Нахождение начальных приближений

Программа нахождения минимального числа разрывов для размыкания графа. Б результате ее работы разрываются потоки, отвечающие покрытиям, что облегчает нахождение начального приближения для решения системы (4.8) [46]. [c.203]

Нахождение начальных приближений а° [c.238]

Длина реактора разбивается на несколько отрезков, внутри которых температура принимается равной среднему значению. Для этой температуры, взятой в качестве начального приближения, можно рассчитать скорость реакции, а следовательно, и степень превращения на каждом отрезке. Далее составляется уравнение теплового баланса и на его основе вычисляется средняя температура отрезка, которая может не совпасть с температурой, принятой в качестве начального приближения. В этом случае на принятую температуру вводится поправка и вычисления продолжаются до тех пор, пока обе температуры не совпадут. Расчеты следует проводить для каждого отрезка и строить график зависимости степени превращения и температуры, начиная от входа реактора. Такой порядок облегчает нахождение средней температуры для последующего отрезка. [c.146]

Уравнение (1-30) линейно относительно неизвестных х , х ,. .. и для нахождения вектора решения X при заданном начальном приближении X" необходимо решить систему линейных уравнений. Полученные значения X не будут решением системы уравнений (1-28) в силу произвольности выбора начального приближения. Решение может быть получено в результате многократного решения системы (1-30), каждый раз используя вместо X значения, найденные на предыдущей итерации. Если уравнение (1-30) переписать в виде [c.54]

Итерационные методы решения системы линейных уравнений относятся к приближенным методам. В противоположность точным методам итерационные используют относительно простые алгоритмы для нахождения решения и обычно требуют меньших затрат машинного времени при решении системы высокого порядка. Для заданного начального приближения в этих методах вычисляется последовательность векторов-столбцов, сходящаяся к решению системы. [c.256]

Итак, при применении данной двухступенчатой процедуры получения оптимального режима работы пяти реакторов йз начальной точки о = 360 понадобилось 23 80 = 103 вычисления моделей отдельных реакторов. В то же время непосредственная оптимизация из точки = 360 (г = 1,. . ., 5) потребовала 33 вычисления целевой функции или 33-5 = 165 вычислений моделей отдельных реакторов. Количество вычислений уменьшилось на 62. Этот прием оптимизации работы уменьшенного числа укрупненных блоков для нахождения хорошего начального приближения, вероятно, может дать результат и в случае других схем. Однако он может не привести к результату, если с самого начала известно хорошее приближение. В табл. 4 приведены результаты оптимизации для разных п и различных времен пребывания из точки = 325 (г = 1,. . ., п). [c.53]

Для нахождения 7 и затем /С может быть задан начальный приближенный состав фазы 2 . Однако в случае многокомпонентных смесей выбор его имеет существенные неудобства и поэтому пред- [c.10]

Так как задание равновесных фаз в качестве начального приближения здесь еще более нерационально, то воспользуемся тем же приемом решения, что и в первом варианте. Назначаем приближенные величины коэффициентов распределения и решаем уравнение (4) с нахождением составов по уравнениям (5) и (1) [c.11]

Для нахождения неизвестной функции б(т, ) можно использовать алгоритм, описанный в п. 5.2.7. В качестве начального приближения для б(т, ) в случае нестационарных задач естественно брать соответствующее значение [c.137]

Поиск ОТП производился для различных начальных приближений по коэффициентам J>. Непосредственными расчетами было установлено, что ОТП имеет монотонный характер. Нахождение максимума Ха( ) осуществлялось также при разных числах к уравнения (16). При к З характер ОТП изменяется незначительно, а максимум Ха(/. ) остается практически неизменным. [c.177]

Первый недостаток заключается в том, что сходимость к корню существенно зависит от выбора начальной точки внутри интервала [а, Ь]. Так, выбор в качестве начального приближения точки Ь на рисунке приводит к стремительному нахождению корня. Выбор точки а приводит к выходу за границы интервала, и, вообще говоря, может привести либо к медленному возвращению к искомому корню, либо выделению другого корня, либо к колебаниям вокруг какого-то локального экстремума функции. При ручном счете такой дефект мгновенно обнаруживается. Теоретически достаточно взять в качестве первого приближения точку интервала, где совпадают знаки второй производной и самой функции, а первая производная на отрезке по крайней мере от этой точки до корня не обращается в нуль, и сходимость метода будет хорошая. [c.215]

Необходимо отметить, что метод оврагов является нелокальным методом нахождения минимумов функций многих переменных. Другими словами, в районе начальных значений констант определяются все (если их несколько) минимумы суммы квадратов отклонений, так что имеется возможность определить координаты наиболее глубокого минимума. Кроме того, для повышения надежности получаемых результатов можно начинать поиск констант, исходя из нескольких начальных приближений. При решении задачи выбора наиболее вероятного механизма сложной химической реакции и нахождения уточненного значения констант скоростей ее элементарных стадий особенно существенной является совместная работа физико-химиков (экспертов) и математиков. Задача физико-химиков состоит в основном в том, чтобы найти и сформулировать частные контрольные требования для рассматриваемой конкретной проблемы. [c.8]

Определение а из решения некорректной задачи (У-12). Для нахождения произвольного а 7 , доставляющего Шх Ф, разобьем множество 7 на дг подмножеств 7v, где V = 1, 2,. . ., д в каждом 7 выберем какую-либо точку а начального приближения. Двигаясь из каждой йу, определим (с помощью итерационной процедуры) стационарные точки а, число которых [c.261]

Выбор начального приближения ио и ортогональной матрицы Поскольку окончательные результаты по нахождению силовых постоянных методом последовательного согласования матриц будут зависеть от начального приближения Оо, а также от выбора ортогональной матрицы Яи, то следует сказать о том, каким образом эти матрицы выбирают. [c.366]

Рассмотренные исследования объединяет общая стратегия решений структурной задачи проблемы белка. Она заключается в том, чтобы на первом этапе с помощью эмпирических корреляций предсказать участки регулярных структур боковой цепи затем на этой же основе предсказать супервторичные структуры и, таким образом, получить грубую модель всей молекулы белка, отражающую главные особенности реальной структуры, и, наконец, на последнем этапе уточнить ее путем минимизации энергии при вариации всех степеней свободы. Тем самым исключается рассмотрение на первый взгляд нерешаемой задачи нахождения глобальной структуры белка из огромного числа вероятных конформаций макромолекулы. Выше, однако, было показано, что не только невозможно создать совершенный предсказательный алгоритм, но при наличии последнего все равно нельзя прийти к удовлетворительному начальному приближению. Поэтому при выборе такой стратегии поиска решений структурной проблемы белка цель остается принципиально недостижимой. [c.331]

Число приближений (необходимых для нахождения разницы менее чем 0,003 " С для температур, получаемых после каждого последовательного приближения) в зависимости от начального числа тарелок [c.262]

Однако при численном решении (2) возникает неустойчивость по начальным данным [11]. В определенном смысле, задача нахождения функции X(t) по известному следу функции Y(t) на[с, d] является некорректно поставленной по Адамару [11,12,13]. Ибо, как говорилось выше, при определении экспериментальных данных Yg(t) всегда присутствует ошибка 5. Тогда даже небольшое различие между точным значением выходного сигнала Yj(t) и Yg(t) в некоторой норме (например, L 2[a,b]), Yp - Yg < 5, может привести к значительному расхождению соответствующих решений уравнения (2) Xj -Х5 > N, где N — любое, сколь угодно большое число, X it) и Xg(t) соответственно точное и приближенное решение уравнения (2). [c.111]

Для нахождения начального приближения отношения коэффициентов Ьо1ао в выражении (XI. 28, б) можно использовать формулу линейной экстраполяции [c.297]

Таким образом, при нахождении оценок 6 ,- и к в отличие от случая с сосредоточенными параметрами мы обошлись информацией, замеренной лишь для одного установившегося режима, что подтверждает важную роль температур при идентификации г. ц. с пе емгаными параметрами. Вместе с тем очевидно, что одноразовые замеры Д 2, /(0) и могут содержать грубые ошибки измерений, что соответственно может привести к грубым ошибкам в оценках параметров. Однако данный подход может быть использован для оперативной (прикидочной) идентификации, результаты которой впоследствии можно уточнить, а также в качестве приема для нахождения начального приближения в более сложных алгоритмах идентификации. [c.160]

IV. Номограммы для нахождения начальных приближений параметров Вильсона и NRTL. [c.237]

IV. Номограммы для нахождения начальных приближений параметров Вильсона и NRTL....................... [c.343]

Представляет интерес усложнение данного алгоритма путем рассмотрения возможности включения элемента в любое место последовательности, рассмотрения последователей и предшественников высших порядков. Однако дополнительное уменьшение доли полученных неоптимальных РМД сопряжено с большим увеличением времени счета. После нахождения ОРМД устанавливают окончательную последовательность расчета ХТС (ОПРС). При этом на каждый комплекс вводится фиктивный, так называемый, итерационный блок. Предполагается, что в этих блоках задаются начальные приближения значений параметров разорванных потоков и сводятся к минимуму рассогласования значений параметров разорванных потоков. Способ включения итерационного блока (ИБ) в информационную схему расчета ХТС показан на рис. П. 10. ОПРС для соответствующей ХТС имеет вид [c.54]

Как и в STAT В08, для нахождения решений необходимо определить, на каком из участков находится начальное приближение V. [c.89]

Если система (IX. 40) нелинейна или трансцендентна, то нахождение a y осуществляется итерационными методами, рассмотренными на стр. 221—231. Как уже указывалось, затраты машинного времени на определение коэффициентов уравнений- статики типа (IX. 40) на 2—4 порядка меньше по сравнению с задачей нахождения минимума Ф(а) со связями в форме дифференциальных соот-ношрний (IX. 3). Вследствие этого появляется возможность задать ряд начальных условий для преобразованной системы конечных уравнений, найти соответствующие минимумы функции Ф(а) типа (IX. 5), выбрать среди них точку глобального минимума сА и рассматривать ее как начальное приближение для решения задачи определения параметров дифференциальных уравнений (IX. 3). [c.239]

Нахождение минимума функции Ф(9 лу), заданной алгоритмом вычисления, может осуществляться каким-либо из описанных на стр. 221—231 поисковых методов. При разложении фjft(y) в ряд по функциям yi t) существенно возрастает размерностьОдгзадачи. Быстрый рост числа усложняет выбор приемлемых начальных приближений и вынуждает увеличивать количество экспериментальных функций у] 1). Для определения целесообразно предварительно преобразовывать дифференциальные уравнения (IX. 47) в систему конечных соотношений. [c.243]

Нахождение шшимума У осуществлялось в два этапа.На первом этапе с помощью простого алгоритма определялось начальное приближение для искомых параглетров.Затем модифицированным методом покоординатного спуска,приспособленным специально для решения данной задачи,за несколько циклов находился минимум Т. Применение данного метода было обусловлено тем, что параметры,являющиеся координатами излома ломаной,аппроксимирующей (6), в силу выбранной вычислительной схемы решения системы(1)+(4) могли принимать лишь дискретные значения,кратные шагу интегрирования. [c.213]

При решении систеш (5) задавалось количество итераций, по которо ду вычислялись параметры и, соответственно, выбранные итераций точность определения искомой функции не достигалась, то проводился повторный цикл расчетов по описанной схеме с начальным приближением, являвацимся результатом предыдущего цикла. Таким образом, общее число итераций 8, необходимых для нахождения решения, определялось как 8 = где - число циклов. [c.66]

В методе Ньютона выбирается начальное приближение затем в окрестности этого приближения нелинейная задача апнроксими-руется соответствующей линейной. Решение этой задачи дает приращение для Жд и в сумме нолзгчается следующее приближение и т. д. Этот метод является точным обобщением на случай п переменных ньютоновского метода нахождения нулей вещественной функции одного переменного. [c.27]

ЛОСЬ В гл. 5, метод ЛКАО-МО-ССП не приводит естественным образом к проблеме на собственные значения. Получаемые в нем уравнения оказываются на самом деле нелинейными относительно неизвестных коэффициентов, хотя их и можно представить в виде некоторой псевдопроблемы на собственные значения в предположении простого решения истинной проблемы на собственные значения. Тем не менее нет никакой гарантии, что процедура итерационного метода, описанного в разд. 9.2, состоящая из повторных решений обычной задачи на собственные значения, будет действительно сходящейся к некоторому пределу. Конечно, весьма правдоподобно, что эта процедура позволит подойти близко к энергетическому минимуму. Если удачно угадать начальное приближение Р<°),тоона может оказаться практически сходящейся в большинстве вычислений для состояний с замкнутыми оболочками и для многих состояний с открытыми оболочками, хотя сходимость может быть и очень медленной (дальнейшее обсуждение этого вопроса см. в [19]). Вообще решение проблемы ССП фактически состоит в нахождении минимума энергетической функции, заданной в многомерном пространстве, и эту задачу (ср. разд. 5.4) не всегда можно свести к истинной проблеме на собственные значения. Метод прямой минимизации энергии, полностью заменяющий процедуру итерации метода ССП, состоит в том, чтобы, начав с любой точки на энергетической поверхности, приближаться к минимуму энергии, изменяя коэффициенты при орбиталях в волновой функции таким образом, чтобы спуск по энергетической поверхности к точке минимума был быстрейшим. Хотя эта математическая техника и была развита довольно давно (см., например, [20, 21]), она до сих пор, к сожалению, распространена меньше, чем традиционный метод сведения задачи к проблеме на собственные значения. Метод скорейшего спуска, без сомнения, еще сыграет важную роль в будущем развитии многоконфигурационного метода ССП. [c.314]

Как указывалось выше, большинство уравнений математического описания представляют собой дифференциальные уравнения с краевыми условиями, заданными на разных границах слоя катализатора. Вообш,е говоря, решать такие уравнения можно как начальные задачи, подбирая ряд условий на одной границе, чтобы в результате расчета выполнить их на другой. Однако подбор краевых условий ( пристрелка ) связан с значительным числом решений одной задачи и поэтому не всегда целесообразен. Кроме того, описанный метод из-за возможной неустойчивости не всегда позволяет получить решение. Более эффективным методом решения стационарной краевой задачи является переход к сложной нестационарной. Оказывается, что при усложнении исходной системы уравнений нахождение решения в стационарном режиме значительно упрощается. В этом случае трудности, связанные с заданием краевых условий, отпадают, поскольку анализируется переходный процесс одновременно во всем слое катализатора из начального состояния в конечное стационарное, определяемое заданной исходной системой уравнений. При помощи рассмотренного метода удается создать общий подход к использованию численных методов, применение которых не зависит от числа уравнений, входящих в математическое описание встречающихся видов граничных условий, кинетических закономерностей процесса и знания приближенного решения. Помимо этого достигаются простота осуществления алгоритма на вычислительной машине, ограничение объема перерабатываемой информации, быстрая сходимость расчетов и т. п. Решение нестационарных задач дает также возможность рассчитывать переходные режимы и влияние различных возмущений на течение процессов. [c.486]

Поскольку отсутствуют какие-либо веские соображения по выбору первого приближения, которое с уверенностью находилось бы в районе глобального минимума критерия оптимальности, то приходится точку начала спуска назначать случайным образом. В связи с этим исследовался вопрос приводит ли процедура спуска из различных начальных точек к одному и тому же решению Этот вопрос не поддается теоретическому анализу, поэтому авторы избрали путь анализа, основанный на статистике практических расчетов. Была выполнена программа, осуществляющая нахождение минимума методом спуска. Для нескольких расчетных примеров многократно производился поиск оптимального решения при различных исхслных значениях независимых переменных Т, Од и о и путем сравнения полученных решений делался вывод о числе минимумов у критерия оптимальности. [c.309]

Так, в работе [315] для нахождения динамических характеристик реакции И + СН4 -СН4+Н" использовался потенциал аЬ initio в малой области переходного состояния и вычислялась классическая траектория движения с малой поступательной энергией вдоль координаты реакции. Выбор начальных условий в области переходного состояния и движение вдоль координаты реакции приводят к быстрому распаду, а движение происходит в ограниченной области конфигурационного пространства. Такой подход, к сожалению, не позволяет анализировать динамику реакции во всем конфигурационном пространстве. Другой подход к описанию ППЭ предложен в работах [270, 337]. По некоторым опорным точкам, в которых потенциальная энергия вычисляется из точного решения волнового уравнения, и по асимптотическому поведению потенциала строится приближенный сплайн [176]. Такая аппроксимация дает возможность гибко варьировать ППЭ, сохраняя ее значения в опорных точках, и, следовательно, получать детальную информацию о влиянии ППЭ на динамику и кинетику реакции. [c.52]

Каждое из уравнений системы (3.14) содержит координаты одного электрона, но, чтобы его составить, нужно знать заранее потенциал Уафф(/ г), который ЗавИСИТ ОТ ИСКОМЫХ функций Ч з(/) Цф1). Устранить эту трудность можно лишь, использовав метод последовательных приближений. В качестве начальных волновых функций Т,- берут какие-либо пробные орбитали 4 /°), например орбитали водородоподобного атома. С исходным набором функций рассчитываются интегралы (3.8) и (3.9), а затем решаются уравнения (3.14) для каждого . Найденные таким образом функции первого приближения Ч / ) используются для нахождения соответствующих энергий межэлектронного взаимодействия. Обычно новые величины энергий сильно отличаются от первоначальных, что связано с неточностью исходных функций В связи с этим на- [c.53]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология