Матрица представление

Размерность и вид матриц-представлений зависят от выбора базиса. Совокупность элементов базиса, члены которой преобразуются в функции элементов только этой совокупности может сама быть базисом представления. Процесс разложения базиса на базисы меньшей размерности называется приведением. Приведение заканчивается, если полученные базисы не поддаются дальнейшему приведению тогда они называются неприводимыми. Этим неприводимым базисам соответствуют неприводимые представления (НП) группы симметрии. [c.113]

Алгоритм вычисления произведения двух матриц представлен на рис. 20. [c.95]

Размерность матриц, представления равна кратности вырождения уровня энергии и числу линейно независимых вырожденных волновых функций. Кроме того, закон преобразования волновых функций под действием преобразований пространства — элементов данной группы симметрии — легко определяется с помощью матриц неприводимых представлений по формуле (2.14). [c.32]

На рис. 6.24 показано влияние неравномерного распределения скорости на эффективность теплообменника. Верхняя кривая характеризует эффективность теплообменника, которая была бы достигнута при равномерном распределении воздуха по входному сечению теплообменной матрицы нижняя кривая получена в действительных условиях работы двигателя. Расчет верхней кривой по экспериментальным данным, полученным для теплообменной матрицы с размерами 76 X 76 х X 254 мм в почти идеальных условиях, осуществлялся по методу, описанному в гл. 4. Те же самые данные были использованы для оценки эффективности теплообменника в двигателе с профилями скорости на входе в теплообменную матрицу, представленными иа рис. 6.23 полученные результаты хорошо согласуются с нижней кривой на рис. 6.24. [c.133]

Отсюда видно, что матрица-представление операции Сг в базисе р-функций имеет вид [c.172]

Отсюда ясна методика приведения приводимых представлений (ПП) следует подвергнуть матрицы-представления такому линейному преобразованию, чтобы они приобрели квазидиагональный вид. Процесс приведения значительно облегчается наличием каталогов НП и их характеров — см. табл. 5.5 и Приложение И. [c.174]

Прямым произведением АхВ матриц-представлений А [1 л, [c.185]

Если разложение матриц представления А в такой диагонально-ящичный вид невозможно, то представление называется неприводимым. [c.24]

Если все матрицы представления Г4 группы Сз подвергнем преобразованию подобия с помощью неособенной матрицы [c.24]

В приложениях обычно вместо матриц представлений употребляют следы (или характеры) этих матриц [c.26]

Используя теоремы, описывающие свойства представления и его характера, можно найти характеры, не определяя матриц представления. В самом деле, для каждой группы легко найти число неприводимых представлений г и их размерности п . Учитывая также свойство (IV, 7), можно по- строить характеры неприводимых представлений группы. [c.80]

Отсюда ВИДНО, что матрица-представление операции в базисе р-функций будет [c.112]

Однако сначала рассмотрим свойства симметрии орбиталей центрального атома. Возьмем для примера точечную группу Ее таблица характеров приведена в табл. 6-1. Орбитали р, и центрального атома принадлежат к полносимметричному неприводимому представлению орбиталь dx -y -K В , а ,,-к Sj- Свойства симметрии орбиталей (Pi. Р,) и d z) представляют хорощую возможность для знакомства с двумерными представлениями. Выберем в качестве базиса три / -орби-тали и применим к ним операции симметрии точечной группы как это показано на рис. 6-16. Матрицы представлений приводятся ниже [c.268]

Такую матрицу приводят, выделяя отдельные блоки, например матрицы Di и Dj, соответствующие НП Pi и Ра- Если все матрицы-представления диагональны, та их разбивают на блоки единичной размерности, т. е. каждый элемент базиса является базисом НП. [c.114]

Таким образом, матрицы представления Г суть унитарные матрицы. Можно доказать, что все возможные представления каждой группы О (в том числе и не обязательно группы точечной симметрии) эквивалентны ее унитарным представлениям, другими словами, при подходящем выборе базиса матрицы любого представления переходят в унитарные матрицы, а потому при рассмотрении представлений достаточно ограничиться лишь унитарными представлениями. Среди всех унитарных представлений всегда есть единичное, или полносимметричное, в котором каждому элементу группы отвечает одна и та же матрица размерности 1 х 1, а именно единица. [c.201]

Совокупность следов матриц представления, записанная, например, в виде вектора-столбца, носит название характера представления. [c.202]

Операция Е оставляет их без изменения, следовательно, характер равен 9. Операция заставляет изменить положения двух атомов водорода, поэтому необходимо рассмотреть только три координаты атома кислорода. Соответствующий блок матрицы представления имеет вид [c.231]

Сумма диагональных элементов матрицы представления называется характером и обозначается у . Из табл.З видно, что характер каждого элемента, принадлежащего к одному и тому же классу, один и тот же. Таким образом. [c.47]

Использование теории групп в квантовой механике весьма плодотворно [143]. Например, если ион находится в окружении, характеризуемом группой О, то в этом случае коммутирует с каждым элементом этой группы. Следствием таких коммутационных свойств является то, что элементы группы О можно представить в другой системе отсчета определяемой собственными функциями Ш- Элементы группы О являются абстрактными единицами, которые можно представить квадратичными матрицами так, что произведение двух элементов группы будет соответствовать матричному умножению матриц, которые представляют каждый из элементов. Каждому элементу группы О в данном представлении соответствует одна матрица. Порядок или размер этих матриц может быть произвольным однако, если набор матриц представления О нельзя разбить дальше на матрицы меньшего размера, которые образуют представление [c.72]

Если изделие невозможно извлечь из формы из-за наличия в нем выступов или резьбы на наружной поверхности, матрицы делают разъемными. Один пз вариантов Л. ф. с разъемной матрицей представлен на рис. 2. Полуматрицы 3 и 6, установленные на опорной плите 2, при размыкании Л. ф. перемещаются по поводкам 8 до упоров 1. Прп этом полуматрицы стаскивают изделие 5 со стержня 7, к-рое падает в приемную тару через пространство, образовавшееся между пло- [c.44]

Мы считаем, что матрицы представлений и Гу, подверглись тому же преобразованию, так что мы получили соответствующие новые представления и Г , имеющие величины X и у ъ качестве базиса. Мы требуем теперь, чтобы / было инвариантно при воздействии как на х так и на у Какой-либо операцией / данной группы. [c.495]

Легко видеть, что для получения представления группы не обязательно пользоваться наборами базисных функций, являющимися волновыми функциями состояний системы с данной энергией. Для получения преобразований (111.22) достаточно, чтобы базисные функции были независимы и преобразовывались друг через друга при преобразованиях симметрии [что и выражается уравнениями (111.22)]. Примером такого представления группы могут служить трехмерные матрицы преобразований симметрии для координат поворотов и отражений, введенных нами выше (для этого представления базисом служат декартовы координаты х, у, г). Для нас важно здесь, что волновые функции состояний системы с данной энергией также. могут служить базисом представлений. Можно показать, что если функции базиса образуют ортогональную систему, то матрицы представления будут унитарными. [c.57]

Пр этом взаимное расположение квадратов одинаковой размерное, и должно быть одинаковым во всех матрицах представления. Если размеры этих квадратов нельзя далее уменьшить никаким линейным преобразованием функций базиса, то каждый из них представляет матрицу некоторого неприводимого представления. [c.59]

Анализ термограмм чистой углеводородной матрицы, представленной на рис. 6.12, показал, что при нагреве и охлаждении смеси наряду с фазовым переходом проявляется лишь один модификационный переход, при отсутствии признаков размывания пиков, в отличие от термограмм для бинарных смесей твердых нормальных парафинов, что свидетельствует о высокой степени кристалличности вещества матрицы. Термограммы исследуемых смесей в присутствии ДЦА представлены на рис. 6-13. Как видно, введение в систему ДЦА по-разному отражается на структурообразовании в системе в зависимости от их молекулярной массы. В одних случаях, в присутствии присадки с большей молекулярной массой, кристаллический характер структуры испытуемой матрицы практически не видоизменялся, в других, с присадкой с меньшей молекулярной массой, напротив, наблюдались сильные деформации и размывание пиков фазовых и полиморфных переходов. При этом на термограммах появлялись дополнительные пики, что, по всей вероятности, относится к струтстурным превращениям собственно вещества присадки. Последние характеризовались также худшим депрессорным действием в реальном образце дизельного топлива. [c.160]

Итак, вектор 2, у2, 22 получается из х, 21 или применением к нему некоторой операции симметрии, или умножением на матрицу преобразования. Эту матрицу называют представлением операции симметрии в данном базисе, понимая под базисом преобразуемый вектор хи у, 21 . Матрицы-представления квадратны и имеют размерность, равную числу элементов базиса. Из табл. 5.3 преобразования р-функций видно, что [c.171]

При объединении нескольких НП в представление большей размерности матрицы-представления имеют блочную (квазидиаго-нальную) структуру типа [c.173]

Оказывается, что можно легко получить сколько угодно новых представлений. Для этого каждую матрицу представления необходимо подвергнуть преобразованию подобия с помощью неособенной, одной и той же для всех матриц преобразования матрицы В. Тогда мы получим новый набор матриц А =ВА,В-. Легко видет что если А,--А = Аа, то и А1-А = Ай, т. е. матрицы А тоже будут представлением группы. [c.22]

Покажите, что для термов сферически симметричны ионов характеры матрицы представлений для поворота на угол Ф определяются по формуле х(Со)= [8ш(Ь-Ь /2)Ф]/( 1П V2Ф) где [c.57]

Требования к полимерным матрицам, представленные в табл. 11.2, можно разделить на три фуппы 1) прочность, жесткость, теплостойкость 2) пластичность, вязкость разрушения, ударная вязкость, 3) пере-рабатываемость, технологичность связующего. При модификации материала матрицы, изменении условий, химической структуры, степени химической сшивки с улучшением свойств одной группы, автоматически ухудшаются другие. [c.135]

III. Характеры представлений. Сумма диагональных элементов матриц представления для калсдого элемента группы образует характеры представления, т. е. [c.691]

Ограничимся рассмотрением только тех представлений пространственных групп, которые получаются из представлений фактор-группы, так как оказывается (см. П.4), что только эти представления содержат колебания, активные в ИК- и КР-спектрах. Представления пространственной группы, выведенные из представления фактор-группы, получаются, если отнести каждый элемент смежного класса [уравнение (40) ] той же самой матрице, т. е. матрице, которая соответствует элементу 7 , в неприводимом представлении фактор-группы. Существует другой подход к этой проблеме. Одна из теорем теории групп гласит, что матрицы представления группы, соответствующие элементам подгруппы, всегда образуют представление подгруппы (не обязательно неприводимое). Группа трансляций есть подгруппа пространственной группы, поэтому мы можем приме 1ить эту теорему к представлениям пространственной группы, выведенным из фактор-группы. Все представления группы трансляций, полученные таким образом, идентичны и равны полносимметричному представлению Г (табл. 8). Это представление соответствует величине х = 0. Этот вопрос упрощается при рассмотрении одномерного случая. [c.71]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология