Граничные условия других типов

Уравнения гидродинамики реальных потоков обычно очень сложны (например, уравнения Навье-Стокса для однофазных потоков) или даже вообще не могут быть записаны в общем виде (например, для двухфазных потоков типа газ—жидкость ) из-за отсутствия возможности задания граничных условий на нестационарной поверхности раздела фаз. Поэтому на практике прн составлении математических описаний обычно используют приближенные представления о внутренней структуре потоков. С одной стороны, это облегчает постановку граничных условий для уравнений, а с другой— позволяет наметить определенные экспериментальные исследования, необходимые для нахождения параметров уравнений движения потоков. [c.56]

Граничные условия других типов [c.333]

Математически уравнения (6.94) - (6.96) относятся к сингулярно возмущенным уравнениям условно устойчивого типа в критическом случае и требуют для себя хотя бы одного граничного условия при X = 1 любого типа. Мы берем условие С+ (1, Ё) = предполагая, что подбором можно удовлетворить граничному условию другого типа. Например, величину можно находить из решения другой более общей задачи, включающей в себя рассмотрение кинетики электродной реакции или транспорт ионов внутри мембраны и через ее границу. Впрочем, полученные ниже решения на самом деле являются общими решениями и условие С+ (1, б) = С+щ взято лишь для определенности. [c.317]

Однако это отличие исчезает при другом выборе переменной. Если вместо задачи для заряда (или тока) и смещения рассматривать задачу для электрического или механического напряжения (или деформации), то мы получим при граничных условиях нового типа прежнюю задачу — задачу Штурма—Лиувилля. [c.441]

Имеется два типа граничных условий с одной стороны, это группа условий д.пя каждого компонента, энергии и импульсов, число которых равно А + 2 с другой стороны, это условия равновесия выходящих фаз. В гл. 3 было установлено, что число условий равновесия между двумя фазами составляет А - - 2. Следовательно, если число выходящих находящихся в равновесии фаз составит ф, то число условий равновесия должно быть равно (ф — 1) (А - - 2). Общее же число условий равновесия составит [c.38]

Результаты исследований продольного перемешивания в рассматриваемых колонных аппаратах (как и в колонных аппаратах других типов) часто противоречивы. Это, видимо, объясня-ет.ся различным подходом к обработке экспериментальных данных и недостаточно точным учетом реальных граничных условий. На результатах исследований, выполненных в разное время, могли сказаться также непрерывное развитие и совершенствование техники эксперимента. [c.150]

Выбор теплообменных аппаратов, предназначенных для работы в заданных условиях, производится с использованием каталогов, имеющихся в банке данных. Первоначально, исходя из граничных значений коэффициентов теплопередачи для заданного типа аппарата, рассчитываются граничные значения поверхности теплообмена. Затем, начиная с минимального значения поверхности, из каталога выбираются конструктивные данные аппаратов и производится их тепловой расчет. Если в процессе расчета нарушается какое-либо из условий по скоростям или режимам течения жидкости, то происходит переход к соседней по значению поверхности группе аппаратов. Эта процедура повторяется до тех пор, пока не будет выбран теплообменник с относительной точностью по поверхности менее чем 0,2 м. Если не удается достигнуть заданной точности, то необходимо перейти к другому типу теплообменников или проектированию нестандартного оборудования. [c.387]

Исследования уравнений типа (6-4), проведенные акад. А. Н. Колмогоровым и другими, показали, что данные уравнения имеют решения, соответствующие заданным граничным условиям, только при одном, определенном значении коэффициента, стоящего у второй производной. Получить решение уравнения (6-4) — это не [c.125]

В заключение необходимо отметить, что подобные процедуры расчета применяются и ири других типах граничных условий (например, при конвекции и радиации), и, следовательно, первое и последнее уравнения в матрице коэффициентов принимают другие формы. [c.276]

Общий путь нахождения поляризационной характеристики в условиях диффузионной кинетики состоит в следующем. Исходным служит уравнение (УИ1.6) или система такого рода уравнений, записанная для различных компонентов г. Для решения каждого из таких уравнений необходимо задать одно начальное и два граничных условия, которые определяются способом проведения эксперимента. Так, например, задавая при помощи специального электронного прибора — потенциостата — импульс потенциала в соответствии, с уравнениями (УИ1.3) или (УП1.4), контролируют зависимость поверхностной концентрации С (х=0) от времени. Другое граничное условие, соответствующее х- оо, определяется заданными объемными концентрациями реагирующих веществ с . В результате решения уравнения (УИ1.6) получают зависимость с, (х, /). Дифференцированием этой зависимости по л находят градиент концентрации дс дх, а затем его частное значение у поверхности электрода ( С /бх) =о. После этого по уравнению (УИ1.2) можно рассчитать плотность тока I. С другой стороны, из частного значения функции С (х, 1) при л =0, используя уравнение (УП1.3) или (УН 1.4) (в зависимости от типа электродного процесса), рассчитывают потенциал электрода Е, соответствующий току I. Таким образом, устанавливается связь между током и потенциалом, т. е. поляризационная кривая. В ряде наиболее простых случаев зависимость г от Е можно получить в аналитическом виде, но для более сложных граничных условий связь между током и потенциалом получается в параметрическом или графическом виде. [c.174]

Отличительной особенностью этих уравнений по сравнению с уравнениями стационарного переноса является наличие трех независимых переменных х, у и %. Возможны автомодельные решения при некоторых специальных законах изменения температуры стенки типов / х- -ах) и х- -а)/ — Ьт) , где а и Ь — постоянные [52, 53]. Если не проводить численного интегрирования полной системы уравнений в нестационарной форме, а применять другие методы, то необходимо вводить некоторые упрощающие предположения, чтобы получить сравнительно простые решения для рассматриваемого класса задач переноса при типичных для практики граничных условиях. [c.436]

Получена система совместных уравнений шестого порядка. Три других граничных условия, которые ставятся при ti = О, зависят от конкретного типа рассматриваемого течения. Отметим, что уравнения содержат пять независимых параметров аг, а,-, со, Рг, G и что /(т)) и ф(г]) являются также функциями числа Прандтля Рг. [c.17]

Неустановившийся режим рассчитывался также для трех других типов граничных условий, причем начальная температура жидкости в полости принималась равной г. Был рассмотрен случай разных температур 1 в диапазоне 4—10°С, когда температуры четырех граничных поверхностей внезапно падали до 0°С [273]. Приведены примеры развития картин течения и процесса теплопередачи. Эти же авторы [233, 234] рассчитали также переходный режим конвекции для случая, когда все четыре ограничивающие стенки полости конвективно охлаждаются за счет внешней среды, поддерживаемой при постоянной температуре, а также для случая, когда температура стенок линейно убывает во времени от значения При этом были получены распределения скоростей и нестационарные температурные характеристики для некоторых типичных граничных режимов. [c.338]

В предыдущих главах наше рассмотрение ограничивалось прежде всего проблемами кондуктивного и конвективного переноса тепловой энергии, а также анализом относительно простых типов граничных условий. В то же время имеется много важных процессов, в которых такую же, а иногда и более существенную роль может играть радиационный перенос тепла, например при горении или в атмосферных процессах. Кроме того, этим и другим явлениям могут сопутствовать сопряженные механизмы переноса. Характер такого рода процессов можно оценить различными способами. В частности, недавние расчеты образования [c.455]

При решении основных уравнений переноса — типа (1.20) — (1.22), а также ряда других, менее общих дифференциальных уравнений, встречающихся в курсе ПАХТ, необходимо отыскать постоянные интегрирования (или установить пределы интегрирования), дабы полученное в общем виде решение конкретизировать применительно к определенному интересующему нас технологическому процессу. С этой целью должны быть зафиксированы условия однозначности, вьщеляющие конкретное решение из более общего, записанного для группы сходных процессов. В широком смысле к условиям однозначности относят физические свойства рабочих тел (среды и др.), конфигурацию и размеры рабочей зоны аппарата. Без этого не удастся сформулировать начальное и граничные условия. [c.97]

Из уравнения (24) видно, что степень превращения является линейной функцией времени, а не экспоненциальной, как это указано в уравнении (16). Диффузионная задача решена также для реакций типа 11—IV при использовании других граничных условий [118], [c.316]

Уравнение (3.91) было получено нрп рассмотрении изменения полной свободной энергии б/полн при малых поворотах п. Исследуем теперь б/полн для другого типа изменений, когда центры тяжести молекул смещаются в пространстве, но каждая молекула сохраняет свою ориентацию. В этом случае б/полн отлично от нул[Я. Чтобы увидеть это, мы можем начать рассмотрение с нашего обычного простого случая слой нематика площадью 5 и толщиной Ь находится между двумя стенками с тангенциальными граничными условиями. Предполагается, что оси легкого ориентирования на обеих стенках составляют угол айв слое существует кручение 0 (0) — 9 Ь) = а. Энергия искажения равна [c.132]

Могут встретиться и другие типы граничных условий, когда молекулы расположены тангенциально на стеклянной стенке или даже в случае наклонной ориентации на поверхности. [c.342]

При соблюдении постоянства известных граничных условий состояние каждой части раствора при прохождении тока может оставаться неизменным в течение неопределенного значительного промежутка времен . Подобного типа неравновесные состояния называются стационарными. Такие состояния возможны также при переносе тепла, диффузии растворенного вещества и при других необратимых процессах1 [c.605]

Для коротких времен /изменение температуры чувствуется только в маленькой зоне вблизи поверхности тела (рис. 1). Можно сказать, что поле температур является полем типа пограничного слоя. Так как граничные условия по другую сторону тела не имеют никакого влияния на поле температур, тело можно рассматривать как полуограничснное. Более удобно использовать новую координату длины у с точкой начала у П0верх1юстп и направлением, противоположным х, [c.219]

Концентрические кольцевые каналы. Простейшим типом теплообменника с двумя теплоносителями является теплообменник, изготовленный из двух концентрических круглых труб. Одна жидкость течет во внутренней трубе, другая — в кольцевом аазоре между трубами. Теплота может передаваться либо от одной, либо от обеих стенок кольцевого канала. На рис. 1 приведены три типа различных граничных условий, которые рассматриваются 1Десь. Теплота может передаваться от внутренней стенки, в то время как внешняя—теплоизолирована (рис. 1, а, индекс г), от наружной стенки при теплоизолированной внутренней (рис. 1, 6, индекс 0) нлн от обеих стенок зазора (рис. 1,в, индекс Ь). [c.235]

Связано это со следующими особенностями рассматриваемых систем уравнеьшй двухфазной многокомпонентной фильтрации. В рассмотренном в п. 6.3 случае линейных изотерм сорбции и функций распределения примесей по фазам простые i-и сг-волны вьфождаются в с,-скачки (117) и сач качки (118) соответственно. Скорости с,-характеристик перед с,-разрывами и за ними совпадают со скоростями с,-разрьшов, т.е. скачки концентраций контактны. Система уравнений движения допускает только одно семейство простых х-волн. В связи с отсутствием простых i- и С2-волн у исходной системы в конфигурации распада произвольного разрыва отсутствуют участки непрерывного изменения концентраций. Поэтому на разрывах происходят только полные скачки концентраций. При решении смешанных задач с кусочно-постоянными граничными условиями типа (144) в точках разрыва граничных условий происходят распады разрывов с полными скачками концентраций в конфигурациях. Образовавшиеся с,ч качки распространяются вдоль с,-характеристик. Поскольку вдоль с,-характеристик величины с, не меняются, значения постоянны вдоль линий разрывов. В точке пересечения двух линий разрывов происходит распад скачка с тыла догоняющего разрыва на фронт догоняемого [40], в конфигурации которого также присутствуют только полные скачки с,-. Поэтому в решении задачи с кусочно-постоянными граничными условиями отсутствуют области непрерывного изменения величин с,. В областях постоянства кон центраций, отделенных друг от друга линиями с,-разрывов, решение. сывается простой s-волной ds ds [c.215]

Однако с функциями, содержащими члены типа бГй бГ или б (ре) 6 (ре), было бы очень трудно оггерировать в общей теории. В первом случае потому, что д[8Т не вытекает непосредственно из уравнений баланса, а во втором — потому, что 6(ре) ие связана прямо с граничными условиями. По той же самой причине другие квадратичные формы, встречающиеся в (2.63), не могут быть выбраны в качестве функций Ляпунова, так как они приводят к очень громоздким выражениям, которые вряд ли могут быть полезны. Из этих же соображений мы не начали исследование устойчивости с обобщенного принципа Ле Шателье — Брауна (разд. 6.4). Чтобы оценить по достоинству эти замечания, необходимо прочесть сначала следующую главу, где выведены точные условия устойчивости. В конце концов, оказывается, что только 6 5 или 6 (р5) и некоторые другие знакоопределенные функции, тесно связанные с этими выражениями ), представляют интерес в теории устойчивости. Вместе с тем и по физическому смыслу теория устойчивости должна исходить из свойств величины 6 5. В самом деле эта величина по формуле Эйнштейна непосредственно связана со статистической макроскопической теорией флуктуаций (гл. 8). Таким образом, наш подход приводит [c.74]

Другой вид краевого условия для скорости приводит к гораздо более простым решениям задачи безразличного равновесия. Он использовался Рэлеем [57] в выполненных им исследованиях этого типа переноса, когда рассматривались так называемые нежесткие границы. В частности, предполагалось, что на слой жидкости со стороны ограничивающих областей сверху и снизу не действует никакое горизонтальное касательное напряжение, как если бы эти области были заполнены жидкостями с гораздо более низкой вязкостью, но с существенно более высокой удельной теплопроводностью. На практике такого рода граничные условия могут быть приближенно реализованы с помощью двух различных жидких металлов. При этом жидкость, находящаяся в слое, должна иметь некоторую промежуточную плотность, существенно более высокую вязкость и не смешиваться с другими жидкостями. Она должна обладать также гораздо более низкой теплопроводностью, чтобы обеспечить сохранение общих условий для температур, определяемых формулами (13.2,31). [c.209]

Интересно отметить, что Деблер [23] получил описанный выше режим неустойчивости, рассматривая неустойчивость в случае равномерно распределенного в жидкости источника энергии q ". Результирующее распределение температуры (в режиме теплопроводности) оказывается параболическим, что представляет собой хорошую аппроксимацию зависимости плотности от температуры для чистой воды вблизи 4°С (R = 0,b). При этом было рассмотрено несколько типов граничных условий. Эти и другие исследования подробно описываются в обзоре [48]. [c.223]

Другие результаты. Проводились многочисленные исследования устойчивости течений в горизонтальных пористых слоях для самых различных типов граничных условий. Так, Вебер [74] исследовал зависимость критического числа Рэлея от температур на верхней и нижней граничных поверхностях, если их задавать в виде линейных функций горизонтального расстояния х. Влияние дополнительного горизонтального течения, наложенного на пористую среду, исследовалось в работе [64]. В работе [47] изучались особенности равномерного вертикального течения, проходящего через пористую среду. Было установлено, что с увеличением соответствующих параметров вертикального сквозного потока критич ское-Ш4Ст1Ш-Т эл "всгзрастаетг Пап[ в рше этого сквозного потока по отношению к направлению действия силы тяжести не оказывало влияния на Ка . [c.383]

Оптимизированные кo ()Jдруг друга. В=-0,3205 4 (Я 0.9997). Компенсационный, эф< )ект обусловлен накладываемыми граничными условиями. Таким образом, полу11аем рациональное уравнение, в котором имеется только один эмпирический коэффициент, швисящий от типа модификатора [4021 [c.398]

В уравнении (17-11) вторым членом левой части уравнения пренебрегли. Эта система двух дифференциальных уравнений в частных производных вместе с вышеописанными граничными условиями решена только для особых случаев. А. Анцелиус [Л, 295] получил решение для единичной операции теплообменника регенеративного типа, а ряд других ученых решили задачу графически и численно для непрерывного действия. На рис. 17-2 представлены 38 595 [c.595]

Если частицы-реагенты, встретившись в растворе, реагируют друг с другом быстрее, чем расходятся, то такого типа реакция является диффузионно-контролируемой. Роль диффузии в протекании быстрых химических реакций и физико-химических процессов в жидкости рассмотрел М. Смолуховский (1917 г.), анализируя задачу роста коллоидных частиц. Позднее решением этой задачи занимались С. Чандрасекар (1943 г.) и Ф. Коллинз и Г. Кимбал (1949 г.), Т. Уайт (1957 г.), Р. Нойс (1961 г.). Существенное затруднение в решении задачи заключается в том, что каждый элементарный акт быстрой реакции -микроскопический процесс, а для его описания используются законы макроскопической диффузии. Тем не менее удается решить эту задачу, сделав ряд оговорок и внимательно рассмотрев граничные условия. [c.183]

Наряду со свободными пламенами значительный интерес представляют полуограниченные факелы, развивающиеся вдоль твердых поверхностей. Такие пламена встречаются в высоко-напряженных камерах сгорания (при тангенциальном вводе струи окислителя вдоль стенк —струйной защите) и в некоторых других типах топочных устройств. С точки зрения аэродинамики полуограниченные пламена интересны как пример струйного и факельного течения, сочетающего в себе характерные особенности свободного и пристенного пограничного слоя. В зависимости от вида тепловых граничных условий на стенке [c.45]

См. Курант и Гильберт, Методы математической физики, т. 1, Гостехиздат, 1951. Следует заметить, что там приведена функция Грина для однородных граничных условий. Нетрудно показать, что те же формулы годятся и для неоднородных граничных условий типа (43.46) при Г Г ,. При Г = Го два решения однородного уравнения, из которых одно удовлетворяет граничным условиям (43.46) при г = 0, а другое—при г->- оо, оказываются линейно зависимыми. Поэтому второе решение при Г = Го надо выбирать так, чтобы оно при г со удовлетворяло не условию (43.46), а какому-то другому, например условию (43.46) без стоячей волны (как это имеет место при Г й Гд). Тогда в выражении для Рпоявляется дополнительный член — первое слагаемое правой части (43.55). Отметим также, что введенная здесь функция О противоположна по знаку функции, использовавшейся в книге Курэнта и Гильберта. Такое определение в настоящее время более принято. [c.598]

До сих пор мы рассматривали только трансляционную симметрию решетки. Многие решетки имеют дополнительные элементы симметрии Я, такие, как вращения, отражения, инверсии, винтовые повороты и зеркальные отражения. Пусть решетка имеет Н различных операций симметрии такого типа (включая операцию идентичности Е). Симметрия решетки описывается тогда пространственной группой , операции симметрии которой являются комбинациями истинных трансляций решетки и Я других операций симметрии. Имеется N N2NзH таких комбинаций, возможных для конечной пространственной группы решетки, удовлетворяющей граничным условиям Борна. Поэтому порядок этой пространственной группы равен Л V2iVзЯ, а N N N3 трансляций образуют самосопряженную подгруппу этой пространственной группы. Это положение эквивалентно тому, что любой элемент группы трансляций, [c.68]