Дифференциальные уравнения открытого испарения

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОТКРЫТОГО ИСПАРЕНИЯ [c.23]

В работе проведено термодинамическое рассмотрение равновесия жидкость— пар и процессов открытого испарения в таких формах, которые наиболее полно сочетаются между собой при наличии нескольких химических реакций и которые позволяют распространить известные методы для систем без реакций на случай систем с химическими взаимодействиями. В результате выведены дифференциальные уравнения процессов испарения, сопровождающихся химическими реакциями, получено модифицированное обобщенное дифферен- [c.195]

Протекание процесса открытого испарения п-компонентных гомогенных растворов описывается системой дифференциальных уравнений типа [c.96]

Для вывода дифференциальных уравнений процесса открытого испарения воспользуемся рассуждениями работы [14]. Пусть первоначально имеем т молей раствора состава х, х ,. ... .., Хп, который был бы в равновесии с паром состава /ь У2, , Уп- Допустим, при постоянной температуре или давлении часть раствора испаряется и образовавшийся пар уходит из контакта с раствором. В результате останется (т + Ат) молей раствора состава х, 4, л , причем Ат < О, и образуется —Аш молей пара состава у, г/2, г/. По условиям материального баланса находим [c.23]

Уравнения (11,3) сами по себе выражают независимые условия баланса массы. Помимо этого при заданной температуре или давлении г/г являются функциями от Х, . .., Хп-и которые определяются условиями термодинамического равновесия между жидкостью и паром. Таким образом, в сочетании с условиями фазового равновесия уравнения (П,3) образуют динамическую систему дифференциальных уравнений для процесса открытого испарения. Решение системы уравнений в виде функций Xi = Xi t) выражает зависимость состава испаряющегося раствора от его количества и дает формулы, необходимые при расчетах процессов разделения, связанных с дистилляцией. Геометрической интерпретацией решений с истемы (П,3) могут служить траектории, расположенные в (и—1)-мерном концентрационном симплексе. Траектории системы (П,3) называются в термодинамике дистилля-ционными линиями. В целом диаграмма дистилляционных линий описывает процесс дистилляции растворов различного состава при заданном значении давления или температуры. [c.24]

Изложенные соображения делают поэтому более предпочтительным другой путь, который состоит в выяснении закономерностей процессов открытого испарения с помощью методов качественной теории дифференциальных уравнений. Указанные методы позволяют исследовать важнейшие свойства решений системы (П,3), не прибегая к интегрированию самой системы уравнений и основываясь на ограниченном числе качественных характеристик равновесия между жидкостью и паром. Отметим попутно, что [c.24]

Выве дем дифференциальные уравнения для процессов открытого испарения, сопровождающихся химическими превращениями. Пусть в растворе п веществ Ян ( =1,2,. .., п) протекает 9 линейно-независимых химических реакций [c.35]

Отметим теперь, что, опираясь на уравнение (4), дифференциальные уравнения процессов открытого испарения, сопровождающихся химическими реакциями, можно представить и в другом виде, отличном от уравнений (11). Однако при термодинамическом исследовании более целесообразным является использование системы уравнений (И), поскольку она по своей форме совершенно аналогична системе уравнений [c.38]

Таким образом, переменные а ) по своим свойствам аналогичны весовым долям веществ, несмотря на то, что число переменных а ) меньше, чем число весовых долей. Удобство использования введенных переменных состоит, в частности, в том, что эти переменные фигурируют в системе дифференциальных уравнений (И), описывающей процессы открытого испарения. Действительно, покажем, что связь переменных аУ с массовыми долями веществ выражается формулами (9). Согласно определению (18) имеем [c.40]

В термодинамике равновесия жидкость — пар большую роль играет обобщенное дифференциальное уравнение Ван-дер-Ваальса [1]. Это уравнение в наиболее развернутой форме выражает условия фазового равновесия и позволяет вскрыть и объяснить целый ряд закономерностей равновесия жидкость — пар с термодинамической точки зрения. Однако при исследовании процессов открытого испарения, сопровождающихся. химическими реакциями, непосредственное использование уравнения Ван-дер-Ваальса в обычной форме не является достаточно удобным, так как приводит к слишком громоздким и трудно интерпретируемым соотношениям. В связи с изложенным рассмотрим вопрос о модификации обобщенного уравнения Ван-дер-Ваальса. [c.41]

Эквивалентность свойств решений системы (71) и (72) можно доказать по аналогии с работой [3] при использовании соотношений (37) и (61). Таким образом, для исследования закономерностей изменения состава раствора в окрестности особой точки остается проанализировать свойства решений системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (72). В применении к процессам открытого испарения это может быть проделано по аналогии с работами [3, 5—7] при учете свойств концентрационных комплексов, в которых описы- [c.49]

Для расчета дистилляционных линий используем Дифференциальное уравнение постепенного (открытого) испарения [c.138]

Уравне1 я (И) сами по себе являются видоизмененной фор- мой баланса массы, однако если в этих уравнениях учесть условия фазового и химического равновесия, то они образуют замкнутую систему дифференциальных уравнений, которая описывает протекание квазистатических процессов открытого испарения, сопровождающихся химическими реакциями. [c.37]

Отметим, что в уравнениях (4) состав пара по условиям фазоввго равновесия является функцией от состава раствора при заданных изобарических или изотермических условиях. Таким образом, уравнения (4) при учете условий фазового равновесия образуют полную систему дифференциальных уравнений для процесса открытого испарения. [c.44]

Ректификация — это необратимый процесс фазового превращения, происходящий в проточной системе (необратимость в далном случае является следствием обесценивания тепла). Аппарат классической термодинамики применим лишь для закрытой системы и обратимых процессов. Поэтому с его помощью можно анализировать лишь процесс равновесной дистилляции (испарение) или конденсации. Затем необходим поэтапный переход к анализу дифференциально равновесных процессов в открытой системе и процессов в проточной системе. Наконец, должен быть применен аппарат термодинамики необратимых процессов для получения феноменологических уравнений кинетики. [c.6]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология