Матрица эрмитова

Можно показать, что матрица эрмитова поэтому закон [c.191]

Коль скоро матрица эрмитова, то при соответствующем выборе унитарного преобразования она может быть сведена к диагональной матрице В с диагональными элементами Ь.. Это в свою очередь будет означать, что базис функций <р представляет собой набор собственных для оператора В функций с собственными значениями Ь. Вер. = Ь ср.. [c.60]

Матрица в правой части, которую мы будем записывать как ) (ГП сть унитарная матрица в обычном смысле и ее свойством является то, что матрица, эрмитово-сопряженная с ней, т. е. матрица ) (Д Г ) есть обратная ей матрица, т. е. [c.37]

Матрица, эрмитово сопряженная к (59,6), будет иметь только одну строчку [c.264]

Если а вещественно, то эта матрица эрмитова, что означает [ср. (2.24)], что диагональные элементы вещественны, а соответствующие элементы на противоположных сторонах диагонали являются комплексно-сопряженными величинами. [c.36]

Используйте базисные функции (1) и операторы (11) для записи матрицы энергии J). Убедитесь, что матрица эрмитова. Рассчитайте матрицу с использованием функций (2) и убедитесь в том, что матрица (А В) диагональна. [c.58]

Определение матрицы С+ эрмитово сопряженной С, согласно которому элементы матриц С+ и С связаны соотношением [c.218]

Вследствие эрмитовости матриц и 5p,v и симметрии задачи выполняются равенства [c.111]

В (1.46) учтено, что в силу эрмитовых свойств матрицы М, = [c.25]

Характерной особенностью эрмитовых и вещественных симметричных матриц является то, что их собственные векторы образуют полный набор, т.е. для этих матриц порядка п, действующих на векторы л-мерного пространства, число линейно независимых собственных векторов также равно п. Следовательно, собственные векторы могут быть выбраны в качестве базиса в 91. К тому же они и ортогональны, так как для двух собственных векторов X и у с собственными значениями и Х справедлива цепочка равенств [c.13]

Матрицы Паули замечательны тем, что они эрмитовы и унитарные одновременно. Введённая индексация позволяет удобно записывать коммутационные соотношения между матрицами Паули [c.130]

Следовательно, матрица А является эрмитовой при переходе одновременно к транспонированной и комплексно-сопряженной она не меняется [c.57]

Это обстоятельство позволяет нам сразу же воспользоваться всем тем богатым арсеналом средств и результатов, который накоплен в теории матриц для эрмитовых, или самосопряженных матриц, по крайней мере в тех случаях, когда оператор может быть представлен в базисе конечной размерности (например, в том или ином приближении). [c.57]

Следовательно, коэффициенты представляют собой матричные элементы эрмитова оператора В в базисе функций г ),. Они образуют эрмитову матрицу В размерности ку.к (т.е. порядка Л). Вместо исходных функций ф, можно ввести их линейные комбинации [c.59]

Найти общий вид эрмитовых, унитарных и эрмитовых унитарных матриц второго порядка, если их элементы - комплексные числа. [c.68]

Найти общий вид матриц второго порядка, удовлетворяющих условиям <з)АА +А А = 1 б)ВВ -В В = 1. Могут ли матрицы А и В быть эрмитовыми [c.68]

Пусть имеются 3 эрмитовых матрицы 8 , 8 и 8 второго порядка и матрица 83 диагональна. Найти вид матриц 8, и 8 , если для матриц 8. справедливы равенства [c.68]

Этот определитель, если его развернуть по обычным правилам вычисления определителей, будет представлять собой полином и-й степени относительно е, а корни полинома будут определять те значения е, при которых у системы (11) есть нетривиальное решение. Матрицы с элементами и 5 - эрмитовы. В этом случае существует теорема, согласно которой уравнение (12), называемое вековым (или секулярным) уравнением будет иметь п вещественных корней, из которых для оценки энергии основного состояния нужно выбрать низший (т.е. минимальный). После нахождения корней (г = 1, 2,. .., и), для каждого из них можно получить соответствующее решение системы (11), причем для каждого / у коэффициентов при этом должен быть введен индекс, указывающий номер решения, например Каждое решение будет определять лишь относительные величины коэффициентов (уравнения однородны ), тогда как абсолютные их величины можно найти, если воспользоваться условиями нормировки [c.148]

В эрмитовой матрице А л-го порядка выделен блок 2 х [c.154]

Отсчеты счетчика Гейгера, попадание электронов на анод вакуумной лампы или появление покупателей у прилавка — это все события, которые могут быть отмечены точками на оси времени. В качестве других примеров можно привести собственные значения случайной эрмитовой матрицы, принадлежащие действительной оси и отмеченные точками на энергетической шкале значения энергии частиц в космических лучах. Случайный характер расположения этих точек приводит к изучению определенного класса стохастических переменных, называемых случайным множеством точек (или событий) [6, гл. 6] или точечными процессами . [c.38]

Матрицы, являющиеся эрмитовыми (так называют матрицы, совпадающие с собственной сопряженно-транспонированной матрицей), могут быть диагонализованы (приведены к диагональной форме) посредством унитарных преобразований. Вращения координатных систем также могут осуществляться путем унитарных преобразований. [c.409]

Так как матрица 5pq(R — R ) эрмитова, то функции и<,,к(р, R) образуют полную ортонормированную систему базисных функций [c.35]

Матрица, эрмитово сопряженная к произведению матриц, равна произведению зр.митово сопряженных матриц, взятых [c.680]

Поясним геометрический смысл этой конструкции. 5 нитариая группа и(2) действует иа трёхмерном евклидовом пространстве. Чтобы описать это действие, заметим, что эрмитовы матрицы 2 х 2 с нулевым следом образуют трёхмерное евклидово пространство скалярное произведение задаётся формулой - Тг(ХУ), ортонормнрованный базис образуют матрицы Паули [c.61]

Математическое пояснение. Напомним, что матрица и называется унитарной, если выполняется соотношеине 1/+и = ии- -= I, в котором и+—эрмитово сопряженная мат- [c.181]

Введем матрицу а , эрмитовски сопряженную а. Согласно соотношению (и УУ = и ф>Ли эрмитовости матрицы Тз получим [c.108]

Фк и Ф , которые включают орбитали ф, (в Ф ( ) и фу (в Ф ). Из (12) следует равенство р(г, г) = р (г, г), что при представлении р в виде (13) означает, что j =Су,, т.е. матрица С коэффициентов с,у -эрмитова. КЬль скоро так, то унитарным преобразованием орбиталей м м [c.363]

Упражнение. Докажите свойства (1.4.3) и покажите на примере, что условие некоррелированности переменных Л х, является необходимым. Упражнение. Обобщите эти утверждения на сложение более чем двух переменных. Упражнение. Сформулируйте правила для суммы двух или большего числа векторных переменных (дисперсию нужно заменить матрицей ковариаций). Упражнение. Для н е з а в и с и м ы. х переменных кумулянты суммы равны сумме кумулянтов. Соотношение (1.4.3) является частным случаем этого правила. Упражнение. Все три приведен1гые выше правила используют как само собой разумеющееся в кинетической теории газов. Приведите примеры. Упражнение. В пространстве стохастических переменных скалярное произведение можно определить как <А К>. Докажите, используя это определение, что проецирование на среднее является эрмитовым оператором. Упражнение. В пространстве действительных матриц X размером Л хЛ функция [c.24]

Из (11 126) следует, что матрица V v — эрмитова, а, кроме того, она положительно полуопределениа, т е все главные миноры У.у неотрицательны Например, при V = 2 имеем [c.229]

Кроме того, так как квадратичная форма (И 2 7) неотрицательна при всех значениях К, то Г(/) —эрмитова, положительно полуопре-деленная матрица Это значит, что любой главный минор Г(/) неотрицателен Например, при <7 = 2 мы имеем [c.233]

Эрмитова матрица. Матрица, совпадающая со своей сопряженно-транспонированной, т. е. матрица, для элементов которой выполняется условие Лi =ЛiJj. [c.462]

В этом случае оператор Ь представляет собой комплексную самосопряженную матрицу. Оператор Г диагоналеп, поэтому матрица оператора —(Ь + гГ) не является ни эрмитовой, ни симметричной. Для эффективной работы алгоритма Ланцоша необходимо преобразовать оператор —(Ь + гГ) к симметричному виду, что достигается приведением оператора Ь к форме действительной симметричной матрицы. Для этого используется переход в новый базис в пространстве угловых переменных, определяемый соотношениями [c.226]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.12 ]

Курс квантовой механики для химиков (1980) -- [ c.29 ]

Теория молекулярных орбиталей в органической химии (1972) -- [ c.69 ]

Введение в теорию комбинационного рассеяния света (1975) -- [ c.44 ]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.12 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология