Виды математических описаний

В табл. 1 дана характеристика областей применения различных методов оптимизации, при этом за основу положена сравнительная оценка эффективности использования каждого метода для решения различных типов оптимальных задач. Классификация задач проведена по следующим признакам 1) вид математического описания процесса 2) тип ограничений на переменные процесса и 3) число переменных. Предполагается, что решение оптимальной задачи для процессов, описываемых системами конечных уравнений, определяется как конечный набор значений управляющих воздействий (статическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами), а для процессов, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений, управляющие воздействия характеризуются функциями времени (динамическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами) или пространственных переменных (статическая оптимизация процессов с распределенными параметрами). [c.34]

В заключение следует отметить, что хотя приведенные выше модели широко используются в расчетах процессов массообмена, они являются приближенными. Задачей автора была демонстрация методов получения математических описаний процессов массообмена, основанных на использовании систем уравнений балансов для каждой фазы. Различные структуры потоков, условия на границах, способы определения межфазной поверхности могут изменить вид уравнений и составляющие математических описаний. Возможные виды математических описаний для разных процессов массообмена рассмотрены в литературе [27—30]. Однако общий подход остается тем же. [c.95]

Теорию размерностей можно применять, если точный вид математического описания неизвестен, но известны факторы х ,. .., влияющие на результирующий показатель у. Факторы х ,. .., у могут быть как размерными, так и безразмерными. [c.130]

Математическое моделирование процессов крекинга в кипящем слое и восходящем потоке катализатора. Для процесса в кипящем слое катализатора предлагалось считать [491, что сырье движется в изотермическом потоке идеального вытеснения, а катализатор — в потоке идеального перемешивания. При этих допущениях вид математического описания будет тот же, что и приведенный выше но р него не войдет уравнение теплового баланса. В работах [50, 511 считали изотермическими потоками идеального перемешивания и движение сырья, и движение катализатора. В цитированных выше работах получено удовлетворительное совпадение экспериментальных и рассчитанных данных. [c.371]

В соответствии с выбранным аппаратурным оформлением процесса разделения — тарельчатыми и насадочными колоннами — применяются в основном два вида математического описания. В тарельчатых колоннах процесс разделения описывается системой алгебраических уравнений, в которые входят балансовые и равновесные соотношения для разделяемых компонентов. В зависимости от полноты принятого математического описания в систему уравнений могут быть включены уравнения тепловых балансов материальных потоков на каждой тарелке. В последнем случае решение системы уравнений математического описания позволяет, наряду с распределением составов по тарелкам колонны, получить и картину изменения количеств пара и жидкости по высоте колонны. [c.72]

Математическое описание мысленной модели. Вид математического описания является прямым следствием структуры мысленной модели. Например, представление в.ещества в виде сплошной среды [c.264]

Гетерогенны каталитический реактор представляет собой сложную, состоящую из многих элементарных звеньев систему. Детальное изучение внутренней структуры реактора, выявление главных, определяющих технологический режим факторов, представление процессов в элементарных звеньях в виде математического описания [c.65]

На рис. П.З изображена разомкнутая ХТС, соответствующая замкнутой системе, приведенной на рис. П.2, б. Для элементов 2 и 3 изменяется вид математических описаний [c.42]

В общем случае под математическим описанием будем понимать уравнения, связывающие входные и выходные переменные процесса. Сейчас вид указанных уравнений не конкретизируется в зависимости от типа реактора и режима его работы это могут быть либо конечные уравнения, либо дифференциальные уравнения (в обыкновенных или частных производных) Вид математических описаний для химических реакторов рассмотрен в главе II. [c.17]

В математическом описании реактора изомеризации н-пентана приняты следующие допущения гидродинамическая обстановка в промышленном аппарате близка к потоку идеального вытеснения тепловой режим является адиабатическим активность катализатора стабильна в течение длительного времени, тепловым балансом можно пренебречь. В окончательном виде математическое описание, полученное интегрированием исходной системы дифференциальных уравнений, выглядит так [c.52]

Структурные параметры. Под структурными параметрами понимают описательные характеристики моделируемого объекта, не имеющие численного выражения. Такими характеристиками являются описания движения потоков, например, при параллельном или последовательном соединении трубчатых элементов реактора вытеснения, идеальное смешение или идеальное вытеснение реагентов в аппарате, противоток фаз и т. д. Структурные параметры значительно влияют на вид математического описания. Так, для заданного объема реактора вид математического описания, а также результаты моделирования существенно различаются в зависимости от того, можно принять для данного аппарата идеальное смешение компонентов в объеме реактора или необходимо исходить из предположения об идеальном вытеснении. [c.46]

При использовании передаточных функций в ряде случаев упрощается вид математического описания объектов и облегчается работа с ним. Если объект представить как совокупность элементов (звеньев), то его характеристику можно составить, используя передаточные функции этих элементов. При этом элементарные звенья следует подбирать так, чтобы их передаточные функции имели простой вид. [c.41]

Конструктивные параметры разделяются на структурные и геометрические. Под структурными параметрами понимают описательные характеристики моделируемого объекта, не имеющие численного выражения (например, описание движения потоков различного типа). Структурные параметры значительно влияют на вид математического описания, а также на результат моделирования. Под геометрическими параметрами понимают численные характеристики аппаратурного оформления моделируемого объекта, например объем химического реактора, свободное сечение аппарата с насадкой, удельная поверхность катализатора, число секций реактора, число тарелок в ректификационной колонне и т. п. [c.54]

Уравнения (IX, 24) — (IX, 26) дают общий вид математического описания. Чтобы выделить из него единичное конкретное явление, необходимо найти коэффициенты (Ь)—параметры процесса. Эта задача чаще всего решается методом наименьших квадратов. Расчет начинают с более простых случаев и ими ограничиваются, если отклонения вычисленных и опытных данных не выходят за пределы заранее принятых значений. [c.212]

Секционирование аппаратов с полным перемешиванием в принципе дает положительный эффект вплоть до п->оо, однако на практике число секций редко превышает 6—8, поскольку по мере увеличения числа секций конструкция установки и ее эксплуатация усложняются, а относительный эффект с ростом п, наоборот, уменьшается. Выбор оптимального варианта аппаратурного оформления многосекционного процесса представляет оптимизационную задачу поиска экстремального значения некоторого критерия (чаще всего величины приведенных затрат на единицу получаемой в аппарате продукции), который формулируется независимо от вида математического описания процесса. [c.116]

Вид математического описания и получаемая в результате его математическая модель зависят от поставленной перед исследователем задачи. Такими задачами могут быть, -например, выбор наилучшей конструкции технологических аппаратов или оптимизация промышленного про -цесса при помощи системы автоматического управления и т.п. [c.6]

Методы прогнозирования основываются на различного вида математических описаниях релаксационных процессов. В случае процессов вязкоупругости чаще всего применяются два метода метод Кольрауша, развитый Слонимским [218] и Вронским [219], и метод спектров времен релаксации и запаздывания [79, 220]. [c.85]

Используют два вида математического описания процессов разделения многокомпонентных смесей. Согласно одному, рассмотренному ранее, при расчете стационарных состояний тарельчатых колонн, процесс разделения описывается системой алгебраических уравнений, описывающих материальные балансы всех разделяемых компонентов на каждой тарелке колонны. Решение этой системы уравнений обеспечивает расчет разделения при допущении постоянства мольных потоков пара и жидкости по высоте секций колонны. В случае недопустимости этого предположения, как это, например, имеет место при ректификации смесей, теплосодержание которых в сильной степени зависит от состава, Необходимо дополнить систему уравнений, описывающую материальные балансы компонентов, системой уравнений, которая учитывает тепловые балансы на каждой тарелке, и проводить расчет с учетом изменения мольных потоков пара и жидкости по высоте секций колонны. [c.93]

В качестве другого не менее важного основания для постановки экспериментальной задачи может служить необходимость проверки правомерности того или иного допущения, положенного в основу при получении окончательной формы уравнений переноса и краевых условий к ним. После определения набора физических переменных (в данном случае гидродинамических характеристик двухфазных систем), подлежащих экспериментальному исследованию, а также числа необходимых пространственных координат, с учетом конкретного вида математического описания исследуемого объекта определяется необходимая точность измерения тех или иных физических переменных. Далее проводится оценка интервалов изменения значений указанных переменных, а также анализируются дополнительные факторы, которые могут оказаться существенными при решении вопроса о выборе соответствующего измерительного метода. К числу таких факторов могут, например, относиться те.мпература, агрессивность среды внутри аппарата, материал, из которого из- [c.182]

В развернутом виде математическое описание установившегося режима работы одноступенчатой водоаммиачной АХМ представлено ниже [c.165]

В безразмерном виде математическое описание гидродинамической задачи (см. 5.2) имеет вид [c.161]

Для практического использования выводов теории подобия необходимо уметь приводить к безразмерному виду математические описания изучаемых процессов. [c.150]

Теорию размерностей можно применять, есди точный вид математического описания неизвестен, но известны факторы х ,. . ., влияющие на результирующий показатель у. [c.13]

В окончательном виде математическое описание процесса окисления тетралина в изотермическом барботажном реакторе принимает вид [c.101]