Приближения Эйнштейна и Дебая

Приближения Эйнштейна и Дебая [c.99]

Стремление теплоемкости к нулю при 7->-0 К доказывается на основе квантовой статистики для простых моделей, определяющих структуру твердых индивидуальных веществ (модель Эйнштейна, Дебая и др.). Для неметаллов теплоемкость твердых тел снижается при приближении к абсолютному нулю согласно закону кубов Дебая Ср=а Т . Для металлов теплоемкость при приближении к абсолютному нулю определится таким уравнением [c.215]

Для простых типов кристаллов теория теплоемкостей Дебая хорошо согласуется с опытом при низких температурах, но в области температур 7 --0д теплоемкости часто лучше описываются уравнением Эйнштейна. Это связано с тем, что реальный спектр частот в низкочастотной области близок к спектру, постулированному Дебаем, а в высокочастотной области лучше передается приближением Эйнштейна. [c.229]

Теории Эйнштейна и Дебая. Метод, который по существу лучше всего подходит для обработки реальных кристаллических веществ, развит Борном и Карманом [74], хотя Раманом [564, 565] был предложен еще один очень интересный метод. В связи с большой математической сложностью этих двух приближений при практических расчетах чаще пользуются более простыми, идеализированными моделями. Исторически Эйнштейн [174] первым предложил метод рассмотрения квантовых свойств одноатомных кристаллов. В его приближении атомы в кристалле рассматриваются как независимые осцилляторы с одной и той же частотой. Эти осцилляторы могут приобретать только определенные количества, или кванты, энергии hv, где к — постоянная Планка, а V — частота осциллятора. На этом основании было выведено известное выражение Эйнштейна для теплоемкости [c.55]

Приближение Эйнштейна получим, предположив, что зависимость д (V) имеет вид 8-функции (рис. 50, а). Перейдем к решению задачи о виде спектральной функции д ч) в приближении Дебая. [c.360]

Расчет колебательного спектра твердого тела в большинстве случаев достаточно сложен и требует много времени, поэтому для оценки вкладов колебаний решетки в теплоемкость приходится пользоваться приближенными методами расчета. Такими методами являются приближения Эйнштейна и Дебая. Оба этих метода были вначале предложены авторами для объяснения температурной зависимости теплоемкости твердых тел при низких температурах . [c.99]

До сих пор частоты вращений и частоты соударений частиц в жидкостях оценивались из соотношений Дебая или Стокса — Эйнштейна, выведенных из гидродинамической модели жидкого состояния. Непосредственное экспериментальное определение этих частот не удавалось, если не считать тех приближенных данных, которые были получены при помощи различных методов релаксационных потерь. Лишь разработка методов электронного парамагнитного резонанса и ядерного магнитного резонанса позволила решать эту задачу экспериментально на высоком уровне. Здесь мы остановимся на использовании для этих целей только первого метода. [c.146]

В первой части (гл. 1—11) освещены известные, классические представления о строении кристаллов и. их свойствах. Изложены основные положения о симметрии кристаллов и о типах кристаллических решеток. Далее автор переходит к описанию термических и калорических свойств кристаллов и квантовомеханическому расчету теплоемкости кристаллов по Эйнштейну и Дебаю. В книге подробно развит термодинамический метод анализа важнейших свойств кристаллов, в особенности, для определения условий фазовых равновесий и полиморфных превращений. Последовательная термодинамическая трактовка проходит через все разделы книги и составляет в известном смысле ее логический стержень. Наряду с термодинамическими расчетами в ряде случаев используются методы, основанные на приближенной оценке межатомных взаимодействий. В этих главах сообщаются также элементарные сведения о кинетических закономерностях важнейших процессов, происходящих в кристаллах, в том числе—о процессах диффузии. Наконец, дается представление о реальной структуре кристаллов и о видах структурных дефектов. [c.11]

На опыте всегда наблюдается уменьшение теплоемкости с температурой, и теория Эйнштейна первой объяснила этот факт. Однако падение теплоемкости оказывалось не таким резким, как это следует из формулы Эйнштейна (IX,6). Дебай показал, что это связано с неучетом низкочастотных колебаний кристалла, и предложил лучшее приближение в теорию теплоемкостей. ч [c.228]

Проверка теории Борна, которую удалось провести на примере теплоемкости меди [41] и серебра [42, 43], показала, что результаты, полученные на основе этой теории, лучше согласуются с опытными данны.ми, чем результаты расчета теплоемкости по теории Дебая. Тем не менее очень ограниченные возможности исполь- зования теории Борна для практических целей приводят к тому, что менее точные, но зато более простые и доступные формулы Дебая (89) и Эйнштейна (86) до сих пор сохраняют свое значение для приближенного расчега теплоемкостей твердых тел. [c.270]

Так как в принятом приближении теплоемкость акустических ветвей передается формулой Дебая с параметром 0в, а теплоемкость оптических ветвей — формулой Эйнштейна с параметром э, то общая теплоемкость алмаза будет равна [c.108]

Системы со многими степенями свободы, кратные корни (повторение). Использование симметрии для отыскания формы и частоты колебаний. Введение в теорию кристаллических решеток. Квантовая теория теплоемкости кристаллов. Работа Эйнштейна. Приближенный прием Дебая. Решение дискретной задачи Борном и Карманом. Одномерная модель кристалла, состоящего из двух сортов атомов. Дебаевский и борноеский [c.289]

Задавая разл. модели фоионных спектров (гармбнич. приближение-модель Эйнштейна, модель Дебая, ангармонич. приближение и т.д.) и сравнивая их с зависимостью х (Т), можно оценить характерные константы твердых тел. [c.37]