Уравнение Лапласа для кристалла

Явления, связанные с действием сил поверхностного натяжения при выращивании из расплава кристалла, изучены мало. Можно назвать лишь несколько работ [29—32], где на основании приближенных решений уравнения Лапласа даются рекомендации по выбору условий вытягивания из расплава кристаллов определенной формы. [c.95]

УРАВНЕНИЕ ЛАПЛАСА ДЛЯ КРИСТАЛЛА [c.341]

Рост шара в пересыщенном растворе. Уравнение Лапласа применимо к расчету кристаллизации шара, если движущие силы малы решение уравнения для такой конфигурации удовлетворяет граничному условию на бесконечности, которое не выполнялось для плоского фронта кристалла при росте из пересыщенного раствора (или переохлажденного расплава). В случае шарообразного кристалла выражения (9.31) и (9.32) запишутся через величины, характеризующие рост из раствора, следующим образом [109] [c.410]

Как видно из приведенных примеров, если безразмерные движущие силы много меньше единицы, то точное решение задачи Стефана можно заменить решением уравнения Лапласа. Однако это решение должно удовлетворять другому граничному условию при большом удалении от фронта роста, отличному от исходного условия, причем это новое условие может не быть известно заранее. У поверхности растущего кристалла оба решения достаточно хорошо совпадают, чтобы давать одно и то же значение скорости роста. [c.411]

Итак, чтобы исследовать возмущения на сферической поверхности кристалла, следует предположить, что при небольших возмущениях поле концентраций около искаженной сферы все-таки верно описывается уравнением Лапласа. На поверхности шара, однако, должно выполняться граничное условие Гиббса — Томсона кроме того, С = при г = оо и Xs = (S/2) / . [c.477]

Зависимость между размерами поперечного сечения кристалла и положением фронта кристаллизации может быть найдена из решения краевой задачи для капиллярного уравнения Лапласа, описывающего форму поверхности жидкого мениска, при соответствующих граничных условиях. С другой стороны, связь между высотой фронта кристаллизации и размерами поперечного сечения получаемого профиля может быть найдена из решения стационарной тепловой задачи для системы кристалл—расплав. Поэтому возникает вопрос единственности и устойчивости решения совместной задачи. [c.24]

Во всех дальнейших работах [103, 104] форма жидкого столбика описывалась капиллярным уравнением Лапласа. Оно в общем виде не имеет аналитического решения, поэтому все работы в конечном итоге сводятся к попыткам приближенного нахождения связи диаметра и высоты фронта кристаллизации при вытягивании круглых кристаллов. Обычный путь состоит в замене кривизны поверхности столбика расплава линейной [c.37]

При рассмотрении целесообразно разделить выращиваемые профилированные кристаллы на тонкостенные профили (ленты, нити, трубы малой толщины и т. п.) и массивные (с относительно большим поперечным сечением). Это позволяет при решении уравнения Лапласа в каждом из таких случаев принять упрощающие допущения и в результате получить [219] приближенные выражения для максимально достижимой высоты столба расплава несмачиваемый расплавом формообразователь, тонкий цилиндрический кристалл — [c.129]

Представляет интерес вывод и физическая интерпретация функций влияния точечного источника, основанные на переходе от уравнений гиперболического типа для волнового поля в кристалле (задача Коши) к уравнениям эллиптического типа (задача Лапласа) [154]. Ниже кратко приводится теория построения функций влияния, как суперпозиции обобщенных плоских волн. [c.309]

Кристаллы анизотропны, поэтому каждая их грань имеет характерную для нее поверхностную энергию. [Для кристалла индекс 1 в соотношении (11.176) обозначает разные его грани. Минимальная позерхностная энергия для кристаллов определяется законом Вульфа, который можно получить, используя уравнение Лапласа. Для отдельной части кристал.ча, например пирамиды А (рис. 11.23), и.меем [c.105]