Автомодельные решения устойчивость

По определению, автомодельное решение устойчиво, если решение всякой возмущенной задачи с достаточно малыми возмущениями представляется в виде автомодельного решения, отве чающего измененной, вообще говоря, константе А плюс некоторая добавка, отношение которой к невозмущенному решению стремится к нулю при [c.135]

Таким образом, автомодельное решение задачи вытеснения нефти раствором активной примеси может состоять из простых j-волн (10.28), точек покоя, устойчивых 5-скачков (10.17), устойчивых с-скачков (10.16). Последовательность этих элементов на плоскости (s, f) будем называть путем . Путь начинается в точке = О (10.26) и заканчивается в точке С - 00 (10.25). Рещение задачи вытеснения сводится к построению пути, вдоль которого величина монотонно возрастает от нуля до бесконечности. [c.309]

Для проверки этого эффекта были численно определены первые пять моментов из системы уравнений (6.15) с начальными условиями (6.19) и при различных порядках интерполяции доопределяющих уравнений (5.98). Расчеты проводили по схеме Рунге — Кутта пятого порядка. Результаты расчетов первых двух моментов и параметров р1 и Ра при а — 0,25 и прежнем начальном условии представлены на рис. 6.2 и 6.7. Из рисунков видно, что повышение порядка интерполяционных формул приводит к нарушению устойчивости решения результирующей системы уравнений. Аналогичные данные были получены при определении моментов автомодельного решения из системы уравнений (6.25). Дробные моменты интерполировались по формуле (5.98). При а = 0,25 были получены следующие результаты [c.119]

Видно, что автомодельные решения возможны и имеют практическое значение при некоторых ограничивающих условиях для каждого из четырех дополнительных физических процессов, рассмотренных выше. Установлены допустимые законы стратификации (3.6.1) и (3.6.2), подчиненные ограничениям, обеспечивающим устойчивость окружающей среды. Если далее рассматривать только степенной закон изменения ё(х), автомодельность с учетом члена с давлением реализуется лишь в случае, когда п = я х . Вязкая диссипация обязательно приводит к появлению параметра Аё х/ср = 4 о- Наконец, автомодельность с учетом распределенного источника реализуется при п=, если функция /= 1 = /= 1(т1) достаточно быстро затухает с увеличением т]. Уравнения, определяющие перенос, имеют вид [c.102]

Такие течения рассматривались в гл. 5. В разд. 5.3 приведены автомодельные решения для горизонтального ламинарного течения на некотором расстоянии от передней кромки. Затем, чтобы учесть влияние небольшого наклона поверхности, решения были обобщены методом возмущений с помощью параметра наклона х, I). С использованием этих решений в работе [121] проведен анализ устойчивости течения и развития возмущений, а также представлены результаты измерений. Рассмотрим эти данные, а затем механизмы неустойчивости других течений около наклонных поверхностей. [c.119]

Автомодельное решение (в асимптотическом приближении) переводит систему из состояния неустойчивого равновесия в устойчивое. Легко показать, что с , о ,т - монотонные функции z. [c.216]

Точнее, устойчивые автомодельные решения (см. главу 7). [c.52]

Постановка вопроса об устойчивости автомодельных решений отличается определенным своеобразием. В этом и следующем параграфах намечается и иллюстрируется на нескольких показательных примерах общий подход к исследованию устойчивости инвариантных, и в частности автомодельных, решений. Изложение большой массы накопленных в этой -области конкретных результатов далеко вышло бы за рамки настоящей монографии. [c.131]

Ясно, что в достаточно широких для наших целей предположениях изложенные соображения имеют вполне общий смысл. В частности, они легко переформулируются применительно к устойчивости автомодельных решений. [c.134]

Устойчивость автомодельных решений [c.135]

В линейном случае (xi = x, 8 = 1, а=0) получается естественный результат —устойчивость автомодельного решения типа мгновенного теплового источника. [c.138]

Пока проведено только несколько исследований устойчивости естественной конвекции холодной воды около вертикальной поверхности и получены данные о росте возмущений в случае постоянной температуры поверхности и постоянной плотности теплового потока. В работе [129] рассматривалось автомодельное (R = 0) течение чистой и соленой воды при постоянной плотности теплового потока от поверхности. Решение получено для нескольких значений показателя степени q s,p) в уравнении для определения плотности жидкости (9.1.1). Представлены также результаты расчетов и для течения около изотермической поверхности при R = 0. Определены [65] условия нейтральной устойчивости для течения около изотермической ловерхности при R = —1/2, 1, +2, 4. В обеих работах использовались методы линейной теории устойчивости, изложенные в разд. 11.1 и 11.2. [c.149]

В работе [9] для системы двухфазной трехкомпонентной фильтрации исследована задача Римана о распаде произвольного разрыва. Из условий существования структуры разрыва при введении. юкальных эффектов получено условие устойчивости в форме O.A. Олейник. Получены автомодельные решения задач фронтального вытеснения для произвольных значений концентраций закачиваемого раствора и начальной водонасыщенности пласта и для любых типов фазовых диаграмм (в том числе с не-180 [c.180]

В обсуждавшихся в предыдущих разделах решениях задачи о переносе тепла и корреляционных формулах предполагается изотермичность окружающей массы жидкости. Но довольно часто окружающая жидкость заметным образом термически стратифицирована. Как и в случае вертикальных течений, рассмотренных в разд. 3.11, стратификация изменяет условия переноса тепла. Но оценить эти изменения для невертикальньгх течений, как правило, намного труднее, чем для вертикальных. Автомодельных решений нет, и применяются приближенные методы. Исключением является классическое решение Прандтля [136] для течения около бесконечной стенки, отклоненной на угол 0 от вертикали, когда температура поверхности выше или ниже на постоянную величину — to , чем температура /оо устойчиво и линейно стратифицированной окружающей среды. [c.293]

С помощью модели возникновения. терминов, базирующейся на теории устойчивости нестационарных течений [17, 18], показано, что пристеночные течения являются сугубо неустойчивыми, если не рассматривать только случай небольших тепловых потоков. Возникшие термики поднимаются вверх или опускаются вниз в окружающей жидкости, многократно увеличиваясь при этом. Указывается [63], что можно получить автомодельные решения, описывающие развитие термика, но вряд ли они годятся для реальных условий, поскольку в этом случае времени недостаточно для установления равновесного процесса. [c.195]

Замечательный пример представляют собой задачи нелинейного распространения волн на поверхности тяжелой жидкости, описываемые уравнением Кортевега—де Фриза. Имеются хорошо и давно известные решения, оцисывающие уединенные волны (иначе солитоны), распространяющиеся со скоростью, зависящей от амплитуды. Существуют теоремы, доказывающие устойчивость солитонов даже после их столкновения, и теоремы, определяющие асимптотическое поведение начальных распределений общего типа, превращающихся в последовательность солитонов. Подсказанные численными расчетами, эти свойства теперь строго доказаны аналитическими средствами необычайной красоты. В этих решениях проявляются все свойства идеального автомодельного решения второго рода. [c.8]

С2 (to/t) W ( , I) + бСз W (I, 3/2) + о [Ш 1 (7.86) где Сг — коэффициенты разложения функции Oo(S) в ряд Фурье по собственным функциям оператора (7.79) — (7.80). Таким образом, автомодельное решение, построенное в главе 3, оказалось устойчивым относительно малых возмущений. Как видно, в данном случае константа А также оказалась измененной Л =Л+бсо, так что инвариантность принятого нами определения устойчивости автомодельных решений используется и в этом случае. Проведенное выше исследование устойчивости решения модифицированной задачи о тепловом источнике было выполнено В. И. Керчманом [52]. [c.138]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология