Координаты фазовые

Анализ результатов решения показывает (см. рис.4.15), что при релаксации напряжений в /-м слое (/ = 1, 2,. . . , Л ) происходит деформация размеров этого слоя вследствие изменения конформаций макроцепей под воздействием возникших локальных напряжений. В области интенсивной релаксации напряжений происходят значительные деформации гранулы сополимера. Таким образом, вместе с положением оптической границы и вслед за ним перемещается область наиболее значительных деформаций материала сополимера, которые быстро уменьшаются после прохождения релаксационной волны напряжений. В этой связи наиболее крутой подъем координаты фазовой границы наблюдается в первоначальные моменты времени, когда локальные напряжения достигают наибольшего значения, а их релаксация захватывает одновременно несколько элементарных слоев материала сополимера. Затем по мере ослабления волны напряжения релаксируют в значительной части пространства исследуемого образца наблюдается замедленное движение фазовой границы. [c.327]

Поскольку траектории более удобно классифицируются по их отношению к отдельному интересующему нас стационарному состоянию, представляется полезным изобразить стационарное состояние как начало координат фазовой плоскости. Это можно сделать, если использовать отклонения от соответствующих стационарных величин в качестве переменных состояния [c.59]

Эти три вектора однозначно характеризуют состояние объекта, определяемое совокупностью выходных фазовых координат. Фазовыми координатами у процесса полимеризации пропилена являются у/, — концентрация выходящего изотактического полимера — концентрация инициатора в реакторе уз — концентрация мономера в реакторе — температура в реакторе уъ — температура хладоагента на выходе из рубашки реактора г/д — выход полимера. [c.423]

Поскольку эти две производные равны, V является свойством состояния и, следовательно, у н 1 действительно будут координатами фазовой диаграммы. [c.330]

Понятие управляемости систем было сформулировано Р. Э. Калманом. Согласно этому понятию линейная система является полностью управляемой тогда и только тогда, когда она может быть переведена из любого начального состояния х (io), определяемого в произвольный момент времени io. в любое конечное состояние X ( ) за конечное время t — to- Следует обратить внимание на то, что для перевода линейной системы из любого состояния в начало координат фазового пространства за бесконечное время достаточно асимптотической устойчивости системы в целом, т. е. во всем фазовом пространстве. Таким образом, для управляемости линейной системы необходимо выполнение дополнительного условия, которое дается теоремой Р. Э. Калмана линейная стационарная непрерывная система [c.228]

Это пространство определяется как пространство с декартовой системой координат, по осям которой отложены помимо пространственных координат аппарата также и непрерывные параметры, характеризующие внутреннее состояние частиц. Например, если участвующие в процессе частицы отличаются одна от другой радиусом, то радиус может быть выбран в качестве одной из координат фазового пространства. [c.328]

Для газа, состоящего из нескольких сортов частиц, имеет место аналогичная симметрия, но лишь для зависимости функции Оу от координат фазового пространства частиц одного сорта. [c.176]

При этом мы учли определения одночастичной и двухчастичной функции распределения согласно формулам (45,1) и (45.4), а так>не тот факт, что функция Оц является симметричной функцией координат фазового пространства частиц одного сорта. [c.186]

Сравним квантовое описание системы частиц с классическим. В классической механике гамильтониан системы Н записывается как сумма потенциальной энергии, зависящей от координат частиц дц и кинетической энергии, выраженной через импульсы р , Сопряженные этим координатам [2061. Совокупность координат и сопряженных им импульсов образует фазовое пространство рассматриваемой системы, размерность (число измерений) которого, очевидно, вдвое больше размерности конфигурационного пространства. В любой момент времени состояние системы задается функциями, зависящими от времени Рх ( ),. .., дзл ( ), которые в системе координат фазового пространства отображают положение точки, называемой изображающей точкой системы. Поведение системы во времени описывается движением изображающей точки по траектории в фазовом пространстве. Координаты и импульсы в любой момент времени определяются из системы классических уравнений [c.88]

Протекание гетерогенной химической реакции, сопровождающейся превращениями частицы, можно описать как изменение во времени координат фазового пространства, т. е. как движение точки, отображающей состояние реагирующей частицы в фазовом пространстве. [c.42]

Если изобразить в р—Г-координатах фазовое равновесие вещества, находящегося в твердом, жидком и газообразном состояниях, то координатная плоскость разобьется на три характер-104 [c.104]

Получается из (63) для фазы < ) и (64) для фазы ("). Все функции, стоящие в (78) слева, включая и координаты фазовых границ, могут находиться с помощью калориметрических измерений [37, 38], так что этот вариант можно условно назвать расчетами термодинамических свойств по калориметрическим данным. С точки зрения математики задачей подобных расчетов является интегрирование системы дифференциальных уравнений типа (61) вдоль кривых фазовых равновесий. Эти уравнения, разрешенные относительно производных, имеют вид [c.30]

Рассмотрены возможности вычисления термодинамических функций сплавов с использованием данных о координатах фазовых границ на диаграммах состояний. Показано, что решение этих задач может быть получено как при термодинамически корректной, так и некорректной постановке их, однако надежность результатов в этих двух случаях принципиально различается. Указан минимальный объем термодинамической информации, необходимой для корректной постановки расчетов, и проанализированы отдельные наиболее интересные частные случаи. Описана обобщенная компиляция данных о всех известных равновесных свойствах сплава, включая и диаграмму. фазовых состояний. Ил. 5. Табл. 2. Библиогр. 53. [c.144]

Рассмотрим теперь более общий случай частицы, движущейся в трехмерном силовом поле. Траектория в фазовом пространстве -однозначно определяется шестью начальными значениями координат фазового пространства и временем. Если движение ограничено, могут существовать определенные фазовые плоскости одной про- странственной координаты и ее канонического импульса, плоскость неоднократно пересекается траекторией. Эту фазовую плоскость Пуанкаре назвал поверхностью сечения. Примером поверхности сечения может служить любая г, р -фазовая плоскость при движении в поле центральных сил. Если существует поверхность сечения. [c.18]

Введем дополнительное ограничение на распределение, а именно в расчет будем принимать только частицы, траектории которых лежат в угле расходимости 0. В этом случае основное предположение, на котором базируется теорема Лиувилля, нарушается и фактическая плотность становится ниже предела Лиувилля. В фазовом рассмотрении процесс уменьшения плотности тока становится непосредственно очевидным. Предельное значение угла расходимости соответствует предельному значению импульсной координаты фазового эллипса. Чем больше сжатие при фокусировке фазового эллипса по пространственной координате, тем больше разброс по импульсной координате и, следовательно, меньше доля частиц с траекториями внутри предельного угла расходимости. Для максвелловского распределения по скоростям практическое интегрирование может быть очень сложным. Так, Пирс для получения соотношения между действительным значением плотности тока и предельным значением Лиувилля брал действительное значение плотности тока в фокусе оптической системы. Проделав достаточно сложные вычисления, он получил следующие выражения для действительного значения плотности тока в плоскости изображения соответственно для одномерной и аксиально-симметричной линз [c.133]

Пусть х — реализация одной из координат фазового пространства [c.45]

Переменные л , г можно рассматривать как координаты фазового пространства для распределения частиц с объемами в интервале (У, У+йУ). Поскольку частицы могут исчезать и появляться в элементе фазового объема в результате процессов дробления и коалесценции частиц, уравнение неразрывности в этом пространстве запищется в виде [c.81]

Уравнение (367) связывает вероятность с термодинамической функцией состояния — энтропией далее прежде всего следует установить, каким образом в наиболее доступной форме можно выразить вероятность системы многих молекул, учитывая их свойства и параметры. Для этой цели имеет смысл все так называемые фазовые пространства, включающие все молекулы системы, разделить на некоторые подпространства. Так как молекулы отличаются значениями координат пространства и импульсов, оказалось целесообразным представить фазовое пространство (соответственно подпространство) как матгематическое пространство с гфактически бесконечным числом указанных координат. Представим себе, что это большое число молекул разделено на группы, причем в каждой группе значения независимых переменных находятся в некоторых узких границах, например пространственные координаты от X до х+11х, от у до у+(1у, от 2 до г+с12, а в координатах импульсов от рх до рх+(1р,, от ру до ру+йру, от Рг ДО Рг + с1рц, ГДе Рх, Ру К Р — Проекции импульса молекулы на оси координат. Фазовый пространственный элементарный объем, который приписывается отдельной молекуле (называемый также р,-пространством) равен [c.292]

Статистика Больцмана, которой мы пользовались при рассмотрении равновесий, имеет существенные ограничения. Она верна только для высоких температур и лишь для идеальных систем. Кроме того, мы не обсуждали некоторых вопросов аксиоматики (равновероятность попадания частицы в одинаковые объемы фазового пространства, причина выбора импульсов в качестве координат фазового пространства и др.). Наиболее целесообразное и полное систематическое описание реальных систем дает статистика Гиббса. Это не статистика молекул, как статистика Больцмана, а статистика систем. Система — это тело (твердое, газообразное или жидкое), способное находиться в нескольких состояниях. Как мы увидим в гл. XVII, всякая система, строго говоря, квантуется, т. е. имеет набор дискретных квантовых состояний. Это относится даже к газу, находящемуся в конечном объеме. В каждом состоянии система имеет определенную энергию. Однако возможно, что некоторые состояния будут иметь одинаковую энергию. Аксиомой квантовой механики, полностью соответствующей опыту, является равенство вероятности всех квантовых состояний. На языке фазовых ячеек это означает одинаковость вероятности попадания в любую фазовую ячейку, в каком объеме фазового пространства она бы ни находилась. Соотношение неопределенности б 6р =/г формулируется для импульсов. Поэтому эта одинаковая вероятность возможна лишь в том случае, когда в качестве координат фазового пространства наряду с обобщенными координатами выбираются обобщенные импульсы. [c.174]

Если кристалл имеет центр симметрии, который пря-нимают за начало координат, фазовые углы могут иметь значетое или О, или л. Поэтому знак коэффициента может быть либо положительным, либо отрицательным, Для структуры, О бладающей центром симметрии, ряд Фурье можно записать в виде +< [c.231]

В статье рассматривались возможности термодинамических расчетов с использованием данных о координатах фазовых границ на диаграммах состояний. Показано, что существуют два принципиально различающихся между собой типа соответствующих задач при корректной или некорректной формулировке. Признаком корректной постановки задачи может служить то, что задачу удается решить, не прибегая к модельному описанию рассчитываемых термодинамических функций. Был указан минимальный объем термодинамической информации, необходимой для корректной постановки расчетов, и проанализированы отдельные, наиболее интересные частные случаи. Несмотря на принципиальные различия в отношении надежности результатов, оба тина задач могут решаться наиболее эффе1<тивно по единой схеме численных расчетов, позволяющей одновременно компилировать данные о всех известных равновесных свойствах сплава включая и диаграммы фазовых состояний. [c.37]

Уравнение (26.9) [или (26.10)] относится к уравнениям типа Фоккера—Планка [42, 44, 84, 87], которыми описывается диффузионное движение системы в пространстве какой-либо обобш,енной координаты (в данном случае — энергии) или группы координат, усредненное по остальным координатам фазового пространства. [c.123]

На практике обычно имеют дело с двухфазными средами, состоящими из дисперсионной среды и дисперсной фазы. Совокупность всех частиц дисперсной фазы имеет, вообще говоря, хаотическое пространственное расположение, меняющееся со временем. Множество возможных состояний всех дисперсных частиц, характеризуемых координатами и скоростями, образует статистический ансамбль, который описывается детальной функцией распределения, представляющей собой плотность вероятности различных мгновенных конфигураций взаимного расположения и мгновенных скоростей частиц. Она определена в соответствующем фазовом пространстве. Следует заметить, что для практически важного случая медленных движений, когда вязкие напряжения доминируют над рейнольдсовскими, допустимо в качестве приближения предварительно усреднить распределение по координатам фазового пространства, соответствующим скоростям частиц, тем более, что равновесное распределение частиц в пространстве скоростей устанавливается значительно быстрее, чем в пространстве координат [168]. При этом размерность (число координат) фазового пространства уменьшится вполовину, и ансамблем возмож- [c.229]

Расчеты с функцией (7) проводились в работах [3, 4]. Координаты фазового перехода в [4] определялись косвенно путем построения двойной касательной к зависимостям Е х) для двух классов состояний, перехода же на р—т-днаграмме не наблюдалось. Однако, как указано в [6], вблизи границы устойчивости однофазной области необходимо учитывать конфигурации, типичные для конкурирующей фазы. Это, по-видимому, объясняет значительное расхождение расчетов [4] с экспериментальными данными. [c.13]

Очевидно, что ввиду ограниченности исходной информации, решение описанной обратной задачи химической термодинамики не может привести к точному воспроизведению термодинамических характеристик тройной жидкости. Авторы [30] описали термодинамические свойства жидких сплавов Ге-81-В моделью идеальных ассоциированных растворов. Однако, малочисленность и невысокая точность экспериментальных данных, использованных для установления параметров модели, не позволили им добиться точного воспроизведения термодинамических свойств стабильного расплава. Об этом свидетельствуют большие изменения термодинамических параметров образования одних и тех же ассоциативных группировок при переходе от двойного Ре-В к тройному Ре-81-В раствору, а также значительное расхождение рассчитанных координат фазовых равновесий с результатами опытного определения методами физико-химического анализа. В частности, вычисленная температура эвтектичес- [c.30]

Методы оптимизации в химической технологии издание 2 (1975) -- [ c.56 , c.57 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.163 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.163 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии 1968 (1968) -- [ c.136 , c.137 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии Издание 3 1976 (1976) -- [ c.223 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология