Порядок дифференциального уравнения

Порядок дифференциального уравнения порядок наивысшей производной, содержащейся в уравнении. [c.411]

Порядок дифференциального уравнения с частными производными обычно не выше второго, количество уравнений — не больше числа звеньев. [c.65]

Порядок дифференциального уравнения — это наивысший порядок входящих в него производных, определяемый числом раз дифференцирования зависимой переменной. Уравнение, рассмотренное в предыдущем разделе, — первого порядка, потому что объем V дифференцировался лишь один раз 1). Существуют уравнения более высокого порядка. Например, классическое уравнение второго закона Ньютона является дифференциальным уравнением второго порядка [c.22]

Динамические свойства линейной математической модели следящего привода можно в полной мере выяснить решением (интегрированием) общего дифференциального уравнения операционным методом с использованием передаточной функции [4, 17]. Решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами содержит элементарные функции, которые полностью отражают характер движения выходного звена следящего привода. Вид указанных элементарных функций существенно зависит от корней характеристического уравнения. На этом основан корневой метод анализа следящих приводов. Такой метод наиболее эффективно применять, когда порядок дифференциального уравнения и соответственно степень характеристического уравнения не выше четвертой. Формальный метод получения характеристического уравнения по передаточной функции состоит в приравнивании нулю полинома по степеням 5 в знаменателе. При этом, чтобы выделить процедуру определения корней, нередко переменную 5 заменяют на величину г, обозначающую корни уравнения. [c.215]

Интегрирование понижает порядок дифференциальных уравнений. Оставшиеся первые производные в вязких и диффузионных членах аппроксимируются центральными разностями. Значения переменных в точках, где они не определены, получаются линейной интерполяцией. Такая схема дискретизации по пространству имеет, как известно, второй порядок точности. [c.205]

Каков порядок дифференциального уравнения (V. 1) (Если вы забыли, [c.83]

Как отмечено выше, рассмотрению подлежит тонкая осесимметричная оболочка вращения. Напряженное состояние в ней характеризуется внутренними усилиями Ти Т М М2. Расчет подобной оболочки сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений четвертого порядка. Применяя комплексное преобразование, можно понизить порядок дифференциальных уравнений на два. Воспользуемся для этого методом, разработанным В. В. Новожиловым [16]. Основное уравнение симметричной деформации тонкой, оболочки представляется в виде [c.103]

Затем последовательным интегрированием старшей производной понижают порядок дифференциального уравнения до нулевого [c.43]

Повышение числа ходов в ТОА свыше двух или числа теплоносителей более трех соответственно повышает порядок дифференциальных уравнений, описывающих изменение температур теплоносителей по ходу их движения в аппарате и усложняет ее анализ. Это обстоятельство вызвало, помимо попыток составления и решения дифференциальных уравнений непосредственно для всей сложной системы ходов в одном или в нескольких теплообменных аппаратах, поиски иных путей расчетов ТОА, удобных для точного или приближенного решения на ЭВМ. Такие методы были разработаны сравнительно недавно [112—114]. [c.233]

В -1- В —> с (второй порядок). Дифференциальные уравнения. [c.47]

Как и для выражения (35), точное решение здесь имеет форму, совпадающую с приближенным решением, за исключением того, что вместо коэффициента 0,61 в точном решении стоит множитель 0,564. С помощью метода Швеца могут быть найдены приближения более высокого порядка порядок дифференциального уравнения для б и степень полинома, описывающего профиль температур, также соответственно повышаются. Дифференциальное уравнение для б получается при этом каждый раз из условия (5), после того как найдены все частные решения. [c.67]

Гидропривод будет находиться на границе устойчивости, когда неравенство (12.118) обращается в равенство. Очевидно, что при сделанных выше предположениях такое соотношение определяет наименьшее значение ер проводимости канала перетечки. С учетом других демпфирующих факторов Kqp > О, тр > 0) значение Лпер может быть уменьшено. Так как при этом сохраняется третий порядок дифференциального уравнения, описывающего динамику гидропривода, то, пользуясь указанием, приведенным в параграфе 12.3, можно найти значение k ep по заданному виду переходного процесса. После того как определено значение пер. по соотношению (12.115) выбираем размеры канала, соединяющего полости гидроцилиидра. [c.348]

При анализе конкретных задач течения жидкостей в трубопроводах или в технологических аппаратах часто рассматриваются некоторые частные случаи. Так, для стационарных потоков тождественно равны нулю все частные производные компонент скоростей по времени дю /дх = dWy/dx = dwJdx = 0. Значительно упрощается система уравнений (1.29) для потоков так называемой идеальной жидкости, не обладающей свойством вязкого трения (ц = О, V = 0) для такой жидкости равны нулю последние слагаемые правых частей уравнений (1.29), что понижает порядок дифференциальных уравнений со второго до первого, но не ликвидирует нелинейность этих уравнений. С некоторым допущением идеальными жидкостями (не путать с принятым в молекулярнокинетической теории газов понятием идеального газа, который обладает свойством вязкого трения) можно полагать, например, разреженные газы, обладающие малыми значениями коэффициентов вязкого трения, на течение которых силы вязкого трения практически не оказывают влияния по сравнению с другими силами. К сожалению, и упрощенные уравнения движения идеальной жидкости (так называемые уравнения Эйлера) могут быть аналитически решены также лишь в самых простых случаях, далеко не исчерпывающих практические задачи гидромеханики. [c.45]

При такой большой коэффициенте передачи регулятора в реал ной системе могут существенно проявляться влияния даже малых случайных параметров, поэтому ддя гарантированного получения требуемого качества регулирования температуры необходимо применять Ш- или ПЩ- регуляторы позводясцие снизить статическуЕ ошибку регулирования. Поскольку применение ПИ- и ПИД-регулято-ров и учет запаздываний в импульсных линиях существен <о повышает порядок дифференциального уравнения систены регулирования дальнейшее исследование целесообразно проводить с помощье моделирующей установки. [c.188]

При таком большом коэффициенте передачи регулятора в реальной системе могут существенно проявляться влияния даке малых случайных параметров, поэтому для гарантированного получения требуемого качества регулирования температуры необходимо применять ПИ- или ПИД- регуляторы позволяющие снизить статическую ошибку регулирования. Поскольку применение ПИ- и ПИД-регулято-ров и учет запаздывании в ишшульсных линиях существенно повышают порядок дифференциального уравнения системы регулирования, дальнейшее исследование целесообразно проводить с помощью моделирующей установки. [c.188]

Для частиц катализатора плоской формы, в которых изменение температуры и концентрации происходит только в одном направлении, возможно интегрирование уравнения (7.21) в квадратурах. Для этого заменой переменной понижается порядок дифференциального уравнения (7.21) йТ 1с1х = 1 , что дает Цйх = = сРТ I йх У, где х =х1Я — относительная координата внутри зерна катализатора. Заменяя йх = йТ 11 , вторую производную можно представить через переменные Г и [c.161]