Цилиндрические координаты уравнения движения

Рассмотрим уравнение Навье-Стокса для цилиндрических координат в случае установившегося ламинарного движения потока по горизонтальному трубопроводу постоянного сечения. Поток движется вдоль оси у (рис. 3-9), при этом цилиндрические координаты связаны с декартовыми следующим образом [c.60]

Уравнение движения в цилиндрической системе координат (г, 0, г) [c.73]

В промышленной практике также широко распространен случай ламинарного изотермического движения несжимаемой жидкости в кольцевом зазоре между двумя концентрическими трубами большой длины (чтобы обеспечить отсутствие концевых эффектов) с радиусами R и aR (рис. 3-22). На некотором расстоянии bR от оси труб будет наблюдаться максимальная скорость. Движение восходящего потока жидкости в кольцевом пространстве может быть описано уравнением (3-41) в цилиндрических координатах [c.69]

Рассмотрим течение в горизонтальном круглом канале с постоянным радиусом и направлением оси х вдоль оси симметрии канала. Уравнение движения в цилиндрических координатах имеет вид [c.185]

Указанный режим работы малообъемных роторных смесителей наблюдается, когда число прорезей или отверстий (щелей) на цилиндре ротора совпадает с числом отверстий на цилиндрической поверхности статора и, кроме того, имеет место полное совпадение прорезей, когда аппарат открыт , и их полное перекрытие, когда аппарат закрыт . При таком режиме работы аппаратов амплитуда колебания динамического давления максимальна, что существенно стимулирует гидродинамические процессы, повышает эффективность процессов смешения и массообмена. При такой конструкции аппаратов в момент совпадения прорезей происходит импульсная смена порций обрабатываемой смеси в зазоре между цилиндрами. Следовательно, для анализа эффективности работы важно знать не только профиль скорости установившегося турбулентного движения жидкости, но и время, необходимое для установления данного типа течения. Для его определения воспользуемся нестационарным уравнением движения жидкости для окружной Уе скорости (цилиндрическая система координат г, 0, г, ось г которой совпадает с осью вращения ротора). [c.321]

Для расчета распределения температур, скоростей и концентраций в закрученном потоке используются уравнения движения, неразрывности, энергии и диффузии. Уравнения составляются в цилиндрической системе координат с азимутальной симметрией локальных параметров. При расчёте закрученных потоков используют интефальные методы, связанные с определением энергетических потерь, интенсивности тепло- и массообмена при турбулентном режиме [12], но с учетом особенностей распределения скоростей и давлений в радиальном направлении, возникающих под действием поля центробежных массовых сил. В закрученном потоке нарушаются многие исходные предпосылки в области пристенного течения, которые используются при построении интегральных методов расчета осевых течений в каналах. [c.15]

Возникающие при вращении центробежные эффекты и эффект Кориолиса должны учитываться в уравнениях баланса сил и количеств движения. Эти соотношения, как и другие уравнения равновесия, затем подвергаются упрощениям для каждой конкретной задачи как в геометрическом отношении, так и путем введения некоторых дополнительных аппроксимаций. Многие встречающиеся на практике конкретные задачи могут получить то или иное частное описание. Приводимый ниже краткий обзор в основном касается одной конфигурации. Вращение происходит вокруг вертикальной оси с угловой скоростью й (рад/с), причем все граничные условия характеризуются осевой симметрией. В качестве координатной системы используются цилиндрические координаты л 0 и 2. Единственным учитываемым здесь изменением плотности является то, которое вызывает свободную конвекцию оно записывается в виде приближения Буссинеска Ар = рР( —(г), где г г — некоторая характерная температура. Таким образом, влияние на плотность разности давлений, обусловленной центробежными силами, в данном случае не учитывается. Такое допущение по поводу центробежных сил представляется вполне разумным, поскольку эти силы достаточно малы по сравнению с ускорением силы тяжести, т. е. Л <С 1, где [c.458]

В рамках указанных ограничений наибольшее влияние на движение дисперсных частиц оказывают центробежная сила Рц, сила аэродинамического сопротивления и сила, обусловленная градиентом статического давления. С учетом этого уравнения движения частицы в цилиндрической системе координат [г, 0, г], ось г которой совпадает с продольной осью вихревой трубы, можно записать в виде [c.313]

По определению конвективный теплообмен определяется движением жидкости. Для выяснения закономерностей этого процесса рассмотрим систему уравнений движения и конвективного теплообмена. Эта система выражает фундаментальные законы механики и физики применительно к элементарному объему жидкости закон сохранения массы — уравнение неразрывности, принцип кинетостатики — уравнение количества движения, закон сохранения и превращения энергии — уравнение баланса теплоты. Конкретное написание уравнений зависит от выбора координатной системы. Дальше будут использованы декартова-прямоуголь-ная, цилиндрическая и сферическая системы координат. Всех их объединяет общий признак если е — орт (единичный вектор) координатной оси 0<7 , то Сг-е, = Ьц, где б = 1 при / = / и = О при . Такие координатные системы называются [c.5]

Использование этих координат удобно в случае плоских течений движение жидкости в узкой щели, в виде тонких пленок и т. д. Однако при движении жидкости, например, в цилиндрических трубах или кольцевых каналах уравнения переноса при выражении лапласиана по (а) становятся крайне неудобными для рещения, но ситуация обычно значительно упрощается при переходе к цилиндрическим координатам. [c.92]

Течение в трубах. Для расчета распределения скоростей по сечению трубы при ламинарном течении неньютоновской жидкости следует применить уравнение движения (2.1.4.6), записанное в цилиндрических координатах. При установившемся стабилизированном [c.133]

Рассмотрим течение в горизонтальном круглом канале, расположив ось X так, чтобы она совпадала с направлением оси симметрии канала. Для нахождения общего решения используем уравнения движения в цилиндрических координатах (П.9). Очевидно, в силу условий симметрии в этих уравнениях исчезнут все члены вида д/дв. Члены вида д/дt, др/дг и дv/дx в условиях установившегося течения обращаются в нуль. Учитывая все это, окончательно получим следующее уравнение движения [c.81]

По-прежнему исходим из уравнения количества движения (П.З) и уравнения несжимаемости (II.82). Однако, учитывая круговой характер течения, представим уравнение (П.З) в цилиндрических координатах [c.126]

Аналогичным образом получаются решения уравнения Фурье — Кирхгофа для конвективной теплоотдачи при движении жидкости в круглой трубе. Отличие состоит в том, что это уравнение вслед- твие о севой симметрии удобнее записывать в цилиндрических координатах [c.296]

Напишем уравнение движения идеальной жидкости Эйлера в цилиндрических координатах применительно к вихрю, рассматриваемому между сечениями 1—I и 2—2 (рис. 1) [c.18]

Уравнения движения газового потока в циклонном реакторе. Выбираем цилиндрическую систему координат — радиус-вектор г, угол его поворота ф, высота плоскости вращения радиуса-вектора г. При этом пространственный вектор скорости потока в любой точке циклонного реактора ы) может быть разложен на три составляющих ш<р. [c.41]

Практически во всех ИОС с осесимметричными магнитными полями траекторией однозарядной частицы (иона) с массой Mq и i = О является окружность радиуса tq. При решении уравнений движения в полях с осевой симметрией естественно пользоваться цилиндрической системой координат. Плоскость (г, (р) системы координат совпадает с медианной плоскостью, а ось Z совпадает с осью симметрии магнитного поля и направлена по вектору напряжённости магнитного поля. Если г — радиальная координата некоторой точки пространства, то при теоретических исследованиях ИОС в параксиальном приближении ( o i <С 1) вводится безразмерная координата Г) = г — го)/го, для которой г/ -С 1. При выполнении исследований с помощью ЭВМ вводится безразмерная координата г] = г/го, использование которой более удобно при вычислениях в широком диапазоне углов ai. В направлении Z вводится безразмерная координата = z/rQ. При исследовании ИОС с вынесенными из магнитного поля фокусами вводятся кроме того безразмерные параметры Ai = Li/tq и Л2 = Ь2/го, где Li и L2 — расстояния от первого фокуса (источник ионов) и второго фокуса (приёмник ионов) до края магнитного поля, соответственно. Эти величины называют входным и выходным плечами ионно-оптической схемы. [c.301]

Несмотря на кажущуюся простоту, определение критерия Рейнольдса является достаточно сложным, так как задача о течении жидкости через ротор экстрактора мало изучена. При определении скорости движения жидкой смеси в сепарационных камерах экстрактора (см. фиг. 57) примем, что движение потока происходит параллельно оси, а ширина, камеры в сравнении с длиной ротора мала. Это позволяет при определении скорости потока пренебречь застойными участками. Кроме того, будем считать, что поток ламинарный и установившийся. Тогда дифференциальные уравнения движения потока жидкости в периферийной сепарационной камере в цилиндрической системе координат при и = 0 примут вид [c.30]

С учетом принятых допущений дифференциальные уравнения движения жидкости на начальном участке канала от источника (в цилиндрической системе координат) могут быть записаны в следующем виде [c.42]

В результате анализа сил, действующих на каплю, получена система уравнений движения в цилиндрической системе координат [c.10]

Введем цилиндрическую систему координат, ось которой совпадает с осью аппарата. Будем считать, что тангенциальные скорости капель и несущей фазы совпадают, т. е. в окружном направлении парожидкостная смесь движется как целое с угловой скоростью со. В этом случае при изучении движения капель в радиальном направлении удобно перейти к системе отсчета, вращающейся с угловой скоростью (О относительно неподвижной системы отсчета. Рассмотрим силы, действующие на каплю диаметра dq в указанной системе отсчета. В общем случае к таким силам относятся эффективная центробежная сила (р — р ) (oV/3 [где р и р соответственно, плотности жидкости и газа (пара)], сила сопротивления F, а также ряд других сил (например, сила Кориолиса), которые обозначим символом 2. В связи с этим уравнение движения капли Б радиальном направлении можно записать в виде [c.288]

Рассмотрим движение электрона в однородном магнитном поле, созданном внутри длинного соленоида, обтекаемого током. Введём цилиндрические координаты 2, г и ср, причём ось г совпадает с осью соленоида. Компоненты напряжённости магнитного поля будем обозначать через Н , Н. Допустим, что электрическое поле внутри соленоида равно нулю. По закону Лоренца уравнения движения электрона будут иметь вид [c.194]

Запишем обш,ую систему дифференциальных уравнений движения, энергии и неразрывности в цилиндрической системе координат [c.88]

С учетом принятых допущений приближенные дифференциальные уравнения движения жидкости на начальном участке канала (в цилиндрической системе координат) с учетом уравнения неразрывности потока могут быть записаны в следующем виде [c.31]

Для упрощения решения рассмотрим случай движения жидкости между параллельными дисками. Как известно, уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости в цилиндрической системе координат имеют вид [52, стр. 44]. [c.37]

Уравнение движения в цилиндрических координатах [c.18]

Используя табл. 2-2, запишем проекцию уравнения движения сплошной среды в напряжениях на ось 2 в цилиндрических координатах [c.79]

Это предположение равносильно тому, что в любой точке потока в ступени отсутствуют радиальные составляющие скоростей, что возможно, если линии тока в обоих движениях лежат на соосных цилиндра с осью, совпадающей с осью вращения ротора. Из предыдущего известны общие уравнения движения газа, отнесенные к касательной и главной нормали линии тока в плоскости. В нашем случае линии тока лежат на круглых цилиндрических поверхностях, значит касательные к ним находятся в касательных плоскостях к этим поверхностям. При таком движении газовых частиц для уравновешивания поверхностных сил от центростремительных ускорений по направлению радиуса г цилиндрических координат необходим перепад давления в этом направлении [IV — 1, V — 1]. Центростремительное ускорение при таком движении изменяется только от окружной составляющей скорости, поэтому при = О по аналогии с уравнением (И1 —20а) можно написать [c.496]

Для симметричных волн уравнения движения жидкости в струе, которые в силу симметрии задачи удобно записать в цилиндрической системе координат, приобретают вид [c.627]

Решение. Уравнение (2.39) позволяет описать распределение потока количества движения для любого типа течения через круглую трубу. Согласно рис. 1-2, для бингамовской вязкопластичной жидкости градиент скорости равен нулю, пока поток количества движения меньше, чем Тд. Следовательно, можно ожидать, что в центральной части трубы существует область поршневого режима течения , как схематически показано на рис. 2-3. Вне области поршневого режима течения поток количества движения и градиент скорости связаны соотношением (1.8а). Подстановка этого соотношения, записанного в цилиндрических координатах, в уравнение (2.39) дает [c.55]

Рассмотрим теперь иную задачу вязкого течения (вновь в цилиндрических координатах), а именно, задачу с другими граничными условиями. Пусть несжимаемая жидкость движется стационарно в кольцевом пространстве между двумя соосными цилиндрами с радиусами иК и i (рис. 2-4). Составим баланс количества движения для тонкого цилиндрического слоя и придем к тому же самому дифференциальному уравнению, которое вывели прежде для течения в трубе [см. уравнение 2.37)] [c.57]

Запишем с этим упроццением в цилиндрических координатах уравнение гидродинамики для осесимметричного движения идеальной жнд-косга [2] [c.193]

В большинстве рассмотренных работ, представленных в первой главе, гипотезы возникновения эффекта температурного разделения газа строятся на основе преобразования в сопловом сечении свободного вихря в вынужценный вихрь, допуская такое преобразование за счет действия сил вязкости и теплопроводности газового потока. Такая схема процесса описывается системой уравнений движения, сплошности, энергии и состояния, которая для ламинарного осесимметричного потока в цилиндрических координатах записывается в следующем виде [c.38]

Решение 1. Поскольку течение осуществляется в трубе, используем цилиндрическую систему координат. Течение изотермическое, и жидкость несжимаема поэтому уравнения движения, неразрывности и определяющее уравнение полностью определяют течение. Из соображений симметрии будем считать, что в направлении 0 течение отсутствует и vq = 0. Движение полностью развившееся — это означает, что dvJdt = 0. Уравнение неразрывности принимает вид [c.156]

Пусть жидкость движения между двумя длинными концентричными цилиндрическими поверхностями параллельно обра-зующ,им цилиндров (рис. 1.2). В данном случае целесообразно ввести цилиндрическую систему координат (г, 2), совместив ось 01 с осью симметрии. В этих координатах уравнение граничных поверхностей есть г — для внутреннего цилиндра и г = / — для внешнего (го < ). Очевидно, в данном случае все компоненты скорости, кроме равны нулю в силу осесимметричности движения = 0. Уравнение движения в проекции [c.11]

Хикокс и Гартлинг [45] провели численное исследование естественноконвективного течения, возникающего в вертикальном кольцевом пространстве, изолированном сверху и снизу, внутренняя и внешняя поверхности которого равны соответственно Л и 0. Такого рода геометрическая схема обычно связывается с расчетом тепловой изоляции вертикальных цилиндрических емкостей. Геометрия задачи и соответствующая система координат показаны на рис. 5.4.12. Двумерные уравнения движения и энергии, записанные в цилиндрических координатах гиг, для нее принимают вид [c.397]

Здесь ё— единичный вектор, направленный по вертикали вверх К — число Стокса (параметр инерционного столкновения) V — вектор гидродинамического поля большой частицы в системе координат, жестко связанной с ней. Распространяя формально приведенное уравнение движения малой частицы вплоть до физического контакта обеих частиц, мы приходим к задаче чисто инерционного осаждения, подробно исследованной в [46]. Коэффициент захвата при этом вычисляется следующим образом. Выберем цилиндрическую систему координат с центром, расположенным в центре большой капли, и радиальной координатой у, перпендикулярной к направлению ее падения. Пусть у Уоо при т —> -оо. Тогда существует такое70. что при всех у < Уо малая капля столкнется с большой, а при Уоо > Уо обойдет ее. Определив уо, коэффициент захвата [c.831]

Для расчета времени или пути выгорания частицы в криволинейном потоке надо знать ее траекторию и закон изменения скорости движения по этой траектории. В циклонных камерах горения это движение имеет очень сложный характер. Имеются попытки теоретического расчета скоростей в циклонной камере, наиример, работа Ву.чиса и Устименко [540]. Для решения указанной задачи авторы исходят пз уравнений стационарного двин егшя вязкой жпдкости и уравнения неразрывности двии-сения, преобразованных к цилиндрическим координатам. В результате ряда допущений, в частности, зависимости давления только от радиуса, малости радиальных компонент скоростей и т. п., а также введения некоторой аинроксимационной формулы для тангенциальной скорости, указанные авторы приходят к формулам для расчета компонент скоростей тангенциальной w.f, осевой и радиальной в зависимости от относительного расстояния х и [c.549]

В. И. Соколов [37] предложил безразмерное уравнение, описывающее движение внутрироторных потоков, рассмотрев классическую систему уравнений установивщегося движения вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрических координатах, вращающихся вместе с ротором. [c.162]

В случае полностью развитого течения в трубе обш ие уравнения движения суспензии принимают простой вид. Обозначим через г, г, ф цилиндрические координаты, через V, и, W — составляющие скорости газовой фазы, через Vj , Up, Wp — составляющие скорости фазы, образованной частицами (короче, фазы частиц). При наличии полностью развитого установившегося течения следует положить didt = О, V = Vp = W = Wp = О, du/dz = dupidz = О (здесь t — время). Пусть труба составляет угол 0 с направлением силы тяжести (см. рис. 9). Тогда, ограничиваясь случаем совершенно одинаковых частиц, полное уравнение импульса вдоль оси z можно получить из (6.7) [c.221]