуры, неравномерными атмосферными условиями (ветер, дождь), ошибками учета нуль-пункта и другими причинами. Для определения более правильных законов изменения автокорреляционной функции, энергетического спектра ошибок наблюдений и оценки соотношения между г п Ах были получены экспериментальные данные погрешностей наблюдений с гравиметрами (выборка из 400 значений). [c.114]

В химическом анализе содержание вещества в пробе устанавливают, как правило, по небольшому числу параллельных определений (п З). Для расчета погрешностей определений в этом случае пользуются методами математической статистики, разработанными для малого числа определений. Полученные результаты рассматривают как случайную (малую) выборку из некоторой гипотетической генеральной совокупности, состоящей нз всех мыслимых в данных условиях наблюдений. Соответственно различают выборочные параметры (параметры малой выборки) случайной величины, которые зависят от числа наблюдений, и параметры генеральной совокупности, не зависящие от числа наблюдений. Для практических целей можно считать, что при числе измерений /г = 20 30 значения стандартного отклонения генеральной совокупности (а)—основного параметра — и стандартного отклонения малой выборки (я) близки (я ст). [c.26]

Одной из наиболее применяемых на практике операций преобразования полей является сглаживание аномалий. Сглаживание применяют и при обработке наблюдаемых данных полевых съемок, и при выравнивании получаемых значений аномалий после других трансформаций или просто после каких-либо других расчетов. Особенно велико значение сглаживания при применении трансформаций, обладающих неустойчивостью, например, способов аналитического продолжения аномалий в области нижнего полупространства. Случайные погрешности наблюдений и влияние приповерхностных геологических образований при таких трансформациях растут значительно быстрее, чем значения полезной аномалии, и могут полностью затушевывать последние. Поэтому такие трансформации невозможны при применении их без сглаживания. Сглаживание играет важную роль - оно является (например, в графическом виде) одной из операций, применяемой в практике с первых же дней развития геофизических исследований. [c.140]

Следует отметить, что основные преимущества полосовых фильтров (в частности, способов вычисления высших производных на высоте) - их избирательность к определенным частотам и малая чувствительность к погрешностям наблюдений, были известны давно. Но широко они на практике не применялись. В тех случаях, когда вычисляли первую или вторую вертикальные производные на высоте, счет вели в два этапа -вначале аналитически продолжали исходную аномалию, затем вычисляли значения производных, или наоборот. Получаемые таким путем данные дважды осложняются погрешностями счета. В отличие от такой методики в настоящем разделе даны формулы, объединяющие два различных этапа в один - одной операцией выполняется и аналитическое продолжение и вычисление производных. Естественно, что предлагаемые формулы менее подвержены погрешностям счета. Некоторые количественные оценки возможностей их применения даются в следующем параграфе. [c.154]

Из рис. 25 можно определить и разрешающую способность по горизонтали способов вычисления вертикальных производных первого и второго порядков (кривые 2 и 3)- Кривая 1 соответствует исходной аномалии силы тяжести от бесконечной горизонтальной материальной линии, залегающей на глубине /г = 1 км (рис. 25, а), и от двух горизонтальных бесконечных материальных линий, смещенных по горизонтали друг от друга на величину = 1 км и также залегающих на глубине /г = 1 км (рис. 25, б) (на рис. 25, а показаны нормированные к единице значения аномалий). Как видно из рис. 25, б, разрешающая способность по горизонтали аномалии вторых вертикальных производных намного больше, чем у аномалии первой производной. Этот вывод справедлив и при сравнении аномалий вертикальных производных порядков н + 1 и и при любом значении п. Но из-за сильной чувствительности к погрешностям наблюдений способы вычисления вертикальных производных от исходных аномалий порядков выше двух не получили практического применения. Более глубокие исследования показывают, что применить их все же можно. Рассмотрим пути и возможности их использования с целью обнаружения аномальных тел в горизонтальном направлении. [c.169]

График изменения значений для первых четырех значений п показан на рис. 26. С увеличением п резко возрастает значение Сц. Примерно также резко возрастает с увеличением п чувствительность вычислительных схем к погрешностям наблюдений. Таким образом, можно отметить, с одной стороны, высокую чувствительность способов вычисления высших производных к погрешностям наблюдений и, с другой стороны, независимость значений и Гц от амплитуды трансформированных аномалий. В силу последней причины величины Хо и Го, от которых зависит ширина аномалий, а следовательно, и горизонтальная разрешающая способность рассматриваемых методов, не изменяется, если поделить все коэффициенты на [c.170]

Последние величины должны быть большими или равными некоторому числу. Практика показывает, что аномалия может быть обнаружена тогда, когда среднее квадратичное значение искомой аномалии (в нашем случае локальной) превышает среднее квадратичное значение любой помехи (региональной аномалии, погрешностей наблюдений) в 3 раза, т.е. в результате трансформации (фильтрации) должно быть [c.179]

Подставляя в равенства (4.106)-(4.109) выражения для энергетических спектров аномалий Qp, и Q , раскрывая интегралы, можно определить функции f и ф, характеризующие степень усиления в результате фильтрации полезной локальной аномалии по сравнению с мешающей региональной аномалией и погрешностями наблюдений. Далее, анализируя совместно функции F и ф, выбирают параметры С, д , или вычислительных схем, такие, которые обеспечили бы максимальное значение произведения Ftp. Полученные таким образом вычислительные схемы и будут оптимальными для обнаружения полезных аномалий в суммарном наблюденном поле. Вычислительные схемы для энергетических спектров аномалий Qp- Ол и Q , изменяющихся по закону квадратической экспоненты, получены и исследованы в работе [40]. На практике достаточно ограничиться двумя-тремя членами вычислительной схемы, а в качестве ее радиусов можно принять некоторые заранее заданные расстояния, отвечающие условиям съемки (не обязательно отстоящие друг от друга на равные интервалы). Следует только помнить, что максимальное значение разности +1 должно быть меньше или равно величине Ах = п/ш,,, где о>г - граничная частота спектра ожидаемой аномалии. [c.182]

Чем больше граничная частота, тем точнее вычислительная схема, однако чрезмерное увеличение ее значения неизбежно ведет к усилению погрешностей наблюдений, связанных со значениями трансформируемого элемента поля, что также не желательно. В работе [40] дан способ определения граничных частот исходя из некоторой малой заранее заданной величины относительной потери энергии спектра трансформированной аномалии за граничной частотой, т.е. из равенств [c.183]

Причинами больших (грубых) погрешностей могут быть внезапные и кратковременные изменения условий измерений или оставшиеся незамеченными неисправности в аппаратуре. Несмотря на то, что появление очень больших случайных погрешностей теоретически маловероятно, например, четыре на 1 млн. измерений, они все же возможны. Не исключена возможность, что уже одно из первых измерений будет содержать такую погрешность. Теоретически кривая распределения по мере увеличения значения 5 только асимптотически приближается к оси абсцисс. Практически же очень большие погрешности из ряда результатов исключаются как нехарактерные. Учет их при ограниченном числе наблюдений мог бы исказить результат в значительно большей степени, чем это соответствует действительности, и чем это было бы при неограниченно большом числе наблюдений. [c.84]

Если вычисленное по опытным данным значение и окажется меньше Ыа, то гипотеза принимается в противном случае ее следует отвергнуть как противоречащую данным измерений. Тогда результат Хтах или соответственно Хтш приходится рассматривать как содержащий грубую погрешность и не принимать его во внимание при дальнейшей обработке результатов наблюдений. [c.85]

Поскольку экспериментальные данные не абсолютно точны (всегда имеются постоянные, систематические и случайные ошибки), нужно найти зависимость между функцией (в данном случае теплоемкостью) и аргументом (температурой), содержащую минимум погрешностей. Это означает, как доказывается в теории вероятности, что нужно выбрать коэффициенты в уравнении г/ = ф(лг), при которых сумма квадратов разностей между вычисленными и наблюденными значениями функции будет наименьшей. [c.62]

Результаты измерений активности А радионуклидов в препаратах связаны с погрешностями как случайного характера (возникающими не только за счет статистической природы распада, но и по ряду других причин), так и с систематическими погрешностями. Статистическую обработку результатов наблюдений следует проводить в соответствии с ГОСТом 8.207—76. При статистической обработке группы из п результатов наблюдений прежде всего исключают систематические ошибки (фон, просчеты за счет мертвого времени и др.), рассчитывают для каждого случая группу значений активности Л, , находят результат измерений А по формуле [c.69]

При всех технических расчетах имеют дело с величинами, получаемыми в результате тех или иных измерений или наблюдений. Так как никакие измерения не могут дать точного значения измеряемых величин, то при расчетах пользуются приближенными значениями зтих величин, имеющими большую или меньшую степень точности. Степень точности измерения зависит, главным образом, от совершенства измерительного прибора и от надежности операции измерения. Так, погрешность измерения температуры раскаленного тела оптическим пирометром достигает десятков градусов, а термометром сопротивления можно измерять температуру в пределах от О до 100° с точностью до тысячных долей градуса. [c.755]

При измерениях с многократными наблюдениями, к которым относятся хроматографические методы, в методиках выполнения измерений, таким образом, нормируются два основных показателя пределы допускаемого значения суммарной погрешности результата анализа и допускаемое расхождение между результатами параллельных определений. [c.394]

Исходя из вида спектров поглощения исследуемых лейкокрасителей (рис. IV. 10), для построения зависимости D = f (pH) была выбрана % = 256 нм. На рис. IV.11 светлые кружки — экспериментальные значения оптической плотности на выбранной длине волны при различных pH. Штриховые линии дают представление о границах средней погрешности наблюдения, которая составляет 1,5—2%. Основная ошибка вносится адсорбцией лейкокрасителя, что приводит к изменению заданной концентрации. [c.112]

На рис. 24 показан пример определения г о и отнесения выделенных на фоне случайных помех значений аномалии к этой высоте. Здесь кривая 1 - это кривая исходных значений поля силы тяжести, соответствующая бесконечной горизонтальной материальной линии при глубине ее залегания /г = 1 км. Кривая 2 соответствует результату применения вычислительной схемы (4.22) к значениям аномалии / при Аг = 1 км. Значения случайных погрешностей наблюдений на рисунке не показаны, так как их влияния, оставшиеся после преобразования, искажают выделенные оптимальным фильтром значения аномалии, что делает невозможным оценку точных искажений, полученных в результате фильтрации, в значениях самой аномалии. Данные же, приведенные на рассматриваемом рисунке, позволяют точно оценить эти искажения (они будут такими же при применении формулы (4.22) с теми же параметрами при любом виде случайных погрешностей). Учитывая, что формула (4.22) соответствует фильтру (4.16) при тк = 0,1, из равенства (4.80) найдем го = 0,074г,. На рис. 24 кривой 1 соответству- [c.166]

Сильная чувствительность способов вычисления высших вертикальных производных порядков выше двух к погрешностям наблюдений является следствием очень высоких значений коэффициентов вычислительных схем, реализуюш их способы вычисления высших производных даже при не очень больших значениях граничных частот. Быстроту роста коэффициентов можно рассмотреть на примере изменения коэффициента Со вычислительных схем, полученных из формулы (1.10) при к = = О, Шг = 71 и Ф((о) = со", где п — порядок производной [c.170]

В исходной формулирювке правило Трутона основывалось на экспериментальном наблюдении, что частное от деления молярной теплоты испарения на температуру кипения для различных веществ представляет собой приблизительно постоянную величину 92 Дж К -моль Вычислите примерно молярную теплоту испарения к-октана, gHig, зная, что его температура кипения равна 125,7 "С. Стандартная энтальпия образования жидкого н-октана — 250,0 кДж мoль , а газообразного к-октана — 208,4 кДж моль Вычислите истинную теплоту испарения н-октана и сравните ее с предварительно найденным приближенным значением. Какова относительная погрешность (в процентах) приближенного результата [c.152]

В теории погрешностей доказывается, что если погрешности следуют закону распределения Гаусса, то наиболее вероятным и надежным значением измеряемой величины является математическое ожидание или среднее арифметическое полученных равноточных результатов измерений. Строго это положение относится к гипотетической генеральной совокупности, т. е. совокупности всех наблюдений, мыслимых при данных условиях. Арифметическое среднее этих наблюдений называют генеральным средним ц. В аналитической химии число параллельных определений обычно невелико и совокупность полученных результатов называют выборочной совокупностью или случайной выборкой. Сред-нее значение результатов случайной выборки называют в ы-борочным средним. Методами статистического анализа можно по результатам случайной выборки оценить параметры генеральной совокупности и таким образом найти наиболее вероятное значение содержания компонента в пробе. [c.126]

При назначении класса точности учитывают величину порога чувствительности и вариации показаний. Порогом чувствительности называют наименьшее изменение значения измеряемой величины, способное вызвать изменение показаний прибора, заметное при визуальном наблюдении. Наличие порога обусловлено обычно трением в механизме прибора. Величина порога х должна быть мала по сравнению с основной допустимой погрешностью (обычно X 0,2Дп1ах)- Вариацией называют наибольшую возможную разность между повторными, снятыми через определенные промежутки времени, показаниями прибора при одном и том же значении измеряемой величины. Вариация обычно является следствием трения в механизме прибора, наличия зазоров в кинематических парах, упругого последействия и гистерезиса элементов прибора. Величина вариации г] не должна превышать половину от величины основной допустимой погрешности (Т] <4 0,5Дп,ах)- [c.37]

Отождествление макроскопического значения со средним иногда обосно-оывается тем, что для получения результата надо много раз повторить измерения, а затем усреднить результаты этих наблюдений. Однако измерение силы тока или давления и т. д. обычно недостаточно точно для наблюдения флуктуаций и усреднение просто служит для уменьшения экспериментальных погрешностей. [c.127]

При большом ряде наблюдений значения а рассматриваются обыкновенно как равные друг другу, и погрешности констант скорости реакции у, вычисленных иа данных наблюдения, пропорциональны 5- , а их вероятность пропорциоиальна. [c.594]

При большом ряде наблюдений значения а рассматриваются обыкновенно как равные друг другу, и погрешности констант скорости реакции у, вычисленных из данных наблюдения, пропорци- [c.771]

Для оценки случайной составляющей погрешности измерения необходимо получить исходные статистические данные путем проведения многократных наблюдений по одной и той же методик анализа во всем диапазоне измеряемых величин, при фиксируемы значениях внешних влияющих факторов. Схемы статистическом обработки экспериментальных данных подробно описаны в литературе [102—104]. Выбор конкретной схемы обработки определяется особенностями, назначением и областью применения методики. При статистической обработке исходных данных вводят дйа допущения 1) предполагают, что результаты наблюдений не противоречат гипотезе о нормальном распределении и взаимно независимы 2) мётоды обработки результатов прямых измерений распространяют на обработку хроматографических данных, которые, как уже указывалось, являются результатами косвенных измерений. [c.395]