Поверхность текучести

Рис. 3.3. Сечение девиаторной плоскостью поверхностей текучести 1 - Мора - Кулона (3.33) 2 - Друккера - Прагера (3.36), (3.38) 3 - обобщенного критерия Друккера -

Рис. 3.2. Поверхность текучести Мора - Кулона

Определяющие соотношения теории течения, как известно, включают в себя условие текучести (уравнение начальной поверхности текучести), выбираемое обычно в форме критерия Мизеса [c.102]

Определения (4.657) — (4.659) пригодны для случая, когда материал упрочняющийся, т. е. последовательность поверхностей текучести — расширяющаяся (каждая последующая содержит все предыдущие). Если это не так, необходимо ввести аналогичные определения в пространстве деформаций. [c.297]

Таким образом, при Г = 7 о коэффициент ат=. Коэффициент UT определяет величину горизонтального смещения изотерм долговечности до совмещения с обобщенной кривой, а множитель роТо/рТ — величину вертикального смещения, учитывающего изменение плотности. На рис. 8.5,а и 8.5,6 изображены обобщенные кривые долговечности при различных напряженных состояниях, а на рис. 8.5, в — обобщенная поверхность текучести, относя- [c.292]

При этом полагается, что поверхность текучести перемещается в направлении подобно абсолютно твердому телу и ее новые положения в процессе деформирования устанавливаются тензором Pj , определяемым, в свою очередь, из следующего выражения [c.103]

Теперь легко провести идентификацию термодинамических потоков и сил, входящих в правую часть (9.24), используя для этого стандартные приемы неравновесной термодинамики [43, 44], и тем самым получить полную систему образующих соотношений. Результаты, содержащиеся в (9.24), являются до некоторой степени знаменательными, так как появление членов дает простой и прямой способ введения понятия поверхности текучести, хотя до этого момента данное понятие нигде в теории не использовалось. [c.161]

В связи с тем что в шламе, поступающем на домол, многи крупных частиц, его водопотребность снижается и требуемая текучесть достигается при сравнительно пониженной влажности. При дальнейшем измельчении его в мельнице, несмотря на резкое увеличение общей смачиваемой поверхности, текучесть шлама не уменьшается, так как наряду с измельчением разрушается структура сырья, что снижает его вязкость. Готовый продукт из гидроциклона, минуя мельницу, подается в приямок насосной станции,. куда поступает также шлам после помола в мельнице. [c.87]

Имеются в виду только нагрузки от воздействия подземных трубопроводов в номинальных условиях эксплуатации. Уровень данных нагрузок недостаточен для заметного проявления свойства уплотнения грунта (появления пластических деформаций грунта при сжимающих нагрузках вследствие деформаций его частиц). По этой же причине здесь не рассматриваются замкнутые поверхности текучести, учитывающие уплотнение грунта при сжатии. [c.296]

Наряду с очевидными достоинствами, данная модель обладает и определенными недостатками, которые в случае применения численного моделирования становятся весьма существенными. Во-первых, на каждом этапе численного итерационного процесса, чтобы определить, вьшолняется ли в какой-нибудь точке условие предельного равновесия, требуется шестикратная проверка по уравнениям (3.33). Во-вторых, поверхность текучести Мора - Кулона является кусочно-линейной и содержит бесконечное множество нерегулярных точек, что вызывает дополнительные трудности формализации [123, 151] и численной реализации [48, 127, 128] алгоритмов теории пластического течения. [c.297]

Впервые уравнение гладкой поверхности текучести для анализа сложного нелинейного НДС грунтов было предложено Д. Друккером и В. Прагером в виде [150] [c.297]

Далее перейдем к обзору гладких аппроксимаций критерия (3.33), имеющих более сложную, чем поверхность прямого кругового конуса, форму. Такие аппроксимации можно построить, предполагая, что уравнение поверхности текучести зависит также от третьего инварианта девиатора тензора напряжений и имеет общий вид (3.35) (выше были представлены только вьфажения вида = Для удобства описания уравнения этих поверхностей обычно записываются с использованием следующих инвариантных параметров сложного НДС [152] [c.300]

В общем случае анизотропного упрочнения, позволяющего описать эффект Баушингера и реальнь е циклические свойства материалов, наблюдаемые в эксперименте, в качестве внутреннего параметра состояния вводится в уравнение поверхности текучести (3.46) симметричный тензор микронапряжений р/к- Эти напряжения обусловлены структурными изменениями в материале вследствие пластического деформирования и опреде- [c.102]

Уравнения (3.33) образуют в пространстве главных напряжений поверхность текучести в виде шестигранной пирамиды (часто называемой пирамидой Мора-Кулона), ось которой равнонаклонена к осям главных напряжений и, следовательно, совпадает с гидростатической осью сг = сг = СГ3 (см. Приложение 4). Очевидно, что для координат [c.295]

Эффективные алгоритмы численного решения упруго-пластичесих задач МДТТ с негладкими поверхностями текучести находятся пока в стадии разработки и верификации [48, 127 - 129]. Поэтому, при практическом численном анализе трехмерных задач механики грунтов, общепринятым подходом остается аппроксимация кусочно-линейной поверхности Мора - Кулона гладкой поверхностью текучести вида [48, 123, 128] [c.297]

Таким образом, поверхность текучести Мора - Кулона может быть аппроксимирова- [c.297]

В то же время, анализ опубликованных результатов экспериментов с реальными грунтами показал, что использование при моделировании сложного НДС грунтов поверхностей текучести с параметрами, определяемыми вьфажениями (3.37), (3.38), дает удовлетворительные результаты лишь в очень узких пределах изменения параметров, определяющих вид предельного НДС грунта. Поэтому для более адекватного численного моделирования НДС подземных участков магистральных трубопроводов была рассмотрена задача модификации классического критерия Друккера - Прагера путем построения оптимальной поверхности текучести [1], которая позволяет в общем случае получить лучшее совпадение с данными экспериментов. [c.298]

В конце прошлого века В.В. Алешиным был предложен следующий критерий выбора оптимальных определяющих параметров поверхности текучести Друккера -Прагера [1, 145] [c.298]

Аналитическое решение сформулированной минимизационной задачи (см. Приложение 4) привело к выводу связующих соотношений параметров оптимальной поверхности текучести Друккера - Прагера с характеристиками физико-механических свойств грунта в наиболее удобном для практического применения виде [c.299]

В работах [1, 3, 5] показано, что использование упруго-пластической модели материала с поверхностью текучести Друккера - Прагера, определяющие параметры которой задаются в соответствии с (3.39), (3.40), позволяет точно отразить все качественные особенности сложного НДС грунта, окружающего подземные участки трубопроводов. Реализация такой модели в вычислительной технологии анализа прочности промьппленных трубопроводных систем дает возможность построить высокоэффективные алгоритмы численного моделирования при минимальных в общем случае погрешностях результатов. [c.299]

Учитывая важность проблемы точного моделирования нелинейного сопротивления грунта при численном анализе НДС подземных участков трубопроводов, рассмотрим наиболее подходящие в данном случае математические модели, представленные в научно-технической литературе. Не выходя за рамки поставленной выше достаточно узкой задачи практического моделирования поведения упруго-идеальнопластического материала с пределом текучести, зависящим от давления, при умеренных статических нагрузках, ограничимся только предложенными вариантами аппроксимации пирамиды Мора - Кулона гладкими поверхностями текучести. Из этих вариантов выберем те, для практической реализации которых достаточно стандартных характеристик физикомеханических свойств грунта. [c.299]

Во многих источниках (например, [48, 128, 133, 152]) приводится (в разных формах записи) уравнение одной и той же прямой конической поверхности текучести (часто называемой обобщенным или расширенным критерием Друккера - Прагера), которая имеет некруговую форму сечения в девиаторной плоскости. С использованием инвариантных параметров (3.42) уравнение этой поверхности записывается как [c.300]

Для определения связи между материальными параметрами критерия (3.44) и характеристиками физико-механических свойств грунта следует заметить, что параметр Р (иногда называемый углом трения Друккера - Прагера) является углом наклона образа прямой меридиональной (см. Приложение 4) образующей поверхности (3.44), построенного в плоской системе параметрических координат р-1 . Параметр ё (иногда называемый удельным сцеплением Друккера - Прагера) представляет собой ординату точки пересечения образа этой образующей с осью /. Тогда, пользуясь выведенными в Приложении 4 при анализе поверхностей текучести Мора - Кулона и Друккера - Прагера соотношениями и учитывая вьфажения, приведенные выше, можно определить [c.300]

Полученные соотношения позволяют установить физический смысл входящего в (3.44) коэффициента К. Подставляя вьфажения (3.45) в (3.44) и учитывая соотношения (3.38), (3.43), можно убедиться, что при =1 критерий (3.44) вьфождается в критерий (3.36) с параметрами, определяемыми соотношениями (3.38). То есть в пространстве главных напряжений ему соответствует поверхность текучести в виде прямого кругового конуса Друккера - Прагера, описанного вокруг пирамиды Мора - Кулона. При О < < 1, данный коэффициент равен отношению пределов прочности грунта на растяжение и сжатие [1], получаемых в лабораторных опытах на трехосное сжатие цилиндрических образцов грунта в стабилометрах [148]. [c.301]

На рис. 3.3 представлено сечение девиаторной плоскостью рассмотренных выше поверхностей текучести. Как видно из рис. 3.3, поверхность (3.44) с параметрами, определяемыми по формулам (3.45) и (3.46), является достаточно близкой гладкой аппроксимацией кусочно-линейной поверхности текучести (3.33). На рис. 3.4 приведен вид поверхности текучести (3.44) в пространстве главных напряжений, построенной для грунта с характеристиками физико-механических свойств = 20°, с = 5кПа. [c.301]

Рис. 3.4. Вид поверхности текучести обобщенного критерия Друккера - Прагера (3.44)

Следует заметить, что ввиду сложности определяющих соотношений критерия (3.44) и критериев, рассматриваемых далее, при их теоретическом анализе и практической реализации возникают некоторые трудности с построением и исследованием соответствующих поверхностей текучести. Существенно снизить эти трудности можно, вводя в определяющие уравнения дополнительный параметр - полярный угол в девиаторной плоскости в (см. рис. 3.3), называемый в разных источниках [48, 123, 127, 128, 133, 152] по-разному угол вида напряженного состояния, угол подобия девиатора тензора напряжений, девиаторный угол, угол Лоде и т.п. Причем, под всеми перечисленными понятиями различные авторы подразумевают, вообще говоря, два разных угла (отсчитываемых от двух разных направлений в девиаторной плоскости). [c.302]

Итак, с помощью введенного параметра можно достаточно легко записать уравнение линии сечения девиаторной плоскостью поверхности текучести (3.44) для любого выбранного значения гидростатического давления р в виде [c.303]

Как известно, из постулируемого в теории пластического течения принципа максимума следует, что поверхность текучести должна быть невогнутой [123]. Исследуем форму поверхности текучести, задаваемой в пространстве главных натфяжений уравнением (3.44), для значений 0< <1. Данная поверхность имеет одну нерегулярную точку (центр конуса). Остальные точки поверхности во всех случаях, кроме одного (см. ниже), являются неомбилическими. В неомбилических точках поверхность (3.44) имеет нулевую гауссову кривизну [89], так как в каждой из этих точек кривизна одного из двух ее главных нормальных сечений (прямой меридиональной образующей ) к =0. [c.303]

Таким образом, форма (вогнутая или выпуклая) исследуемой поверхности текучести во всех регулярных точках полностью определяется значением кривизны второго главного нормального сечения к,. Так как абсолютные значения функции кривизны кривой в евклидовом пространстве не зависят от выбора системы криволинейных координат [89], то воспользуемся уравнением (3.50). Это уравнение описьшает в представленной на рис. 3.3 полярной системе координат наклонное (октаэдрическое) сечение поверхности (3.44). Значение кривизны кривой (3.50) к в каждой регулярной точке поверхности [c.303]

Поверхность текучести (3.44) имеет шесть меридиональных плоскостей симметрии (см. рис. 3.3), поэтому условие невогнутости достаточно определить только для одной шестой ее части. [c.304]

Таким образом, поверхность текучести, построенная с использованием уравнения (3.44), невогнута только при выполнении неравенства (3.55). Заметим также, что при строгом неравенстве К >lj9 данная поверхность текучести выпукла во всех своих регулярных точках, а при равенстве К =1/9 она выпукла во всех регулярных точках, кроме точек, лежащих на шести меридиональных образующих, соответствующих значениям девиаторного угла 0 = 0 л/Ъ 2 л/Ъ, и т.д. В этих точках все нормальные сечения поверхности имеют нулевую кривизну, а сами точки формально становятся омбилическими [89]. [c.305]

Другим относительным недостатком критерия (3.44), как и всех рассмотренных выше критериев, является наличие нерегулярной точки - вершины конуса. Для устранения этого недостатка уравнение (3.44) модифицируется, чтобы получить гиперболический или экспоненциальный закон изменения меридиональной образующей поверхности текучести [48, 133]. Так как при использовании экспоненциальной зависимости получающимися в итоге уравнениями нельзя аппроксимировать поверхность (3.33), то здесь такой вариант не рассматривается. Критерий пластичности грунта с поверхностью текучести, имеющей в пространстве главных натфяжений гиперболическую линию в мертщиональном сечении и круговую линию в девиаторном сечении, может быть представлен в следующем виде [48, 133] [c.305]

На рис. 3.6 тфедставлен втщ гиперболической поверхности текучести (3.56) в тфо-странстве главных напряжений, построенной для грунта с характеристиками физикомеханических свойств q) = 20°, с = 15кПа и параметром р, = ЗОкПа. Для наглядности на этом же рисунке изображена часть поверхности текучести Друккера - Прагера (3.36), [c.305]

Рис. 3.5. Изображение гиперболической поверхности текучести обобщенного критерия Друккера - Прагера (3.56) в плоской системе параметрических координат p-q

Рис. 3.6. Поверхности текучести обобщенного гиперболического (3.56) и классического (3.36) критериев Друккера - Прагера

При построении поверхности текучести (3.57) или при практической реализации критерия Менетрэ - Вильяма следует иметь в виду, что, в отличие от обобщенного критерия Друккера - Прагера (см. (3.50)), функция R 9) является разрывной в области определения аргумента 0<в<2л. Поэтому по уравнению (3.57) можно построить только одну шестую часть поверхности текучести Менетрэ - Вильяма для 0<в < л/Ъ. Учитывая симметрию, остальные части поверхности нетрудно восстановить геометрическими преобразованиями исходного вьфажения, заключающимися в поворотах вокруг гидростатической оси и отражениях относительно соответствующих меридиональных плоскостей в пространстве главных напряжений. [c.307]

Поверхность текучести Менетрэ - Вильяма (3.57) является гладкой аппроксимацией (не имеющей нерегулярных точек) поверхности текучести Мора - Кулона (3.33), (3.33 ) при задании параметра е в виде (см. (3.46)) [c.307]

Меридиональное сечение поверхности (3.57) представляет собой гиперболическую линию, вид которой аналогичен линии, представленной на рис. 3.5. Меняя в (3.57) параметр е, можно получить любое желаемое приближение гиперболической образующей поверхности текучести Менетрэ - Вильяма к соответствующему ребру пирамиды Мора [c.307]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология