Двоичная переменная

В соответствии с принятыми предпосылками задача синтеза, как задача о назначениях, может быть математически сформулирована следующим образом при заданной матрице назначений [ ]=[> i/ физически реализуемых операций теплообмена между горячими и холодными потоками, где Xij — двоичная переменная, отображающая назначение операции теплообмена между I-M и /-М потоками хц=, если операция теплообмена существует, и х,/ = 0 —в противном случае), определить [c.81]

Задача оптимизации глобальной схемы по переменным а1 и и формулируется так же, как и задача синтеза единственное отличие состоит в том, что переменные в данном случае являются не двоичными переменными, а непрерывными переменными, удовлетворяющими условию (1,22). [c.20]

Таким образом, задача второго уровня сводится к минимизации нелинейной функции двоичных переменных. Даже для небольшого числа аппаратов число Р величин а очень велико. Таж, если = 10 и все аппараты имеют один вход и один выход, то Р = = 100. Конечно, можно заранее, исходя из технологических [c.247]

Один из возможных алгоритмов связи величин б/ с величинами у-> дается в табл. 1. Величины Ь являются по существу двоичными функциями двоичных переменных у (к = / / — 1 — 2). [c.68]

Покажем, что данная задача сводится к задаче дискретного программирования. Введем двоичные переменные 2,- (i = 1,. . ., /и), где -ая переменная отвечает -ой дуге. Переменная 2, будет принимать значение 1, если данная дуга разрывается, и значение О — в противном случае. Поскольку при разрыве дуг в комплексе должны быть разорваны все циклы, нужно, чтобы переменные 2 удовлетворяли соотношениям [c.77]

С другой стороны, переменные 2 необходимо подбирать так, чтобы критерий (IV,53) принял минимальное значение. С помощью двоичных переменных z указанный критерий может быть записан следующим образом [c.77]

Отсюда задачу можно сформулировать следующим образом найти такие т двоичных переменных 2,-, удовлетворяющих условиям (IV,54), чтобы критерий (IV,55) принял минимальное значение. Эта задача является стандартной и для ее решения могут быть применены методы дискретного программирования. Правда, следует отметить, что какого-то одного универсального метода решения не существует имеются методы, обладающие достоинствами и недостатками, иногда довольно серьезными. В связи с этим мы здесь изложим развитие предложенного в работе [3, с. 110] метода решения указанной задачи, который не сводится к известным методам дискретного программирования. [c.77]

Таким образом, задача второго уровня сводится к минимизации нелинейной функции двоичных переменных. Одним из подходов к решению задач второго уровня (VI, 7) является полный перебор всех Вариантов схем. [c.191]

Заметим, что в то время, как в задаче (VI. 44) компоненты вектора б являются поисковыми (двоичными) переменными, в задаче(VI, 45) — это фиксированные числа. Покажем, прежде всего, что множество схем, определяемое условиями б = Д1-, а Gl, среди которых ищется оптимальная схема в задаче (VI,45) совпадает с множеством схем Л . среди которых ищется оптимальная схема в задаче (VI,44). Действительно, возьмем произвольную схему, принадлежащую А , которая характеризуется набором б В[, а o . Ясно, что та же схема может быть получена и при выполнении условии б = [c.209]

Синтез базовой теплообменной системы. Рассмотрим вначале случай, когда числа холодных и горячих потоков равны N = М, а число теплообменников также равно N. Покажем, что при сделанных предположениях задача синтеза ТС может быть сведена к специальной задаче целочисленного линейного программирования — задаче о назначениях [127, с. 405]. Введем двоичные переменные х-, следующим образом [c.215]

Рассмотрим теперь случай, когда числа холодных и горячих потоков не равны N > М), а число теплообменников равно М. При этом по-прежнему на каждом холодном потоке обязательно будет стоять теплообменник. В то же время, на М горячих потоках будет стоять теплообменник, а на остальных N — М горячих потоках он будет отсутствовать. Двоичные переменные Хц в данном случае удовлетворяют соотношениям [c.217]

С целью синтеза ХТС может быть использован двухуровневый подход, в котором на первом уровне проводят оптимизацию некоторой фиксированной структуры, а на втором — минимизацию нелинейной функции двоичных переменных. [c.61]

Пусть общее число звеньев равно N. Рассмотрим некоторый -ый блок, имеющий р1 выходных потоков, которые необходимо пронумеровать (см. стр. 113). Тогда поставим в соответствие этому блоку р1 двоичных переменных г (/ = 1,.. ., М к = 1,.. ., р/), принимающих только два значения (О и 1). Согласно закону [c.305]

Итак, наша задача состоит в том, чтобы найти такой набор переменных г / , при котором величина примет минимальное значение. Таким образом, мы пришли к задаче поиска минимума функции двоичных переменных. По своей природе она дискретна и решать ее, по-видимому, нужно с помощью методов дискретной математики Для решения таких задач, характерной особенностью которых является очень большое число иеременных 2// даже в сравнительно несложных схемах, в настоящее время сделано еще очень мало. [c.306]

Переменная лг, принимающая значения О и 1, называется двоичной переменной. [c.34]

Однозначная функция п двоичных переменных [c.34]

Существует только четыре различные двоичные функции одного двоичного переменного. Полное описание этих функций дает табл. 1.9. [c.34]

Таблица 1.9. Двоичные функции одного двоичного переменного

Различных двоичных функций от двух двоичных переменных существует шестнадцать (табл. 1.11). [c.35]

Таблица 1.11. Двоичные функции от двух двоичных переменных

Из формул (1.16) И (1.17) вытекает, что любую двоичную функцию конечного числа двоичных переменных можно представить в виде суперпозиции конечного числа операций, л, V над (двоичными) независимыми переменными этой функции. В этом смысле систему операций, л, у называют полной. [c.42]

Формулы (1.16) и (1.17) позволяют составлять выражения, являющиеся суперпозициями операций, л и у для любой двоичной функции конечного числа двоичных переменных, которая задана таблично. [c.42]

С другой стороны, переменные Xj следует подбирать так, чтобы критерий (Д. 2) принимал минимальное значение. Критерий (Д. 2) с помощью двоичных переменных Xj можно записать в виде [c.368]

В САМ каждый элемент справочной таблицы содержит единственное и точно определенное значение. Тем не менее можно легко синтезировать недетерминированные исходы. Например, можно связать один из входов таблицы (см. гл. 7) со случайной двоичной переменной для заданного присвоения значений всем другим входам, выходное значение будет поступать от того или иного из двух разных элементов таблицы в зависимости от текущего значения случайной переменной. Таким образом, справочная таблица будет возвращать вероятностные результаты с распределением вероятности, непосредственно связанным с распределением случайной переменной. [c.70]

Шары в качестве сигналов. Наличие или отсутствие шара в любом узле сетки можно рассматривать как двоичную переменную, связанную с этим узлом и принимающую значение 1 или О (шар в узле или шара в узле нет соответственно) в целочисленные моменты времени. Корреляции между такими переменными отражают движение самих шаров. В частности, можно говорить о двоичных сигналах , движущихся в пространстве и взаимодействующих друг с другом. [c.230]

Рассмотрим сущность понятий минимальный путь и минимальное сечение применительно к выражениям ФАЛ и структуре ПГН или БСН. При использовании ФАЛ для оценки работоспособных состояний системы МИНП, или кратчайшим путем успешного функционирования системы, называют такую конъюнкцию двоичных переменных, определяющих работоспособные состояния ее элементов, ни один из составляющих которой нельзя исключить, не нарушив условия работоспособного состояния системы. МИНС, или минимальным сечением отказов, называют такую конъюнкцию из отрицаний двоичных переменных, определяющих работоспособные состояния элементов, ни один из составляющих которой нельзя исключить, не нарушив условия возникновения отказа системы [72, 204]. [c.183]

Согласно формуле (1,19), структурные перемениые а должны быть двоичными переменными [c.247]

Введем двоичные переменные л у в подзадачу синтеза ТС (см. сботиошенне (VI, 62)]. Построим (я X л)-матрицу назначений для совокупности потоков 5), и 5с, используя известные тепловые нагрузки на нагреватели и холодильники. [c.239]

Чтобы избежать этих трудностей, в [18] предложен также двухуровневый подход к решению указанной задачи. На первом уровне фиксируются структурные переменные (связи в схеме) и минимизируется целевая функция по непрерывным переменным - управлениям. Задача второго уровня заключается в минимизации нелинейной функции двоичных переменных. Однако в общем случае решение задач синтеза оптимальных ХТС с использованием двухуровневого подхода затруднительно ввиду отсутствия достаточно эффективных алгоритмов решения задач второго уройня при большом числе структурных переменных. [c.109]

Таким образом, с математической точки зрения в задачу синтеза входит отыскание значения непрерывных управляющих воздействий м/ и двоичных переменных a f , при которых выбранный предварительно критерий принимает экстремальное значение. При этом используют математические модели, ограничения и структурные схемы, выраженные уравнениями типа 2.22—2.26. Если какой-либо выходной поток может подаваться только на один вход, т е. если = 1, то =0 для всех Ы5Фр. [c.63]

Полные системы алгебрологических операций и логических связей. Пусть О (л ,, х ,. .., л ) — произвольная двоичная функция конечного числа двоичных переменных. Если 6 отлична от тождественного нуля и QJ,. .., — все точки ее области определения, в которых 6=1, то справедлива формула (см. [46], стр. 58—60) [c.41]

На основании этого наша задача может быть сформулирована следующим образом необходимо найти такие т двоичных переменных Xi, удовлетворяющих условиям (Д.6), чтобы критерий (Д.7) принял минимальное значение. Как показано в работе [5], эта задача является стандартной задачей дискретного программирова- [c.368]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология