Контурные эллипсы

Ось Q перпендикулярна к оси ijj. Уравнение контурного эллипса, отнесенное к новым осям координат, можно написать в следующем виде [c.310]

Для построения контурного эллипса достаточно определить значения г]), соответствующие q = О, и значения q, соответствующие 1]з = 0. Примеры построения контурного эллипса приведены на рис. 42 .для значения xLo(2) = 4f6. [c.310]

Рис. 8.5. 10%-Контурный эллипс (а), он же с линиями регрессии (б).

Можно показать [30, 24], что площадь контурного эллипса пропорциональна величине [c.310]

Главная ось контурного эллипса называется линией ортогональной регрессии, так как ее можно найти, обращая минимум суммы квадратов перпендикулярных к ней отклонений. [c.310]

Сравнение площадей контурных эллипсов имеет смысл делать, конечно, только в том случае, когда линия ортогональной регрессии имеет угловой коэффициент, близкий к единице (а=45°), или когда эллипс вырождается в окружность, т. е. имеет место симметричное рассеяние точек относительно центра. Если же угловой коэффициент линии ортогональной регрессии сильно отличается от единицы и точки практически оказываются расположенными вдоль одной из координатных осей, то выбор условий нроведения спектрального анализа надо считать явно неудачным. В качестве критерия для выбора благоприятных условий используется отношение дисперсий з- и 5 . если дисперсии отличаются значимо, то данный вариант спектрального анализа признается неудовлетворительным и сравнение площадей контурных эллипсов не производится. [c.312]

Из формы контурного эллипса на диаграмме рассеяния и из относительного положения двух линий регрессии можно просто и бы- [c.334]

Диаграммы рассеяния становятся более наглядными, если на них построен так называемый 10%-контурный эллипс [2—5]. Контур проводят таким образом, чтобы только примерно одна десятая часть точек измерения оставалась вне эллипса (рис. 8.5, а). [c.333]

В выбранных экспериментальных условиях аналитическая пара линий подходит тем в большей степени, чем меньше отличается угол наклона главной оси контурного эллипса от 45°, чем короче его малая ось и чем меньше угол между линиями регрессии. [c.335]

Положение контурного эллипса определяется точкой пересечения его двух осей и углом между его главной осью и осью абсцисс. Координатами точки пересечения осей эллипса являются х и г. Следовательно, эта точка пересечения совпадает с центром тяжести точек измерения. Наклон главной оси эллипса равен коэффициенту ортогональной регрессии ш, и поэтому его можно найти по формуле (8.2.2.б). Поскольку в идеальном случае ш = 1, наиболее оптимальный угол наклона главной оси эллипса равен 45°. Если этот угол значительно меньше 45°, то это указывает на непригодность выбранных экспериментальных условий и главным образом аналитической линии элемента сравнения. [c.334]

Для того чтобы определить размеры 10%-контурного эллипса, прежде всего необходимо найти величины и ф. Их вычисляют из уравнений [c.334]

Главная ось контурного эллипса, т. е. так называемая ортогональная прямая линия, проведенная так, чтобы сумма расстояний точек измерения от нее была минимальной, всегда находится между двумя линиями регрессии. Можно показать, однако, что в случае строгой корреляции (когда г= ) (д орт = осг = 1, т. е. все три прямые линии совпадают между собой и общий угол наклона равен 45°. Это случай точной линейной регрессии. В противоположность этому при приближенной линейной регрессии с увеличением угла между двумя линиями регрессии уменьшается степень приближения к линейной регрессии, т. е. отклонение г от единицы становится больше. Из этого вытекает правило, согласно которому экспериментальные условия спектрального метода анализа подходят тем больше, чем меньше угол между линиями регрессии. [c.334]

Метод основан на существовании теоретической зависимости между коэффициентом ортогональной регрессии хю, т. е. между наклоном главной оси контурного эллипса, и энергиями возбуждения Е линий ряд двух элементов. Эта зависимость выражается соотношением [c.335]

Уравнения (8.2.3.3) показывают, что между наклоном главной оси контурного эллипса и относительной интенсивностью двух линий существует логарифмическое соотношение при условии постоянства либо температуры, либо концентрации. Следовательно, изменения концентрации приводят к изменениям величины т)т, а изменения температуры — к изменениям величины (и )с. Однако чем больше разность между хш)т и (ю)с, тем сильнее корреляция, вызванная стохастической зависимостью. Таким образом, величина коэффициента ортогональной регрессии ха) будет изменяться в пределах [c.336]

Наиболее подходящий наклон оси контурного эллипса т = = 1,00, т. е. оптимальный угол наклона равен 45°. [c.337]

Пара линий тем в большей степени удовлетворяет условиям гомологичности, чем выше отношение длин большой и малой осей контурного эллипса на ее диаграмме рассеяния. [c.337]

Рис. 42. Контурные эллипсы, построенные при изучении четырех вариантов спектрального метода определения олова в растительных продуктах [161а].

Предлагается при оценке точности спектроаналитических методов сравнивать площади контурных эллипсов на диаграммах рассеяния (см. [146]). [c.423]

Математическое обсуждение этой проблемы показывает, что а ж Ъ всегда в слабой степени коррелированы отрицательно, поскольку они были подсчитаны из одной и той же серии данных [14]. Поэтому разности [ а — 0 ж Ъ — 1 1 следует рассматривать одновременно при проверке гипотезы о значимости систематических ошибок. Это приводит к двумерному распределению (см. разд. 2.3) со случайными переменными а и Ъ. Строят контурный эллипс (основание двумерного распределения) с центром тяжести С (а, Ъ). Внутри этого эллипса должно быть 100Р% всех пар значений П(аг, Ъ ), которые с вероятностью Р принадлежат соответствующему двумерному распределению. Постоянная ошибка будет иметь место тогда, когда прямая о = О не пересекает этого эллипса. Это значит, что точка П (а = 0 6,) не принадлежит рассматриваемому двумерному распределению. Аналогичная картина будет наблюдаться, если принять, что Ъ = , когда в действительности имеет место линейно изменяющаяся ошибка. Если хотят исследовать, приводит ли экспериментально найденная корректировка (например, значение холостого опыта) к систематической ошибке, то в рассматриваемой системе координат строят соответствующую прямую. Для экспериментально найденного холостого значения это будет прямая а = ув- [c.196]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология