Оценивание

Проверка адекватности математических моделей. Предполагаем теперь, что с использованием выбранного метода оценивания получены точечные оценки параметров моделей. [c.181]

Проведенное исследование позволяет сделать вывод, что точность оценивания параметров повышается с увеличением радиуса гранул адсорбата и возрастанием объемных скоростей газа-носителя. При увеличении констант скорости адсорбции и адсорбционно-десорбционного равновесия Ка необходимо увеличивать продолжительность подачи импульсов и время между измерениями выходных концентраций реагентов. Необходимо отметить, что удачный выбор временных промежутков между измерениями концентраций Ai позволяет значительно повысить точность определения параметров моделей кинетики адсорбции. Заметим, что влияние различных факторов на точность оценок рассчитывалось при радиусе гранул адсорбата = 2,5 мм, что соответствует радиусу зерна катализатора широкого класса и объемной скорости W = = 1,57 мл/с [69, 24]. [c.218]

Линейные методы оценивания не итеративны по своему характеру, поэтому их реализация не требует большого времени ЭВМ. Линейный МНК — прекрасный пример такого метода. Если вид распределения неизвестен, то его можно задать из семейства экспоненциальных распределений, и объем вычислений также будет о оси-тельно мал. Химическая кинетика, однако, есть пример типично-нелинейных процессов. И для того, чтобы можно было применять линейные методы, кинетическую модель необходимо сначала линеаризовать. [c.207]

Т(8) 0. В этом случае можно воспользоваться различными модификациями рассмотренных методов (взвешенным МНК, некоторыми вариантами ММП и т. д.), однако на практике наиболее целесообразно проводить оценивание на основе теоремы А. Байеса [5, 91]. [c.201]

Задача оценивания параметров [c.203]

Принципиальная разница между обратной задачей первого типа (оценивание параметров) и второго (дискриминация гипотез) состоит в том, что в последнем случае экспериментальная информация используется не для оценки, а для проверки модели, выбора и принятия решения. Конечно, эти процедуры взаимосвязаны и имеют много общего в формальном аппарате, однако преследуемые цели и получающиеся выводы принципиально различны. К сожалению, на практике эти задачи часто путают. [c.231]

В качестве другого примера рассмотрим, к каким результатам может привести неучет в процедурах статистического оценивания наличие в экспериментальном материале аномальных наблюдений. На рис. 2.3, а показано корреляционное поле, характеризующее [c.68]

Предложенная процедура построения выборочной плотност и распределения позволяет принципиально по-иному подойти к решению проблемы оценивания параметров в нелинейных моделях, ибо позволяет осуществить поиск наилучшего в данной практической ситуации метода оценки параметров. [c.187]

Последовательное оценивание параметров вложенных кинетических моделей. Алгоритм сжатия позволяет проследить, как различные наборы начальных значений концентраций выделяют из общего механизма реакций соответствующие им подмножества элементарных стадий. Особый интерес представляет случай, когда эти подмножества порождают вложенную цепочку. При оценивании кинетических параметров таких механизмов реакций естественным образом определяется стратегия поэтапной идентификации, заключающаяся в последовательном расширении числа определяемых параметров кинетических моделей. [c.211]

Пр и м е р. Апробация методики последовательного оценивания параметров была проведена на кинетической модели (4.14) по двум наборам экспериментальных данных. Первый набор с начальными условиями С (0) = = (1, О, О, 0,0) , соответствующими сжатой схеме реакций (4.16), представлял собой точное решение кинетических уравнений при значениях констант скоростей реакций = 1,5 = 900. [c.211]

Результаты каждого предыдущего этапа были начальным приближением для последующего. Потери на поиск при одновременной минимизации четырех констант скоростей но всем экспериментам из той же начальной точки, что и в табл. 4.5, составили 35 итераций. Таким образом, существенного выигрыша во времени последовательное оценивание параметров не дает (временем прохождения II этапа можно пренебречь, так как целевая функция на этом этапе в реальных задачах большой размерности вычисляется гораздо быстрее, чем на двух других) и применение его в первую очередь целесообразно при поступлении новых экспериментальных данных или же когда время, затрачиваемое на одну итерацию при минимизации но всем имеющимся экспериментальным данным, превышает длительность одного сеанса машинного времени, предоставляемого пользователю. В этом случае завершающий этап — минимизация — физически неосуществим, однако полученное приближение к истинным значениям кинетических параметров можно считать [c.211]

Это обстоятельство позволяет, считая коэффициенты модели неизменными, попытаться свести всю неопределенность к изменению нескольких дополнительных коэффициентов, входящих в модель, например, в виде линейной добавки. Эта идея реализована в работе [100], где предложена структурная схема модели сложного нелинейного стохастического процесса, представляющая собой последовательное соединение двух блоков. Первый блок — детерминированная модель усредненного состояния объекта. Второй блок, искусственно сформированный, представляет собой стохастическую линейную модель взаимодействия выходной величины первого блока с обобщенной помехой. Эта помеха не зависит от величины управляющего воздействия и может рассматриваться как дополнительная переменная состояния объекта управления. Модель стохастического блока формируется так, чтобы зависимость между выходной величиной модели и составляющими обобщенной помехи была бы линейной. При этом наличие или отсутствие той или иной составляющей этой фиктивной помехи определяется в реальных условиях естественным образом в ходе рекуррентной процедуры оценивания. [c.105]

Полагая, что ошибки подчиняются нормальному распределению и имеют нулевые средние, а также неизвестные дисперсии и ковариации, выражаемые матрицей /) е , подлежащей оцениванию, вместо (3.284) можем записать [c.322]

Метод оценки на основе теоремы Байеса является дальнейшим развитием ММП. Он позволяет учесть имеющуюся у экспериментатора информацию о значениях параметров модели. Если мы приступаем к оцениванию параметров на основе новых данных, то можно принять во внимание априорную информацию, задаваемую плотностью распределения вероятностей параметров Ро(0). Это достигается тем, что составляется выражение для апостериорной [c.322]

НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ [c.94]

То есть в этом случае при оценивании параметров нельзя пользоваться экспоненциальной формой модели (3). [c.96]

Авторам неизвестны работы, использующие для оценивания параметров функцию /, что, очевидно, связано с уже упомянутыми обстоятельствами. [c.113]

Численная проверка пригодности интерполяционных соотношений (5.98) для оценивания дробных моментов различных классических распределений показывает, что их точность монотонно возра- [c.118]

Для оценивания времени выхода на решение (П.3.10) запишем постоянную времени для сферической частицы в виде т 4 1 2 [c.187]

Ли пишет, что критика недостатков, присущих процедурам объективного оценивания опасностей, привела к значительному усложнению оценок риска на практике, в том числе привела к развитию такого направления, как анализ "затраты - выгоды". Хотя последний, как утверждается в цитируемой работе, распространен далеко не везде. [c.458]

Для преобразованной модели, представляющей собой систему дифференциальных уравнений относительно только измеряемых переменных порядка по производным выше, чем первый, рассматриваются некоторые алгоритмы численного оценивания значений параметрических функций. Показано, что обратная задача в этой постановке имеет единственное решение. [c.149]

Матрица Л -,, часто называемая коэффициентом усиления алгоритма оценивания, вычисляется по следующей формуле [c.126]

IV. 1.2) и рекуррентном пересчете апостериорных распределений неизвестных величин. Однако на практике, как отмечалось выше, решение уравнения Беллмана даже в случае линейного объекта, наталкивается на большие вычислительные трудности — так называемое проклятие размерности . В общем случае эти трудности практически непреодолимы, поэтому обычно переходят к субоптимальным адаптивным алгоритмам, стараясь сохранить при этом по возможности все свойства оптимальных алгоритмов. Имеются два пути решения этой задачи. Первый состоит в последовательном усложнении простейших алгоритмов, с целью обеспечить качественное оценивание и управление. Второй предусматривает упрощение функционального уравнения Беллмана. [c.128]

Упрощение основано на то.м, что управляющее воздействие на каждом шаге представляют в виде суммы направляющего и изучающего воздействий. При этом направляющее воздействие может быть выбрано, например, из условий одношаговой оптимизации состояния системы (что избавляет от необходимости решать функциональное уравнение динамического программирования). Изучающая добавка представляет собой некоторую положительную функцию, зависящую от условной дисперсии ошибки оценивания. [c.128]

Перейдем к рассмотрению функциональных связей. Основное направление анализа (сплошные стрелки) достаточно очевидно. Необходимость связи 15 возникает при крайне низкой точности балансового эксперимента, а связи 16 — при неудовлетворительной адекватной модели (блок 13), когда уровень адекватности невозможно повысить за счет включения в модель новых стадий и необходимо вернуться к задаче оценивания параметров через связи 25, 26. В практических задачах необходи- [c.110]

При оценивании параметров на основе (3.121) ищется такой вектор 0, который оптимизирует (максимизует или минимизует — в зависимости от способа построения) некоторую скалярную функцию от ошибок наблюдения е и сходится к значению 6 при росте N. Такой вектор легко построить, используя закон больших чисел [c.197]

Оценивание по Байесу особенно удобно для планирования эксперимента, что ясно из самого беглого анализа структуры (3.138). Очевидно, что если, с одной стороны, эксперимент ставится таким образом, что априорное знание оценки очень велико и эксперимент мало что к нему добавляет, то такой эксперимент следует признать неудачно спланированным, так как он малоинформативен. Если значение Р(0г ] т]) велико и практически именно оно определяет апостериорное значение т)) при незначительном уровне влияния / (0 ), то можно применить более простую методику конструирования значений 9. В практическом плане реализация оценки по Байесу сводится к тому, что комбинируя (3.134) и (3.138), получают функцию 0 ц, 0) = ф [г/г — 1фо(9), которая после логарифмирования имеет вид Ь (0) = 1п фг[г/г — ЛгЬ ] + + 1п фо(0), и оценка 0 реализуется тогда, когда значение Ь (0) достигает своего минимума. [c.202]

Итак, изложенная процедура дает возможность получить оценки обобщенного максимального нравдоподобия практически для любых нелинейно параметризованных математических моделей. Причем не вводится никаких ограничений на степень нелинейности математической модели и, следовательно, рассматриваемый метод оценивания применим к достаточно широкому классу существенно нелинейных по параметрам моделей. Конечно, есть ограничения на количество оцениваемых параметров, их не должно быть больше 6—7, так как в противном случае затраты машинного времени становятся крайне большими. Однако этому ограничению удовлетворяют многие кинетические модели промышленных реакций, и поэтому эти методы обладают необходимой общностью. [c.186]

Режимы работы и диалоговый язых СМОКИ. Пользователю предоставляется возможность работы с системой в четырех режимах, определяющих последовательность построения кинетической модели 1) прямая кинетическая задача 2) прямая кинетическая задача с экспериментальными данными 3) обратная кинетическая задача 4) последовательное оценивание параметров. [c.212]

Проектирование промышленного контактно-каталитического агрегата включает в себя значительную долю элементов творческого процессса, который не может быть полностью формализован. Поэтому современная система автоматизированного проектирования (САПР) должна быть ориентирована на работу в режиме диалога с проектировщиком-человеком при активном использовании банка интеллектуальных знаний. Такой диалог возникает в ситуациях, которые не поддаются формализации или их формализация недостаточно эффективна. Режим интеллектуального диалога проектировщик—ЭВМ важен и потому, что оценивание большинства конструкторских разработок промышленного реактора производится проектировщиком сразу по нескольким критериям технологическим, экономическим, энергетическим, экологическим и т. п. Ясно, что при таком оценивании роль опыта, интуиции проектировщика приобретает исключительно важное значение. Выбор оптимальной конструкции контактного агрегата происходит в режиме диалога ЛПР—ЭВМ, в процессе которого в систему поступает дополнительная неформальная информация от лица, принимающего решение [24]. [c.266]

Поскольку любой эксперимент всегда отягошен случайными ошибками, опытные данные не позволяют найти истинные значения параметров, можно найти лишь оценки параметров. В настоя-шее время используются различные методы оценивания параметров метод наименьших квадратов, принцип максимального правдоподобия, метод оценивания на основе теоремы Байеса [107] и др. Оценку параметров проведем методом наименьших квадратов, т. е. [c.305]

Статистические веса отдельных измерений Wi=Oi , где af — дисперсия -й точки, обычно оцениваются на основе параллельных измерений. Одиако на практике параллельные измерения либо отсутствуют, либо их недостаточно для надежного оценивания af. В этих случаях привлекают априорные сведения или гипотезы о зависимости ст (д ). Часто полагают, что а х) = onst, и применяют так называемый МНК без статистических весов, т. е. полагают, что все Wi = 1. По-видимому, можно принять, что во многих практически интересных случаях [c.97]

Заметим, что операция PRI E (шаг 2) выполняется, только если Ц/г11 достаточно мала, что происходит в среднем на одной итерации из пяти. Это типичная частота для коммерческих ЛП-систем, использующих многократное оценивание. Дополнительная работа на квазиньютоновских шагах отчасти компенсируется тем, что смена базиса (шаг 7 (а)) происходит довольно редко, так что появление новых ненулей в LU-разложении матрицы В невелико. Таким образом, если 5 имеет приемлемые размеры и если вычисление /(д ) и g x) не слишком дорого, то при решении большой задачи потребуется примерно такое же время на каждую итерацию, как если бы задача была полностью линейной. [c.206]

В последнем случае наиболее приемлемы рекуррентные алгор1ггмы, например, на основе метода стохастической аппроксимации. Как известно, объем вычис.ггений, необходимый для оценивания параметров методом стохастической аппроксимации, пропорционален размерности вектора настроечных параметров. Для угленьшения числа настраиваемых параметров может использоваться анализ относительных чувствительностей ПК к параметрам модели. В условиях ограниченности вычислительных ресурсов микроконтроллеров сочетание применения ситуационных моделей, преимуществ методов стохастической аппроксимации и теории чувствительности позволяют решить задачу оперативной идентификации моделей. [c.190]

Позиционные системы регулирования широко используются в про.мыш-ленных и бытовых объектах. В то же вре.мя они все еще реализуются традиционным способом в рамках классической теории регулирования. Их почти не коснулись такие понятия современной теории упраатения, как идентификация, адатагп1я, оценивание состояния, нечеткое управление и др. [c.213]

В работе [235] приводятся результаты синтеза стохастического оптимального управления для случая, когда наблюдаются только Wl, W2, Са и определяется эффективность алгоритмов оценивания состояния. Для оценки ненаблюдаемых составляющих состояний использовались фильтр Калмана и наблюдатель Луенбергера (рис. IX.25). Как показали результаты эксперимента, оба эти алгоритма дают достаточно точные оценки при соответствующих настройках. Система оптимального стохастического управления синтезировалась путем соединения алгоритма оценки с детерминированным оптимальным регулятором (рис. IX.26). [c.403]

Матр -ща ковариацин ошибки оценивания вычисляется следующим образом [c.126]

Алгоритмы оптимальной фильтрации находят применение в многошаговых стратегиях управления. Так, щирокое распространение получил алгоритм управления, в котором при появлении каждого нового наблюдения, сначала, пользуясь алгоритмами фильтрации, определяют оценки ненаблюдаемых переменных состояния, а затем подставляют эти оценки в модель объекта и отыскивают управление, решая детерминированную экстремальную за.вдчу. Строго говоря, такое разделение исходной задачи на оценивание и управление является оптимальным только в системах, линейных относительно ненаблюдаемых переменных с квадратичным критерием управления и при гауссовском щуме ( теорема разделения [120]). Тем не менее, этот прием широко используют н в различного рода субоптимальных стратегиях. [c.127]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология