Линейное программирование как метод оптимизации процессо

В настоящее время для решения оптимальных задач применяют в основном следующие методы 1) исследование функций классического анализа 2) метод множителей Лагранжа 3) вариационное исчисление 4) динамическое программирование 5) принцип максимума 6) линейное программирование. Однако общего метода, пригодного для решения всех без исключения задач, возникающих на практике, нет. Вместе с тем каждый из перечисленных выше методов имеет предпочтительные области применения. Так, метод динамического программирования наилучшим образом приспособлен для решения задач оптимизации многостадийных процессов. Такие задачи чаще всего возникают при проектировании процессов ООС и СК, осуществляемых либо в многоступенчатых реакторах, либо в каскадах реакторов. Поэтому мы в сжатой форме рассмотрим основные положения метода динамического программирования. [c.191]

В простейших случаях, когда целевая функция задана аналитически, используют классические методы нахождения экстремума методами дифференциального исчисления. При наличии ограничений типа равенств, наложенных на независимые переменные, используют метод множителей Лагранжа. В более сложных случаях, когда критерий оптимальности представлен в виде функционалов, используют методы вариационного исчисления-, при оптимизации процессов, описываемых системами дифференциальных уравнений, применяют принцип максимума Понтрягина. Используют также динамическое, линейное программирование и другие методы оптимизации. [c.38]

В книге в доступной форме изложены основы методов оптимизации химических производств (классический анализ, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое, линейное, нелинейное и геометрическое программирование). Сформулированы общие положения, касающиеся выбора критериев оптимальности химико-технологических процессов, и приведены их математические модели. Рассмотрены задачи оптимизации конкретных процессов. Второе издание (первое издание выпущено в 1969 г.) дополнено изложением основ геометрического программирования, а также примерами, иллюстрирующими практическую реализацию методов нелинейного программирования. [c.4]

Кроме подобных задач, все еще относящихся к отдельным элементам ВХС, на этапе продвинутой автоматизации появляются комплексные задачи, затрагивающие проблемы водохозяйственного комплекса в целом. При этом целостный подход осуществлялся на уровне общего планирования с использованием методов оптимизации (как правило, линейного и целочисленного программирования) на базе уже существовавших стандартных программ, реализующих соответствующие алгоритмы. Результат решения таких задач оптимизации интерпретировался в некоторой экономико-математической форме. Применение пакетов стандартных программ оптимизации к этим задачам осложнялось трудоемким процессом подготовки исходной информации и интерпретации результатов решения. Это потребовало разработки специальных средств автоматизации ввода данных и вывода результатов, для чего были созданы [c.30]

Связи между входными и выходными параметрами элементов ХТС описываются в общем случае нелинейными зависимостями. Однако в определенных пределах изменения входных параметров возможна линеаризация этих зависимостей, а также ограничений, накладываемых на входные и управляющие переменные. Кроме того, величины, влияющие на ход технологического процесса, по физическому смыслу обычно неотрицательны. Все это позволяет использовать для оптимизации ХТС методы линейного программирования. [c.195]

Начиная с первичных публикаций (31], в которых рассматриваются вопросы компаундирования авиабензинов с применением метода линейного программирования, оптимизации процесса смешения нефтепродуктов посвящено значительное число работ теоретического и прикладного характера. Большое внимание, уделяемое моделированию и оптимизации процессов смешения, объясняется тем, что операция смешения является завершающей в производстве товарной продукции, а для математического описания - самой сложной. [c.16]

В зависимости от объекта оптимизации и сложности исследуемых зависимостей используются принципы линейного [17, 18] и нелинейного [19—21], геометрического [22, 23] и динамического [24—26] программирования. На основе этих принципов в настоящее время разработаны методы решения экономических задач и методы оптимизации единичных (отдельных) процессов, а также последовательностей однотипных процессов и аппаратов химической технологии (например, каскада секций реакционного агрегата) [27—29]. [c.44]

Функция желательности. Задачу оптимизации процессов, характеризующихся несколькими откликами, обычно сводят к задаче оптимизации по одному критерию с ограничениями в виде равенств или неравенств. В зависимости от вида поверхности отклика и характера ограничений для оптимизации предлагается использовать методы неопределенных множителей Лагранжа, линейного и нелинейного программирования, ридж-анализ [10] и др. К недостаткам этих способов решения задачи оптимизации следует отнести вычислительные трудности. В частности, при описании поверхности отклика полиномами второго порядка решение задачи на условный экстремум с применением неопределенных множителей Лагранжа приводит к необходимости решать систему нелинейных уравнений. Поэтому одним из наиболее удачных способов решения задачи оптимизации процессов с большим количеством откликов является использование предложенной Харрингтоном [23] в качестве обобщенного критерия оптимизации так называемой обобщенной функции желательности О. Для построения обобщенной функции желательности О предлагается преобразовать измеренные значения от- [c.207]

Итак, возможности целенаправленного вмешательства в ход технологического процесса увеличиваются при группировке технологических факторов по их производственным особенностям степени влияния на результирующий признак, степени контролируемости и регулируемости. Чтобы достигнуть максимального результата, необходимо все положительно влияющие на исследуемый параметр переменные поддерживать на верхней границе диапазона их вариаций, а отрицательно влияющие — на нижней границе. Однако такой простой выход из положения допустим лишь в случае оптимизации одного конечного результата. В реальных же условиях производства это далеко не так. Тогда задачи оптимизации удобнее решать с помощью методов мате.матического программирования, используя линейное программирование. Собственно, пример такого решения и был показан, но на корреляционной модели. [c.221]

В книге описываются процессы газопромысловой технологии и их технологические характеристики в структуре системы обустройства газодобывающего предприятия. Излагаются требования к качеству промысловой обработки природного газа. С позиции оптимизации приводятся основные параметры и блок-схемы процессов низкотемпературной сепарации, абсорбционной и адсорбционной очистки и осушки природного газа. Формулируются функции и цели оптимизации и обосновывается необходимость использования математических моделей и ЭВМ для поиска оптимальных условий эксплуатации технологических установок. Рассматриваются математические методы оптимизации и, в частности, линейное и динамическое программирование, а также принцип максимума, применяемые для определения оптимальных режимов эксплуатации. [c.4]

Затруднения, связанные с наличием большого числа переменных и сложностью математического описания процесса ректификации, чрезвычайно усложняют применение методов математического программирования (динамического, линейного или нелинейного) при решении задач моделирования и оптимизации ректификационных процессов на стадии их проектирования. Даже при существенном упрощении математического описания ХТС применение современных методов математического программирования сопровождается значительными вычислительньпйи трудностями. Только с использованием быстродействующих ЭВМ третьего поколения стало возможным решение оптимизационных задач в качественно новой постановке - оптимизация ХТС, состоящих из большого числа различных аппаратов (реакторов, ректификационных колонн, теплообменников и т. п.). [c.107]

Вариационные задачи оптимального управления процессами газопромысловой технологии можно решать на основе использования математических методов оптимизации [3, 13, 28, 31], к которым в первую очередь следует отнести линейное и динамическое программирования и принцип максимума. [c.57]

Синтез методом прямой оптимизации. Методы прямой оптимизации предполагают использование на этапе синтеза таких известных методов как динамическое, линейное и нелинейное программирование [10]. В частности, эти методы использовались при решении задач синтеза схем проведения реакторных процессов, построения оптимальных схем разделения многокомпонентных смесей [13, 93—96]. Метод заключается в том, что определяется конфигурация синтезируемой системы, в которую входят все возможные варианты объединения отдельных групп оборудования или единиц оборудования. При этом каждой возможной взаимосвязи между отдельными элементами системы ставится в соответствие некоторый коэффициент, величина которого лежит в пределах от О до 1. Тогда задача синтеза оптимальной системы сводится к определению оптимальных величин этих коэффициентов для каждой возможной взаимосвязи элементов системы совместно с определением оптимальных проектных параметров для каждого элемента системы. [c.10]

При расчете оптимальных параметров могут быть использованы методы линейного, нелинейного, геометрического и динамического программирования I Все они в равной мере применимы для оптимизации проектируемых объектов. В зарубежной практике часто рекомендуется использовать динамическое программирование, специально приспособленное для оптимизации многостадийных процессов. Возможно применение и других классических методов поиска экстремальных значений функций, описанных в специальной литературе. Имеющаяся информация по данному вопросу представляет определенный интерес. [c.86]

В книге в доступной форме изложены основы методом оптимизации (классический анализ, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое, линейное и нелинейное программирование) с иллюстрацией их на объектах химической технологии. Сформулированы общие положения, касающиеся выбора критериев о[1ти-мальности химико-технологических процессов, и приведены их математические модели. Рассмотрены задачи, связанные с оптимизацией конкретных процессов. [c.4]

Ряд методов оптимизации, как, например, динамическое программирование, дает достаточную информацию о чувствительности оптимума уже в процессе их использования для решения оптимальных задач. Другие методы менее приспособлены к анализу чувствител ,-ностн оптимума. Лишь для задач линейного программирования имеется до некоторой степени разработанный математический аппарат (параметрическое линейное программирование), позволяюи1Ий изучать поведение оптимального решения при измеиенпи коэффициентов математического описания . [c.39]

При этом температура охлаждающей поверхности приближается к температуре смеси, что ведет к уменьшению проскальзывания из-за возрастания адгезии и трения и снижению местных перегревов и подвулканизации. Условия процесса приближаются к идеальным (изотермическим), одновременно уменьшается удельная мощность, температурный напор. Начиная с какого-то значения АГкрит, за счет нагрева циркулирующего теплоносителя начинает увеличиваться температура смеси. Таким образом, здесь нужно рассматривать задачу многофакторной оптимизации теплообмена при смешении, например, методами линейного программирования, с учетом определяющей роли в теплопередаче через стенку смесителя коэффициента аь [c.143]

Функция желательности. Задачу оптимизации процессов, характеризующихся несколькими откликами, обычно сводят к задаче оптимизации по одному критерию с ограничениями в виде равенств или неравенств. В зависимости от вида поверхности отклика и характера ограничений для оптимизации предлагается использовать методы неопределенных множителей Лагранжа, линейного и нелинейного программирования, ридж-анализ и др. К недостаткам этих способов решения задачи оптимизации следует отнести вычислительные трудности. В частности, при описании поверхности отклика полиномами второго порядка решение задачи на условный экстремум с применением неопределенных множителей Лагранжа приводит к необходимости решать систему нелинейных уравнений. Поэтому одним из наиболее удачных способов решения задачи оптимизации процессов с большим количеством откликов, является использование предложенной Харрингтоном в качестве обобщенного критерия оптимизации так назьгааемой обобщенной функции желательности В. Для построения обобщенной функции желательности Г) предлагается преобразовать измеренные значения откликов в безразмерную шкалу желательности й. Построение шкалы желательности, которая устанавливает соотношение между значением отклика у и соответствующим ему значением с1 (частной функцией желательности), является в своей основе субъективным, отражающим отношение исследователя (потребителя) к отдельным откликам. [c.205]

З.2.З. Интерпретативные методы оптимизации селективности. Гляйх и Киркланд [27] распространили метод часового (см. разд. 5.5.1) на оптимизацию селективности в жидкостной хроматографии с программированием элюента. Их оптимизационная процедура позволяет использовать в жидкостной обращенно-фазовой хроматографии линейные градиенты, содержащие один и более органических модификаторов в воде. Относительная концентрация модификаторов не меняется в процессе разделения (так называемые изоселективные многосольвентные градиенты [И], см. рис. 6.7, а). Такой подход позволяет непосредственно продолжить метод часового. [c.348]

Для оптимизации по более сложным зависимостям, входящим в состав экономико-математических моделей, или же при наличии нескольких возможных критериев оптимальности используются поисковые методы оптимизации, принципы векторной оптимизации, линейного, нелинейного, геометрического и динамического программирования. На основе указанных принципов разрабатываются алгоритмы решения задач технико-экономической оптимизации отдельных типовых процессов и их более сложных сочетаний. Ниже приводится описание некоторых из этих алгоритмов, которые нашли практическое применение в ЕСТЭО-ХТС [41, 42]. [c.44]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология