Осциллятора частоты

Величина < 1 называется фактором ангармоничности, а а Хд е — ангармоничностью. При = О уравнение (48.2) переходит в уравнение (47.7) для гармонического осциллятора. В отличие от гармонических колебаний для ангармонического осциллятора частота колебаний на и-м уровне не равна а>д, а определяется соотношением [c.161]

Реальные молекулы, однако, являются ангармоническими осцилляторами, частота колебаний которых зависит от амплитуды. Кроме того, в реальной молекуле возможны колебательные переходы с квантовыми числами, отличающимися от единицы. В спектрах такие переходы приводят к появлению дополнительных полос поглощения, которые называются обертонами. [c.36]

Результирующая частота является обратной функцией среднегеометрического (но никак не аддитивного) сложения масс и зависит от особенностей связи элементарных осцилляторов. Частота колебаний математического маятника также уменьшается с увеличением массы груза за счет действия сил инерции. [c.68]

Собственные колебания осциллятора (частота vo) можно при соответствующих условиях определить спектроскопическими методами. Реальные соотношения в отдельных деталях несколько сложнее, так как собственные колебания решетки происходят не с одной частотой,, а в более или менее широком диапазоне частот (Дебай, 1912 г.). Однако в целом квантовая теория молярной теплоемкости блестяще подтверждает квантовые представления Планка. [c.25]

Механическая модель. Механическая теория молекулярных колебаний рассматривает два атома А и В, колеблющихся вдоль связи А—В как гармонический осциллятор, частота колебаний которого дается соотношением [c.431]

Это уравнение описывает гармонический осциллятор, частота которого является случайной функцией времени. [c.345]

С классической формулой для поляризуемости осциллятора частоты со [c.368]

Радиационное уширение спектральных линий. Свободные колебания излучающей системы обязательно должны быть затухающими, так как излучая система теряет энергию. Но затухающее колебание не является монохроматическим, а содержит целый набор частот. Таким образом радиационное затухание, присущее каждой излучающей системе, приводит к уширению спектральных линий. В рамках классической электродинамики распределение интенсивности в спектре излучения осциллятора частоты со описывается так называемой дисперсионной формулой [c.452]

Рассмотрим кратко механизм взаимодействия света с веществом. Под влиянием переменного электрического поля распространяющейся в веществе световой волны электроны совершают вынужденные колебания при этом каждый электрон можно рассматривать как осциллятор, частота которого равна частоте падающего света. Каждый такой осциллятор служит источником вторичных световых волн, взаимодействие которых обусловливает дифракцию и рассеяние света. Если рассеянный свет имеет ту же длину волны, что и падающий, то такое рассеяние называется релеевским. Если же в результате взаимодействия света с молекулами, находящимися в колебательном или вращательном состоянии, происходит изменение длины волны света при рассеянии, то такое рассеяние называется комбинационным. Комбинационное рассеяние на несколько порядков слабее реле-евского и в настоящей книге рассматриваться не будет, [c.147]

Дебай [2] рассматривал одноатомные твердые тела как непрерывную упругую среду, обладающую dN различными видами собственных колебаний, что соответствует 3N обычным степеням свободы для системы, содержащей N атомов. Запас энергии подобного твердого тела можно найти, определив характер различных видов колебаний, лежащих в данном интервале частот. Приписывая затем каждому колебанию вычисленную по Эйнштейну величину средней энергии квантованного гармонического осциллятора частоты v и. Интегрируя по объему твердого тела от нуля до максимальной частоты, определяемой упругими свойствами твердого Лла, мы получим искомое содержание энергии. [c.19]

Источник всех кинетических изотопных эффектов лежит в изменениях квантовых уровней энергии молекулы, обусловленных изменениями частот колебаний и моментов инерции молекулы при изотопном замещении. Эти изменения являются исключительно эффектами масс, так как изотопное замещение не влияет на электронное распределение и поверхность потенциальной энергии молекулы, а следовательно, на геометрию и колебательные силовые постоянные молекулы. Изменения моментов инерции обычно менее существенны, чем частот колебаний, и здесь не будут учитываться. В случае простого гармонического осциллятора частота колебаний дается выражением [c.295]

Колебание двухатомной молекулы можно приближенно рассматривать как колебание гармонического осциллятора, частота которого определяется соотношением [c.55]

Приведенное выше выражение относится к случаю, когда имеется один осциллятор типа А и один осциллятор типа В. Спектр испускания молекулы А показывает, что молекулу А следует рассматривать не как единичный осциллятор, а как набор осцилляторов, энергии которых соответствуют возбужденным состояниям молекулы А. Из анализа спектра поглощения молекул В можно сделать аналогичные выводы. Поскольку, однако, в процессе переноса энергии участвуют только те осцилляторы, частоты которых близки к резонансной частоте, легко показать, что силу осциллятора для излучения молекул А следует умножить на 2я/t. Тогда энергия, переданная молекуле В за промежуток времени t, прошедший после начала взаимодействия, дается выражением [c.248]

Необходимо отметить, что в отличие от обычного осциллятора частота осциллятора, сопоставленного с каналированной частицей, в системе покоя зависит от энергии частицы в силу того, что величина потенциала t (p), создаваемого кристаллическими осями (плоскостями), зависит от энергии частицы u (p)=yu(p) (и(р) — потенциал осей (плоскостей) в лабораторной системе). Интересно в этой связи, что уравнение (2.1) можно трактовать как уравнение, описывающее спектр поперечного движения частицы в системе координат, в которой ее продольный импульс равен нулю. [c.32]

Совокупность ЪМ связанных осцилляторов можно формально описать как совокупность ЗМ независимых одномерных гармонических осцилляторов, частоты которых носят название собственных частот. Энергия отдельного осциллятора опишется выражением типа ад - - при классическом и выражением (11.7) при квантовом описании. Средняя энергия классического гармонического осциллятора составляет кТ, что дает для кристалла Екол = ЗЫкТ и [c.184]

В динамической теории кристаллической решетки Борна и Кармана [869а, 8701 (1912— 1915 гг.) кристалл рассматривается как система гармонических осцилляторов, частоты которых соответствуют собственным частотам кристалла. Внутренняя энергия и теплоемкость сложных соединений, молекулы которых состоят из р атомов, согласно этой теории могут быть выражены в виде комбинации функций Дебая и Эйнштейна (см. [93а1) [c.140]

В инфракрасных спектрах большинства гидридов наблюдаются полосы в области 1700—2300 см , которые могут быть отнесень к валентным колебаниям металл—водород. Отнесение только на основе положения полосы может привести к ошибкам, поскольку другие колебания, например колебания, связанные с карбонильными и цианидными группами и с координированным азотом, также проявляются в этой области. Поэтому, если возможно, желательно изучить дейтерозамещенные аналоги. В приближении двухатомного гармонического осциллятора частота для колебания М—О должна быть ниже частоты колебания М—Н в 1,4 раза наблюдаемые сдвиги приблизительно согласуются с этим предположением. Полоса, отвечающая колебанию М—О, часто перекрывается полосами, вызванными другими колебаниями, так что в подобном случае отнесение должно основываться на отсутствии или ослаблении полосы поглощения, отвечающей колебаниям М—Н. Дополнительное осложнение возникает из за переменной интенсивности полосы В некоторых хорошо охарактеризованных гидридах, например в СоН [Р(ОСбНб)з]4, эта полоса настолько сллба, что не наблюдается. И наконец, для комплексов, содержащих мостиковые гидрид-ионы, значения значительно изменяются и могут смещаться вплоть до 1000 см . [c.92]

Если излучается или поглощается световой квант йшх, то его можно приписать любому из большого числа осцилляторов поля, число которых в единице объема дается формулой (5.19). Для всех этих осцилляторов частота имеет одно и то же значение (в интервале со), они имеют одинаковую поляризацию и одинаковое направление распространения (внутри элемента телесного угла 0). Поскольку всегда представляет интерес вероятность не какого-либо точно определенного перехода, а лишь перехода в состояние в интервале й(лйО,, то выражения (5.40), (5.41) нужно умножить на число состояний р(со)с сос 0 с требуемыми характеристиками. При этом мы вместо лх получим среднее число световых квантов /г(со, 2) в единице объема (рассчитанное на единичный интервал частот и единичный телесный угол), имеющих даяное направление поляризации [c.76]

Колебания кристаллической решетки представляют собой коллективные возбуждения, относящиеся к акустической и оптической ветвям. В предельно упрощенном виде колебательный спектр кристалла аппроксимируют дебаевским спектром. Кристалл рассматривается как совокупность из N связанных между собой структурных единиц (трехмерных осцилляторов). При определенной температуре Т возбулчдаются все ЗЛ" колебаний осцилляторов, частоты которых заключены в интервале от нуля до предельной V,,,, равной частоте индивидуального колебания данной структурной единицы. Функция распределения числа колебаний от частоты для дебаевского спектра имеет вид р у) = =9Л г-2/г-1. [c.73]

В переносе энергии участвуют только те осцилляторы, частоты которых близки. Учет этого обстоятельства приводит к появлению множителя 2л/(, на который нужно умножить правую часть формулы (5), чтобы перейти к формуле (6).— Лрим. ред. [c.110]

Вторая поправка связана с тем, что для ангармонического осциллятора матричные элементы (Ду 1) не равны нулю, и уровни энергии не эквидистантны. Однако при условии со/о/м 1 переходами через один, два и т. д. уровня можно пренебречь ввиду уменьшения вероятности переходов с увеличением Ду но экспоненциальному закону. Неэквидис-тантность же уровней сильно влияет на зависимость +1 от V, поскольку частота перехода зависит от у. Для ангармонического осциллятора частота +1 для малых и линейно падает с и [c.169]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология