Волновые функции в слабых полях

Пусть волновые функции двух Tig-состояний в пределе слабого поля будут (пз F) и Wb (из Р), Эти две волновые функции ортогональны, так как они представляют разные атомные состояния. Общая волновая функция имеет вид [c.263]

Пусть имеется система частиц, например молекула, помещенная во внешнее поле. Если это поле слабое, то физические характеристики (энергия ионизации и диссоциации, характер спектра и т. д.) такой молекулы почти не меняются. Причина заключается в том, что внешнее поле гораздо меньше, чем поля, действующие внутри молекулы, и поэтому мало влияют на состояние системы (мало изменяют ее волновую функцию). [c.129]

Найдите в нулевом приближении нормированные волновые функции, соответствующие Е2, когда действует слабое поле, потенциал которого имеет вид (VH1. 33). [c.140]

Магнитные свойства. Магнитные свойства кристаллических неразбавленных парамагнетиков в сильной мере определяются спецификой взаимодействия между неспаренными электронами соседних частиц. Различают [1,2] два типа таких взаимодействий ди-поль-дипольное и обменное последнее определяется перекрыванием волновых функций неспаренных электронов и быстро уменьшается с расстоянием. Обменное взаимодействие усредняет и дипольное взаимодействие между неспаренными электронами, и внутримолекулярное сверхтонкое взаимодействие неспаренных электронов с ядрами [2]. Влияние обменного взаимодействия на сверхтонкую структуру спектра ЭПР приводит сначала (при слабом обмене) к уширению каждой компоненты СТС [3]. При увеличении обмена компоненты СТС сближаются к центру спектра и сливаются в одну линию, имеющую лоренцеву форму [3] (когда J а, где J — обменный интеграл а — константа сверхтонкого взаимодействия). Обменное взаимодействие в кристаллических парамагнетиках уменьшает диполь-дипольную ширину линии. Таким образом, из наблюдаемой ширины линии ЭПР можно оценить величину обменных сил, действующих между неспаренными электронами. [c.142]

Каждая такая функция описывает состояние электрона в поле одного атома. Она приближенно описывает состояние электрона и в том случае, когда поле данного атома возмущено слабыми полями других атомов, находящихся на достаточно далеких расстояниях, гораздо больших, чем 10" см. Но эти атомные функции не имеют никакого отношения к тому случаю, когда междуатомные расстояния малы и поля двух или нескольких атомов равны по порядку величины. Короче говоря, атомные волновые функции электронов не являются ни точным, ни приближенным решением задачи о состоянии электрона в молекуле. [c.250]

В-8. Волновые функции и разрешенные переходы для атома водорода в слабых магнитных полях [c.482]

Величина конечно, очень мала, а в области сильного поля ее квадрат пренебрежимо мал. Однако в области слабого поля переходы должны обнаруживаться. Строго говоря, выражение (45) справедливо только при малых значениях так как волновые функции (31) должны иметь нормировочный множитель (1 + [c.38]

Чтобы предсказать вид спектров, когда /гvoиметь сведения о волновых функциях состояний, по которым можно определить вероятности переходов. Для обозначения энергетических уровней будем использовать приведенные на рис. 6 квантовые числа, равные проекциям спинового момента состояния с данными энергетическим уровнем в высоких полях. В низких полях они не отражают истинного вида спиновых функций данного состояния. Так, для частного случая 0 = 0°, когда наблюдается пересечение уровней, состояние с самой низкой энергией будет — /г, тогда как при низких полях им оказывается состояние —Следующий по величине энергии уровень будет обозначаться — /2 и т. д. (рис. 6). Состояние — 2 состоит в основном из спиновой функции с квантовым числом Мд=— /г (направление квантования вдоль магнитного поля), но в слабом магнитном поле оно становится смесью спиновых функций с Мд = 1/2, квантованных вдоль оси г молекулы. Аналогичным образом в слабом поле состояние —V2 становится смесью спиновых состояний /2, квантованных вдоль оси г [c.368]

Применительно к плотной плазме приходится различать понятие электронов проводимости и свободного электрона. В дальнейшем условимся называть электрон, волновая функция которого не локализована на атоме, электроном проводимости. Такой электрон способен перемещаться в данной среде под действием сколь угодно слабого электрического поля. Свободным же назовем электрон, волновая функция которого представляет собой плоскую волну [c.287]

И Y. которые в свою очередь определяются строением молекулы. В гл. 14 описана также классическая механическая модель, для которой могут быть вычислены значения параметров р и у. Оптическое вращение этой классической модели обладает некоторыми существенными характеристиками, действительно наблюдающимися в случае оптически активных молекул. Так, например, эта модель объясняет зависимость оптической активности от длины волны света, используемого для измерений. Она объясняет также то, что электронные движения, ассоциированные со слабыми полосами поглощения, могут вносить существенные вклады в оптическое вращение. С другой стороны, поскольку, как известно, классическая механика непригодна для описания молекул, едва ли можно всерьез принимать эту модель как основу для детальной теории зависимости между строением молекулы и оптической вращательной способностью. Такая теория должна быть, конечно, основана на квантово-механических выражениях для параметров р и у-Используя методику, аналогичную приведенной выще в этой главе при выводе выражения для поляризуемости а, можно вывести выражения, аналогичные (Е-1). Сперва определяется возмущение волновой функции магнитным полем. Затем возмущенная волновая функция используется для нахождения электрического момента молекулы. Результирующее выражение содержит член, пропорциональный скорости изменения магнитного поля и коэффициент при этом члене может быть приравнен отношению —р/с) в уравнении (Е-1а). Ана/ Огичные вычисления магнитного момента, обусловленного волновой функцией, возмущенной электрическим полем, дают член, зависящий от скорости изменения электрического поля коэффициент при этом члене может быть приравнен у/с в уравнении (Е-16). [c.534]

В приближении слабого поля в качестве базиса применяют собственные функции свободноионных термов (которые учитывают межэлектронное отталкивание в совокупности -уровней). Например, для срма ПОДХОДИ волновые функции, сио 1 вс1С1 в)ющие Л/ =хЗ, + 2, +1 и 0. Они обозначаются как 3>, 2> и т.д. Гамильтониан выражается как [c.71]

Рассмотрим далее слабое поле с октаэдрическим -комплексом. Вначале займемся термом который описывается базисом 3). .. 0>. .. I — 3>, Поскольку в базис для входят все функции с = 3/2, эта цифра при написании символа опускается и указывается только М , т, е, полная запись должна иметь вид 3, 3/2), Базисные волновые функции мы приводить не будем. Методы получения таких волновых функций с использованием операторов сдвига рассматриваются в моногра- [c.73]

В базис, предназначенный для расчета полной матрицы комплекса слабого поля, должны входить волновые функции, учитывающие элек-трон-электронное отталкивание в приближении кристаллического поля. Для комплекса сильного поля хорошим базисом будут действительные -орбитали. Таким образом, при нахождении наилучшего базиса большое значение имеют относительные величины факторов, влияющих на энергию -орбиталей. Приведем приблизительные величины некоторых эффектов. [c.139]

Найт [87] заметил, что магнитный резонанс ядер в металлической меди происходит при более высокой частоте, чем резонанс в СиС1 (диамагнитная соль). Тип сдвига, который обычно встречается в металлах, известен под названием найтовского сдвига и достигает величин от 0,1 до 3% резонансной частоты. Найтовский сдвиг обычно происходит в сторону более высоких частот (слабых полей), и он связан с наличием неспаренных электронов проводимости у поверхности Ферми в металлах. Ядра посредством сверхтонкого взаимодействия подвергаются действию результирующего локального поля за счет поляризации неспарепных электронов у поверхности Ферми. Так как эта спиновая поляризация находится, за исключением случаев очень низких температур, в линейной зависимости от величины приложенного поля, то сдвиг пропорционален данному полю. В количественное уравнение для найтовского сдвига [88] входит квадрат волновой функции электронных состояний у поверхности Ферми это уравнение служит для прямой проверки справедливости различных волновых функций, предложенных для металлов. [c.35]

В рассматриваемом случае, таким образом, схема молекулярных термов координационной системы остается такой же, что и в теории кристаллического поля (см. разделы II.4 и II.5, рис. II.7) с несколько другим смыслом параметров Л, В, С, зависящих от коэффициентов ЛКАО (или, иначе, от параметров ковалентности). Таким же остается и критерий применимости предельного случая сильного поля, когда межэлектронное взаимодействие в каждой конфигурации рассматривается отдельно (формула 155 + 5С<сА)-При невыполнении этого критерия или в противоположном предельном случае слабого поля термы одинаковой симметрии и мультиплетности из различных конфигураций взаимодействуют между собой, существенно меняя взаимное расположение уровней энергии и волновые функции (см. раздел II. 5). [c.74]

Для электронной конфигурации ц. а. [А] (nd) в поле лигандов, влияние которых слабее межэлектронного взаимодействия (случай слабого поля, раздел И.З), можно сначала рассмотреть состояние свободного атома, как это сделано в разделе VHI. 1, и найти его термы, а затем учесть влияние поля лигандов на каждый из этих термов в отдельности в виде возмущения. Для двух -электронов возможны термы F, Р, G, /), (табл. 1.4), из которых -терм основной. Его значения энергии и волновые функции приведены выше (стр. 27 и 221). Рассмотрим сначала наиболее важный случай основного F-терма. [c.234]

Для ионов лантанидов спин-орбитальное взаимодействие сильное, и / остается хорошим квантовым числом, даже если ионы включены в кристалл. Для ионов переходных металлов это не имеет места, и в приближении сильного поля орбитальное движение d-электронов подавлено . Однако остается в силе спиновое квантовое число 5 = 2г г. Угловой момент благодаря только спину представлен также аксиальным вектором. Такой вектор не изменяет знака при инверсии в начале координат. Таким образом, для точечных групп с центром инверсии спиновые состояния всегда принадлежат типу g gerade). Для полного спина S — 1 существуют три подуровня, заданных проекциями Ais = О, 1, симметрию этих состояний можно определить из табл. IV-1 заменой I на Ms, причем подстрочные индексы должны быть g. Типы спиновых состояний для некоторых других точечных групп также приведены в приложении. Симметрия электронных состояний для случая, промежуточного между приближениями слабого и сильного поля, всегда может быть получена как произведение представлений спиновых и орбитальных волновых функций. Но по правилу умножения получаем gX g = g, gX = uX g = Щ поэтому соответствующий подстрочный индекс типа всегда определяется значением орбитального квантового числа (см. также приведенное выше обсуждение четности состояний). [c.104]

Пожалуй, более смущающим обстоятельством является то, что квантование зависит от полярной оси, которая выбирается, конечно, произвольно. Таким образом, в процессе квантования имеется некоторый элемент произвольности. Однако эта произвольность является выражениеда того, что невозможно провести различие между направлениями в пространстве, если их не поставить в связь с некоторыми физическими условиями. В некоторых случаях для выбора определенной полярной оси имеются физические основания. Предположим, например, что вращающееся тело электрически заряжено. Тогда оно должно взаимодействовать с магнитным полем. Магнитное поле по классической теории должно заставлять вектор момента количества движения прецессировать около оси в направлении поля, т. е. вращаться вокруг этой оси с постоянным наклоном, образуя конус и оставляя компоненту люмента количества движения в направлении поля постоянной. Очевидно, что в таком случае полярная ось должна быть выбрана так, чтобы она совпадала с направлением поля, поскольку Рф должна быть компонентой, остающейся постоянной. Даже очень слабое магнитное поле, действие котЪрого на энергию системы практически исчезающе мало, должно согласно классической теории вызывать прецессию, которая неизбежно заставляет вектор занимать все положения в конусе. Тогда ру и Рф будут единственными двумя независимыми динамическими величинами, остающимися постоянными, и поэтому только они могут квантоваться (другие величины по меньшей мере не могут квантоваться независимо). Если магнитное поле равно нулю, то можно полярную ось выбирать произвольно. Но волновые функции для одной последовательности осей могут быть выражены в форме волновых функций и для другой последовательности. Если существует определенное квантовое состояние, для которого проекция момента количества движения на полярную ось имеет данное значение при одном выборе осей, то это предполагает, что существует определенная вероятность для нее иметь любое другое значение, будучи взятой вдоль какой-либо другой полярной оси. [c.59]

Одноэлектронное приближение (напомним, что мы пока не учитываем взаимодействие между электронами) идейно очень просто и позволяет в принципе выяснить структуру электронного энергетического спектра и характер квантовых состояний электронов. Основным результатом этого рассмотрения, несомненно, является введение квазиимпульса. Однако непосредственный расчет закона дисперсии и волновых функций связан с большими вычислительными трудностями, которые удается преодолеть лишь при весьма специальных предположениях (сильная связь, почти свободные электроны и т. п.). Выяснение квантовых состояний электронов в решетке и их энергетического спектра, по сути дела, является не завершением электронной теории металлов, а только ее началом — обоснованием. При решении конкретных задач теории металлов оказывается необходимым проанализировать движение электрона во внешних по отношению к кристаллу полях, в частности во внешнем магнитном поле. Точное решение уравнения Шредингера в этом случае уже не только невозмолаю практически, но в большинстве случаев не удается даже описать квантовое состояние электрона, на который кроме периодической силы со стороны ионов решетки действует и внешняя апериодическая сила. Возможность продвижения в исследовании свойств электронов проводимости Основана на том уже упоминавшемся нами обстоятельстве, что внешние поля по своей сути всегда слабы и плавны и допускают квазиклассический подход. [c.14]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология