Планирование эксперимента целевая функция

Управление производственными процессами должно быть основано на том, что информацию, необходимую для осуществления движения к оптимуму, следует получать в ходе выполнения плана. Большое распространение получило предложенное Боксом так называемое эволюционное управление [13]. При эволюционном управлении используют несколько целевых функций г/,, одну из которых оптимизируют, а остальные поддерживают внутри некоторого интервала. Эволюционное управление предполагает постановку факторного эксперимента или его дробной реплики, обычно дополняемых только одним опытом в центре планирования. При этом необходимо оценить различие полученных величин целевых функций, которое должно превышать уровень погрешности измерения. [c.72]

Планирование экстремальных экспериментов позволяет решать задачу оптимизации объекта исследования, которая сводится к отысканию таких значений управляемых переменных л , х .. .., х°, при которых целевая функция достигает экстремума. При экспериментальном поиске стационарной точки X в факторном пространстве переменных X осуществляется локальное изучение поверхности отклика по результатам ряда экспериментов, специально спланированных вблизи текущей точки. Экстремальное значение отклика достигается с помощью многократной последовательной процедуры изучения поверхности и продвижения в факторном пространстве [3], [c.483]

Целевыми функциями при математическом планировании эксперимента являлись суммарная степень извлечения фенольных соединений в экстрактный раствор (2.1) и соотношение массы фенольных соединений к массе ацетофенона в этом растворе (2.2). [c.12]

Рещение. Математическая модель рассматриваемого процесса в примере 18 получена в виде линейного полинома с помощью активного эксперимента в некоторой области пространства целевой функции (по матрице планирования При этом она подверга- [c.259]

На рис. 53 показаны схемы достижения экстремума одной и той же поверхности отклика методами крутого восхождения и симплекс-планирования. Рассмотрим движение к экстремуму на примере задачи отыскания наибольшего значения целевой функции двух факторов. Для достижения экстремума методом крутого восхождения (рис. 53, а) в окрестности точки М с известным значением целевой функции был поставлен полный факторный эксперимент V- (точки 1—4), движение по градиенту осуществлялось в опытах 5—9 до тех пор, пока значение целевой функции не начало ухудшаться. С центром в лучшей точ- [c.229]

Методы, применяемые, если целевая функция невычислима. Практически это значит, что вид функции неизвестен. Тогда остается одно планировать и реализовать эксперимент так, чтобы в результате достичь района оптимума. Это — экспериментальная оптимизация, составляющая важный раздел планирования эксперимента. [c.252]

Наиболее сложен для оптимизации случай, когда мы не знаем вида целевой функции. В этом случае единственная возможность — находить оптимум экспериментально. Теория планирования эксперимента (раздел 8) включает методы поиска оптимума в качестве своей важнейшей части. [c.271]

На рис. 41 показаны схемы достижения экстремума одной и той же поверхности отклика методами крутого восхождения и симплекс-планирования. Рассмотрим движение к экстремуму на примере задачи отыскания наибольшего значения целевой функции двух факторов. Для достижения экстремума методом крутого восхождения (рис. 41, а) в окрестности точки М с известным значением целевой функции был поставлен полный факторный эксперимент 2 (точки 1—4), движение по градиенту осуществлялось в опытах 5—9 до тех пор, пока значение целевой функции не начало ухудшаться. С центром в лучшей точке 7 пришлось вновь реализовать, план 2 (точки 10—13). Новое движение по градиенту (точки 14, 15) приводит к экстремальному значению целевой функции. При использовании симплекс-планирования (рис. 41, б) в исходном симплексе (точки 1—3) худшей оказалась точка 2. Точка 4 является зеркальным отражением худшей точки относительно С) — центра грани 1—3. В новом симплексе 1, 3, 4 худшей оказалась точка 1. В результате применения симплексного метода достигли области [c.222]

Оптимальные условия совмещения полимеров находились с помощью статистических методов планирования эксперимента [3]. В качестве критерия оптимальности принималась прочность крепления композиции к стали г/i, Н/м в качестве независимых переменных — температура совмещения Xi, °С время совмещения Х2, мин количество фосфора в модификаторе Хз, % мол. содержание модификатора в композиции Х4, % масс. дисперсность модификатора Хь, мм величина зазора между валками Хе, мм температура создания адгезионного контакта Xj, °С время создания адгезионного контакта Xs, мин. Одновременно со значением целевой функции измерялись следующие параметры прочность при разрыве уг, Н/м относительное удлинение г/з, % твердость по ТМ-2 I/4, %, и индекс расплава y , г/10 мин. [c.85]

Для формализации процедуры сравнения схем рационально использовать аппарат планирования эксперимента. Он позволяет на основе немногих вариантов расчета схемы, включающих полный материальный баланс и поиск оптимального технологического режима, получить приближенную модель, отражающую влияние составов исходных растворов на величину целевой функции Э в точках локальных экстремумов. Обычно [5] при числе факторов к меньше пяти для получения линейной модели проводится полный факторный эксперимент, включающий 2 опытов. В нашем случае k = 3. [c.29]

Для определения оптимального состава проклеивающей смеси был использован метод симплексного планирования эксперимента, позволяющий находить экстремум целевой функции при определенном соотношении переменных факторов [83. [c.147]

Пусть А = Л Л ,. . . , Л =,. . . , Л ] — множество векторов-строк дробной реплики планирования эксперимента 2т-р Тогда, определив вектор согласно формуле (138) для каждой строки матрицы планирования эксперимента Л и решив задачу (133), получим для каждого вектора дс, к = I, 2,. . . , м оптимальное значение вектора управляющих воздействий к = , 2,. ..,м и соответствующие ему экстремальные значения целевой функции С%, к , 2,. . . , м. [c.125]

Определение количественных значений показателей биоповреждений при одновременном действии нескольких факторов во времени, а также при проведении ускоренных испытаний сводится к решению задачи регрессивного анализа. Процесс биоповреждений рассматривают как явление статистическое, а результат эксперимента подвержен случайному разбросу. Применение планирования эксперимента позволяет уменьшить число опытов, а также получить математическую модель процесса бноповреждений [31]. Ее исследование позволяет показать значения целевой функции в тех точках факторного пространства, которые экспериментально не изучались, при этом под целевой функцией понимают некоторый показатель процесса г)=ф(д 1, х , х/ ), где х ,. ....— независимые переменные (факторы). [c.69]

Таким образом, проведенные расчеты показали, что сплайн-функцию эффективно применять для обработки и планирования лабораторного эксперимента и предварительной оценки потенциальной возможности получения целевых продуктов. Полиэкстремальный характер дифференциальной кривой ИТК исходной нефтяной смеси диктует необходимость использования понятия о фракционном распределении, 100 [c.100]