Теория планирования эксперимент

Применим симплексный метод оптимизации на базе теории планирования эксперимента, при этом в точках симплексного плана будем выполнять расчетный эксперимент, рассчитывая критерий оптимальности R по (3.71) с учетом (3.72). [c.101]

Математическая теория планирования эксперимента. Математическая теория планирования эксперимента дает возможность избежать излишне длительных и дорогостоящих систематических исследований и одновременно очень точно, а не основываясь на инженерной интуиции, составить план решения задачи при минимально необходимом числе опытов. Эта теор ия нашла широкое применение в исследованиях в области химии, физики, технологии и т. д. [c.26]

Требования, предъявляемые к факторам (совместимость и независимость), в данном случае выполняются. Теория планирования эксперимента рекомендует рассматривать влияние как можно большего числа факторов, не боясь усложнить этим задачу, так как имеются эффективные математические способы отсеивания самых несущественных из них [69]. При варьировании большого количества факторов легче выявить новые возможности объекта исследования из каждой серии опытов многофакторного эксперимента извлекается больше полезной информации. [c.132]

В зависимости от характера задачи в качестве величины, подлежащей оптимизации, выбираем одну из принятых в общей теории планирования эксперимента [1], например определитель информационной матрицы или какой-либо диагональный элемент матрицы ошибок — оценку дисперсии наиболее интересующей нас константы. [c.174]

Следующая точка итерации определяется с помощью формулы (II, 14). Преимущество аппроксимации обратной матрицы Якоби состоит в том, что в этом случае не нужно решать систему линейных уравнений. Однако аппроксимация самой матрицы Якоби имеет свои преимущества, которые мы обсудим ниже. Конечно, информация относительно функции / (х), получаемая во время поиска и используемая для построения матриц Bj, Hj, должна быть достаточно качественной . Ясно, что если точки поиска Xj достаточно долго будут находиться либо в гиперплоскости, либо в близкой к ней окрестности, то построить аппроксимацию матрицы Якоби будет трудно. Можно отметить некоторую аналогию с методами активного и пассивного эксперимента в теории планирования эксперимента. В методах активного эксперимента для построения математической модели объекта используются специальные возмущения, наносимые на объект. Для построения же математической модели с помощью методов пассивного эксперимента оперируют данными нормальной эксплуатации объекта. [c.32]

Если времена релаксации наблюдателя(прибора) и изучаемого параметра близки между собой, то поведение этого параметра в эксперименте наблюдается как линейное. Если наблюдатель движется к равновесию вместе с изучаемой системой (принадлежит этой системе или находится внутри ее), то он наблюдает ее линейность по динамическим параметрам. Поэтому большинство уравнений теории планирования эксперимента линейны. [c.79]

Протекание процесса количественно характеризуется одной или несколькими величинами например, хроматографическое разделение может характеризоваться критерием разделения, эффективностью колонки и т. д. Такие величины в теории планирования эксперимента называют функциями отклика и обозначают буквами [c.148]

В общем-случае такие простые критерии поиска необходимого диапазона измерений отсутствуют. Свидетельством того, что эксперименты выполнены в недостаточно информативной области, в которой отсутствует достаточно резкая зависимость функции [Хл]ц, 1) от некоторых констант скорости, является овражистый характер минимизируемой функции 5 (/г,,) — в некоторых направлениях сильные изменения соответствующих констант скорости или их комбинаций не приводят к значимому изменению минимизируемой функции, подобно тому как глубина оврага с пологим дном мало меняется вдоль оврага, сколь бы круты ни были его склоны. Направленным поиском информативных областей постановки эксперимента занимается успешно развиваемая в настоящее время теория планирования эксперимента. [c.243]

В-четвертых, теория планирования эксперимента рязвивается в СССР и за рубежом как статистический метод пла-нирования экстремальных экспериментов [30], а созданию математических моделей интерполяционного характера вообще уделяется мало внимания. Таким образом, проведенная работа создала необходимые предпосылки для перехода к следуюихему этапу, каковым является центральное ротатабельное композиционное планирование II порядка. Оно строится на основе табулированных значений числа точек в соответствующих частях плана. Так, в работе [30] рекомендуется для четырехфакторного плана следующий метод построения [c.81]

В теории планирования эксперимента подобная функция называется функцией отклика и аппроксимируется полиномами различных степеней. Чем выше степень полинома, тем больше необходимо провести опытов для определения его коэффициентов. Задача построения интерполяционной модели сводится к нахождению модели, позволяющей предсказывать результат с требуемой точностью во всех точках некоторой заранее заданной области. [c.78]

Разработка матрицы планирования эксперимента для математической модели I порядка была необходима, так как теория планирования эксперимента предполагает переход от простой модели к сложной. Кроме того, необходимо было точно определить факторы и их уровни варьирования. Этого можно было достигнуть только экспериментом. [c.81]

Выходная контролируемая и переменная величина принимающая в некоторый момент времени определенное значение, зависит от факторов и связана с целью исследования. Поэтому в теории планирования эксперимента ее принято называть параметром оптимизации. [c.45]

Для каждой конкретной задачи математическая модель (функция отклика) составляется на основе опытных наблюдений в виде таблиц дискретных значений и г/,- (i == 1, 2,. .., я — количество факторов и = 1, 2,. .., N — количество опытов) и соответствующих статистических методов математической обработки экспериментальных данных. Существенной предпосылкой для решения подобных задач является выбор условий проведения опытов, который в настоящее время осуществляется на основе теории планирования эксперимента [c.46]

Г о р ю ш к о В. Е. и др. Разработка оптимального состава эластичных стыкующих герметиков на основе теории планирования эксперимента.— Химическая промышленность Украины , 1970, № 6 (54). [c.272]

В главе II проводится классификация химических реакций по их стехиометрии и форме дифференциальных кинетических уравнений. В связи с этой классификацией рассматриваются методы определения кинетических констант в разных типах кинетических уравнений на базе теории планирования эксперимента. Здесь же излагается сравнение различных форм кинетических уравнений для выявления адекватной формы. [c.6]

В главе III изложены минимально необходимые сведения основ математической теории планирования эксперимента, результаты которой использованы при выведении расчетных формул главы II. В главе III приводится ряд теорем, которые дают эффективные критерии проверки оптимальности используемых планов. На ряде различных примеров указаны приемы построения оптимальных планов. Этот раздел рассчитан на лиц, интересующихся приложениями теории планирования эксперимента к химической кинетике и занимающихся разработкой новых расчетных методов. [c.6]

Приведем определение цели эксперимента, исходя из терминологии теории планирования эксперимента [c.106]

Поскольку теория планирования эксперимента предполагает использовать такие модели, которые были бы пригодны для любых экспериментов, т. е. для любых откликов и факторов, вид модели должен отражать возможность такого унифицированного ее применения. Наиболее всеобъемлющей моделью эксперимента является отрезок ряда Тейлора вида к к I/= 0 + + Е + (6-5) [c.111]

Ненаучный подход к решению прикладных проблем — явление намного более частое, чем это можно себе представить с той точки зрения, что каждый исследователь является специалистом в своей области. Это видно хотя бы из того, что во многих случаях эмпирического поиска вообще не пользуются какой-либо теорией планирования эксперимента. [c.336]

При исследовании статики объектов испытательный сигнал и принимает заданные значения и через определенные интервалы времени (рис. У.2, б). Здесь I = 1,2,. . ., д.. Для выбора и используют теорию планирования экспериментов, позволяющую сократить число опытов й. [c.251]

Один из важных результатов теории планирования эксперимента заключается в том, что второй подход — з н а ч и те л ь н о эффективнее первого. При том же объеме эксперимента и той же точности опытов получается существенно большая точность результатов. [c.79]

Наиболее сложен для оптимизации случай, когда мы не знаем вида целевой функции. В этом случае единственная возможность — находить оптимум экспериментально. Теория планирования эксперимента (раздел 8) включает методы поиска оптимума в качестве своей важнейшей части. [c.271]

Математическая теория планирования эксперимента. М. Наука, 1983. 392 с. Полуэмпирические методы расчета электронной структуры/Под ред. Дж. Сигала. [c.203]

Рекомендованное выше равномерное распределение 6—8 точек в интервале p (a (0,6- 1,0) представляет собой компромисс между желанием, с одной стороны, подтвердить правильность предполагаемой схемы ионизации в достаточно широком интервале pH, и с другой — стремлением не удаляться от области pH рКа, обеспечивающей минимальную погрешность измерений. Если же методика измерений и схема ионизации не вызывают сомнения, а эксперименты ставятся ради уточнения величины р/Са, теория планирования эксперимента диктует другой план при фиксированном общем числе измерений рекомендуется треть измерений посвятить уточнению величины Она (pH <С <р/Са), треть —уточнению величины Da (рН5 >р/Са), а еще одну треть — измерениям / вблизи pH л р/Са (например, в области р/Са 0,3 [126]). [c.122]

Наука о химическом сопротивлении материалов изучает процесс взаимодействия материала с внешней средой, протекающий в течение длительного времени и приводящий к изменению его свойств (механических, электрических и других). Это изменение и принимается обычно за критерий оценки химического сопротивления. При таком исследовании важно правильно выбрать точки информации и минимально необходимое их число, что можно сделать, используя математическую теорию планирования эксперимента. [c.96]

В последующих главах план опытов, составленный без учета рекомендаций теории планирования эксперимента, будет называться пассивным. [c.50]

В последние годы нашего века нелинейные явления вызывают особый интерес у специалистов самых различных областей знаний [1-5]. Как правило, внимание исследователей сосредоточено на термодинамическом и математическом аспекте проблемы. Например, применяют теории бифуркаций, нелинейных колебаний, методы неравновесной термодинамики. Парадокс изучения не слишком далеких от равновесия сложных физико-химических и технических систем (СФХТС), по моему мнению, заключается в том, что с усложнением системы усиливается ее линейность. В самом деле, основные законы природы линейны, либо описываются простыми уравнениями, в которых степень аргумента не выше четвертой. Сложные уравнения функциональных связей в природе скорее исключение, чем правило. Фундаментальные уравнения физики обычно имеют показатель степени при независимой переменной от 1 до 3. Законы типа Вина или Стефана-Больцмана встречаются крайне редко. Из теории планирования эксперимента известно, что Ф ТС описываются уравнениями линейного и квадратичного типа. [c.68]

Термодинамическая обусловленность соотношения (3.3), по-видимому, связана с принципом Ле-Шателье-Брауна. Система стремится подавить или компенсировать внешнее воздействие. Соотношение (3.3) подтверждается огромным эмпирическим материалом в области множественного рефессионного анализа и теорией планирования эксперимента Бокса-Уилксона [9-10]. Дейст-вие уравнения (3.3) ограничено равновесными системами, но особый интерес представляют системы удаленные от равновесия. Согласно принципу локального равновесия неравновесную стохастическую систему можно рассматривать как совокупность квазиравновесных микросистем, каждая из которых характеризует, в общем случае, различные мгновенные состояния системы, зависящие от различных значений параметров X/. Из теории [11] известно, что процессы в таких системах описываются уравнением Колмогорова-Фоккера-Планка (КФП) [c.70]

В задачах рассматриваемого типа при известной схеме ионизации равномерное распределение точек по всему изучаемому интервалу pH неоптимально с точки зрения теории планирования эксперимента [221, 222]. Строгое рещение вопроса об оптимальном использовании интервала pH реально только при наличии оценок определяемых параметров и может быть получено методом последовательных приближений. Для двухосновных кислот из упрощенных соображений представляется необходимым наличие достаточного числа точек при pH рЛ аь pH рКа2 и при pH (рЛ а 4- рКа2)/2, так как именно эти области обеспечивают максимальную информативность при определении р/Саь р Сдл и Она, соответственно. [c.146]

В рамках теории планирования эксперимента существует целое направление, связанное с построением таких комбинаторных схем, как латинские и греколатинские квадраты, полноблочные и неполноблочные схемы и другие подобные структуры, а также с обработкой результатов экспериментов, получаемых в ходе реализации таких планов [5-7]. [c.6]

Это рассуждение требует пояснений. Чтобы учесть характер взаимодействия, надо построчно перемножить столбцы соответствующих главных эффектов. Для планов Плаккетта — Бермана такое перемножение задается простым правилом одноименные знаки дают плюс, разноименные — минус. И в силу циклической природы такого плана четверть всех опытов будет проходить при сочетании (4-,+) для любой пары факторов. Кроме того, оказывается, что по той же причине — иэ-за структуры плана — этому сочетанию знаков в данном плане обязательно будет соответствовать знак ( —) у какого-нибудь другого фактора. Для вычисления эффекта взаимодействия формально подходит та же формула (10.1) только для столбца, соответствующего знакам взаимодействия. Теперь представьте себе, что у взаимодействия окг зался знак минус, что вполне возможно. Тогда это взаимодействие сложится с фактором (7), имеющим минусы на соответствующих местах, и вычтется из главного эффекта, что, конечно, приведет к его искажению. В теории планирования эксперимента такую ситуацию характеризуют словом смешивание. Говорят, что главный эффект смешан с эффектом взаимодействия и, быть может, еще какими-то эффектами. Для выяснения конкретной системы смешивания в конкретном плане используются таблицы, подобные табл. 10.3. Из этой таблицы, например, видно, что если перемножить столбцы А и В, то с точностью до знака получится столбец Г. То же самое верно и для произведений столбцов С и Е и О и С. Значит, в данном эксперименте все эти эффекты нельзя отличить друг от друга. И все, что мы можем узнать, — это их алгебраическая сумма. Таким образом, система смещивания позволяет нам судить о возможностях любого плана и выбирать план сообразно нашим целям и с учетом наших возможностей. — Прим. ред. [c.192]

В теории планирования эксперимента принято планы экспериментов за-ттисывать для кодированных факторов. Кодировка проводится по стандартной формуле [c.118]

Материалом этого параграфа мы ограничим краткий экскурс в область математической статистики в приложении к обработке результатов химического анализа. Необходимо отметить, однако, что ряд других разделов этой науки, и в первую очередь дисперсионный, корреляционный и регрессионный анализы, факторный анализ и теория планирования эксперимента, представляют несомненный интерес и могут принести ощутимую пользу химику-аналитику, а тажже химикам других специальностей, связанных с получением и обработкой многочисленных экспериментальных данных. [c.91]

Уравнение (3) получено с помощью алгоритма апостериорного факторного планирования (.ЛФП), который заключается в том, что на множество имеющихся экспериментальных- дан ных накладывается подходящий детерминированный план соответствующего порядка, а затем проводится обработка и анализ данных в соответствии с теорией планирования эксперимента [5]. Сам алгоритм представляет собой последовательность следующих операций сводка и анализ (числовой и графический) данных традиционного монофакторного эксперимента выбор соответствующей матрицы планирования [6] оценка недостающих откликов в матрице планирования методом Брандона [7] или другими способами обработка данных и выявление формы модели в соответствии с выбранным планом [8] уточнение модели методом наименьших квадратов по всей совокупности данных проверка адекватности модели [6, 8] и анализ выявленных эффектов [9]. [c.234]

Использование моделей. Идентифицированные и проверенные на адекватность математические модели (в соответствии с правилами теории планирования экспериментов) используются для решения двух классов задач, различающихся критериями и варьируемыми переменными оптимизации проектирования и оптимизации режимов действующих производств. Число реальных полимеризационных процессов, полностью спроектированных с использованием математической модели [12], пока ограничено одним процессом — инициированной полимеризацией стирола. Однако в дальнейшем число таких процессов будет расти, о чем свидетельствует все возрастающий интерес к этой проблеме. Значительно чаще рассматриваются и решаются вопросы оптимизации процессов полимеризации действующих установках. Оптимизация динамических о" в рамках различных систем автоматического регууч к Н.1ИЯ рассматривается обычно применительно к конкретны )лимеризационным процессам например, эмульсионной полу. кизации винилхлорида [130], эмульсионной полиме- [c.229]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология