Ферми поверхность

Оказалось, что многие свойства металлов чувствительны к форме ферми-поверхности. Возникла своеобразная спектроскопия, позволяющая восстановить форму поверхности Ферми по опытным данным (преимущественно в магнитном поле). В настоящее время известны поверхности Ферми практически всех одноатомных металлов, а также многих металлических соединений. В качестве примера на рис. 17.3 показана поверхность Ферми свинца. [c.318]

Наиболее существенной характеристикой энергетического спектра электронов в зоне Бриллюэна является ферми-поверхность постоян- [c.166]

И. Критерий металла и диэлектрика. Энергия Ферми. Поверхность Ферми. Число электронов [c.109]

Элементарные возбуждения в ферми-газе не взаимодействуют друг с другом. В ферми-жидкости каждая частица взаимодействует со всеми остальными, поэтому частица, находящаяся вне ферми-сферы, движется вместе с тем возмущением остальных частиц, которое возникло вследствие взаимодействия. Это, по существу, уже не частица, а некоторое коллективное состояние ферми-жидкости, зависящее от движения многих частиц. А так как элементарное возбуждение в ферми-жидкости вблизи ферми-поверхности в некоторых отношениях все же подобно частице, то оно носит название квазичастицы . Квазичастицам можно приписать определенный импульс и эффективную массу т. Квазичастицы взаимодействуют друг с другом. Теория Ландау учитывает это взаимодействие с помощью ряда безразмерных параметров Р и Р , (/=0, 1, 2,. ..). [c.257]

ЭНЕРГИЯ ФЕРМИ. ПОВЕРХНОСТЬ ФЕРМИ. ЧИСЛО ЭЛЕКТРОНОВ 1), [c.117]

В литературе отмечалась связь между легкостью хемосорбции водорода на переходном элементе и вкладом -орбиталей в связь металл — металл или энергией ферми-поверхности. На рис. 2-9 изображен часто рассматриваемый график [80, 81] зависимости теплот хемосорбции от вклада -орбиталей. Однако эта зависимость (на [c.34]

Если для изображения основного состояния электронов проводимости достаточно знать форму ферми-поверхности, то для нахождения энергии квазичастиц, то есть электронов и дырок, необходимо нанести на поверхность Ферми векторы скорости. Давайте представим себе, что из этого получится. [c.319]

К ним чувствительны магнитные свойства металла (см, следующий параграф) особенно ярко они должны проявиться в зависимости гальваномагнитных характеристик от давления ( 27). И, наконец, неожиданно чувствительной к изменению топологии ферми-поверхности оказалась температура сверхпроводящего перехода [16]. [c.131]

Поверхностная плотность состояний, обусловленная отражением электронов от границы, еще более чувствительна к изменению топологии, чем объемная. Формула (12.18) (или (12.20)) позволяет проанализировать зависимость плотности состояний V r(e) вблизи критических значений энергий вк. При этом оказывается, что особенности V r(e) острее особенностей объемной части. Так, появление новой полости при е = сопровождается скачком поверхностной плотности состояний, а если при е = ек происходит разрыв перемычки (это значит, что на поверхности е(р) = бк имеется коническая точка), то V (e) имеет логарифмическую особенность (6va(e) ln e — е ). Естественно, что обострение особенностей плотности состояний приводит к обострению особенностей термодинамических характеристик в области больших давлений, возникающих при изменении топологии поверхности Ферми, по сравнению с объемными характеристиками (см. выше). Например, коэффициент при температуре в поверхностной части теплоемкости металла IT должен испытывать скачок, если при Р — Р , появляется (либо исчезает) полость ферми-поверхности. Если же приР = Рк происходит разрыв перемычки, то a T обладает логарифмической особенностью [12]. [c.131]

Ар = ]Ьк Ь1а)Т1 (черта означает усреднение по равновесным фононам, k — волновой вектор фонона, а — постоянная решетки). Так как Pf ЙМ, то электрону при Т < Q необходимо множество столкновений для того, чтобы потерять импульс Pf. Это означает, что процесс релаксации импульса можно при Г С 0 описывать как диффузию электрона по ферми-поверхности. Оценку времени релаксации т легко получить из выражения для коэффициента диффузии в импульсном пространстве [c.206]

Измерения поверхностного импеданса, как ясно из (33.15) и (33.16), позволяют непосредственно определить весьма важную характеристику электронного спектра — среднюю по пояску е(р) = ер, = О обратную гауссову кривизну ферми-поверхности. [c.284]

Будем рассматривать только замкнутые орбиты, которые практически всегда имеются при любом направлении магнитного поля, даже если граничная ферми-поверхность не является замкнутой. [c.290]

Выделенными оказываются, как обычно, также частоты, соответствующие границам (по Рг) непрерывного спектра (наибольшему и наименьшему значениям Рг), т. е. частоты, соответствующие опорным точкам ферми-поверхности (рис. 78, точки А и В, в которых скорость параллельна магнитному полю). На этих частотах также естественно ожидать резонанса. [c.291]

Если же циклотронная частота зависит от сечения ферми-поверхности, т. е. от Рг, то можно для устранения значительного разброса по радиусам использовать циклотронный резонанс, в котором участвуют как раз только электроны вблизи экстремальных циклотронных частот, с разбросом по рг порядка [c.312]

В дальнейшем, как и выше, мы все время будем предполагать, что основной вклад в плотность тока дают резонансные электроны. В случае весьма сложной ферми-поверхности может оказаться, что доля электронов, находящихся на данном участке ферми-поверхности, численно столь невелика, что при достижимых в эксперименте От основную роль играют нерезонансные электроны [45]. Рассмотрение этого случая также проводится без труда. [c.301]

Итак, резонанс имеет место на центральном сечении (так как из центральной симметрии ферми-поверхности следует [c.306]

В первых двух случаях вследствие центральной симметрии ферми-поверхности резонансный член в пропорционален [c.306]

Таким образом, циклотронный резонанс позволяет непосредственно определить эффективную массу и экстремальные диаметры ферми-поверхности для электронов проводимости, являясь эффективным средством (в сочетании с другими методами) для восстановления ее формы. [c.309]

Разумеется, для того чтобы непосредственно построить ферми-поверхность, необходимы эксперименты на пластинах разной толщины и с различной ориентацией поверхности относительно кристаллографических осей. [c.316]

Заметим кстати, что это — условие логарифмического резонанса на опорных точках, где скин-эффект при условии (40.14) оказывается нормальным. Экспериментальное исследование резонанса в этом случае позволило бы определить диагональные элементы С(р, р) на ферми-поверхности. [c.329]

Циклотронный резонанс, о котором шла речь в 35—37, имел, в сущности, чисто классическое происхождение. При произвольном законе дисперсии частоты fi образовывали непрерывный спектр Q = Q(8f, Рг), и резонанс соответствовал границам спектра (т. е. опорным точкам ферми-поверхности) и особым точкам спектра, где число участвующих в резонансе электронов было относительно велико (благодаря обращению в бесконечность плотности состояний при данной частоте), т. е. осуществлялся резонанс на экстремальных частотах (Q (Pz) = 0). [c.341]

Длина L свободного пробега квазичастиц в ферми-жидкости, по Ландау, пропорциональна Квазичастицы могут принимать участие в распространении звука, если его длина волны много больше L. При достаточно низких температурах величина L сравнима с и звук распространяться не может. Но, как показал Л. Д. Ландау, в этих случаях возникает особый вид движения, обусловленный квантовокогерентными свойствами жидкости в окрестности О К- Это движение было названо нулевым звуком. Оно сопровождается периодическими деформациями ферми-поверхности в пространстве импульсов. В ходе этих деформаций ферми-поверхность перестает быть сферой и вытягивается в направлении распространения пулевого звука. Скорость нулевого звука немного превышает скорость обычного звука. Нулевой звук в жидком Не был обнаружен и изучен В. Р. Абелем, А. К. Андерсоном и Д. К- Уитли [85]. [c.259]

Если Отличительным физическим свойством поверх-тности предположить ее электронную плотность, то совре- менная физика располагает одним определением, характеризующим поверхность в связи с ее плотностью электронов (поверхность Ферми). Поверхностью Ферми называют изоэнергетическую поверхность в идеальной кристаллической решетке. Эта изознергетическая поверхность принадлежит к /(-пространству (пространству импульсов). [c.76]

Ферми поверхность Изоэнергетич. пов-ть в пространстве квазиимпульсов, отделяющая область занятых эл-нных состояний металла от области, в к-рой при Т = О К нет эл-нов. Мн. физ. св-ва металлов объясняются гл. обр. наличием эл-нов с импульсами, лежащими вблизи Ф.п. [c.224]

Теория ферми-жидкости естественным образом переносится на электроны проводимости. Правда, состояние частиц (электронов) и дырок определяет квазиимпульс, а не импульс, а ферми-сферу заменяет ферми-поверхность. При этом многие из формул, выведенные согласно теории ферми-жидкости Ландау, не отличаются от формул, которые получены в предположении, что электроны проводимости — ферми-газ. Последнее относится и к температурной зависимости теплоемкости, и к значению константы в законе Видеманца-Франца, и к зависимости сопротивления от температуры. [c.335]

Магнитное поведение, как правило, не противоречит представлению о косвенном обменном взаимодействии типа взаимодействия РККИ, которое осуществляется путем поляризации электронов проводимости. Ситуация, однако, осложняется возможностью межполосного смешивания, которое имеет место в виде взаимодействия 4/-электронов и электронов полосы проводимости. Это в свою очередь вызывает поляризацию электронов проводимости, которая препятствует поляризации, вызванной гейзенберговским обменным взаимодействием. Результирующая поляризация на данном ионном узле может быть либо положительной, либо отрицательной. Во многих системах знак и величина полной поляризации электронов проводимости были измерены экспериментально в опытах по электронному спиновому зезонансу или по ядерному магнитному резонансу. Де Вийн и др. 93] показали, что в общем случае эффективный обменный интеграл меняется с величиной граничного импульса Ферми кр вид этой зависимости показан на фиг. 22, Смена знака обменного интеграла, наблюдающаяся вблизи значения /гр=1,4А" , вызвана изменениями относительной доли двух компонент в результирующей поляризации электронов проводимости. Величины кр, использованные на этой фигуре, получены путем подгонки экспериментальных данных к соотношениям типа (10), (13), (14) и (25). Многие из них включают оценку члена Р(2крЯ) для данной частной решетки. Такая оценка была произведена с использованием модели свободных электронов, и, следовательно, она не включала в рассмотрение эффекты зон Бриллюэна или связанной с ними анизотропии ферми-поверхности, в то время как эти последние эффекты существенно влияют на окончательную [c.67]

Изменение топологии ферми-поверхности приводит, как ясно из предыдущего, к неаналитичности в зависимости химического потенциала от внешнего параметра (в данном случае от давления). Резкое изменение химического потенциала может наблюдаться в зависимости химического потенциала (а значит, и всех термодинамических величин) от магнитного поля, причем то обстоятельство, что аномалии в зависимости от магнитного поля могут происходить в достижимых полях, конечно, связано с существованием тонкой структуры электронного энергетического спектра ( 19). [c.131]

ТО оправдано периодической зависимостью функции распреде-[ения от т (мы не оговорили, что рассматриваем, естественно, 1амкнутые сечения ферми-поверхности). [c.149]

Следует отметить, что гигантские осцилляции могут возникнуть пе только при изменении топологии ферми-поверхности, но и в том, по сути дела, общем случае, когда поверхность Ферм1 содержит седловую точку, а плоскость ре = onst (соответствующая квантованному значению величины ре) касается сед ловой точки [32]. [c.158]

Диагональные матричные элементы в квазиклассике, как известно, равны средним по времени от данной классической величины. Как было показано в 15, квантовые осцилляции определяются экстремальными по площади сечениями ферми-поверхности. На экстремальных сечениях средняя скорость электрона обращается в нуль. Таким образом, оказывается, что член, который дал бы основной вклад в квантовые осцилляции, выпадает, причем это связано с его равномерным усреднением по всей орбите, т. е. с однородностью по координатам. [c.266]

Магнитное поле сокращает путь в скин-слое только для тех электронов, у которых ср /еН Р /8 (см. (34.2)) их оно преждевременно выводит из скин-слоя. Так как существенны только электроны ферми-поверхности (см. (32.11), (32.19)), а интересующие нас электроны принадлежат сектору радиуса еНР/сб на поверхности радиуса рр еНгн1с, то относительное число этих электронов (и соответственно относительный их вклад в импеданс) порядка [c.286]

Экспериментальное исследование этого резонанса принципиально позволяет определить эффективную массу т и площадь сечения S ферми-поверхности как функцию от р, при любом направлении г (используя то, что d = [ jeH) dSldpJ е), т. е. ту же информацию, которую может, в принципе, дать квантовый циклотронный резонанс ( 43). При ф<1 можно таким образом найти гауссову кривизну к и (по допплеровскому расщеплению) скорость v на поверхности Ферми. По тем же причинам, что и для ф = О, при ф С 1 необходима поляризация электрического поля вдоль скорости в опорной точке. [c.303]

При большом п этот метод отсечки ре< зонансных орбит, предложенный в работе [50], позволяет с высокой точностью определять диаметры ферми-поверхности, соответствующие экстремальным эффективным массам (см. также расчет [51] и эксперименты на вольфраме [52]). [c.309]

Явление существенно меняется при учете орбит с разными радиусами (орбит типа 2, 3 на рис. 87), соответствующих различным сечениям ферми-поверхности (напомним, что, например, для свободных электронов = р с/еН =- с1еН)У2тг -р 1 и изменяется от нуля до (с/еН) У 2тг). Разброс по радиусам [c.311]

То есть электроны вблизи экстремальных по площади сечений ферми-поверхности (для S = Sextr, как легко видеть, 6 = - (<3S/ap2)g/( S/OE)p =0) и, [c.316]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология