Методы нахождения экстремума функции нескольких переменных

МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ [c.249]

Изложенный ниже подход к решению таких задач дается без строгого доказательства. Соответствующие математические формулы можно вывести самостоятельно по аналогии (см. выше) или используя метод Лагранжа для нахождения экстремума функции нескольких переменных с дополнительным условием. Впрочем, стро- [c.202]

Применим к этой системе уравнений метод Лагранжа для нахождения условного экстремума функции нескольких переменных, связанных между собой дополнительными условиями. С этой целью умножим одно из уравнений (например, второе) на произвольную постоянную X и после вычитания его из оставшегося, первого уравнения приравняем к нулю коэффициенты при 8г я 8h в полученной разности. В результате имеем [c.88]

Решение задачи, т. е. нахождение оптимальных значений переменных V = V и Р = при которых е = = и выполняется условие (5-19), может быть получено методом Лагранжа для определения условного экстремума функции нескольких переменных. Отметим, что заданной величине холодопроизводительности максимуму коэффициента энергетической эффективности соответствует минимум теплопроизводительности. Поэтому для решения удобнее искать минимум Ку (v,p) = = (V, р) при дополнительном условии (5-19). Метод Лагранжа приводит к следующей системе алгебраических уравнений [c.77]

Нахождение оптимального варианта TOA формулируется в виде математической задачи отыскания минимального значения величины ПЗ как функции нескольких переменных. Поскольку явный вид функциональной зависимости ПЗ от многочисленных переменных и параметров оказывается достаточно сложным, то не приходится рассчитывать на решение задачи поиска экстремума классическим методом приравнивания нулю производной функции ПЗ. Единственно возможный путь -это расчет значений ПЗ для различных вариантов TOA, способных реализовать заданные технологические требования. Затем эти варианты сопоставляют и выбирают вариант с минимальной величиной приведенных затрат. Поскольку число возможных вариантов, как правило, оказывается значительным, а расчет каждого из них требует большого объема вычислений (см., например, итерационный метод расчета поверхности TOA), то для поиска оптимального решения используют вычислительную технику. [c.280]

При определении оптимума в задачах, где независимыми переменными являются неизвестные функции, могут применяться вариационные методы (см. табл. П-З). В этих случаях задача сводится к нахождению экстремума функционала, зависящего от одной или нескольких неизвестных функций. [c.141]

Вариационные методы используют, когда независимыми переменными являются неизвестные функции. В этих случаях задача сводится к нахождению экстремума функционала, зависящего от -одной или нескольких независимых функций. [c.75]

Иногда эксперимент для поиска экстремального значения статической характеристики проводят несколько раз, начиная из разных значений х. Если каждый раз в результате поиска мы приходим в одну и ту же точку, то вероятнее всего это единственный экстремум. Если поиск приводит в различные точки, то выбирается та из них, для которой значение у больше (меньше). В общем случае нет метода, гарантирующего нахождение абсолютного максимума, кроме метода перебора всех допустимых значений х с запоминанием каждый раз только того значения х, для которого, функция оказалась больше (меньше) всех перебранных, однако при большом числе переменных этот метод практически неосуществим. [c.115]

Нахождение оптимального варианта ТОА формулируется в виде математической задачи отыскания минимального значения величины КО как функции нескольких переменных, т. е. необходимо найти значения варьируемых переменных, при которых КО будет иметь минимальную величину. Поскольку явный вид функциональной зависимости КО от всех переменных и параметров оказывается достаточно сложным, то рассчитывать на решение задачи поиска экстремума аналитическими методами не приходится. Единственно возможный путь —это определение значений КО для различных вариантов ТОА, способных реализовать заданные технологические требования, их сопоставление и выбор варианта с минимальной величиной КО. Поскольку ч[1сло возможных вариантов оказывается, как правило, значительным, а расчет каждого из них тре- [c.246]