Матрица трехдиагональная

Рис. 4.18. Структурная схема фрейма Расчет-ректификационной колонны методом трехдиагональной матрицы

Как уже подчеркивалось ранее, система конечно-разностных уравнений является алгебраической и поэтому к ней применимы известные методы решения алгебраических уравнений. В то же время отметим, что каждое неявное конечно-разностное уравнение содержит только три значения искомой функции в соседних узлах. Вследствие этого матрица коэффициентов системы конечно-разностных уравнений имеет специальный, так называемый, трехдиагональный вид. Для системы (13.9) матрицей является [c.389]

По утверждению Розенберга, Даррилла и Спенсера , уравнения этого типа, образующие трехдиагональную матрицу, легко решаются по методу Томаса . Разностные уравнения для температуры, составленные по найденным значениям величин А на (I + 1)-ом уровне, будут иметь аналогичный вид. [c.207]

Пример фрейма программного модуля Расчет ректификационной колонны методом трехдиагональной матрицы в виде дерева приведен на рис. 4.18. В этом случае имени фрейма соответствует корень дерева, именам субфреймов (подструктур фрейма или фреймов второго уровня) — узлы дерева, а именам терминалов — листья дерева. [c.154]

Алгоритм трехдиагональной матрицы. Система уравнений материального баланса имеет трехдиагональную структуру, если рассматривать такие многостадийные процессы, как ректификация, абсорбция, экстракция и т. д. При матричной записи такой системы в случае расчета простой колонны ненулевыми будут элементы на главной и смежной с ней диагоналях. В случае комплексов колонн появляются не диагональные элементы, соответствующее связующим потокам. Таким образом, матрица коэффициентов системы уравнений баланса содержит большое число нулевых элементов и при использовании специальных методов хранения разреженных матриц может компактно размещаться в памяти машины. Компактность хранения информации является важнейшим достоинством методов расчета, основанных на трехдиагональной структуре матрицы коэффициентов. [c.338]

Матрицы коэффициентов системы (7.203) являются трехдиагональными. Для решения таких систем можно воспользоваться специальным методом, основанном на приведении к диагональному виду с помош ью элементарных преобразований по рекуррентным формулам [c.340]

Метод трехдиагональной матрицы оказывается малоэффективным при расчете ширококипящих и сильно неидеальных смесей. Возможно появление колебательности и даже отсутствие сходимости. Имеется целый ряд модификаций метода и, в частности, линеаризация уравнений фазового равновесия [59]. Если положить, что концентрация компонента в паровой фазе определяется количеством его жидкости, то при сохранении структуры матрицы существенно улучшается скорость сходимости решения. В этом с.пучае коэффициенты трехдиагональной матрицы вычисляются по формулам [c.341]

По сравнению с методом трехдиагональной матрицы в данном случае требуется больший объем памяти для размещения элементов. Так, если в первом случае число ненулевых элементов равно ЗЛ — 2, то здесь это N /2 + — 1. Однако оказывается, что без существенной потери точности можно частью недиагональных эяе= ментов пренебречь в виду их малой величины. Действительно, как следует из (7.213), каждый последующий элемент строки левее третьего меньше предыдущего в (1 — у) раз. Опыт показывает, что при Е < 0,7, практически не снижая точности, расчеты можно производить с меньшим количеством элементов в строке (не более 15). [c.343]

Принципиальная возможность расчета и перспективность использования азеотропно-экстрактивной ректификации была показана в работе [481, где предложена и схема алгоритма, основанная на методике релаксации. Однако основная задача состоит в разработке эффективной процедуры решения системы уравнений материального баланса, поскольку, обладая устойчивой сходимостью, метод релаксации весьма времеемок. Позднее был предложен комбинированный метод, основанный на методах релаксации и трехдиагональной матрицы [791. Другим подходом является использование метода Ньютона—Рафсона для решения системы уравнений материального баланса [801. И все же в виду сложности задачи основное внимание до сих пор уделяется разработке алгоритмов сведения материального баланса при отборе одной из фаз со ступени разделения или расслаивании целевых продуктов в гравитационных декантаторах. Но этим не исчерпываются особенности ректификации с расслаиванием жидких фаз. Большие возможности этого процесса заключаются в перераспределении потоков отдельных фаз внутри колонны на специальных устройствах [811 для создания необходимого температурного режима, а также изменения условий протекания процесса. [c.355]

Алгоритм решения трехдиагональной системы уравнений заключается в том, что последовательно исключаются поддиагональ-ные элементы матрицы системы (10—34) (элементы вектора А), а диагональные (элел1енты вектора В) приводятся к единичным. Одновременно вычисляются новые значения элементов векторов С и О. Как и в обычном методе Гаусса, прямым ходом матрица при- [c.255]

Матрица Д имеет структуру, близкую к трехдиагональной. Недиагональные элементы появляются при наличии рециклов по фазам. В свою очередь каждый элемент представляет собой квадратную подматрицу порядка (к — I) X к - 1) [c.359]

Таким образом, интегрирование системы линейных дифференциальных уравненЕва в соответствии с формулой (7.10) сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений, матрица коэффициентов которой имеет трехдиагональную структуру, поэтому для ее решения удобно воспользоваться методом прогонки, эффективным с точки зрения быстродействия и занимаемой памяти [96, 97]. [c.391]

Программы расчета рабочих режимов ректификации отличаются большим разнообразием по сложности модели процесса (упрощенные и точные), постановке задачи расчета (проектная, проектно-проверочная, проверочная), виду разделяемой смеси (близко-кипящие, нефтяные, смеси углеводородных газов, азеотропные, гетероазеотропные), типу ректификационных колонн или комплексов (простая колонна, колонна со стрипингами, несколькими вводами питания, гетероазеотропный комплекс), используемому алгоритму (независимое определение концентраций, метод трехдиагональной матрицы, метод от тарелки к тарелке, релаксационный метод, матричный метод). Большинство из этих методов рассмотрено в гл. 7, так же как и расчет фазового равновесия. [c.564]

Рассмотрим следующий пример. При расчете многостадийных процессов (папример, абсорбция, ректификация, экстракция), а также решении дифференциальных уравнений в частных производных разностными методами матрица коэффициентов системы уравнений имеет специальный вид с большим числом нулевых элементов. Для решения таких систем линейных уравнений обьга-но используются методы, позволяющие хранить в памяти только ненулевые элементы матрицы, благодаря чему существенно сокращается объем занимаемой памяти. Запишем подпрограмму решения системы линейных уравнений с трехдиагональной матрицей коэффициентов, алгоритм решения которой приведен в гл. 6. [c.290]

При ЭТОМ следует отметить, что матрица частных производных для одиночной многостадийной колонны имеет простую блочную трехдиагональную форму (БТДФ). [c.254]

Влияние теплопроводности на устойчивость. Примерно постоянная температура в слое может быть обеспечена ступенчатым распределением поверхности теплоотвода по высоте. Часто такой режим оказывается оптимальным. Существенно, что изотермичность здесь обусловлена не бесконечной теплопроводностью, а локальным балансом выделения и отвода тепла. Это позволяет изучить влияние продольной теплопроводности на устойчивость стационарного режима, так как оп при изменении теплопроводности не меняется. Матрица А в (27) для модели диффузии частиц, получаемая дискретизацией линеаризованной задачи (25"), (26), является суммой трехдиагональной матрицы конечпо-разностного аналога диффузионного члена и нижней треугольной матрицы [27]. Все остальные элементы матрицы А — нулевые. Для заданных значений параметров модели находилась граница потери устойчивости системы (27) ири изменении температуры холодильника. [c.60]

Ошибка аппроксимации для (3.3.6) есть 0(т) + 0W), для (3.3.7) О(т ) -Ь 0 Ь ). Легко проверить, что обе схе-и[ы безусловно устойчивы. Система уравнений на верхнем временном слое имеет трехдиагональную матрицу. Если граничные значения искомой функции известны н слева, и справа, то можно использовать трехточечпую прогонку, описанную в п. 2.2.5. Если какое-либо из граничных значений не задано, то следует записать дополнительное сеточное граничное условие (см. п. 3.2.5), воспользовавшись неявной схемой, шаблон которой содержит два узла на верхнем сло . [c.69]

Для решения таких систем линейных алгебраических уравнений цред-лагается следующее разбитие общей системы уравнений на подсистемы меньшей размерности за счет подстановки одних переменных через другие. дреобразование полученных матриц подсистем к трехдиагональному виду, соответствующему условиям для точного решения методом прогонки, расчет методом прогонки и обратное цреобразование переменных даю получения всех корней системы.Сокращение размерности системы линейных алгебраических уравнений дает возможность ускорить счет и расширить круг решаемых задач. [c.192]

В котором трехдиагональная матрица Z и векторы (Х ) и (0 ) имеют вид [c.285]

Исключая концентрации при помощи уравнений фазового равновесия и массопередачи, уравнение теплового баланса можно записать аналогично уравнению покомпонентного материального баланса в матричной форме с трехдиагональной матрицей [Ф ] [c.286]

Определение поправок при помощи данных уравнений особенно удобно в тех случаях когда матрицы частных производных трехдиагональные. [c.293]

Задаче (4) - (5) сопоставим неявную д слойную разностную схему на четырехточечном шаблоне. При этом хфоизводную по t аппроксимщ уем разностью "вперед", а вторую производную по х-центральной разностью. В итоге получим на каждом слое 3+1 систему линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей [c.60]

Из смысла задачи ясно, что в системе возможны любые переходы из одного состояния в другое и она является эргодической. Можно без труда доказать это и математи- чески, возведением в степень переходной матрицы, имеющей в данном случае характерную симметричную трехдиагональную ленточную форму [c.98]

Может быть использован другой метод решения задачи (3.177), без увеличения порядка матрицы. Метод включает следующие этапы а) приведение эрмитовой матрицы С к трехдиагональной эрмитовой матрице б) приведение трехдиагональной эрмитовой матрицы к трехдиагональной симметричной матрице в) нахождение собственных значений трехдиагональной действительной матрицы (например, методом деления отрезка пополам) г) нахождение собственных векторов действительной трехдиагональной матрицы д) нахождение собственных векторов исходной матрицы С при помощи преобразований, обратных к б) и а). Заметим, что в этой схеме метод последовательных приближений используется только на этапах в) и г). Кроме того, оборвав эту схему после этапа в), мы получим уровни энергии, не находя собственных функций, которые нам нужны при данных 0 и ф только для резонансных значений Н. Все это сокращает время счета. [c.148]

Из системы (5.9) можно выделить самостоятельную замкнутую систему с трехдиагональной матрицей [c.85]

Конечно-разностный аналог задачи (5.5), (5.2) — (5.4) для/ странственного слоя соответствует системе нелинейных алгебра уравнений с трехдиагональной матрицей (/ = 2,Л - 3,..., 0) [c.101]

Разложим приближенно матрицу М на две трехдиагональнь в, одна из которых нижняя, другая — верхняя, т.е. М = СУ. Б матрице L все элементы выше главной диагонали равны нулю, отличны от нуля элементь по главной и ниже главной диагонали, а также на и 1) -й позиции ниже главной диагонали. В матрице V все элементы по главной диагонали равны единице, отличны от нуля элементы выше главной диагонали и на (./ + 1) -й позиции вьмир гпявной диагонали [c.171]

На рис. 8.6 изображены матрицы М, М М + М, а также трехдиагональные матрицы L и (У. На рис. 8. показаны шаблоны разностной сетки, соответствующие матрицам М л М. [c.172]

Решение уравнения (3.2) легко сводится к процедуре диа-гонализации некоторой симметричной матрицы Н размером 12/гХ12/г собственные значения которой и дают искомые значения частот нормальных колебаний (но при удвоенной их кратности). Процедура диагонализации матрицы Я высокого порядка (500—1000) осуществляется по традиционной и хорошо зарекомендовавшей себя методике перевод ее ортогональными преобразованиями отражения в симметричную трехдиагональную матрицу с нахождением собственных значений последней при помощи последовательностей Штурма. [c.77]

От таких недостатков свободны неявные схемы, в которых увеличение I достигается за счет того, что на каждом временном шаге приходится решать систему уравнений. При этом в случае одной пространственной переменной решение достигается небольшим числом операций благодаря трехдиагональному виду матрицы этой системы. В качестве [c.65]

В дальнейшем предпринимались попытки моделировать многокомпонентную периодическую ректификацию с учетом удерживающей способности колонны. Математические модели колонн представляют собой системы нелинейных жестких дифференциальных уравнений. Трудность решения этих уравнений на ЭВМ явилась сдерживающим фактором широкого применения математического моделирования как для целей проектиро вания периодических ректификационных колонн, так и для управления ими i[51—541. В работах [50, 54] описан метод расчета ректификационных колонн периодического действия для разделения многокомпонентных систем, основанный на решении задачи собственных значений трехдиагональной матрицы составов. [c.38]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология