Подматрицы

Переменные х/ (/ = п -f 1.....п + т — 1) образуют в системе (УП1,1бО) единичную подматрицу порядка т — 1. Для того чтобы дополнить ее до единичной порядка т, в последнее уравнение [c.444]

Две Ве-матрицы представляют один и тот же АМ, если одну из них можно преобразовать в другую надлежащей перенумерацией ее столбцов и строк. Отсюда непосредственно следует, что АМ, содержащему т различных молекул, соответствует т jRe-матриц, записанных в блочно-диагональной форме, где каждая блочная подматрица представляет определенную молекулу из рассматриваемого АМ. [c.175]

Дополнительные переменные в системе ограничений (УП1,289) образуют единичную подматрицу, которая может использоваться в качестве начального базиса. [c.472]

Здесь — подматрица информационной матрицы соот- [c.26]

Четвертый этап рассматриваемой ППР преследует несколько целей 1) оценку с заданной точностью одного параметра или подвектора параметров 2) минимизацию коэффициентов корреляции между двумя параметрами или группой параметров 3) уточненную оценку вектора параметров в конкурирующих кинетических моделях. Оценки констант, полученные на втором этапе, обычно не удовлетворяют необходимым требованиям точности, поэтому на третьем этапе они уточняются при проведении последовательно планируемых прецизионных экспериментов выбором критерия оптимальности планов, анализом функционалов от информационной матрицы, а также отдельных ее элементов и подматриц. [c.171]

Преобразуем второе уравнение (5.22). Представляем матрицу Q как блочную, составленную из подматриц Qi и Q , т. е. = = [Qi I Q . Причем подматрицу О2 размерности (N R) X (N R) выбираем таким образом, чтобы она имела обратную. Очевидно, что это требование всегда выполнимо, так как ранг Q равен N — R). Тогда [c.246]

Если выделить в матрице [С] переменные потоки, соответствующие ветвям формального дерева Qъ н хордам Q , а также разбить матрицу [ ] на подматрицы с учетом выражения (11,66), то получим следующий вид уравнений отсечений [c.90]

МОЩЬЮ подматрицы давлений, которая ставится в соответствие подматрице составов и не меняет структуры предлагаемого метода поиска объединяемых потоков. [c.499]

На основании составов продуктовых потоков рассчитываются подматрицы температур кипения и конденсации потоков, которые используются при последующем анализе матрицы тепловых объединений. Сточки зрения принципиальной возможности объединения потоков нереализуемые варианты исключаются на том основании, что один и тот же компонент не может присутствовать, в дистилляте (источнике тепла) и кубовом продукте (стоке тепла) при параллельной схеме разделения. Для последовательной схемы используется то, что поток, получаемый при разделении -й фракции, не может быть объединен с потоком, получаемым в результате разделения -й фракции компонентов. Алгоритм построения матрицы теплового объединения потоков приведен на рис. 8.18. [c.499]

Формирование подматриц составов продуктов [c.500]

Здесь 8 и 8 — подматрицы инциденций, соответствующие связным компонентам несвязного графа. [c.124]

Теорема 1У-5. Определитель (т—1) порядка подматрицы (т—1) ранга матрицы инциденций (т — число строк этой матрицы), отличный от нуля, отвечает дереву исходного связного графа. [c.124]

Здесь матрицы, входящие в выражение (1У,30), играют роль элементов (подматриц) матрицы (IV,31), а матрица [Р ] имеет лишь элементы матрицы [Р], отличные от нуля. [c.163]

Если выделить в матрице [Q] переменные потоки, отвечающие-ветвям формального дерева и хордам а также разбить матрицу [N1 на подматрицы с учетом выражения (У,4), то получим следующий вид уравнений отсечений [c.215]

Пусть Л — прямоугольная матрица порядка т X п. [Если в ней выделить к строк и к столбцов, то элементы, находящиеся на пересечении этих строк и столбцов, образуют квадратную матрицу порядка к. Эта матрица называется подматрицей матрицы А, а ее определитель называется минором к-то порядка матрицы Л. [c.231]

Для получения Якобиана с минимальной полосой заполнения уравнения для каждой ступени контакта можно упорядочить в следующей последовательности /, Л/, ,. .., А/, Qj i,. .., Qi с и дифференцировать их по Г, i, i i,. .., L, i К, N I К, > Ti, Lj , , Lj f., Vj + I, У/ + a Tj + I для получения (2 + 1) X (2 + 1) подматриц трех типов A, В, С, как показано на рис. 5.4. [c.249]

Шаг 4. Линеаризовать заново ограничения в окрестности точки Xk+. Перегруппировать столбцы новой матрицы ограничений в подматрицы [В 5 N] согласно установленным ранее правилам. Если / (д +,) + М /(1 + 1) Vi [c.208]

Здесь используется та же самая идея, что и в линейном программировании. Матрицу А представляют в виде двух подматриц А = = [В, С . Предполагают, что первые т столбцов относятся к базисным переменным, а подматрица В размерности т<т является невырожденной. Тогда можно записать [c.218]

Метод искусственного базиса иозволяет построением единичной подматр ип, , порядка т сразу получить начальное базисное ранение нрправниванием значени переменных, образую[цих единичную подматрицу, правым частям соответствующих уравнений. Остальные переменные задачи при этом полагаются равными нулю, [c.443]

Нетрудно видеть, что матрица дополнительных переменных (/ 1,, . т) образует единичную подматрицу требуемого вида и доиолнительн[>[е переменные могут быть использованы для определения начального базисно1 о решения, которое в данном случае за-иисывается в форме [c.443]

Введение дополнительных переменных, преобразующих неравенства (VIII,156) в равенства, не позволяет найти допустимое базисное решение, поскольку соответствующая дополнительным переменным единичная подматрица имеет отрицательные элементы [c.444]

Для решения указанных задач обычно достаточно проанализировать некоторые функционалы от информационной матрицы М (е), а также ее отдельные элементы и подматрицы. При этом при планировании прецизионных экспериментов часто используют критерии D-, А-, -оптимальности планов. Критерий D-on-тимальности часто называют детерминантным, а критерий -опти-мальности — критерием формы. [c.189]

Для того чтобы в системе уравнений (VIII, 158) образовать единичную подматрицу с положительными элементами, можно воспользоваться следующим приемом. Выделим из системы уравнений (VIII, 158) уравнение, в котором правая часть имеет наибольшую величину b . Остальные уравнения системы умножим на —1 и сложим с этим уравнением, тогда получим новую систему уравнений, эквивалентную прежней, в которой т — 1 уравнений уже будут включать дополнительные переменные со знаком плюс. [c.444]

В предшествуюи1их случаях уже была рассмотрена методика образования единичной подматрицы, когда в исходной постановке задачи линейного программирования существуют ограничения типа нераве1 С 1 в. Остался расиространить указа ную методику на огра- ичен 1я типа равенств. [c.446]

Совокупность некоторых пз элементов матрицы, образуюн их мат)пцу, для ко гороГ т еС т. и п гс п, иногда называется подматрицей матр щы А. Наиример, [c.549]

Необходимо отметить, что вследствие многостадийности химических превращений, выполнения для некоторых химических систем условий квазиравновесия некоторых стадий и квазистацио-нарности но промежуточным веществам оказывается невозможной раздельная оценка всех констант. Поэтому они определяются только в виде некоторых линейных или нелинейных комбинаций. При этом число констант, допускающих оценку, равно порядку наибольшей неособенной подматрицы М ( ), полученной по результатам стартовых опытов. Установление комбинаций констант, допускающих оценку, на ЭВМ представляет собой трудную задачу. Вследствие этого предпочтителен другой путь. [c.181]

Определить условия получения максимального количества продукта (г/тах). Решение. Воспользуемся снмп.тексньш методом планирования. Для Л = 5 выделим из матрицы (см. V. 149) подматрицу, содержащую пять столбцов и цксть строк. Используя формулу кодирования (У.З), получим [c.228]

Матрица Д имеет структуру, близкую к трехдиагональной. Недиагональные элементы появляются при наличии рециклов по фазам. В свою очередь каждый элемент представляет собой квадратную подматрицу порядка (к — I) X к - 1) [c.359]

Система (8.16) получается в результате выбора в структурной матрице А адекватной невырожденной подматрицы (определитель которой отличен от нуля) и перенумерации строк и столбцов матриц А ш В таким образом, чтобы индексы пробегали значения от единицы до г (А). Для нахождения всех стехиометрически простых решений необходимо определить базисные решения для каждой невырожденной подматрицы матрицы А порядка г (Л). Нетрудно заметить, что для различных г (независимых реакций) в системе (8.16) изменяется лишь правая часть, что облегчает процедуру решения систем линейных алгебраических уравнений для различных подматриц. В процессе синтеза может оказаться, что некоторые получаемые реакции химически неправдоподобны. Естественно, что такие необходимо исключать на всех этапах. [c.451]

Формирование матрицы MQ начинается с заполнения подматрицы составов, представляющей собой составы возможных потоков верха и низа ректификационной колонны, и подматрицы давлений, если это необходимо. При этом предполагается, что на первом месте стоит наиболее летучий компонент данной фракции, а на последнем — наименее летучий. Подматрица составов заполняется на основании требований на качество целевых продуктов по каждому из компонентов или фракций. Некоторые трудности представляет определение составов продуктов каждой из колонн без расчета соответствующего аппарата. Заранее могут быть известны требования лишь по отдельным компонентам. Поэтому здесь можно воспользоваться тем, что составы задаются по уравнениям материального баланса колонны. При этом наличие в продукте компонентов, более тяжелых, чем целевой (для дистиллята), что может выясниться лишь после расчета колонны, лишь увеличит его температуру кипения, т. е. определение температуры кипения по материальному балансу позволяет находить минимально возможную температуру. Аналогично для куба колонны присутствие легколетучих компонентов снижает температуру лшпе-ния потока. В их отсутствие будет определена максимально возможная температура стока. [c.499]

Разберем теперь случай охвата элемента рециклом чере.з промежуточный элемент (рис. II1-8). Использование операционных матриц позволяет исключить рециклический поток и выразить вектор выходных переменных непосредственно через вектор входных переменных X . Для данного варианта удобно из операционной матрицы элемента [А] выделить подматрицу [Н], характеризующую связь [c.106]

Теорема 1У-4. Определитель любой подматрицы матрицы ипциденцпй, отвечающей циклу, равен нулю. [c.124]

Любой цикл имеет равное число верпшн и дуг. Следовательно, ему соответствует квадратная подматрица, каждый столбец которой содержит -Ь1, —1 (обе вершины каждой дуги входят в цикл). Сумма строк такой квадратной подматрицы равна нулю, а значит ее определитель равен нулю. [c.124]

Первая вторичная линейная подсистема, содержащая производные уравнений для 1 - 3 стадий по температурам и потокам стадий 1-3, является матрицей общего вида для следующих вторичных линейных подсистем БТДФ, чьи правые части есть два матричных вектора и пять подвекторов (включая подвектор В1). То есть первая правая подматрица содержит производные уравнений для стадий 1 - 3 по температурам и потокам стадии 4 и т. п. [c.256]

Алгоритм профаммы состоит из двух частей нахождения всех остовных деревьев циклического или теплового потокового фафа и составления подматрицы Р цикломатической матрицы фафа. Первый алгоритм нужен для правильного выбора базисных и свободных потоков ХТС, второй - используется для составления систем уравнений в виде записи значений базиснь)х переменных как функции свободных информационных переменных. [c.185]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология