Оптическая ветвь

Дисперсионные кривые для многих твердых тел, фононный спектр которых содержит акустические и оптические ветви, были найдены экспериментальным методом, основанным на когерентном рассеянии нейтронов и рентгеновских лучей [16]. [c.113]

На самом деле необходимо учесть все ветви колебаний две поперечные и одну продольную аку тические ветви, а также оптические ветви. Поэтому [c.420]

Теория позволяет вычислить температурную зависнмость теплоемкости, если известна модель межатомных сил. В ряде простых случаев теоретические расчеты хорошо совпадали с результатами экспериментальных исследований. Однако расчет частотного спектра, знание которого позволяет вывести формулу для теплоемкости, оказывается очень трудной задачей. Для этого необходимо знать все силовые постоянные и потенциал взаимодействия между атомами. Однако и тогда решение секулярного уравнения оказывается достаточно сложным. Кроме того, в реальных твердых телах приходится иметь дело со сложными решетками. Если элементарная ячейка такой решетки содержит п структурных элементов, то к акустическим ветвям, получающимся при решении секулярного уравнения, добавляются 3 (п—1) оптических ветвей, которые при определенных условиях отделены друг от друга и от акустических ветвей энергетическими щелями. Все это значительно осложняет расчет спектра нормальных колебаний. [c.113]

Во-первых, имеются оптические ветви (ш > /Иж), которые сохраняют неотъемлемые особенности пион-ядерного рассеяния, но с заметными изменениями, вызванными наличием ядерной среды. [c.199]

Независимо от сложности закона дисперсии оптической ветви соответствующие частоты всегда лежат в полосе конечной ширины, и концы этой полосы обычно являются точками экстремума для функции = 2 (к). Последнее означает, что закон дисперсии вблизи концов оптической полосы квадратичен. Анализируя в 2 спектр [c.79]

Рио, 28. Схема акустической и оптической ветвей закона дисперсии. [c.80]

Рассмотрим кристаллическую решетку, в узлах которой расположены двухатомные молекулы. Оптическая ветвь колебаний такого кристалла описывает согласованные внутримолекулярные движения, слабо зависящие от межмолекулярных взаимодействий. Эти движения характеризуются частотами, близкими к собственным частотам свободной молекулы. В такой ситуации обычно соо [c.80]

Наличие отличной от нуля частоты для предельно длинноволновых колебаний является характерным для оптических ветвей кристалла. Поэтому мы можем заключить, что в сложной кристаллической решетке имеются Ъц — 3 оптические ветви колебаний. [c.85]

В заключение отметим, что наличие оптических ветвей колебаний очень легко учесть при введении нормальных координат кристалла. Действительно, переход к сложной решетке формально сводится к добавлению лишнего индекса 5 (номер атома в элементарной ячейке). Разложение произвольных смещений (п) по функциям (3.27) остается прежним [c.85]

В п. 1 настоящего параграфа была кратко обсуждена возможность описания оптической ветви колебаний молекулярного кристалла, ответственной за внутримолекулярные движения сильно связанных атомов и потому обладающей очень высокими частотами. Такие колебания затрагивают ковалентные связи атомов в молекуле и, как правило, могут рассматриваться независимо от низкочастотных типов колебаний. Они составляют отдельный вид движений кристалла и условно называются внутренними модами колебаний. [c.86]

Симметрия алмазной решетки, содержащей два атома в элементарной ячейке, дает шесть фононных ветвей в дисперсии. В точке Г три оптические ветви вырождены и соответствующий фонон принадлежит к неприводимому представлению Г25. Поэто.му однофононный спектр КР состоит только [c.113]

Ниже точки перехода даже для скалярного поля возможны две принципиально различные ситуации. Одна из них осуществляется, например, в случае перехода с изменением кристаллической модификации. Ниже точки перехода появляется новая оптическая ветвь колебаний с малой энергетической щелью соо. Однородное отклонение ф в этом случае подчиняется закону [c.221]

Продольные колебаниям а — оптическая ветвь, Oi = ЗОг б — акустическая ветвь, tti = ЗОг в — оптическая ветвь, слабая связь, Oj < ai г — акустическая ветвь, слабая связь, ао— Поперечные колебания д — оптическая [c.157]

С01 (0) и соз (0)— две конечные точки акустических ветвей. Обе они являются нулевыми колебаниями и соответствуют трансляциям в направлениях х и г/, сог (0) и (О4 (0) — конечные точки оптических ветвей, соответствующие колебаниям, потенциально активным в ИК- и КР-спектрах. [c.167]

Следующим этапом явились расчеты спектров силикатов, учитывающие все оптические ветви колебаний кристалла [1, 9—13, 17, 18]. Во всех этих расчетах силовое поле описывалось как поле близкодействий. Вычисляемые частоты свободных колебаний механической системы сопоставляли с частотами, наблюдаемыми оптическими методами, причем при рассмотрении ИК-активных дипольных колебаний вычисленные частоты отождествляли с частотами поперечных колебаний, не взаимодействующих с макроскопическим полем поляризации. Частоты соответствующих продольных колебаний (для тех направлений, в которых происходит разделение колебаний на чисто поперечные и продольные) могли быть определены тогда феноменологически — как нули функции е(у) из классических уравнений дисперсии при использовании либо экспериментально определенных параметров и у, либо, в пренебрежении затуханием, с помощью интенсивностей, вычисленных из полученных при расчете форм колебаний и некоторого набора эффективных зарядов. Следует заметить, что существенная роль расчетов интенсивностей в ИК-спектрах состоит, как было показано в [9, 12, 13], не столько в оценках эффективных зарядов, сколько в контроле достоверности полученных при расчете частот форм колебаний. [c.128]

Появление 3-ей ветви колебательного спектра дает возможность объяснить обнарун<енное экспериментально [5] отклонение температурной зависимости характеристической температуры от предложенной Дебаем в случае тройных алмазоподобных полупроводников вкладом в тепловые колебания атомов оптических ветвей. [c.341]

Таким образом, спектр собственных частот достаточно длинной регулярной цепи описывается набором из р оптических ветвей с / частотами в каждой, причем чем сильнее взаимодействие между соседними звеньями в цепи, тем шире ветвь, т. е. тем больше различаются частоты двух крайних полос ветви (ф1 = О и фу =- л). [c.70]

II III) число частот внутри каждой из оптических ветвей возрастает и стремится к бесконечности. В пределе при j = оо вместо оптических ветвей возникают зоны нормальных колебаний, непрерывно заполненные частотами. [c.71]

Из правил отбора для бесконечной регулярной цепи следует, что каждой оптической ветви или зоне в ИК-спектре соответствуют только две полосы с ф = О и ф = 2л/п, где п — число повторяющихся звеньев (не обязательно целое), приходящихся на один полный оборот спирали. Полосы колебаний с другими значениями ф в ИК-спектре бесконечной цепи неактивны. [c.71]

Следует обратить особое внимание на факт смещения частот цепочечных колебаний при переходе от молекулы с длиной / к молекуле бесконечной длины. Величина этого смещения различна для разных оптических ветвей и в некоторых случаях (иногда в подавляющем большинстве случаев) может оказаться равной нулю. На рис. 2 символом Av = Vf — обозначено смещение частоты разрешенного колебания. Как видно, смещение частоты при удлинении молекулы может иметь как положительный, так и отрицательный знак. [c.71]

Ответ на этот вопрос можно получить путем расчета спектров модельных колебательных систем методом функций Грина, как это сделано, например, при рассмотрении энергетического спектра полимеров с сопряженными связями Суть происходящих спектральных изменений, поясняемая рис. 3, состоит в следующем. Каждая из колебательных частот в оптической ветви (рис. 3, I) в результате структурных изменений указанного выше типа расщепится на ряд составляющих в случае конечного числа сочленений или превратится в набор зон в случае бесконечного числа сочленений (рис. 3, II). При этом наиболее существенно, что величина такого расщепления Аа , определяемая силовыми постоянными взаимодействия между короткими цепями в сочлененной макроцепи, всегда на по-частоты Av, имеющего место при бес- [c.72]

Рис. 5. Иллюстрация соотношения (3) для оптических ветвей маятниковых колебаний в к-парафинах .

Значения /, которые необходимы для расчета величин (4), получаются следующим образом. На диаграмме зависимости частот оптической ветви от длины цепи (рис. 4) при определенной фиксированной частоте проводится прямая, параллельная оси ординат . Эта прямая пересекает кривые одинаковых /с в точках, соответствующих разным (не обязательно целым) значениям /. Величины к при этом соответствуют номерам пересекаемых кривых. Аналогичная процедура выполняется для прочих частот на рассматриваемой диаграмме. Как видно из рис. 5, полученные таким образом наборы [c.73]

Анализ данных, представленных на рис. 5, в рамках соотношения (3) позволяет определить также частоты колебаний, соответствующих какой-либо одной невозмущенной фазе в ряду цепей различной длины при условии независимости этой фазы от /. Значения частот любой оптической ветви для гомологической серии должны дать [c.74]

V = V (ф) вдоль оси ф на величину Аб . Таким образом, поправку, учитывающую влияние природы дефекта, можно определить, измеряя смещение всего лишь одной частоты в серии частот оптической ветви, при условии знания зависимости V = V (ф) и выполнения условия. Отсюда следует важный вывод ес.пи хотя бы одна полоса в прогрессии, соответствующая более коротким гомологам, не изменяет своего положения при замещении концевых групп, это означает, что величина Аб = О, а следовательно, и все остальные полосы в прогрессии остаются на своих местах. Другими словами, в этом случае зависимость частоты от длины цепи (при одном значении к) не меняет своего характера в ряду различных концевых групп. [c.74]

В ИК-спектре реального полимерного образца, представляющего собой набор регулярных последовательностей с различными длинами /, в частотном интервале полосы типа В соберутся как разрешенные полосы, соответствующие различным значениям ], так и запрещенные , которым соответствуют все возможные наборы индексов ] и (О А 7 — 1) в уравнении (1). При соизмеримых интенсивностях запрещенных и разрешенных полос их использование для анализа микроструктуры было бы возможным лишь в случае незначительного взаимного перекрывания, т. е. при условии достаточной ширины оптической ветви. Ширины оптических ветвей определяются величинами параметров взаимодействия между звеньями и для большинства реальных полимеров характеризуются значительным перекрыванием индивидуальных пиков. В связи с этим вопрос о соотношении интенсивностей полос в оптических ветвях таких полимеров приобретает большое значение. [c.78]

Для этого сравнительно простого цепного полимера характерно четкое разделение акустической и оптической ветвей спектра частот колебаний. Это хорошо видно из кривых температурной зависимости теплоемкости (см. рис. 58). Примерно до 150° К возбуждаются только акустические колебания. Наилучшим допущением является, по-видимому. [c.191]

Здесь первый член описывает вклад акустических ветвей, второй — вклад колебаний с частотой V в оптических ветвях. [c.184]

В соответствии с двумя знаками в этом уравнении получают две ветви частот (рис. 11.10) (подробнее см. в разд. 11,4.2), которые называются акустической и оптической ветвями. Отрицательному знаку соответствует акустическая ветвь. Частоты этой ветви всегда лежат ниже, и они отвечают всем тем колебаниям, при которых соседние звенья цепи смещаются в одну и ту же сторону. Предельный случай при ю = О и [c.80]

Оптическая ветвь [положительные значения в (II. 122)] содержит все колебания, при которых соседние структурные элементы А и В отклоняются из положения равновесия в противоположные стороны. При минимальной частоте [c.80]

Рис. 43. Зависимость со (акустиче екая ветвь) и <о+ (оптическая ветвь) от < для линейной двухатомной цепочки (М > т) [c.110]

Пример реального спектра колебаний кристалла с двумя атомами в элементарной ячейке представлен на рис. 30, где приведены, дисперсионные кривые для алмаза при двух направлениях волнового вектора. На графиках отмечены акустические ветви 1А продольная акустическая и ГЛ — поперечная акустическая) и оптические ветви ЬО — продольная оптическая и ТО — попереченая оптическая). Поскольку оба выделенных направления вектора к являются весьма симметричными направлениями в обратной решетке, то все поперечные моды оказываются дважды вырожденными. [c.85]

Двойные составные полосы с частотой сО] г также вызывают уширение полосы поглощения основного колебания, если 1 принадлежит акустической, а а — оптической ветви. Начальное состояние при таком переходе — основное состояние системы и поэтому является полносим- [c.104]

Полимеризация окиси пропилена — простейшего из асимметрических эпоксидов — представляет собой практически всегда сополимеризацию (1- и I-стереоизомеров. При синтезе полимеров в присутствии стереоспецифических катализаторов образуются макромолекулы, содержащие достаточно длинные изотактические последовательности мономерных звеньев одного знака оптической активности, прерываемые включениями звеньев противоположного знака или аномальной структуры (с точки зрения раскрытия цикла) . В настоящее время нет достаточно корректных методов анализа микроструктуры пролипропиленоксида Для анализа стереорегулярности полипропиленоксида была выбрана асимметрическая полоса в интервале 1240—1300 см (рис. 17). Из теоретического расчета нормальных колебаний следует что этот интервал перекрывает оптическая ветвь, ограниченная с двух сторон частотами цепочечных колебаний в фазе (5 а) и в противофазе ( в). [c.89]

Однако решить секулярное уравнение удается только при периодическом расположении элементов решетки, так как при этом уравнение можно существенно упростить (разд. И, 4.2). В случае простой решетки Браве решение секулярного уравнения содержит три частотные ветви, которые соответствуют трем возможным независимым ориентациям вектора поляризации волн решетки и которые называются акустическими ветвями, так как при больших длинах волн они описываются соотношением (П. 117) (где Ср—скорость звука). В случае сложных решеток, элементарная ячейка которых содержит п структурных элементов, к акустическим ветвям добавляются 3(/1—1) оптических ветвей, которые при определенных условиях отделены друг от друга и от акустических ветвей энергетическими щелями. Тот факт, что реальные твердые тела должны иметь конечное значение теплоемкости в противоположность бесконечно большому значению теплоемкости бесконечной решетки, учитывается введением периодических граничных условий и проведением нормирования плотности спектрального распределения к 3N степеням свободы. Колебательный спектр периодической решетки характеризуется наличием особенностей у функции распределения частот. Это обусловлено тем, что в пространстве волнового вектора вследствие дискретности решетки на поверхностях (f) = onst имеются критические точки, групповая скорость в которых равна нулю. [c.60]

Здесь т = гп1, тг, гпз определяет элементарную ячейку, [д.— структурный элемент решетки в элементарной ячейке, а / — три направления в пространстве. Уравнение (11.118) приводит вместо (11.116) к секулярному детерминанту с Зп строками и Зт столбцами. Для сложной решетки с п структурными элементами в каждой элементарной ячейке каждому значению соответствует в общем случае Зп значений частот. Среди этих Зп колебаний, как и в случае простой решетки, имеются три колебания, для которых при Г - О справедливо соотношение (11.117). Эти колебания называются акустическими колебаниями, а соответствующие функции Ир = = о)р( )— акустическими ветвями спектра решетки. Остальные 3(п—1) колебания называются оптическими колебаниями и относятся к оптическим ветвям спектра решетки. Это название, вводящее в какой-то степени в заблуждение, основано на том, что при переходе к малым значениям I I оптические ветви описывают движение, при котором простые подрешетки сложной решетки колеблются одна относительно другой как единое целое. В случае ионных кристаллов, в которых простые решетки несут различные электрические заряды, это движение приводит к возникновению дипольного момента, который изменяется во времени в зависимости от частоты. Это означает, что колебания связаны с излучением электромагнитных волн и могут соответственно возбуждаться при облучении тела электромагнитными волнами с равной частотой. Таким образом, эти колебания оптически активны. Названия оптические колебания и оптические ветви используются и для неиояных кристаллов, хотя в этом случае вопрос об оптической активности этих колебаний требует всегда дополнительного исследования. [c.73]

U = (2р/Мв) и k = nia А-решетка покоится, а соседние В-элементы колеблются с равными, но противоположными по знаку амплитудами. При максимальной частоте о>=[2Р(Л1а-1-Ч-Л1в)/МаЛ1в] / являющейся вообще максимальной частотой всего спектра, А- и В-рещетки целиком колеблются относительно друг друга. Щели между оптической и акустической ветвями тем шире, а оптическая ветвь тем уже, чем больше отношение Л1а/Л1в (рис. И. 10). [c.81]