Характеристика частотная вещественная

Рис. 4.7. Устойчивость замкнутой системы, когда амплитудно-фазовая частотная характеристика имеет точки пер сечения с вещественной осью на отрезке —оо, —1

Обычно рассматривают амплитудно-фазовые частотные характеристики, полученные при положительных значениях частоты в диапазоне от О до +оо. Длина радиус-вектора [модуль W (/ш)] равна отношению fly/flu = А ((о) амплитуд выходной и входной величин, а угол между радиус-вектором и положительной частью вещественной оси равен сдвигу ф (ш) по фазе этих величин, т, е. [c.53]

Если амплитудно-фазовая частотная характеристика устойчивого разомкнутого контура системы имеет точки пересечения с вещественной осью между —1 и —оо (амплитудно-фазовая частотная характеристика второго рода, рис. 4.7, а), то устойчивость замкнутой системы оценивается по числу положительных (сверху вниз) и отрицательных (снизу вверх) переходов этой характеристики участка вещественной оси между —1 и —оо. При устойчивом разомкнутом контуре замкнутая система устойчива, когда разность между числом положительных и отрицательных переходов указанного участка равна нулю. Положительным переходам амплитудно-фазовой частотной характеристики через вещественную ось между —1 и —оо соответствует пересечение логарифмической фазовой характеристики с прямой —я снизу вверх при значениях Ь (со) > О, поэтому для фазовой характеристики такое направление перехода считается положительным, а обратное направление перехода фазовой характеристики — отрицательным. Для принятых законов переходов логарифмической фазовой характеристики критерий устойчивости формулируется следующим образом. Замкнутая система устойчива, если разность положительных и отрицательных переходов фазовой характеристики разомкнутого [c.119]

А (ш) и 5 (ш) — вещественная и мнимая частотные характеристики. [c.233]

В связи с тем, что амплитудно-фазовая частотная характеристика W Цш) разомкнутой системы симметрична относительно вещественной оси, можно ограничиться вычислением приращения аргумента функции 1 + W (/<в) при изменении сэ от О до +оо. Тогда условие (4.27) устойчивости замкнутой системы примет вид [c.115]

В теории линейного отклика формула (4.1.16) имеет фундаментальное значение. В фурье-спектроскопии спад спиновой индукции можно идентифицировать с импульсной характеристикой, а комплексный спектр — с частотной характеристикой. Если импульсная характеристика является вещественной h t) = ft(0 1, то [c.126]

Для того чтобы получить уравнения амплитудно-частотной и амплитудно-фазовой характеристик, необходимо в уравнении (3—15) заменить р на со и отделить вещественную и мнимую составляющие частотной характеристики Н ((о) и / (со) соответственно [c.87]

Задавшись последовательностью частот со.....a>v), вычислить по (III, 37) вещественные Re или мнимые Im части [или же амплитудную Л (со) и фазовую ф(со) часть частотной характеристики]. [c.130]

Ф(и>)—фазо-частотная характеристика (сдвиг по фазе между выходным и входным колебаниями на разных частотах ш). Р(и>)—вещественная частотная характеристика [c.695]

Рис. 6.4. Составляющие переходного процесса /,/ 11 я переходный процесс для системы с веществен- ной частотной характеристикой, изображенной на рис. 5.2, 6

Функции Р ((о) И С (со) называют соответственно вещественной и мнимой частотными характеристиками. [c.53]

Принцип причинности, выражаемый условием (4.1.9), приводит к так называемым дисперсионным соотношениям или соотношениям Крамерса—Кронига, которые отражают тот факт, что вещественная и мнимая части частотной характеристики линейной системы, инвариантной относительно времени (рис. 4.1.2), могут быть вычислены одна из другой с помощью преобразования Гильберта [4.7, 4.10, 4.18—4.21] [c.127]

При применении рассмотренного выше метода расчета переходного процесса необходимо предварительно найти вещественную частотную характеристику замкнутой системы.Это можно выполнить несколькими способами. Первый способ состоит в выделении вещественной части амплитудно-фазовой частотной характеристики замкнутой системы Ф (/(о). Однако в тех случаях, когда замкнутая система содержит несколько динамических звеньев, такой способ может привести к сложным вычислениям, поэтому обычно вещественную частотную характеристику находят по специальным номограммам [12, 391. [c.137]

По вещественной частотной характеристике можно определить также весовую функцию w I) (импульсную переходную функцию). Учитывая, что т I) = ёк (й и принимая во внимание формулу (5.14), получаем [c.137]

Если вещественная частотная характеристика разбита на трапеции, то для -й трапеции по соотношению (5.22) определяем весовую функцию в виде [c.137]

Тогда весовая функция определится алгебраической суммой составляющих, число которых будет равно числу трапеций, заменяющих вещественную частотную характеристику системы [c.137]

В формулах (5.21) и (5.24) значение т принимают равным числу трапеций, на которые разбивают при аппроксимации вещественную частотную характеристику. [c.137]

Вещественные и мнимые частотные характеристики можно также применить для расчета переходных процессов, вызванных в системе и более сложными по сравнению со ступенчатым или импульсным входными воздействиями [12, 39]. [c.138]

Формула (5.14) показывает, что переходный процесс, вызванный единичным ступенчатым воздействием, зависит от вида вещественной частотной характеристики. Это позволяет приближенно оценить качество регулирования, используя перечисленные ниже свойства вещественных частотных характеристик [38, 391. [c.138]

Значение вещественной частотной характеристики при (о = = О, т. е. Р, (0), совпадает с установившимся значением у выходной величины. [c.138]

При вещественной частотной характеристике, имеющей вид (кривая 1, рис. 5.5), максимальная динамическая ошибка удовлетворяет условию [c.138]

В соответствии со сказанным относительно вещественной и мнимой частей амплитудно-фазовой частотной характеристики имеем [c.254]

Бели нули [корни М (5) = 01 и полюоы [корни л (в) = 0] передаточной функции расположенн на -комплексной слева от мнимой оси (имеют отрицательную вещественную часть), то между амплитудными и фазовыми частотными характеристиками существует однозначная зависимость, которая согласно теореме Боде определяется соотношением [39] [c.57]

При колебаниях ламинарного потока величины а и Ь являются соответственно вещественной и мнимой частями амплитудно-фазовой частотной характеристики (9.60), поэтому [c.270]

Устойчивость и качество регулирования гидромеханического привода могут быть проверены частотными методами. Для этого строят логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики разомкнутого контура гидропривода. Если условия устойчивости гидропривода выполняются, то находится вещественная частотная характеристика замкнутого контура гидропривода и определяется переходный процесс методом, приведенным в параграфе 5.2. [c.336]

Частотные характеристики динамической жесткости гидропривода позволяют еще с одной стороны подойти к решению задачи об устойчивости гидропривода. Выделив вещественную и мнимую части амплитудно-фазовой частотной характеристики [c.356]

Вещественная часть частотной характеристики является четной, [c.126]

Далее находим Т и на основе решения системы уравнений, составленной исходя из того, чтобы вещественная Ке и мнимая 1ш частотные характеристики (16.44) и (16.43) совпали на некоторой характерной частоте, например рабочей частоте регулятора. [c.623]

Вещественная частотная характеристика [c.71]

Связь вещественной частотной характеристики с характером переходного процесса определяется (равенством [c.72]

Рис. 1. Основные параметры вещественной частотной характеристики замкнутой системы.

Отметим следующие характерные точки (рис. 1) вещественной частотной характеристики / (о)) значения (0) = 1 и производной / (0)=0 при <11=0 те же величины ( )l)=R , (ш5)=0, / (о>з)=/ , / 1(шд)=0 в точках максимума и минимума в точке пересечения кривой / ( )) с осью ш. [c.42]

Пусть для заданного переходного процесса в сложной системе автоматического управления вещественная частотная характеристика в существенном интервале частот неотрицательна и имеет один максимум (см. рис. 1). Такую характеристику может заменить кривая / на рис. 2. [c.44]

Основная расчетная величина, входящая в формулы (11), может быть непосредственно выражена через параметры вещественной частотной характеристики исследуемого переходного процесса [c.45]

Таким образом, для элемента или системы с помощью передаточной функции можно получить несколько видов частотных характеристик амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ), вещественную и мнимую частотные характеристики, амплитудные и фазовые частотные, логарифмические амплитудные (ЛАХ) и логарифмические фазовые (ЛФХ) частотные характеристики. [c.56]

Возьмем сначала амплитудно-фазовую частотную характеристику устойчивого разомкнутого контура системы, не имеющую точек пересечения с вещественной осью между —1 и —аз (амплитудно-фазовая частотная характеристика первого рода — кривая 1 на рис. 4.6, а). Этой амплитудно-фазовой частотной характеристике соответствуют логарифмическая амплитудная 1 и логарифмическая фазовая I частотные характеристики, изображ енные на рис. 4.6, б. [c.118]

Зависимость между параметрами нармированной л. а. х. и временем успокоения находят из уравнения У вых(т) =[(хвх, Т), Тг) или графика переходного процесса. Приближенный график переходного процесса строят методом трапецеидальных характеристик по вещественным частотным характеристикам Р у) замкнутой системы, свойства которых установлены [c.71]

Дл 1 того чтобы выделить вещественную Р (си) к мнимую Q (ю) частотные характеристики, умножим числитель и знаменатель АФЧХ (2.107) на сопряженное со знаменателем комплексное число. После этого получкм [c.58]

Амплитудно-фазовая частотная характеристика консервативного эвена при ш = 1/Т имеет разрыв, и две ее ветви совпадают с вещественной осью. Соответствующие этим амплитудно-фаэовым частотным характеристикам логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики изображены на рис. 2.16. Кроме того, показаны логарифмическая амплитудная и фазовая характеристики колебательного звена, имеющего = 0,5. В э ом случае логарифмическая амплитудная характеристика интересна тем, что она проходит через точку пересечения низкочастотной и высокочастотной асимптот. [c.83]

Формула (5.14) устанавливает связь между переходной функцией h t) и вещественной частотной характеристикой замкнутой системы. Однако непосредственное определение переходного процесса по этой формуле затруднено вычислением интеграла. Расчет упрощается, если применить метод В. В. СолодоЕникова, по [c.135]

Если вещественная частотная характеристика является непрерывной положительной функцией со с отрицательной монотонно убывающей по абсолютной величине dPJda (кривая 3, рис. 5.5), то переходный процесс будет монотонным. [c.138]

ЯВЛЯЮТСЯ соответственно вещественной и мнимой частями амплитудно-фазовой частотной характеристики W (/т), определяемой по передаточной функции (9.48) при з = /со. После ряда преобразований, подробно рассмотренных в 128], для расчета амплитудно-фазовой частотной характеристики Й7тв (/ш) можно получить следующую формулу [c.253]

Рис. 4.1.2. Соотношение между частотной и импульсной характеристиками линейной системы. Вещественная и мнимая части частотной характеристики Щш) получаются друг из друга посредством преобразования Гкльберта Ж Онн связаны с импульсной характеристикой косинус-( 5Г) или синус-фурье-преобразованием (5Г) соответственно. (Из работы [4.130].)

На 1рис. 40 представлено семейство вещественных частотных характеристик замкнутой системы, построенных по выраженик> (139а), а на рис. 41 — начальные стадии переходных процессов- регулятора, определенные по методике [81 для, М=1,1— 1,9. [c.72]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология