Треугольник Паскаля

Рис. 21.10. Треугольник Паскаля биномиальное расширение, характеризующее коэффициенты расширения (1- -х) . (Сумма вдоль любого ряда равняется 2".)

Таблица 1.5. Треугольники Паскаля (/= /г)

Вообще, при наличии п эквивалентных ядер со спином I, взаимодействующих с электронным спином, мультиплетность сигнала ЭПР равна (2и/+1). Отношение интенсивностей компонент мультиплета такое же, как отношение коэффициентов биноминального разложения (л -Ь ]) (см. треугольник Паскаля, табл. 1.5), когда п>1, а при п=1 компоненты мультиплета имеют одинаковую интенсивность. На рис. П1.6 показан спектр ЭПР анион-радикала бензола, представляющий септет с константой а=3,75-10 Т и соотношением интенсивности компонент 1 6 15 20 15 6 1, здесь электрон делокализован по бензольному кольцу и одинаково взаимодействует со всеми шестью протонами. На рис. П1.7 схематически показана сверхтонкая структура спектра ЭПР для системы, содержащей один неспаренный электрон, который взаимодействует с двумя ядрами одно со спином /= /2, а другое со спином /= /2. Спектр представляет квартет дублетов с одинаковой интенсивностью всех линий. В общем случае при взаимодействии электрона с несколькими наборами эквивалентных ядер число линий в спектре ЭПР будет равно произведению [c.61]

Так, например, для системы эквивалентных спинов Ла существуют четыре состояния, описываемые, как показано в табл. 1.4, Состояние, для которого /2 = О, называется двукратно вырожденным, так как. описывается двумя мультипликативными функциями. В общем случае кратность вырождения состояний для системы из п эквивалентных спинов определяется с помощью коэффициентов биномиального разложения ( а+1)", образующих при разных п так называемый треугольник Паскаля (табл. 1.5). [c.23]

Видно, что сигнал группы Аг (средняя метиленовая группа) при этом является квинтетным, а сигналы двух других групп представляют перекрывающиеся триплеты. В каждом из мультиплетов в отдельности соотношение интенсивностей компонент можно определить, используя треугольник Паскаля, но интересно представить соотношение интенсивностей по всему спектру в единой шкале. Это легко сделать на основании фундаментального правила ЯМР о постоянстве приходящейся на одно ядро доли [c.26]

Прежде всего систематический подсчет числа собственных состояний и мультипликативных функций, сгруппированных по суммарному спину, для системы п частиц со спином 1/2 может быть проведен с помощью треугольника Паскаля. В общем случае имеется 2 собственных состояний для систем из п ядер, откуда видно, что число их быстро возрастает с увеличением сложности спиновой системы. [c.163]

Числовые факторы (коэффициенты) этих членов и степени ряд можно найти из треугольника Паскаля (рис. Д.74). Ко- [c.229]

Соотношение теоретических интенсивностей линий для триплетов, квартетов, квинтетов и т. д. можно предсказать, используя треугольник Паскаля для биномиального разложения (рис. 20.7). Внешние линии в мультиплетах могут иметь настолько низкую интенсивность, что их не удается обнаружить, если не переснять эту часть спектра в более растянутой шкале. [c.319]

Обсужденные ранее химические реакции описываются в общем случае булевыми реакционными решетками, содержащими подрешетки, которые в свою очередь могут быть построены только из динамических атомов. На рис. 6 показано, что число элементов на каждом уровне диаграммы решетки определено таким же образом, как и биномиальные коэффициенты в треугольнике Паскаля. Основываясь на рассмотрении симплекса путем сопоставления формулы Эйлера для полиэдров и треугольника Паскаля [9], можно также приписать каждому уровню диаграммы решетки размерность Д в частности, размерность уровня атомов, т. е. 0-симплексов, будет [c.451]

Наконец, с помощью треугольника Паскаля мы можем получить теоретически возможное число линий в спектре спиновой системы, если выполняется правило отбора Дтт = 1. Конечно, это число включает и так называемые комбинационные линии, для которых происходит одновременное изменение ориентации спинов нескольких ядер и которые вследствие этого запрещены (например, арр- -раа). Более точно следует переформулировать правила отбора относительно магнитных квантовых чисел /П индивидуальных ядер [c.164]

Расположенный справа треугольник из цифр иногда называют треугольником Паскаля . [c.554]

В общем случае, когда имеется п эквивалентных протонов, взаимодействующих с исследуемым протоном, линия поглощения расщепляется на п+1 компоненту, причем их относительные интенсивности пропорциональны коэффициентам биномиального разложения (1+х)" эти коэффициенты определяются треугольником Паскаля [c.507]

Таким образом, в общем случае взаимодействие п эквивалентных протонов с неспаренным электроном дает п- - линию, причем их относительные интенсивности определяются треугольником Паскаля (разд. 16.6). [c.512]

Для взаимодействий с ядрами с / = 1/2 интенсивности сигналов в пределах каждого мультиплета соответствуют коэффициентам биномиальной последовательности, которые можно получить из треугольника Паскаля [c.221]

Правило 2 Интенсивности сигналов внутри мультиплетов можно рассчитать с помощью треугольника Паскаля. [c.223]

Согласно п. 2, их число равно числу различных значений соответствующих спиновых систем. Их размерность непосредственно следует из числа базисных функций, принадлежащих данному значению суммарного спина. Эти числа могут быть определены непосредственно из треугольника Паскаля. Решение секулярных детерминантов дает собственные значения соответствующих спиновых систем, а используя секулярные уравнения, можно определить собственные векторы с помощью коэффициентов в собственных функциях. [c.165]

Относительные интенсивности линий в любом мультиплете можно выразить коэффициентами разложения в ряд бинома (1 + дс)" или с помощью треугольника Паскаля (рис. 4.3). [c.86]

Соотношение интенсивностей линий соответствует коэффициентам биномиального ряда в треугольнике Паскаля (рис. 5.19). Соотношение интенсивностей для А/ = 6 (см. рис. 5.19) наблю- [c.294]

Относительные интенсивности линий в мультиплете определяются коэффициентами разложения бинома (а + ЬУ или с помощью треугольника Паскаля. [c.549]

Кроме треугольника Паскаля, соотношение между числом элементов симплекса любой мерности дает формула Пуанкаре [c.456]

Схема для четырех эквивалентных протонов, например, в ион-радикале /г-бензосемихинона СвН О " показывает, что спектр состоит из пяти равностояш,их компонент с распределением интенсивностей 1 4 6 4 1. В общем случае распределение интенсивностей в спектре парамагнитного центра с п эквивалентными протонами описывается коэффициентами биноминального разложения (1+сх)". Эти коэффициенты представлены ниже в виде треугольника Паскаля, который показывает число компо- [c.30]

Коэффициент для каждого поколения буДет равняФься сумме степени чисел треугольника Паскаля , соответствующих заданным значениям п и степени <7 и всех предыдущих чисел этого ряда. Например если п=9, степень с =2, то коэффициент 5п = 9 + 8 + 7 + 6 + 5- -4 + 3-Ь2 + 1= 45 при щ = 7 и степени д = 3 5и, = 28 + 21 + 15 + 10 + 6 + 3 + 1 = 84 если Па = 4, степень д = 4, то 8п2 = 20 + 10 4 + 1 = 35 и т. д. [c.171]

Точно так же как соотношения иитеисивиостей для спин-спинового взаимодействия с группой эквивалентных ядер по правилам первого порядка в обычных спектрах описываются с помощью треугольника Паскаля [c.313]

Для определения элементов данного симплекса удобно воспользоваться треугольником Паскаля. Этот треугольник (табл. XXIX.1) состоит из чисел, расположенных в строки и представляющих собой коэффициенты из разложения в ряд бинома Ньютона. Графы расположены наклонно первая графа, обозначенная цифрой 1, для нахождения числа элементов значения пе имеет. В следующих графах, обозначенных о, а , з и т. д., цифры означают число элементов данной мерности, соответствующих системам с числом компонентов т. [c.455]

Биноминальные импульсные последовательности состоят из неселективных импульсов, разделенных временной задержкой т, которая выбирается так, чтобы т = (2Д) , где Л - величина отклонения частоты сигнала, который нужно подавить, от несущей частоты передатчика. Эти последовательности создают косинусную функцию возбуждения и их легко использовать для получения 180°-х импульсов. Изменяя фазу импульсов, можно получать синусное возбуждение, перемещающее положение нуля последовательности, совпадающей с частотой передатчика. В любом случае задержка равна 1 мс. Число импульсов и их ширина выбираются в качестве строк треугольника Паскаля. В настоящее время эти последовательности являются наиболее перспективными методами подавления сигналов растворителя, так как они обеспечивают достаточно значительное отношение подавления - более 1 000 1 - без переноса насыщения от растворителя к растворенному веществу. Основным недостатком биноминальных импульсных последовательностей является то, что они нарушают непрерывность 180°-й фазы в положении подавления и, таким образом, они неприемлемы, если широкие пики раствора захватывают любую из сторон сигнала растворителя. Кроме того, существует проблема неодинакового возбуждения по ширине спектра. Самой простой последовательностью бьша бы пара импульсов "Ссм 1 > 1, где запятая обозначает задержку. Принцип очень схож с принципом DANTE. [c.17]

Обратите внимание на то, что указанные вьппе распределения спинов соответствуют отношениям интенсивностей линий в резонансном сигнале спиновой системы А Х,, а именно 1 2 1 и 1 3 3 1. Выше уже упоминалось, что такие отношения интенсивностей можно рассчитать с помо1цью треугольника Паскаля или коэффициентов разложения в ряд бинома а + + e)" (разд. 4.5). При п 3, например, (а + e) - а + ЗаЧ + + 31йа 1+ № (1 3 3 1). Такие квадруплеты наблюдаются в резонансных сигналах групп и В каждый дан- [c.123]

Коэффициент ранее (Пидгайко 1968а, б) предлагалось рас- считывать по формуле арифметической прогрессии натурального ряда чисел. Однако для третьего и последующих поколений образование коэффициента подчиняется другой зависимости, определение его по формуле арифметической прогрессии дает ошибочные приуменьшенные результаты. Точный показатель можно получить, если использовать для этой цели треугольник Паскаля , на осях которого откладываем значение п и степени д. Треугольник принимает такой вид [c.171]

Таблица XXIX.1. Треугольник Паскаля в приложении к координатным симплексам

Размерность звезды определяется максимальной размерностью, которую имеют входящие в нее элементы. Если в звезду входят точки, линии, поверхности, то размерность звезды равна двум, если входят еще и объемы — ее размерность равна трем. Размерность звезды на единицу меньше компонентности системы и, следовательно, на единицу же меньше размерность диаграммы плавкости (а не ее проекции) системы. Звезда обозначается в дальнейшем символом где т — компонентность системы. Для определения элементов звезды системы с т компонентов можно воспользоваться треугольником Паскаля (табл. XXIX.4). [c.459]

Химические приложения топологии и теории графов (1987) -- [ c.451 ]

Современные методы ЯМР для химических исследований (1992) -- [ c.313 ]

Физическая химия (1978) -- [ c.507 ]

Спектроскопия органических веществ (1992) -- [ c.86 , c.123 ]

ЯМР высокого разрешения макромолекул (1977) -- [ c.41 , c.42 ]

ЯМР высокого разрешения макромолекул (1977) -- [ c.41 , c.42 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология