Ряд Тейлора, остаток

Как было отмечено ранее, для того, чтобы заменить бесконечный ряд Тейлора при разложении 1п многочленом л-ной степени, величина остатка должна быть меньше экспериментальной ошибки в определении 1п7 -. Однако необходимо обязательно отметить, что в общем случае эта экспериментальная ошибка существенно не изменяется с количеством растворенных веществ т, тогда как остаток Л ,, возрастает с увеличением т. Таким образом часто возникает ситуация, когда уровень концентрации растворенных веществ позволяет для бинарных или тройных систем использовать только линейные члены (с е ), но для многокомпонентных систем в этом случае необходимо применять и квадратичные члены (с р). Очевидно, например, что при концентрации X, = 0,1 бинарный ра гвор может рассматриваться как разбавленный, а многокомпонентный раствор при X, = X, = Х =. . . = Хт = 0 1 не может уже считаться таковым. [c.232]

В соответствии с этим методом остаток аппроксимируют рядом Тейлора, включающим лишь два первых члена. Приняв в качестве сглаживающей функции для зависимости концентрации от времени а, Ь, Xi), необходимо минимизировать сумму квадратов остатков [c.170]

Эмпирические модели. Проводя опыты при эмпирическом подходе, мы не знаем, в каком виде следует получать функцию отклика. Если у зависит только от одного х, а вид зависимости достаточно прост, то можно судить об этом виде на глаз, по графику. Если аргументов несколько или если график сложен, то этот путь закрыт. Поэтому для нахождения вида функции (3.3) обычно пользуются тем, что большинство функций, с которыми приходится иметь дело на практике, можно разложить в ряд Тейлора (степенной ряд). Если ограничиться несколькими первыми членами ряда, получится представление функции многочленом (полиномом). Этот многочлен есть приближенное выражение неизвестной функции / (Я, X) качество приближения определяется величиной остатка ряда — той его части, которую мы отбрасываем. Чтобы наше приближение удовлетворительно описывало процесс, нужно, чтобы остаток был невелик по сравнению с шумом. Тогда дальнейшее уточнение функции теряет смысл мы не можем выявить, действительно ли следующие члены отражают уточненную функцию или они связаны лишь со случайными ошибками опыта. [c.35]

Результаты, приведенные в табл. 15, были получены Тейлором, Эйрингом и Фростом (1933 г.) исходный электролит был взят из промышленного электролизера и содержал около 0,03% дейтерия остаток от каждой стадии процесса использовался весь в следующей стадии. [c.119]

Тейлор и Богача ([58] определяли в воде и сточных водах ДДТ, метоксихлор и 7-бензолгексахлорид методом ТСХ. Пробу объемом 1 л экстрагировали петролейным эфиром в количестве 100—200 мл. Экстракт фильтровали, обезвоживали над безводным сульфатом натрия и упаривали досуха. Остаток растворяли в [c.601]

Представление о строении плоских дисков нашло экспериментальное подтверждение. Одновременно оказалось, что структура стержня содержит, по всей видимости, наряду с выпрямленными цепями большое число складчатых цепей и дефектов. При отжиге число таких складчатых цепей увеличивается. Риджике и Манделькерн [17] подвергли отжигу при температуре 142 С кристаллы полиэтилена, полученные в условиях вызванной течением кристаллизации, и заметили, что у них наблюдается хвост (остаток), плавящийся при температуре 152 °С, что указывает на существование в них участков полностью выпрямленных цепей. Критическая скорость вращения мешалок, при которой начинается формирование структур типа шиш-кебаб , связана, по-видимому, с возникновением в растворе вихрей Тейлора [18], являющихся следствием ветвления встречных течений. [c.51]

Бург и Карон [122], пытаясь воспроизвести данные но взаимодействию фосфонитрилхлоридов с третичными аминами в различных условиях, получили лишь небольшое количество дегтеобразной смолы, а тример фосфонитрилхлорида остался в неизменном состоянии. Эти авторы опровергают также данные Тейлора [123] и Рендольфа [124], утверждавших, что триметиламин медленно реагирует с тримером и тетрамером фосфонитрилхлорида, образуя соединение NP la 2(СНз)дК. Бург и Карон [122] показали, что при реакции фосфонитрилхлорида с третичным амином в запаянной трубке, а также в бензольно-водной смеси происходит не деполимеризация с образованием аддукта мономера, а расщепление амина с образованием (СНз)4ХС1 и замещением хлора у атома фосфора на остаток ( Hg)2N — без деструкции кольца (PN) . [c.37]

Р2О5 (на абсолютно сухое вещество) не,мепее 39,2о/(,. -2. Влаги яе более 3. Тонина помола а) остаток на сите Тейлора в 100 меш не Оолее б) прохождеаие череа сито в 100 меш не менее 52о/о. [c.177]

Остаток по выходу на сите 0,5 мм (32 мелп по Тейлору) ве более 3%, а н сите 0,17 мм (80 меш по Тейлору) вместе с остатком на сите № 32 —не более 20%. [c.179]

Так, Ауэрбах и Баршалл [Ч сообщили, что при перегонке водных растворов формальдегида при атмосферном давлении дистиллят всегда содержал меньше формальдегида, чем остаток. Аналогичные результаты получили Пайрет и Холл [ ]. Однако Пайл и Лэйн [ ], Уокер [ ], Рейнольдс [ ], Корнеев и Российская [ ], Блэр и Тейлор [ ] и многие другие представили данные, показывающие, что при дистилляции водных растворов формальдегида в паровой фазе содержится больше формальдегида, чем в жидкой. Эти исследователи получили различные по составу азеотроп-ные смеси с концентрацией формальдегида в 9, 20, 25, 30% и т. д. Такие результаты объясняются особыми свойствами растворов формальдегида, в которых протекают реакции полимеризации, деполимеризации, гидратации и дегидратации. [c.278]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология