Беллмана

Рис. 5.4.1. К обоснованию уравнений Беллмана для двумерных шагов

Решение уравнения Беллмана [c.311]

Изложенный случай оптимальной задачи для обратимых экзотермических реакций, осуществляемых в реакторе идеального вытеснения, приведен в литературе в которой можно иайти также значительное число примеров применения уравнения Беллмана для оптимизации реакторных процессов. [c.319]

Задача Джонсона решается в теории расписаний либо с использованием алгоритма Джонсона, т, е. методом перестановок, либо динамическим программированием (алгоритм Беллмана). [c.299]

Рейли и Шмитц (1966 г.), ссылаясь на книги Беллмана (1949 г.) я Гольдберга (1958 г.), предложили преобразование уравнений, [c.224]

При решении задачи дуального управления предполагается, что все неизвестные и неконтролируемые параметры случайны и имеют априорно заданные функции распределения. Собственно решение задачи основано на последовательном применении метода динамического программирования Беллмана (см. раздел [c.128]

IV. 1.2) и рекуррентном пересчете апостериорных распределений неизвестных величин. Однако на практике, как отмечалось выше, решение уравнения Беллмана даже в случае линейного объекта, наталкивается на большие вычислительные трудности — так называемое проклятие размерности . В общем случае эти трудности практически непреодолимы, поэтому обычно переходят к субоптимальным адаптивным алгоритмам, стараясь сохранить при этом по возможности все свойства оптимальных алгоритмов. Имеются два пути решения этой задачи. Первый состоит в последовательном усложнении простейших алгоритмов, с целью обеспечить качественное оценивание и управление. Второй предусматривает упрощение функционального уравнения Беллмана. [c.128]

Полученное уравнение (VI, 146) представляет собой дифференциальное уравнение Беллмана и является аналитическим-выражением принципа оптимальности для непрерывных процессов. [c.300]

Для процессов, состояние которых определяется более чем одной переменной, т. е. при размерности. вектора состояния т, не равной 1, дифференциальное уравнение. Беллмана может быть также записано в виде соотношения (VI, 146) [c.300]

Уравнение Беллмана (VI, 147) представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных, решением которого является функция f(x, t), рассматриваемая как функция переменных х и t. Величина и, входящая в правую часть уравнения (VI, 147), исключается из него в результате максимизации. Если максимизирующее значение и находится внутри допустимой области изменения V, необходимым условием максимума выражения, стоящего в фигурных скобках, служит равенство нулю производной от этого выражения по и. [c.300]

Смысл получаемого решения f(x, t) уравнения Беллмана заключается в том, что становится известным максимальное значение критерия оптимальности, которое получается, если применяется оптимальное управление. Для известной функции f(x, t) оптимальное управление при этом может быть найдено с помощью выражений (VI, 152) и определяется как функция текущего значения вектора состояния x(t) и независимой переменной /. [c.302]

Следует отметить, что когда оптимальные управления находятся на границе области U, замена уравнения (VI, 147) системой уравнений (VI, 149) и (VI, 150) не позволяет использовать ее для определения оптимального решения задачи. При этом система (VI, 150) не выполняется ни при каких значениях управляющих воздействий и для решения оптимальной задачи лучше воспользоваться, например, сведением непрерывного процесса к дискретному с достаточно большим числом стадий. На практике такой прием довольно широко применяется при решении задач оптимизации непрерывных процессов, поскольку он дает возможность избежать решения, как правило, нелинейного уравнения в частных производных, каким является уравнение Беллмана. [c.303]

Наконец, при использовании динамического программирования оптимальное управление можно определить в результате решения уравнения Беллмана (VI, 146) [c.403]

Функции Беллмана связаны между собой рекуррентными уравнениями Беллмана, справедливость которых следует из принципа оптимальности [c.193]

Фактически, в (5.4.15) функция Беллмана в соответствии [c.193]

Значение функции Беллмана Лд.+1(Р ) на к-м шаге оптимизации назовем генератором вариантов ее значений ). Уравнения [c.193]

Пусть, для конкретности, пошаговый процесс оптимизации, выполняется ходом назад от конечного состояния р( 1 2). Тогда функция Беллмана последних (Л 1 + УУ2 1 — А 2 + 2) шагов по двум измерениям (в любой последовательности) можно определить как [c.194]

Проведем формальное обоснование (5.4.26). Согласно принципу оптимальности Беллмана, для всех проведенных (7Vi + A 2 i 2+2) шагов по двум измерениям однозначно определены все слагаемые S функ-ций fel.fe, fei,fe2+b fei+i,fe2+i- Поэтому, подставив в (5.4.26) [c.195]

Пусть в узле (A i, к2,... kj ) определена функция Беллмана послед-z. L [c.197]

Опишем способ вычисления коэффициентов ( 1,б2,...б и обоснуем справедливость (5.4.32) по аналогии с тем, как это было проведено для обоснования (5.4.15) в двухмерном случае. В рекуррентном уравнении Беллмана (5.4.32) рассматривается одна ячейка Ь-мерной сетки, во всех узлах которой (к + 61, к2 + 62, , + (5 ), где для [c.198]

Согласно (5.4.30), функция Беллмана содержит в каче- [c.199]

Профамма "Лабиринт" находит наикратчайший путь в лабиринте между двумя какими-то точками. Лабиринт задаётся контурами своих стен (визуально, мьппью). Основной сложностью при создании этой профаммы -было то, что фаф как таковой здесь не задаётся. На самом деле, от одной точки к другой можно пройти бесконечным числом способов (если вообще можно прийти) - по разным кривым траекториям. Но мы знаем, что самый короткий путь - идти по прямой. Поэтому главная задача этой профаммы-отсечь заведомо не самые короткие пути, т.е. найти какие-то ключевые точки лабиринта. Начало и конец движения также относятся к ключевым точкам. По всем этим точкам строится фаф, его можно увидеть, нажав на "анализ". Далее по уже заданному фафу нам нужно найти наилучший путь. Здесь использовалось динамическое профаммирование. Но нам нужно получить не просто дошну наименьшего пути, но и сам путь, поэтому пришлось полностью запоминать все промежуточные результаты алгоритма Форда-Беллмана, и по ним восстанавливать путь. [c.166]

Функция Беллмана (5.4.32) содержит функции Беллмана всех узлов рассматриваемой ячейки (A i, к2,..., ку) и, следовательно, в качестве слагаемых критерии ячеек всех параллелепипедов f i+ i,f 2+ 2,. -, L+ L бы в (5.4.32) все коэффициенты кратности [c.199]

Параллелепипеду 2,. ,соответствует функция Беллмана (5.4.32). Функции Беллмана [c.200]

Для решения уравнения Беллмана можно воспользоваться численным м е т о д о м , а в ряде случаев, особенно при ре-шенин целого класса задач оптимизации химических реакторов,— методом характеристи [c.313]

Соотношени0 Беллмана С 5.30 ) в условиях и обозначениях нашей задачи примет вид [c.58]

Поскольку оптимальное управление такого тнпа нереализуемо ввиду вычислительных трудностей, в работе [123] предложено следующее упрощение уравнения Беллмана предполагается, что матрица мала и в уравнение (1V-17) вместо / j i(0n, Уп> подставляют величину (0 , 0), ютторую с учетом уравнения объекта (1V-16) преобразуют следующим образом [c.129]

Подстановка выражения (1 -20) в уравнение (IV-1T) и последующие преобразования поззо. .ямт по..1учить приближенное решение уравнения Беллмана в виде следующей субоптпма. ыюй стратегии [c.129]

Известно достаточно большое число работ, в которых рассматриваются различные декомпозиционные методы статической оптшлизации или, как их иначе называют, методы многоуровневой отггимизации. К наиболее важным работам в этом направлении относятся работы Данцига и Вульфа, Беллмана [1], Гейла, Лэсдона [2], а также отечественных авторов В.В. Кафарова, Г.М.Островского, В.М.Володина и других [c.93]

Препятствием для использования, например, метода неопределенных множителей Лагранжа является наличие ограничений на управляющие воздействия или переменные состояния в форме неравенств. С этим же препятствием приходится сталкиваться при использовании вариационного исчисления, когда в случае ограничений типа неравенств невозможно записать уравнения Эйлера. Наконец, при выводе уравнения Беллмана в динамическом программировании (VI, 146) необходимо допущение о дифференцируе-мости функции /, для которой записывается это уравнение и которая связана с критерием оптимальности процесса, заданным в виде функционала (VII, 545) соотношением [c.404]

Алгоритм Форда-Беллмана обычно называют алгоритмом динамического программирования. Время его работы пропорционально кубу количества вершин в фафе - крутятся три вложенных цикла. Он выдаёт минимальную стоимость пути из какой-то выделенной вершины во все остальные. [c.166]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология