Стильтьес

Принятые допущения о характере случайного процесса в насадочной колонне позволяют на основании формулы полной вероятности представить вероятность перехода Р М, < М , 4 ) в виде интеграла Лебега—Стильтьеса [c.351]

Отметим, что если B(t ) разрывна, то интеграл в уравнении (21) берется в смысле Стильтьеса. [c.504]

Из теории интеграла Стильтьеса следует, что функция х(Е) может быть, записана в форме [c.159]

X — (+0) значение С1 = = Со, хотя концентрация в объеме везде непрерывна и равна Со как при х О, так и при у - оо. Интеграл в правой части (V, 79) рассматривается в этом случае как интеграл Стильтьеса, в котором функция С (х) в точке х = О скачком меняется от С до С , Если пользоваться обычным интегралом Римана, [c.247]

Если ответ на вопрос о смысле интегралов более или менее тривиален для естественнонаучных приложений оказывается достаточным рассмотрение интегралов по Лебегу (или Лебегу — Стильтьесу), го вопрос о мере сразу же наводит на мысль исполь- [c.104]

С помощью интеграла Римана—Стильтьеса можно найти выражение для математического ожидания, пригодное для дискретного и непрерывного случаев [c.441]

Если же по условиям задачи концентрация на поверхности С, (х) задана, то формула (V, 79) дает непосредственно аналитическое решение. Так обстоит дело в тепловой задаче, которую рассматривал Лайтхилл, или в предельном случае протекания химической реакции в диффузионной области. Если поток натекает на передний край тела при с = О, то концентрация на поверхности С, (х) может быть задана как разрывная функция, принимающая при X (+0) значение С ф С, хотя концентрация в объеме везде непрерывна и равна С. как при а О, так и при у - оо. Интеграл в правой части (V, 79) рассматривается в этом случае как интеграл Стильтьеса, в котором функция х) в точке х = О скачком меняется от СI до С". Если пользоваться обычным интегралом Римана, то формула (V, 79) при заданной функции х) запишется как [c.247]

Описанный обобщенный метод с применением преобразования Стильтьеса следует применять только тогда, когда экспериментальные данные, которыми мы располагаем, относятся к области высоких и средних значений относительных давлений. В этом случае очень удобно аппроксимировать экспериментальные данные формулой Фрейндлиха. Если же эксперимент проводится в области очень низких значений то лучше [c.104]

Опять получаем уравнение, содержащее интеграл типа свертки Стильтьеса. Интегрируя по частям, находим [c.68]

Рассмотрим зависимость между е и о в виде интеграла Стильтьеса (см. формулу (6.19) в гл. I) [c.166]

В этом выражении интегрирование должно производиться по Стильтьесу. [c.69]

ПРИЛОЖЕНИЕ А. МЕТОД СТИЛЬТЬЕСА ДЛЯ НЕПРЕРЫВНОЙ ДРОБИ [АЛ] [c.212]

Выражение типа (11) можно рассматривать как интеграл в некотором обобщенном смысле — интеграл Стильтьеса. [c.421]

При обслуживании заново прерванного требования без учета длительности предшествовавшего обслуживания преобразование Лапласа — Стильтьеса, математическое ожидание и дисперсия определяются соотношениями [c.172]

Первыми исследовали уравнение Дубинина — Радушкевича как изотерму суммарной адсорбции Хобсон и Армстронг [8, 9]. Особенно углубленно, судя по достигнутым результатам, теоретически разрабатывают этот вопрос Мисра [10] и Церофолини [11]. Мисра решил эту задачу, применяя преобразование Стильтьеса, и считая, что изотерма локальной адсорбции является изотермой Ленгмюра [12] [c.279]

Теперь остается только обратить преобразование Лапласа, принимая за 0( в функции С р) уравнение Дубинина — Радушкевича. Однако в этом случае расчет связан с очень большими трудностями. Эти трудности можно избежать, применяя приближенный метод Церофолини [11], который в случае ленгмюровской локальной изотермы приводит к тому же решению, что и обратное преобразование Стильтьеса, использованное в [10]. Этот путь и является вторым из возможных путей решения вопроса, о которых мы упоминали. [c.280]

Этот же метод был распространен [10] на случай, когда локальная изотерма является уравнением БЭТ. Был рассмотрен вариант, при котором на поверхности может формироваться только ограниченное число п адсорбционных слоев. В этом случае при подстановке в (2) в качестве локальной изотермы уравнения БЭТ можно снова привести (2) к формуле Стильтьеса (4). При этом слева будет стоять определяемая из эксперимента функция G (PIPs) (точнее, аргументом функции G является у = [c.103]

В результате последних теоретических работ Церофолини [15] прояснился вопрос об эффективности аналитической аппроксимации экспериментальных данных в методе Стильтьеса. Эти работы прояснили также, почему в области высоких давлений адсорбата эффективней аппроксимировать экспериментальные данные обобщенной изотермой Фрейндлиха , а в области низких давлений лучше действует обобщенная изотерма Дубинина—Радушкевича . [c.104]

Рудзиньский, Осьцик и Дамбровский [17] показали, что метод, основанный на преобразовании Стильтьеса, можно применить для количественного исследования эффектов гетерогенности при адсорбции из растворов. Исходным пунктом для этого может служить выражение для поверхностного избытка [c.105]

Здесь по двойным индексам производится суммирование, уравнение записано как интегральное уравнение Вольтерра первого рода, а не в виде свертки Стильтьеса. Для слабо нелинейного тела Финдли обобщает соотношение (4.18) в соответствии с нелинейным интегральным уравнением Лидермана и записывает следующим образом [47] [c.211]

Такш образок, швеи два выражения для одной и той же вехичшы f (Л) простая дробь (3.10.22) и непрерывная дробь (3.10.36). Сравнивая их, кы иожек выразить и л-д, через, воспользовавшись методом Стильтьеса (ср. приложение А) [3.I2J. Зависимость от времени Ь) дается (3.10.9, 23). Следовательно, [c.122]

Если подставить полученное выражение и (3.10.59) в (3,10.52), то получим(Л)//л Сл) как функцию времени, представленную в виде разложения на простые дроби. С другой стороны, та же величина / г М)//1, (01) была представлена в виде непрерывной дроби (3.10.45). Отсюда мы можем найти коэффициенты / у и 6 методом Стильтьеса (цриложение А) как функции времени [3,14]. Изложенный выше метод, по-видимому,. наиболее прямой метод получения решения с использованием сохраняющихся величин. Ана- [c.125]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология