Дисперсное распространение сигналов

Если даже вход х(1) и выход у 1) связывает только один тракт, широкополосные методы взаимно-ковариационного анализа, описанные в разд. 6.1.1, в случае дисперсного распространения сигнала не дают значащих результатов. Волны различной частоты распространяются с различной скоростью, поэтому на графике взаимной ковариационной функции отдельные [c.152]

Рассмотрим теперь дисперсное распространение сигнала по двум или более параллельным трактам между входом x(i) и выходом y(t) (рис. 6.1). Принципиально эту задачу можно решить, используя взаимно-ковариационный анализ в ограниченных полосах для подавления влияния дисперсности (см. [c.155]

Для процесса распространения сигнала в дисперсном потоке волны второго порядка играют вспомогательную роль. Возмущения, переносимые этими волнами, на расстояниях А>тах С1,, Сз > становятся пренебрежимо малыми, и основная часть решения уравнения (2.179) хорошо описывается уравнением (2.183). Это существенно упрощает задачу исследования переходных процессов в дисперсном потоке с учетом инерции частиц. [c.144]

Рассмотрим теперь случай, когда тракты распространения сигнала (рис. 6.1) дисперсные, т. е. скорость распространения сигнала зависит от частоты. На практике дисперсность обычно приводит к увеличению скорости распространения сигнала с ростом частоты. Поэтому, если входной сигнал x(t) проходит через дисперсную среду, то высокочастотные составляющие x(t) достигнут выхода y(t) быстрее, чем низкочастотные. Реальная скорость распространения волн с данной частотой называется групповой скоростью g, которая связана с фазовой скоростью -Ср, но не равна ей. Если где A — длина волны, то [c.152]

Кроме того, полученные выше результаты, касающиеся механизма распространения и взаимодействия волн и переходных процессов в аппаратах с дисперсным потоком, применимы лишь в том случае, когда величина возмущающего сигнала достаточно мала. Только в этом случае скорость распространения волны можно считать независящей от величины возмущающего сигнала. При значительной величине возмущающего сигнала либо при больших высотах аппарата указанное условие не выполняется. Первоначальное возмущение заметно деформируется, что приводит в результате к образованию, с одной стороны, скачков уплотнения, а с другой, сильно растянутых волновых фронтов. Так в противоточном аппарате фронт концентрационной волны при значительном уменьшении подачи дисперсной фазы резко очерчен и представляет собой скачок уплотнения. В то же время фронт волны концентрации при значительном увеличении подачи дисперсной фазы размыт. Скачком уплотнения является также граница раздела двух режимов (обычного осаждения и взвешенного слоя) в том случае, когда оба режима существуют в аппарате одновременно. Образование скачка уплотнения происходит в данном случае вследствие взаимодействия малых возмущений, распространяющихся навстречу друг другу. Анализ переходных процессов в таких случаях является задачей будущих исследований. [c.146]

В разд. 6.1.2 применительно к анализу бездисперсного распространения сигнала. В дисперсном случае фазовая характеристика уже не будет линейно зависеть от частоты, но будет иметь другой вид, определяющий характер распространения сигнала в зависимости от частоты. Например, в эксперименте со стерж- ем (рис. 6.10), как следует из формул (3.74) и (6.37), фазо- [c.154]

Соотношения (2.181), (2.182) показывают, что первые и последние возмущения, распространяющиеся со скоростями С1 и с , при выполнении условия устойчивости (2.180) быстро затухают и становятся пренебрежимо малыми на расстояниях С1Х Чос Те и СгХ Чо Те- Так как Х,р 1/7 е, то характерные расстояния затухания возмущений не зависят от частоты возмущающего сигнала, а определяются только размером частиц, физическими свойствами фаз и объемной концентрацией дисперсной фазы. При эти возмущения становятся пренебрежимо малыми для всех й >0 в соответствии с упрощенным уравнением описания. Поскольку сигналы, переносимые волнами второго порядка, быстро затухают, основное возмущение переносится кинематической волной. В процессе перемещения основное возмущение диффундирует за счет членов второго порядка в соответствии с уравнением (2.183), что приводит к размьшанию волновых фронтов. Характер распространения [c.143]

Еще Рахматулиным [92], который впервые предложил замкнутую систему дифференциальных уравнений, описывающую двухскоростные двухфазные течения, было показано, что в случае несжимаемых фаз эта система негиперболична, т. е. не имеет вещественных характеристик. Негиперболичной является также и система (2.16), (2.17) одномерных двухскоростных течений вертикального дисперсного потока, рассмотренная в начале раздела 2.5 [177]. Как известно [178], для негиперболичных систем задача нахождения эволюции заданного в начальный момент времени произвольного возмущения (задача Копш) оказьшается некорректной. Можно показать, что некорректной является также и задача о распространении возмущающего сигнала, заданного в виде произвольной функции времени на одной из границ, т. е. именно та задача, которую необходимо решать для нахождения динамических характеристик колонных аппаратов по гидродинамическим каналам. В том случае, когда соблюдены условия математической определенности задачи, т. е. задача имеет решение при любых допустимых начальных (или граничных) данных и это решение единственно, корректность задачи определяется тем, является ли данное решение устойчивым. Известно, что решение устойчиво в том случае, когда при малых изменениях начальных (или граничных) данных полученные решения также отличаются друг от друга на малую величину. Анализ устойчивости решений некоторой системы нестационарных уравнений проводят обычно путем исследования эволюции малых возмущений стационарного однородного решения, задаваемых в виде плоской гармонической волны [c.133]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология