Гауссова, кривизна

Гауссова кривизна определяется через частные производные функции со = (О (к) = со (kx, ky, kz) = (О ki, ki, ka) следующей формулой [c.56]

Гольденвейзер Л. Л., О приближенных методах расчета тонких оболочек нулевой гауссовой кривизны, ПММ ЛН СССР, т. XI, вып. 4, 1937. [c.732]

Расчет стальных конструкций резервуаров, несущие элементы которых представляют листовые конструкции, тесно связан с теорией оболочек, поскольку стальные резервуары состоят из цилиндрических, конических, сферических, торовых и каплевидных оболочек. В последние годы были предложены и внедрены новые типы конструкций кровли цилиндрических резервуаров, так называемые безмоментные кровли, представляющие собой оболочки отрицательной гауссовой кривизны. [c.79]

Таким образом, трехмерное риманово пространство (п = 3) в общем случае нельзя включить в эвклидово пространство менее чем с т = 6 измерениями [603]. Мы обсуждали пример для двумерного случая п = 2) в связи с данными Мак Адама по распределению цветности (рис. 2.82). Тогда возникла необходимость в трехмерном эвклидовом пространстве (т = 3), чтобы в него можно было включить двумерное риманово пространство Мак Адама. Характерным свойством пространства, непосредственно отвечающим за эту взаимосвязь, является гауссова кривизна пространства. Для того чтобы отобразить одно пространство в другое, сохраняя расстояния неизменными, необходимо и достаточно, чтобы оба пространства имели одну и ту же гауссову кривизну. Гауссова кривизна эвклидова пространства везде равна нулю. Это означает, что если кривизна равноконтрастного цветового пространства оказывается отличной от нуля, то невозможно его отобразить в трехмерное эвклидово пространство без искажений и разрывов. Чтобы избежать искажений и разрывов, необходимо использовать эвклидово пространство более трех измерений, возможно, шести (2.76). Однако это, разумеется, имеет чисто теоретический интерес. Из-за отсутствия возможности представить трехмерную модель равноконтрастного цветового пространства, нам следует довольствоваться ее математическим описанием при помощи линейного элемента 5, однозначно определенного шестью метрическими коэффициентами g22 , , ёзг- [c.376]

Рассмотрим окрестность конической точки. Вблизи нее справедливо (2.5), и гауссова кривизна (2.6) поверхности постоянной часто- [c.56]

Рассмотрим срединную, поверхность оболочки вращения, образованную вращением произвольной кривой г=f r) относительно оси ог (рис. 8.13). Первый главный радиус кривизны этой поверхности — радиус кривизны меридиана. Второй главный радиус кривизны —длина нормали к поверхности оболочки, замеренная от касательной к меридиану до оси вращения ог. Произведение (1// 1) (1/У а) = носит в дифференциальной геометрии название полной или гауссовой кривизны поверхности. В декартовых координатах уравнение поверхности вращения записывается следующими соотнощениями [c.342]

Измерения поверхностного импеданса, как ясно из (33.15) и (33.16), позволяют непосредственно определить весьма важную характеристику электронного спектра — среднюю по пояску е(р) = ер, = О обратную гауссову кривизну ферми-поверхности. [c.284]

На эллиптических опорных точках эффективная масса (которая также измеряется при циклотронном резонансе) определяет величину оУх, где V — скорость, а к — гауссова кривизна в соответствующей точке. [c.368]

Здесь р — плотность металла, я((р) — гауссова кривизна поверхности Ферми на пояске Vpk = О, [Л— символически изображает существенно положительную величину, квадратично зависящую от компонент тензора Яг. Особая роль электронов, двигающихся перпендикулярно волновому вектору звуковой волны, напоминает ситуацию аномального скин-эффекта ( 33), в котором [c.377]

Исследованиями М.А. Колтунова и Н.М. Писанко установлено, что если сферический, цилиндрический или любой гауссовой кривизны хлопун в плане имеет прямоугольную или квадратную форму, то явление хлопка зависит также от отношения hlt. Следует иметь в виду, что в натуре форма хлопуна" на поверхности цилиндрической стенки не может быть строго круглой, квадратной или прямоугольной, а будет только близка к этим очертаниям, и лишь условно их можно считать круглыми, квадратными или прямоугольными. Поэтому, учитывая, что все приведенные расчеты условны и служат лишь для ориентировочной оценки явления хлопка, мы для упрощения будем в дальнейшем пользоваться результатами, полученными для сферического хлопуна", условно считая его круглым в плане. [c.143]

Для покрытий зданий с сетками колонн 18x24, 18X30 и 24x24 м разработаны в серии 1.466-1/25 типовые железобетонные оболочки положительной гауссовой кривизны. Оболочки представляют собой сборно-монолитную конструкцию, монтируемую из плит размером 3x6 м с цилиндрической поверхностью, контурных диафрагм в виде ферм и поясов (рис. 23.12). [c.427]

В биконтинуальных структурах разделяющие поверхности обладают кривизной (многогранники представляют собой предельный случай, так как вся кривизна у них сосредоточена в границах и вершинах). Так как даже в последних работах по мицеллам, микроэмульсиям и мезоморфным фазам не рассматривается кривизна поверхности, будет уместным рассмотреть основные потятия. Главные локальные значения кривизны поверхности таковы = 1/г1И 2= Ь 2,где Г1 и Г2 главные радиусы кривизны. Локальное значение кривизны равно Я = + к )/2. Локальная гауссова кривизна равна к =. Эти две величины можно использовать дпя раэ-деления тиров точек, образующих различные типы поверхности, как показано в табл. 31.1. Седлообразные или антикластические поверхности были детально рассмотрены другими авторами. [c.556]

Для жидкоподобной модели при заданных v и I три уравнения (38,5), (38.6) и (39.2) позволяют, в принципе, определить а, Ry и R2- Тогда мы приходим к весьма жесткому ограничению на любом гладком участке поверхности, где соблюдается постоянство объе.ма V, приходящегося на неполярную часть молекулы (иона) П.А.В, и толщины I неполярного слоя, каждая из величин а, Ry и R2 должна оставаться постоянной. Тот факт, что не средняя и не гауссова кривизна, а каждая главная кривизна по отдельности должна быть постоянной, сразу выделяет возможные формы поверхности. Их всего три — сферическая, цилиндрическая и плоская. Это три классические формы мнцелл (иногда их называют соответственно мицеллами Хартли, Дебая и Мак-Бена [52]). Будучи первоначально чисто умозрительными моделями, они нащли подтверждение в многочисленных экспериментах (надежно фиксируется, в частности, переход от сферических мпцелл к цилиндрическим, называемый часто второй ККМ). Соединение условий. механического равновесия и уравнения упаковки дает им и теоретическое обоснование [186]. [c.192]

Экспериментальное исследование этого резонанса принципиально позволяет определить эффективную массу т и площадь сечения S ферми-поверхности как функцию от р, при любом направлении г (используя то, что d = [ jeH) dSldpJ е), т. е. ту же информацию, которую может, в принципе, дать квантовый циклотронный резонанс ( 43). При ф<1 можно таким образом найти гауссову кривизну к и (по допплеровскому расщеплению) скорость v на поверхности Ферми. По тем же причинам, что и для ф = О, при ф С 1 необходима поляризация электрического поля вдоль скорости в опорной точке. [c.303]

Усредненное значение гауссовой кривизны может быть найдено по аномальному скин-эффекту в отсутствие постоянного магнитного поля. В области же эллиптических точек гауссова кривизна определяет форму поверхности. Скорость у можно определить по допплеровскому расщеплению частоты циклотронного резонанса в постоянном магнитном поле, составляющем малый угол с поверх- ностыо металла. [c.368]

Как известно, из постулируемого в теории пластического течения принципа максимума следует, что поверхность текучести должна быть невогнутой [123]. Исследуем форму поверхности текучести, задаваемой в пространстве главных натфяжений уравнением (3.44), для значений 0< <1. Данная поверхность имеет одну нерегулярную точку (центр конуса). Остальные точки поверхности во всех случаях, кроме одного (см. ниже), являются неомбилическими. В неомбилических точках поверхность (3.44) имеет нулевую гауссову кривизну [89], так как в каждой из этих точек кривизна одного из двух ее главных нормальных сечений (прямой меридиональной образующей ) к =0. [c.303]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология