Нулевое приближение

В нулевом приближении при N 0 и N = 0 отсюда получаем /(io) = I, т.е. So = 5. [c.261]

При п= уравнение (1.105) представляет собой обычное уравнение Навье-Стокса. При и, близком к единице, и малых значениях Re к решению уравнения можно применить асимптотические методы, выбирая в качестве нулевого приближения известные решения для стоксовского режима при вязком обтекании. Такой подход осуществлен в работе [51] пра изучении безынерционного обтекания газового пузырька. Коэффициент сопротивления, согласно [51] [c.33]

Непосредственное решение волнового уравнения (2.23) осложнено тем обстоятельством, что между изменением состояния ядер реагирующих частиц (молекул, атомов и т. д.) и изменением состояния электронов существует непрерывная связь. Если учесть, что переменные разделяются по характерным величинам скоростей движения для различных степеней свободы (медленные движения для тяжелых частиц — ядер и быстрые для легких — электронов), то оператор кинетической энергии Т можно представить как сумму операторов для быстрой Т д и медленной Т д подсистем. Тогда в нулевом приближении волновые функции для быстрой подсистемы можно найти [c.64]

В методе выбора базовых компонентов [94] за нулевое приближение берется равновесная смесь, состоящая из небольшого количества компонентов, обычно равного количеству элементов. Значения парциальных долей этих компонентов в смеси находят либо из стехиометрических соотношений, либо решением линейной части системы. Затем полученные решения для базовых компонентов используются при решении нелинейной части системы, из которой находят решения остальных компонентов, служащих для уточнения значений базовых компонентов. Метод сложен в организации и требует большого количества итерационных процедур. [c.152]

Однако эта цель и не преследуется при случайном поиске. Задаваясь разумно умеренным количеством точек (п (20 100)р), каждую из них рассматривают как нулевое приближение и из каждой совершают простой и неэффективный, но быстрый спуск в ближайший овраг или котловину, причем самого минимума достигнуть не стремятся. Затем сравнивают значения функций на всех спусках между собой и после выделения наиболее подозрительных проводят дополнительные спуски до значений минимума уже с высокой точностью координат и по точным решениям идентифицируют глобальный минимум. [c.222]

Выше уже говорилось о так называемых кинетической и диффузионной областях протекания процесса. Когда-то использование кинетического приближения было обусловлено отсутствием других возможностей расчета слог-кных химических реакторов. И сегодня в тех случаях, когда мы не имеем возможности разобраться в сложных физических процессах, вполне закономерно в качестве нулевого приближения использовать представление о кинетической области протекания процесса. Однако широкое использование кинетического приближения в настоящее время уже ничем не оправдано. [c.21]

Общее решение задачи (3.19) (определение нулевого приближения внутреннего разложения) было представлено в виде [c.254]

Для нулевых приближений в результате сращивания получили а =0(п=0,1,...), 1о = яа, (3.21) [c.254]

Градиентные методы основываются на движении в пространстве параметров в направлении градиента или антиградиента функции 55(0). Все градиентные методы являются итеративными. Имея вектор исходных оценок параметров (нулевое приближение) 0" и зная вектор-градиент функции 55(0) в данной точке, рассчитывают вектор оценок параметров следующего приближения 0 . Если полученная оценка удовлетворяет условию 55(0 )< <55( <" ) при поиске минимума 55(0), то переходят к определению вектора оценок параметров следующего приближения и т. д. до тех пор, пока точка минимума не будет достигнута. В большинстве градиентных методов, успешно используемых на практике, при отыскании минимума функции 55(0) применяется формула вида [c.324]

Усреднение, как и всякое усреднение в квантовой механике, выполняется при помощи волновых функций электронов. В нулевом приближении X — водородоподобные функции. После первого усреднения х уже отличаются от них. Снова выполняют усреднение, используя теперь Хм и получают новое решение с функциями хь и так до тех пор, пока результаты предыдущей и последующей стадий не совпадут. Эта процедура поиска лучшей функции X называется само-согласованием. Самосогласованная волновая функция атома в методе Хартри представляет собой произведение самосогласованных одноэлектронных волновых функций — атомных орбиталей Хартри. Поэтому и приближение Хартри —Фока называют орбитальным или одноэлектронным приближением. С учетом спина волновая функция принимает вид определителя (см. 5). [c.35]

Функция Гейтлера — Лондона для молекулы Н2. Работа Гейт-лера и Лондона (1927) была основополагающей в области применения квантовой механики к химии, т. е. в области теории строения молекул. Эти ученые впервые нашли приближенное решение уравнения Шредингера для молекулы Нг, подойдя к ней как к системе, состоящей из двух атомов водорода. Использованная ими приближенная функция для молекулы На строилась из атомных орбиталей 15 каждого атома водорода. В нулевом приближении она имела вид, аналогичный функции для атома гелия (см. 9) [c.54]

Координатная волновая функция основного состояния молекулы в нулевом приближении задается как произведение одноэлектронных волновых функций (занятых молекулярных орбиталей) [c.60]

Волновая функция. Координатная волновая функция основного состояния молекулы Нг в нулевом приближении может быть представлена произведением одноэлектронных волновых функций (21.28) [c.77]

Вычисление значений функций для нулевого приближения и [c.72]

В большинстве случаев процедура поиска экстремума функции / выглядит следующим образом. В пространстве переменных. . выбираем какую-либо точку U° (и°,. . ы ), называемую нулевым приближением. Значение функции / в точке 7 обозначим через / . После этого находим одно из направлений, вдоль которого функция / уменьшается по крайней мере в малой окрестности точки /о- На данном направлении берем новую точку (ai,.. ., ui), значение функции/, в которой обозначим через f . Если точка № находится вдали от минимума и достаточно близко от точки С/ , то выполняется соотношение /i < /о- [c.65]

Приведем здесь алгоритмы расчета оптимальных режимов работы реакторов, основанные на методах нелинейного программирования. Общая схема расчета оптимального режима будет следующей. Вначале задают нулевое приближение для всех варьируемых параметров y [c.126]

На основании требований 4), 6) и 9) проводились приближенные оценки констант скорости тех реакций, которые образуют рассматриваемый механизм процесса, при этом, зная одну константу из группы реакций, всегда можно задать и приближенные величины всех остальных констант, так как внутри групп объединены одинаковые типы реакций. Оцененные таким образом значения констант скорости являлись нулевым приближением при решении обратной кинетической задачи для каждого из четырех механизмов. Решение обратной кинетической задачи проводилось методом оврагов [см. п. 2], минимизировалась сумма квадратов отклонений расчетных и экспериментальных значений концентраций Н2, 0 и НО. При численном решении системы обыкновенных дифференциальных уравнений принимался принцип квазистационарности по (Н)(О) ,30, в результате чего исходная система сводилась к укороченной системе дифференциальных уравнений и системе нелинейных алгебраических уравнений, которая на [c.170]

Решение уравнений методом итераций (последовательных приближений). Преобразуют подлежащее решению уравнение f x) = О к виду л = ф(д ). Принимая в нулевом приближении х = Xq (где Хо — произвольное значение неизвестного), находят последовательно более точные приближения = ф(хо) = ф(х1) и т. д. При условии, что в интервале между первым приближением и корнем уравнения производная функции q>(x) меньше единицы, можно найти решение уравнения с любой степенью точности. Для выполнения этого условия иногда необходимо преобразовать исходное уравнение, например заменить его обратной функцией. Рекомендуется также получить предварительную оценку корней (графическим методом или методом проб и ошибок). [c.36]

Так как 0,2 < х < 0,3, в нулевом приближении принимаем Хо = 0,25. [c.36]

Эта производная меньше единицы во всем интервале 0,2 < л < 0,3 поэтому уравнение [(х) = 0 может быть решено методом последовательных приближений. Начиная с нулевого приближения, получаем последовательно [c.36]

Выбирают одну из подсистем, например подсистему, содержащую р уравнений и (в общем случае) п неизвестных. Принимают в нулевом приближении произвольные значения для п — p = q неизвестных, так что система становится определенной. [c.37]

Уравнение (1) становится определенным, если принять для одного из неизвестных какое-нибудь значение. В нулевом приближении принимаем Xq = 0,4 (принято произвольно, но в пределах между О и 1, так как неизвестные представляют собой мольные доли). [c.37]

Выбор величин для нулевого приближения. Так как решение системы находится тем быстрее, чем ближе к истинным значения, принятые за нулевое приближение, то для выбора этих значений рекомендуется сначала решить систему уравнений приближенно. [c.231]

Оценку температур и для нулевого приближения можно получить еле дующим методом. [c.231]

Определяем температуры кипения раствора в корпусах для нулевого приближения (значение /3 = 46,5° С известно из условий задачи) [c.233]

При температурах, соответствующих проведенному выше распределению полезной разности температур по корпусам в нулевом приближении, и отвечающих им концентрациях из таблиц (см. также рис. УП-11), получим следующие значения термодинамических параметров системы [c.234]

В табл. 4.2 и 4.3 указаны электронные энергии некоторых углеводородов и их радикалов, записанные с помощью параметров Брауна. Заметим, что в нулевом приближении (5 = 0) полная электронная энергия Е молекулы или радикала равна сумме энергий соответствующего числа изолированных С—С-и С—Н-связей. В первом приближении также учитывают энергию взаимодействия соседних связей (слагаемые до первой степени 5 включительно приведены в табл. 4.2 и 4.3), а высшие степени 5 исключают. Однако подобные слагаемые были бы необходимы для учета влияния следующего за ближайшим соседом в молекуле. Подобное влияние четко выявляется при анализе термохимических данных [7]. [c.103]

Заметим, что существенно различная математическая техника, присущая каждому из подходов, позволяет некоторые конкретные задачи решать более просто и экономично. Например, получение разумных нулевых приближений по значениям кинетических параметров — исключительная привилегия физико-химического подхода, в то время как аксиоматическое построение кинетики наиболее строго и последовательно проводится в рамках естественномеханического подхода, а решение таких задач макроскопической кинетики, как прямая или обратная кинетические задачи, в основном осуществляется техникой формально-кинетического анализа. Поэтому очевидно, что при построении универсальной процедуры последовательного кинетического анализа, т. е. процедуры, не зависящей от конкретного кинетического механизма или теплофизических свойств изучаемой системы, необходимо использовать как основные физические идеи, так и математическую технику всех трех подходов. [c.8]

Если вырождение минимума связано с асимптотиками по большим параметрам, то необходимо перейти к укороченной системе алгебро-дифференциальных уравнений. Применение качественной теории в данном случае позволит лишь установить принципиальную возможность такого перехода. Нас же интересует конкретный вопрос можно ли по тому или иному веществу применять принцип квазистационарности Ответ на него можно получить сравнением времен установления квазистационарного режима по кангдому из промежуточных веществ со временем эксперимента. При этом достаточно лишь самых приближенных критериев, получаемых, например в результате линеаризации [33], поскольку правильность нулевого приближения относительно малых параметров е может быть установлена численно сравнением решений полной и укороченной систем при найденных значениях параметров. Если алгебраическая часть укороченной системы разрешима в явном виде относительно концентраций тех веществ, по которьш принят принцип квазистационарности, то решение определяется некоторыми соотношениями коэффициентов скорости, получение которых не вызывает затруднений. [c.230]

В действительности, понятие обмена отражает перераспределение электронной плотности, получаемое в нулевом приближении теории возмущений по межэлектроиному взаимодействию вследствие учета перестановочной симметрии волновой функции молекулы. [c.149]

В мембранном элементе газоразделительного модуля приходится решать более сложную задачу сопряженного массообмена в напорном и дренажном каналах, когда величина г г=к = = Ur( i) и Сг=п = Ск(х) являются искомыми и не могут быть исходно заданы как граничные условия. В качестве нулевого приближения можно принять ия = onst и r= onst, что аналогично условиям теплообмена в канале с постоянным отсосом (вдувом) при T R = onst [1]. [c.133]

При больших значениях 0 для вычисления С(0, 1, р) ыожно ограничиться нулевым приближением i,o(0) (т. е. я = 1, к= 0). Это означает, что но сечению концентрация ощутимо не меняется [c.119]

СТСПС11СЙ свободы дпилчйиия ядер. Так, предположение об адиабатическом изменении одной степени свободы ядер по сравнению с другими является удовлотворитсльиым нулевым приближением для описания обмена энергии при неупругих столкновениях и реакциях [4391. [c.53]

Для этой реакции характерно превращение ковалентной спязи исходной молекулы в ионную связь конечной молекулы. Тогда в качестве нулевого приближения можно рассматривать пересекающиеся поверхности, одиа из которых отвечает взаимодействию атома М с ковалентной люлекулой Хг ( ковалентная поверхность), а другая — взаимодействию иона с X —X ( ионная поверхность). Линия пересечения этих поверхностей определяется условием компенсации разности потенциала ионизации атома М и сродства к электрону молекулы Xg кулоновским притяжением между М и парой Х —Х. Для таких реакций типичные величины координаты точки пересечения составляют 5—10 А. На столь больших расстояниях взаимодействие меясду ионным и ковалентным состояниями оказывается таким малым, что приближенно истинная поверхность потенциальиой энергии может быть построена из участков ковалентной и ионпой поверхностей, линия пересечения которых является линией пересечения диабатических поверхностей потенциальной энергии [98]. [c.68]

Как видим, нулевое приближение разложения решений системы (25) в ряд при i > 1/р, описывается диффузионной моделью. Нетрудно убедиться, что граничные условия (25) в этом приближении переходят в граничные условия Дапквертса. Роль теплового критерия Пекле в (26) играет колшлекс цВ х полученный другими способами (21). [c.58]

С, полученные в качестве нулевого приближения, переходим к решению системы уравнений теплового и материального балансов. Поскольку энтальпия раствора зависит не только от температуры, но и от 7концентрации, решение частной системы получаем также методом последовательных приближений, используя ту же схему, что и при решении полной системы. Делим систему балансовых уравнений на две части систему уравнений материального баланса и систему уравнений теплового баланса, и принимаем произвольные значения для количеств образующегося пара с помощью которых определяем промежуточные концентрации определяем энтальпии растворов и решаем уравнения теплового баланса, получая в Первом приближении значения количеств образующегося пара если 5ТИ значения практически не совпадают с ттроизвольно принятыми, расчет повторяют снова. [c.233]