Дебая закон кубов

Стремление теплоемкости к нулю при 7->-0 К доказывается на основе квантовой статистики для простых моделей, определяющих структуру твердых индивидуальных веществ (модель Эйнштейна, Дебая и др.). Для неметаллов теплоемкость твердых тел снижается при приближении к абсолютному нулю согласно закону кубов Дебая Ср=а Т . Для металлов теплоемкость при приближении к абсолютному нулю определится таким уравнением [c.215]

Как известно, теплоемкость большого числа твердых тел сравнительно хорошо описывается интерполяционной формулой Дебая Су= Т1 ) , согласно которой, в частности при низких температурах, соблюдается знаменитый закон кубов Дебая, по которому Су — а Т1 ) . [c.184]

Этот закон, названный, по предложению Дебая, законом кубов температуры, гласит, что при низких тем- [c.64]

Закон кубов Дебая для теплоемкости вблизи абсолютного нуля [c.506]

Для выражения зависимости теплоемкости любого твердого тела от температуры в широких пределах ее не имеется простого математического соотнощения. Наиболее точные выражения для этого существуют в виде формул или функций Дебая (закон Г-кубов), Эйнштейна и Нернста-Линдемана, которые выведены на основе квантовомеханических представлений о строении материи. Однако ввиду сложности этих формул ими в практике технологических расчетов почти не пользуются. В расчетах технологических процессов значение теплоемкости твердых тел обычно берут из справочников (см. табл. 12 и 13, стр. 457—4.60) или же подсчитывают по формуле (63), [c.95]

При температуре, стремящейся к нулю, значение интеграла также стремится к нулю. Это легко показать, подставив в (4.59) выражение закона кубов Дебая [c.102]

Здесь величина, стоящая в скобках, постоянна для данного вещества и поэтому теплоемкость в области низких температур пропорциональна третьей степени температуры. Это известный закон кубов Дебая. Под- [c.58]

Расчет этой величины может быть выполнен различными графическими или аналитическими методами. Часто применяют, например, закон куба температур, полагая в соответствии с известной формулой Дебая, что вблизи абсолютного нуля в неширокой области температур теплоемкость пропорциональна кубу абсолютной температуры [c.26]

Подробный анализ известных литературных данных по теплоемкости полиэтилена был выполнен Вундерлихом [4]. Он систематизировал экспериментальные значения Ср полиэтилена от 1 до 420 К, рассчитал энтальпию и энтропию этого полимера, вычислил Ср для полностью аморфного и полностью кристаллического образцов этого полимера. Оказалось, что от 1 до 100 К удельная теплоемкость Ср аморфного и полностью кристаллического образцов полиэтилена практически совпадает и лишь при Т>100 К удельная теплоемкость аморфного образца начинает превышать Ср кристаллического. Из экспериментальных данных, приведенных Вундерлихом [4], следовало, что от 1 до 5 К теплоемкость полиэтилена строго следует закону кубов Дебая. Характеристическая температура Дебая, рассчитанная из экспериментальных значений теплоемкости, равна 01) = = 231 К. [c.129]

Выражение (1.28), из которого следует, что при низких температурах ка> >кТ) теплоемкость кристаллов изменяется пропорционально Р, известно как предельный закон кубов Дебая. [c.13]

Рис. 4.3. Экспериментальное подтверждение закона кубов Дебая

Теплоемкость кристаллических веществ при низких температурах пропорциональна третьей степени температур (закон кубов Дебая) [c.210]

Это — закон кубов Дебая. [c.153]

В связи с обзором статистических основ термодинамики твердых тел уместно отметить одно интересное обстоятельство, указанное Планком. Оно касается вопроса о приложимости формул Дебая в области сверхнизких температур. Как известно, закон кубов Дебая удовлетворительно передает ход теплоемкости при температурах 30, 20, 10 и даже меньше градусов Кельвина. Планк ставит вопрос, справедлив ли этот закон для предельно низких температур, и указывает, что как закон кубов, так и все вообще формулы, полученные переходом от суммирования к интегрированию, могут считаться справедливыми только для таких температур, которые значительно превышают характеристическую температуру тела, деленную на кубический корень из числа частиц [c.155]

Из уравнения (П.4) при Т О,10в следует известный закон кубов Дебая [c.46]

Формула (IX,8) выражает знаменитый закон кубов Дебая. Он применяется при Т < 0д = [c.229]

Таким образом,из формулы Дебая (89) следует, что при низких температурах теплоемкость твердых веществ должна быть пропорциональна кубу абсолютной температуры — это положение часто называют законом кубов. Из этого закона вытекает, что при абсолютном нуле теплоемкость падает до нуля, что соответствует посту- [c.267]

Формула (91) значительно лучше соответствует опытным данным при -низких температурах, чем формула Эйнштейна (86). Для. многих элементов и даже для некоторых простых соединений закон кубов выполняется количественно, что является значительным достижением теории Дебая. Так, Шредингер [37] приводит таблицы, показывающие, что при Т < теплоемкости А1, [c.268]

Пропорциональность теплоемкости квадрату (или первой степени) абсолютной температуры действительно наблюдается в значительном интервале низких температур для веществ, имеющих слоистую и, соответственно, цепочечную структуру- При очень низких температурах для этих классов веществ, как отмечено выше, осуществляется закон кубов Дебая. [c.269]

При помощи описанного калориметра в лаборатории Нернста были впервые измерены истинные теплоемкости многих веществ. В частности, была проведена тщательная проверка закона кубов Дебая (см. гл. 14, I). [c.298]

Здесь величина, стоящая в скобках, постоянна для данного вещества, и поэтому теплоемкость в области низких температур пропорциональна третьей степени температуры. Это известный закон кубов Дебая. Подсчеты показывают, что для телшератур 7" теплоемкость удовлетворительно выражается следующим соотношением [c.69]

Область от 5 до 30° К. Закон кубов Дебая, Для этой области температур хорошие результаты дает уравнение [c.240]

В промежуточном интервале температур изменение теплоемкости описывается уравнением (11.4). Закон кубов Дебая, естественно, может быть справедливым лишь для области температур, где возбуждены колебания, длины волн которых значительно больше расстояний между соседними структурными элементами твердого тела, т. е. при очень низких температурах. [c.47]

Анализ валентной и деформационных частотных ветвей колебательных спектров позволил выделить три температурные области характерного изменения теплоемкости область кубической зависимости теплоемкости при очень низких температурах, переходную область, в которой теплоемкость меняется в соответствии с соотношением = а]Р + аг / , и область, в которой с = агТ + Первый член в последнем выражении является вкладом валентной колебательной ветви, а второй — двух деформационных. Это выражение совпадает с уравнением Лифшица. В результате анализа был сделан вывод, что для твердых тел, образованных цепными молекулами, закон кубов Дебая должен соблюдаться в более узком температурном интервале по сравнению с другими твердыми телами. [c.52]

На основании полученных данных по теплоемкости кристаллического и жидкого ПА и его теплоте плавления вычислены термодинамические свойства в интервале О—335 К- Было принято, что при О К энтропия ПА равна нулю. Значение ASo-is и АНо к найдены по закону кубов Дебая. Термодинамические свойства ПА в конденсированном состоянии приведены в табл. 3. [c.37]

Уравнение (60.8) —закон 7-кубов Дебая —подтверждается опытными данными для твердых веществ с объемной решеткой и широко используется в термодинамике. Для кристаллов слоистой структуры (типа слюды) при низких температурах справедливо соотношение (Тарасов) [c.202]

Эта формула представляет собой известный закон кубов Дебая. Она хорощо согласуется с экспериментальными данными для очень многих твердых тел. Однако вопрос о границах нрпменпмости формулы Дебая до конца ие решен. На самом деле формула (4.22) хорошо согласуется с экспериментальными данными не при <00/12, а при более низких температурах. Теплоемкость реальных твердых тел обычно хорошо описывается формулой Дебая лишь при Г 0о/5О, а иногда при Т вв/ЮО. Для полимеров закон кубов Дебая выполняется, как правило, в очень узком интервале температур, лишь на несколько градусов превышающих О К. Хорошее согласие теории Дебая с экспериментальными данными при очень низких температурах связано с тем, что при Т—>-0 в решетке возбуждаются такие колебания, которым соответствуют достаточно большие длины упругих волн, значительно превышающие основные параметры решетки. [c.111]

В интервале температур 1—50 К теплоемкость полиэтилена линейно зависит от степени кристалличности [9]. Наиболее сильно эта зависимость проявляется ири 5 К и уменьшается при повышении или понижении температуры. Если ослабление зависимости от степенп кристалличности при повышении температуры от 5 до 50 К можно объяснить повышением частоты нормальных колебаний и последующим переходом к сравнительно высокочастотным одномерным колебаниям, то уменьшение зависимости Ср от степени кристалличности ири понижении температуры ниже 5 К не совсем понятно. Если теплоемкость частично кристаллического полиэтилена следует закону кубов Дебая лишь до 5 К [13], то теплоемкость полностью кристаллического полиэтилена подчиняется такому закону вплоть до 9 К. Характеристическая температура 0в полностью кристаллического полиэтилена, рассчитанная ио формуле Дебая, оказывается равной 260 К. [c.131]

Основной особенностью теплоемкости аморфных полимеров является то, что при низких температурах у них наблюдается отклонение от закона кубов Дебая. Если у кристаллических полимеров в интервале 1—4 К теплоемкость, как правило, подчиняется. закону Дебая, то у аморфных полимеров вплоть до самых низких температур наблюдается принципиальное отличие температурной зависимости теплоемкости от поведения, предсказываемого теорией Дебая. Это проявляется в том, что даже при самых низких температурах для аморфных полимеров не выполняется соотношение С/Р= = onst, вытекающее из теории Дебая. Выше уже говорилось о том, что у полностью аморфного полиэтилена на графике С/Р=/(Г) вблизи 5 К наблюдается горб . Отклонение от зависимости С/Р = onst при низких температурах является отличительной чертой многих аморфных материалов как органических, так и неорганических. [c.133]

Дебаевская теория объяснила температурный ход теплоемкости многих одноатомных тел — алюминия, серебра, меди, цинка, кальция и т. д. Из многоатомных тел только небольшая часть тел, кристаллизующихся в простейших решетках (КВг, КС , Na l и т. д.), приближенно удовлетворяет функциям Дебая. Теория Дебая в неболь иих интервалах температуры дает для теплоемкости и энтропии хорошее согласие с опытом (совпадение в пределах 1%). Однако если мы захотим проследить теплоемкость даже хотя бы одноатомного металла от самых низких до комнатных температур, то оказывается, что для пользования формулами Дебая приходится характеристическую температуру 0, фигурирующую в этих формулах и представляющую собой константу, считать величиной переменной. Характеристические температуры, будучи рассчитаны по закону кубов, имеют одно значение в области температур, близких к абсолютному нулю (10—40° К), а при температурах 150—250° К характеристическим температурам приходится приписывать несколько иные значения, которые для многих металлов отличаются от вычисленных по закону кубов на 5, 10 и даже 15%. Таким образом, для согласования теории с опытом приходится делать некоторую подгонку дебаевских формул. [c.154]

Здесь М — молекулярный (или атомный) вес и v — мольный (или атомный) объем. Формула Линдеманв удовлетворительно определяет 0, но не в области самых низких температур. В области очень малых приведенных температур (7/0 < Via), где температурное изменение теплоемкости выражается предельными законами Дебая и Тарасова, следует пользоваться-уточненными для этой области значениями 0, которые вычисляются для обычных структур в согласии с законом кубов Дебая [c.287]

При каких температурах (условия для расчета приведены в табл. 2.2) будут равны колебательный и электронный вклады в теплоемкость металла Можно ли этим температурам придавать указанный физический смысл Примечание используйте соотношение 0 = О,750д, закон кубов Дебая при низких температурах и закон Дюлонга — Пти при высоких температурах. Ответ при Т = 6,07 К — можно при Т=21 850 К — нельзя.) [c.117]

Очень низкие температуры (<30 К). Хотя исследования в этой области температур немногочисленны, тем не менее они позволяют составить представление о характере изменения теплоемкости твердых полимеров с температурой в зависимости от структуры полимера и от некоторых других параметров. Наиболее детально в этой области температур исследован полиэтилен, и результаты, полученные различными авторами, суммированы и проанализированы Ризом и Такером [23, 24] и Вундерлихом [3]. В этой области температур наблюдается линейная зависимость теплоемкости от степени кристалличности (рис. П.З). Эта зависимость, очень резкая при температурах ниже примерно 15 К, уменьшается при повышении температуры, исчезая примерно при 50 К. Экстраполяция на 100%-ную кристалличность и в область полностью аморфного полиэтилена показывает, что закон кубов Дебая выполняется лишь для полностью кристаллического полиэтилена при температурах ниже 9 К. Для аморфного полиэтилена и трех исследованных образцов этот закон не выполняется для них [c.56]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология