Алгоритм метода

Матрицы, входящие в правую часть этой формулы, имеют одинаковую форму представления они получены в результате умножения вектора на свой транспонированный вектор. Ранг подобных матриц, очевидно, равен единице. Так как ранг суммы матриц не превосходит суммы рангов ее составляющих, то при р < п — 1 ранг матрицы (х ) оказывается меньшим п, т. е. она является вырожденной. Если на нижнем уровне для минимизации функции а(- ) применяется метод Ньютона [см. выражение (1,43)], то в общем случае эффективность его для рассматриваемой ситуации значительно снижается [81, с. 79—86] вместо квадратичной скорости сходимости можно гарантировать лишь линейную скорость, характерную для обычного градиентного метода. Следовательно в целом эффективность алгоритма метода уровней, используемого совместно с методом Ньютона для выполнения безусловной минимизации, должна снижаться по мере приближения значения параметра л к л. Отсюда следует также, что в общем случае метод уровней целесообразно применять лишь для локализации решения задачи на условный экстремум, в частности задавать начальные приближения для х и [Л, достаточно близкие к х, х, нецелесообразно, Последний из упомянутых моментов часто проявлялся при расчетах на ЭВМ с использованием на нижнем уровне других квадратичных методов безусловной минимизации. [c.122]

Решение систем линейных уравнений. Обусловленность систем. Методы Крамера, Гаусса, Зейделя. Алгоритмы методов 2 [c.158]

Алгоритм метода эквивалентных параметров можно представить следующим образом. [c.440]

Оптимизирующие расчеты можно классифицировать также по содержанию (общности и специфике) алгоритмов, методам поиска экстремума целевой функции и по другим, в том числе комплексному, признакам по уровню (назначению, приложению) расчетов. [c.33]

Вычислительный алгоритм метода использует то обстоятельство, что любое допустимое преобразование исходной матрицы, например умножение строки на константу и сложение ее с другими строками, эквивалентно умножению некоторой матрицы, вид которой определяется характером преобразования, на исходную. Например, если в матрице [c.235]

Алгоритм метода расчета ХТС на основе учета структуры уравнений состоит из следующих шагов [c.77]

VI.8.4. Алгоритм метода комитетов системы линейных неравенств и его использование для оптимизации качества промышленных изделий [c.281]

Остановимся теперь на поисковых алгоритмах, использующих принцип последовательной безусловной минимизации. В связи с тем, что алгоритмы, основанные на методе штрафов подробно изложены во многих работах [103, с. 333—381 104], приведем только алгоритмы метода уровней . [c.153]

Ф (х, к), даст в качестве решения точки х, которым в пространстве Z соответствуют точки / или 2 [(f (х) Ф О ], в то время как действительному решению соответствует точка z. Снять требование выпуклости множества Л удается при использовании, так называемой модифицированной функции Лагранжа, к рассмотрению которой мы обратимся в конце этого раздела. Второе замечание связано с выполнением некоторой процедуры минимизации функции Ф (х, Afe) на шаге 2 алгоритма метода множителей. Применяемые для этой цели алгоритмы носят, как правило, локальный характер. В этой ситуации метод множителей может привести к локальному решению х исходной задачи, либо вовсе не дать решения. [c.113]

Приведем алгоритм метода штрафов. [c.118]

Проанализируем теперь алгоритм метода штрафов. Характерной особенностью этого метода является неограниченный рост штрафных [c.122]

В зональном методе, близком методу Монте-Карло, следует подразделить объем на М зон и поверхность на N площадок точно так же, как и в методе Монте-Карло. Однако вместо непосредственного вычисления коэффициента переноса излучения формулируется задача о радиационном переносе. В отсутствие рассеяния эта процедура сравнительно проста, однако она утомительна при наличии более одного газового объема из-за необходимости вычисления угловых коэффициентов с учетом пропускания газа. Действительно, одной из возможностей расчета таких коэффициентов является использование концепции метода Монте-Карло, так как не видно трудностей при прямом вычислении коэффициента переноса излучения посредством этого алгоритма. С учетом рассеяния угловые коэффициенты между объемами и между поверхностью и объемом рассчитывают точно так же, как в алгоритме метода Монте-Карло, однако последующее построение хода рассеянных лучей не проводят, что в некоторой степени упрощает расчет. Рассматривают только прямолинейные пути и запоминают поглощенные и рассеянные лучи. Понятие эффективного излучения расширяется путем введения функции источника 5/ для каждого из М объемов аналогично эффективному излучению д 1 поверхностей. Точно так же, как произведение углового коэффициента и отражательной способ- [c.501]

Типы численных методов. Решение уравнений. Отделение корней. Методы дихотомии, Ньютона, простых итераций. Алгоритмы методов. 2 [c.158]

Наиболее известные методы экстраполяции приведены в табл. 3.7, где указаны номера методов, их авторы и алгоритмы. Методы классифи- [c.220]

Симпсона ) [ 7 ]. Алгоритм метода прямоугольников заключается в разбивке площади под функцией =ДЛ/на элементарные площадки шириной дХ С рис. 5,3 ) и определении [c.48]

Четвертая глава посвящена оптимальному управлению установкой. Здесь кратко обсуждаются некоторые используемые при этом математические методы. Дается математическая формулировка задачи управления процессом крекинга, обсуждаются возможные методы ее решения. Приводятся результаты исследования субоптимальных алгоритмов методом статистического моделирования. Рассматривается проблема повышения эффективности управления путем уменьшения запаздывания в канале наблюдений. [c.9]

Управление с пассивным накоплением информации (пассивно-адаптивные алгоритмы). Методы управления с пассивным накоплением информации могут оказаться оптимальными для определенного класса приводимых систем, в которых темп накопления информации не зависит от стратегии управления. Для неприводимых систем эти методы являются в принципе приближенно оптимальными. Известно большое число пассивно-адаптивных алгоритмов. Остановимся кратко на некоторых из них, предварительно определив понятие разомкнутого метода управления [100]. [c.130]

Регрессионный анализ с экспоненциальным взвешиванием. Алгоритм метода незначительно отличается от уравнений [c.194]

Основная сложность, возникающая при расчете КО, заключается в определении параметра aj.. Чтобы рассчитать его, необходимо определить вид функции, наилучшим образом аппроксимирующей эмпирическую зависимость. С этой целью и применяется модифицированный алгоритм метода группового учета аргументов, в котором можно использовать небольшие выборки промысловых данных [5,6]. [c.222]

Алгоритм метода заключается в отыскании осевого направления, вдоль которого функция цели уменьшается наиболее сильно. Для этого в начальной точке поиска определяются производные оптимизируемой функции по всем независимым переменным. [c.487]

Алгоритм метода сравнительно не сложен. [c.41]

Алгоритм метода следующий [c.297]

В качестве примера можно построить программный блок для реализации алгоритма метода касательных для вычисления корня функции у(д ) = sin(x) - + х. [c.362]

Вариант алгоритма метода касательных, предложенный на рис. 8.11, можно улучшить. При выполнении вычислений целесообразно отслеживать ситуации, когда выполнено слишком много итераций, а также когда производная в знаменателе близка к нулю. Для таких случаев нужно предусмотреть прерывание цикла с вы-362 [c.362]

Алгоритм метода (поиск минимума). [c.396]

Рис 9.12. К алгоритму метода (поиск минимума) золотого сечения [c.397]

Достоинства и недостатки изложенных устройств и методов рассмотрены в работе [439]. Здесь же рассмотрен алгоритм методов оптимизации, основанный на математическом моде- [c.419]

Формула (7.4.2.3) означает, что число з +1 равно остатку, полученному при делении 5 з на 2 °. В теории сравнений (разделе теории чисел) такой остаток называют положительным наименьшим вычетом по модулю 2 . Отсюда происходят оба названия алгоритма— метод сравнений или метод вычетов. Формулы [c.661]

Алгоритм метода проверки основан на интегрировании уравнения (4.42) при Р = onst (изобарические данные) во всех прилежащих парах экспериментальных значений концентрации компонента в жидкой фазе, записанном для бинарной смеси. В этом случае погрешность в прилежащих равновесных точках (г —1) и г выражается как [38] [c.118]

Алгоритм метода модифицированной функции Лагранжа состоит в том, что задаются С и [х и решается последовательность задач минимизации типа (УЛ15) без ограничений [к =0, 1,. ..). Каждый раз по формуле (УЛ17) определяют новые множители При [c.216]

Р . В работе [73] был предложен модифицированный алгоритм метода [48], успешно применявшийся для решения задач выведения на орбиту косхмического летательного аппарата. [c.114]

Алгоритм метода наискорейшего спуска состоит в следующем. В начальной точке 7 определяют направление вектора-градиента функции /. Через точку С/ по направлению вектора-градиента нроводят прямую (рис. 20). Для точек этой прямой находят минимум функции /. Пусть это будет точка (и ,. . ., и ). В точке 7 опять определяют направление вектора-градиента и на прямой, проходящей через точку по направлению вектора-градиента находят точку минимума функции / [точка 11 (и ,. . ., и ). После этого в точке С/ опять определяют направление вектора-градиента и снова повторяют всю описанную процедуру и т. д. Процесс поиска оканчивают тогда, когда расстояние между двумя последовательными минимумами окажется меньше некоторой, заранее заданной малой величины е, т. е. при выполнении условия [c.69]

Алгоритм методе заклочается Б отыскании осевого направления, [c.66]

Алгоритм метода конечных элементов реализуется в двух формах I) путем разбиения области, в которой требуется найти решение, на отдельные подобласти и составления уравнений равновесия системы, представляющей собой объединение подобластей (объединение подобласте в систему осуществляется в отдельных точках на границе путем нриравнивангш в этих точках перемещений или требования уравновешивания суммы усилий) II) с использованием вариациоииых уравнений, полученных в предыдущем параграфе, путем записи этих уравнений в специальным образом подобранных конечномерных подпространствах. В этом параграфе на примерах будет показан алгоритм первой формы. [c.177]

Алгоритм метода Брандона использован при построении статистической модели процесса синтеза темплена (поли-4-метилпенте-на-1) в разделе 6.5.5. [c.298]

Рассмотрим теперь, из каких коикреаиых рабочих программ мол ет состоять подсистема. Для этого разберем типовые алгоритмы метода конечных элементов. [c.224]

К наиболее важным достоинствам метода неявной декомпозиции следует отнести возможность использования при его реализации высокоэффективных градиент1 .1х методов поиска. Как показывает практика расчетов, при удачно выбранном начальном приближении удается достигнуть высокой скорости сходимости алгоритма метода цен. Однако возможность применения этого метода существенно ограничена требованиями выпуклости исходной задачи математического программирования. При невыполнении этих требований седловая точка функции Лагранжа может не существовать, и использование алгоритма метода цен не приведет к искомому результату. Кроме того, в методе неявной декомпозиции для параметров координации трудно бывает определить пределы их изменения, [тo в значительной степени затрудняет задание начального приближения параметров при решении задачи координации. [c.98]

Для минимизации энергии в заданном направлении было проверено два алгоритма метод золотого сечения и вычисление минимума путем квадратичной аппроксимации с предварительной локализацией положения минимума [128]. Второй метод позволяет сократить число вычислений энергии, что приводит к уменьшению суммарного счетного времени в среднем на 30%. Конечный результат минимизации не зависит от алгоритма одномерного спуска, если правильно подобрана величина так называемой константы адаптации начального шага. В библиотечных подпрограммах начальный шаг в заданном направлении на каждой итерации вычисляется как произведение константы и всего расстояния, пройденного на предыдущей итерации. Сделано это для коррекции величины начального шага в процессе минимизации. Проверка на тетрапептидных тертнл- [c.236]

Техника "отжига" в конформационном анализе пептидов и белков часто используется в комбинации с методом молекулярной динамики, в котором температура вводится в расчет посредством кинетической энергии. Самый простой и наиболее распространенный алгоритм этого метода был предложен X. Берендсеном и соавт. [189]. Сравнение его с другими алгоритмами метода молекулярной динамики вьшолнено в работе [190]. Комбинированный метод динамического "отжига" применяется в анализе более или менее сложных пептидов, однако непременно с использованием экспериментальных ограничений, получаемых от рентгеноструктурной кристаллографии и ЯМР [191-194]. Расчет, таким образом, сводится к уточнению уже известной структуры или выбору из небольшого числа предполагаемых вариантов. В разработанном М.Сноу подходе привлекаются данные о гомологии белков [195, 196]. Метод "отжига" широко используется, правда с переменным успехом, в конформационном анализе простых пептидов [197-200], причем наиболее популярным объектом является энкефалин, конформационно достаточно простой эндогенный пентапептид, содержащий два остатка Gly [200-206]. Дж. Хиго и соавт. [207] предложили процедуру длительного "отжига" в комбинации с методом взвешенного набора переменных [208] и минимизацией энергии по вторым производным, позволяющим судить об анизотропии потенциальной поверхности. Авторы использовали процедуру для расчета конформационных состояний пептидных петель в белках, структуры которых известны [209]. [c.244]

Соответствующие модели также делятся на детерминистские и эмпирические. Простейпшй вид первых — равновесные предполагается, что химический объект находится во внутреннем равновесии и все возможные реакции между интересующими аналитика компонентами известны. В таком случае математической моделью служит просто совокупность уравнений закона действующих масс для каждой реакции и система уравнений материального баланса. (В неорганическом анализе речь чаще всего идет о реакциях комплексообразования.) Известны (измерены), как правило, общие, аналитические концентрации ряда компонентов, нужно же найти их равновесные концентрации, а также равновесные концентрации продуктов всевозможных реакций. С математической точки зрения эта, так называемая хфямая задача расчета равновесия сводится к рещению системы нелинейных уравнений (материального баланса), стандартной в вычислительном отнощении процедуре. Отметим лишь два распространенных алгоритма метод Ньютона — Рафсона и метод Гинзбурга. Заметим также, что вычисления требуют знания констанг равновесия возможных реакций. Нередко они отсутствуют в литературе тогда аналитикам приходится определять их по экспериментальным данным. Это обратная задача расчета равновесий, основу математического аппарата здесь составляет нелинейный МНК. [c.445]

Решение уравнений (6.419) - (6,424) находим, используя метод Ньюто-.ча. Для системы уравнений произвольного порядка алгоритм метода Ньютона в обобщенном виде может быть представлен как [c.312]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология