Колмогорова Фоккера Планка

Таким образом, понятие линейности в сложных стохастических системах относительно и связано с соотношением скоростей релаксации систем к состоянию равновесия. Рещением уравнения Колмогорова-Фоккера-Планка удалось показать, что большинство сложных физико-химических и технических систем квазилинейны, если не слишком отдалены от равновесия. Более того, из приведенных результатов следует, что понятие линейности связано с временами возвращения отдельных факторов (свойств) системы в состояние равновесия (релаксацией системы). Если свойства системы [c.78]

КФП уравнение Колмогорова-Фоккера-Планка [c.119]

В предположении, что случайное воздействие (т), вызванное стесненностью движения частиц, представляет собой дельта-коррелированную функцию времени с нулевым средним значением, можно заключить, что для описания случайного движения частицы по радиусу гидроциклона можно использовать математический аппарат простого марковского процесса. Последний может быть характеризован одномерной плотностью вероятности (т, г). Величина Х (т, г), которая по смыслу определяет концентрацию твердых частиц в момент т в сечении г, находится с помощью решения уравнения Колмогорова—Фоккера—Планка [c.168]

В таком случае, предполагая случайные функции 1 "П независимыми, стохастическим уравнениям (У.ЭО) и (У.92) может быть поставлено в соответствие уравнение Колмогорова—Фоккера—Планка [c.241]

Краевая задача, применительно для уравнения Колмогорова— Фоккера—Планка к цилиндрическому ротору осадительной или осветляющей центрифуги формулируется в виде [c.243]

Увеличенной поверхностью осаждения характеризуются полочные отстойники. Для их расчета применим стохастический подход к анализу разделительных процессов [31]. Для описания распределения концентрации твердой фазы в пространстве между двумя полками можно использовать уравнение Колмогорова-Фоккера-Планка (в безразмерных координатах) дР дР Ь д Р 5т 2WJ [c.261]

Книга состоит из четырех глав. В первой главе, посвященной качественному анализу структуры процесса массовой кристаллизации как сложной ФХС, вскрываются особенности данной ФХС как на языке смысловых, лингвистических построений, так и на языке точных математических формулировок, причем в последнем случае обсуждаются два подхода — феноменологический (детерминированный) и стохастический. На уровне детерминированного подхода формулируется обобщенная система уравнений термогидромеханики полидисперсной смеси с произвольной функцией распределения кристаллов по размерам с учетом роста, растворения, зародышеобразования, агрегации и дробления кристаллов. Особое внимание уделено описанию процесса вторичного зародышеобразования. На основе термодинамического подхода получены теоретические зависимости для структуры движущих сил вторичного зародышеобразования при бесконтактном и контактном зародышеобразовании. Стохастический подход представлен методом пространственного осреднения, развитого в последние годы в механике гетерогенных сред, а также методами фазового пространства и стохастических ансамблей для описания стохастических свойств процессов массовой кристаллизации. На основе метода пространственного осреднения получено уравнение типа Колмогорова— Фоккера — Планка с коэффициентом диффузии, учитываю- [c.5]

Термодинамическая обусловленность соотношения (3.3), по-видимому, связана с принципом Ле-Шателье-Брауна. Система стремится подавить или компенсировать внешнее воздействие. Соотношение (3.3) подтверждается огромным эмпирическим материалом в области множественного рефессионного анализа и теорией планирования эксперимента Бокса-Уилксона [9-10]. Дейст-вие уравнения (3.3) ограничено равновесными системами, но особый интерес представляют системы удаленные от равновесия. Согласно принципу локального равновесия неравновесную стохастическую систему можно рассматривать как совокупность квазиравновесных микросистем, каждая из которых характеризует, в общем случае, различные мгновенные состояния системы, зависящие от различных значений параметров X/. Из теории [11] известно, что процессы в таких системах описываются уравнением Колмогорова-Фоккера-Планка (КФП) [c.70]

Другой, не менее важной, особенностью моделей сложных систем является их квазилинейность при условии незначительного отклонения от состояния равновесия. Решением уравнения Колмогорова-Фоккера-Планка удалось показать, что большинство природных, экологических, технических и технико-экономических систем квазилинейны, если не слишком отдалены от равновесия. Более того, само понятие линейности относительно и связано с временами возвращения отдельных факторов (свойств) системы в состояние равновесия (релаксацией системы). Если свойства системы релаксируют с близкими скоростями, имеет место квазлинейная взаимосвязь этих свойств. [c.107]

В качестве первого примера рассмотрим применение уравнения Колмогорова—Фоккера—Планка к процессу разделения суспензий в сепараторе с коническими тарелками. Поскольку в биконической системе координат коэффициенты Ламэ H = Hz= и Яз=Яг=1, а Я2 = Яф не участвуют в анализе осесимметричного режима и, кроме того, Ян=1, то уравнение Колмогорова—Фоккера—Планка принимает вид [c.242]

Указанный принцип обоснован более строго режением уравнения Колмогорова Фоккера-Планка.Установлен физический смысл параметра ж. Для (Ut Tt M стреинчнхся к равновесии [c.117]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология