Кристаллы индексы и символы граней

Каждая из этих величин называется индексом символа грани по данной координатной оси, а совокупность трех индексов называется символом грани. Символ грани ставится в круглые скобки без каких-либо знаков между индексами. Так, символ грани АВС будет (368). Если индекс является двузначным числом, то он отделяется точкой. Так, например, символ (10.23) показывает, что по оси X индекс равен 10, по> оси У — 2 и по оси 2 — 3. Для подавляющего больш инства реальных граней кристалла индексы символа обычно бывают меньше 10. Конечно, символ грани так же точно определяет положение грани в пространстве, как и прямое отношение отрезков. [c.56]

Для нахождения символа той или иной грани кристалла надо прежде всего выбрать координатные оси и единичную грань, затем определить величины отрезков, отсекаемых на осях X, Y и Z исковой гранью из-ме )пть эти отрезки соответствующими отрезками единичной грани взять отношения, обратные найденным, и привести их к целым числам. Полученные величины будут являться индексами символа данной грани. [c.48]

Символы граней и ребер и установка кристаллов. Для определения индексов визуально нужно установить кристалл — выбрать в нем координатные оси. В кубе выбираем координатные оси ЗL4, они равны между собой и взаимно перпендикулярны (рис. 19). Для грани, обращенной к наблюдателю, выявляем параметры по всем трем координатным осям. Они составляют соответственно а, оо, оо. По осям у и г параметры передней грани куба равны бесконечности, потому что грань и эти оси параллельны между собой. Затем берем обратные их отношения и делаем алгебраические преобразования [c.53]

Символ грани или ребра в этой системе координатных осей состоит из четырех цифр (МГ/), причем алгебраическая сумма индексов по горизонтальным осям равна нулю /г-Ь -Ьг =0. В огранении кристаллов гексагональной системы преобладают следующие формы гексагональные призмы и дипирамиды, ромбоэдры и базопинакоид. Структуры и облик кристаллов аналогичны таковым тетрагональной сингонии. Спайность идет в ос-новном по базопинакоиду 0001 , гексагональной призме 1010 и ромбоэдру 1011 . [c.57]

Символ грани или ребра в этой системе координатных осей состоит из четырех цифр (кШ), причем алгебраическая сумма индексов по горизонтальным осям равна нулю /г+й+г=0. В огранении кристаллов гексагональной системы преобладают формы призмы гексагональные, дипирамиды гексагональные, ромбоэдры и базопинакоид. [c.39]

Полученное равенство показывает, что координаты точки, изображающей грань кристалла на гномонической проекции, прямо пропорциональны миллеровским индексам. Этот важный результат дает возможность определять символы граней непосредственно по гномонической проекции. Числа к к и кИ получаются на гномонической проекции, непосредственно как координаты отдельных точек проекции. [c.26]

Иногда представляет затруднения разобраться в символах граней гексагональных кристаллов, состоящих из четырех чисел, соответственно четырем осям (см. рис. 1.30, Ъ). На рис. 1.30, с показаны обозначения нескольких граней гексагональной призмы и пирамиды. Индексы О на втором месте означают, что грань параллельна оси а . Индекс О на четвертом месте — что она параллельна оси с. Индекс 1 — что грань пересекает положительный, индекс 1 — отрицательный концы соответствующих осей. [c.60]

Задолго до появления рентгеноструктурного анализа и расшифровки структуры кварца при кристаллографических описаниях кристаллов этого минерала были приняты следующие соглашения. Один из основных ромбоэдров, а именно тот, который был сильнее развит на кристаллах, назван большим (или положительным) и ему приписан символ 1011 — R( соответствующей перестановкой индексов по ромбоэдрическому закону). Соответственно другой ромбоэдр назван малым (отрицательным) — 01 И — г. Для описания и кристаллографических расчетов кристаллов кварца применялись две системы координат морфологически правые кристаллы описывались в правой, а левые — в левой системе координат. Положительные концы полярных осей х (хз) выбирались в направлении на то ребро гексагональной призмы, которое не притуплялось гемиэдрическими гранями дипирамиды (и три-гонального трапецоэдра). Отрицательные концы осей х в этом случае переходили через противолежащие ребра гексагональной призмы, притуплявшиеся гемиэдрическими гранями. При такой установке кристалла кварца грани большого и малого ромбоэдров получали указанные выше символы. [c.83]

Метод описания граней и ребер кристалла с помощью индексов и символов был установлен задолго до того, как на опыте была доказана решетчатая структура кристалла. Он основывался на замечательном эмпирическом законе кристаллографии — законе целых чисел. [c.19]

Каждую возможную грань в кристалле можно определить по отрезкам, которые она отсекает на выбранных осях. Чаще всего берется отнощение отрезков, отсеченных единичной гранью, к отрезкам, отсеченным данной гранью. Эти отношения являются целыми числами, и их совокупность образует символ грани (hkl) для кубических решеток и (hktm) для гексагональной каждая отдельная величина и скобках является индексом символа грани. В качестве единичной грани принято выбирать грань, пересекающуюся со всеми координационными осями. Грани, характеризующиеся совокупностью одинаковых индексов, записанных в различной последовательности, как, наиример, (100) или (010), являются идентичными гранями. Различным граням отвечает совокупность различных индексов, так (100)—грань куба, (ПО)—грань нризмы и (111)—грань октаэдра. Грани различного символа отличаются по плотности упаковки, т. е. по числу атомов, приходящихся на единицу поверхности, обычно на 1 см . Так, для трех граней в гранецентрированной решетке (тип меди) отношение плотности упаковки составляет N (011) N (001) Л/(111) = 1 1,38 1,63, или по абсолютному значению [c.335]

При индицировании гексагональной системы часто пользуются не трехосевой системой координат, а берут, соблюдая правило симметрии, три равноценные оси ai, Й2 и Аз, перпендикулярные главной оси шестого порядка. В результате для обозначения одной грани необходимы четыре индекса (hkil) —так называемые индексы Бравэ, причем три первые индекса взаимосвязаны (/i+ +i = 0). Таким образом, базисная грань гексагонального кристалла имеет символ (0001). [c.21]

Положение граней в тригональной сингонии можно также определить относительно трех кристаллографических осей, параллельных ребрам ромбоэдра (см. рис. 2.4,ж). Поэтому символы граней (плоских сеток) и ребер (рядов) тригональных кристаллов в зависимости от выбора координатных осей будут содержать трех- или четырехчисленные индексы. [c.38]

Используя набор симметричных преобразований, можно аналитически вывести символы граней кристалла, принадлежащих к одно11 простой форме, симметрично переставляя их. Так, для грани ромбической призмы в классе на рис. 81 введем символ (й А 0). Тогда для грани, которая отсекает на оси X тот же отрезок, что и грань h /с 0), а по оси Y — такой же, но отрицательный отрезок, первый индекс останется без изменений, а второй индекс симметрично изменит знак (h к 0). Индексы остальных граней ромбической призмы получаются с помощью таких же перестановок (hkO)u (hkO). [c.91]

Рассмотрим несколько примеров. Молекула гране-бута диен а имеет четыре операции симметрии. Наличие тождественного преобразования тривиально. Мы уже упоминали о вращении на 180°, которое обозначается символом Сг. Как у любой плоской молекулы, отражение в плоскости молекулы является операцией симметрии. Оно обозначается символом Он, где индекс /г указывает, что отражение осуществляется в горизонтальной плоскости (перпендикулярной оси вращения, которая рассматривается как вертикальная ось). Эта операция не изменяет положения всех атомов молекулы. (Заметим, однако, что она приводит к изменению знаков всех базисных ря-функций.) Инверсия всех координат в точке начала отсчета, выбранной в центре молекулы, тоже является операцией симметрии. Эта операция приводит к такой перестановке индексов атомов, как операция Сг. (Она изменяет не только индексы, но и знаки базисных ря-функ-ций.) В данном конкретном случае система имеет по одному элементу симметрии (тождественное преобразование, ось, плоскость и точка), соответствующему каждой операций симметрии. Группа симметрии, состоящая из этих элементов, Е, С2, I, б , называется группой Сгй. Все элементы симметрии бутадиена пересекаются в точке инверсии. Все элементы симметрии- любого объекта должны пересекаться в некоторой точте поэтому п 9-странственные группы симметрии индивидуальных объектов часто называют точечными группами. Группы, симметрии, используемые для описания кристаллов и других систем, обладающих повторяющейся трансляционной симметрией, называются пространственными группами. Здесь мы сосредоточим внимание на точечных группах симметрии объектов молекулярного типа. [c.267]

Положение каждой грани кристалла определяется относительно кристаллографических осей и единичной грани основного четы- рехгранника. Как и в случае определения положения плоских сеток, используются символы (hkl), где индексы являются целыми положительными или отрицательными числами либо нулем (рис. 2.5). В формуле [c.36]

В триклинной, моноклинной, ромбической сингониях грани частных форм параллельны одной или двум координатным осям, в остальных сингониях они либо параллельны координатным осям, либо равнонаклонны к ним, т. е. имеют в символе два или три равных индекса. Внешнее огранение кристалла может быть представлено комбинацией нескольких простых форм. [c.52]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология