Динамическое программирование для процессов дискретны

До сих пор метод динамического программирования приводился для последовательного включения элементов процесса. Если число элементов процесса в схеме очень велико, удается рассматривать всю систему как одну аппаратурно-процессную единицу, в которой состояние главного потока изменяется непрерывно в направлении течения. Приведенный пример схемы последовательно соединенных реакторов дает понятие о возможности перехода ряда дискретных реакторов (смешения) в один трубчатый реактор (вытеснения), который уже был описан в гл. И. Теперь возникает вопрос каков оптимальный температурный градиент трубчатого реактора Ответить на него можно непосредственно, не приступая на основе общих рассуждений к динамическому программированию элемента процесса непрерывного действия. [c.349]

Применение метода динамического программирования для оптимизации процессов с распределенными параметрами или в задачах динамической оптимизации приводит к решению диф([)еренциальных уравнений в частных производных. Вместо решения таких уравнений зачастую значительно проще представить непрерывный процесс как дискретный с достаточно большим числом стадий. Подобный прием оправдан особенно в тех случаях, когда имеются ограничения на переменные задачи и прямое решение дифференциальных уравнений осложняется необходимостью учета указанных ограничений. [c.32]

Для оптимизации процессов с распределенными параметрами предпочтительнее все же оказывается принцип максимума, которому посвящена следующая глава. Однако всегда нужно учитывать воз-мо кность аппроксимации непрерывного процесса дискретным многостадийным процессом и пользоваться указанной возмо кностью для решения оптимальных задач невысокой размерности. Это обусловлено 1см, что метод динамического программирования представляет в распоряжение исследователя весьма удобную процедуру оптимизации многостадийных процессов, которая сравнительно легко программируется на вычислительных ма1[шнах. [c.319]

Согласно другой классификации, все методы нелинейного программирования можно разделить на методы локального поиска и методы нелокального (глобального) поиска. В процессе решения задачи одним из локальных методов значения оптимизируемых параметров непрерывно меняются в направлении минимизации (или максимизации) рассматриваемой функции. Тем самым эти методы гарантируют нахождение только локального оптимума. К группе локальных методов относятся методы градиентный, наискорейшего спуска, покоординатного спуска и др. Для методов глобального поиска характерно введение дискретности в процессе изменения оптимизируемых параметров, что способствует рассмотрению большей области изменения исследуемой функции и выявлению абсолютного оптимума среди локальных. К этой группе методов относятся метод случайного поиска, метод динамического программирования, а также сочетания для совместного использования ряда других методов. [c.122]

Для решения задач оптимизации химико-технологических процессов обычно используют методы нелинейного программирования (поисковые методы) [1, 3] и методы теории оптимального управления вариационного исчисления [4], динамического программирования 15], принципа максимума Понтрягина [6], дискретного принципа максимума 17]. Наибольшее распространение получили поисковые методы как наиболее гибкие и универсальные. Эти методы находят также широкое применение при решении задач идентификации (определение некоторых коэффициентов уравнений, представляющих собой математическую модель исследуемого процесса). Кроме того, поисковые методы могут быть эффективно использованы при синтезе оптимальной структуры химико-технологических систем, который в общем случае представляет собой задачу дискретно-непрерывного программирования в частности, они могут быть использованы при получении нижних оценок в методе ветвей и границ (см. гл. VI). [c.14]

При оптимизации дискретных многостадийных процессов использование математического аппарата принципа максимума зачастую оказывается более эффективным, чем применение метода динамического программирования. В особенности это относится к решению оптимальных задач, где размерность отдельных стадий затрудняет использование вычислительной процедуры динамического программирования [11]. [c.386]

Важной характеристикой любой оптимальной задачи является ее размерность п, равная числу переменных, задание значений которых необходимо для однозначного определения состояния оптимизируемого объекта. Как правило, решение задач высокой размерности связано с необходимостью выполнения большого объема вычислений. Ряд методов (например, динамическое программирование и дискретный принцип максимума) специально предназначен для решения задач оптимизации процессов высокой размерности, которые могут быть представлены как многостадийные процессы с относительно невысокой размерностью каждой стадии. [c.34]

Динамическое программирование (см. главу VI) служит эффективным методом решения задач оптимизации дискретных многостадийных процессов, для которых критерий оптимальности задается как аддитивная функция критериев оптимальности отдельных стадий. Без особых затруднений указанный метод можно распространить и на случай, когда критерий оптимальности задан в другой форме, однако при этом обычно увеличивается размерность отдельных стадий. . [c.32]

В предыдущих разделах настоящей главы рассматривались вопросы применения метода динамического программирования для оптимизации дискретных многостадийных процессов. Именно при анализе таких процессов, которые допускают четкое разбиение на стадии, наиболее наглядно проявляются основные достоинства этого метода как способа решения оптимальных задач для процессов с произвольным числом управляемых стадий. Однако метод динамического программирования можно использовать также и для оптимизации процессов с распределенными параметрами и нестационарных процессов с сосредоточенными параметрами, которые изменяются непрерывно. При этом закон их изменения описывается системами дифференциальных уравнений [c.295]

До сих пор динамическое программирование рассматривалось для непрерывных систем или для их дискретной аппроксимации, заданной уравнением (5). Там, где процесс на самом деле является ступенчатым, этот метод может быть использован очевидным образом. Например, если переменные в последовательных ступенях связаны уравнениями вида [c.302]

При моделировании цифровых систем управления требуется отображение в одной модели как аналоговой, так и дискретной частей систем. В известных системах моделирования непрерывных динамических процессов для моделирования дискретных систем управления предоставляется возможность создания специальных, программируемых пользователем блоков. Программа для таких блоков составляется с помощью общедоступных языков программирования. Однако в структуре математической моделирующей системы в запрограммированном блоке осуществляется только один шаг интегрирования. Таким образом, шаг расчетного времени при решении разностных уравнений, отвечающих дискретной части системы, в принципе ничем не отличается от шага решения разностных уравнений, заложенного в основу самой моделирующей системы. Поскольку в цифровой части системы требуется отобразить задержку времени и квантование по уровню в структуре аналоговой системы, то использование программируемых блоков вызывает определенные сложности. [c.145]

Отфильтрованную информацию об изменениях и отклонениях технологических параметров классифицируют на возмущения и оправданные улучшения условий производства. Для этого ее передают на дискретные ЭВМ ИВЦ с указанием причин, виновников (инициаторов) изменений условий производства. Подобная классификация предполагает обязательное сравнение отфильтрованной информации с нормами безопасного ведения технологических процессов и допусков на работу очистных сооружений. При автоматизированном решении указанных задач особое программное обеспечение, разрабатываемое, как правило, методами динамического программирования. Возможно также получение соответствующих форм выходных табуляграмм (машинограмм) с проставлением в них вручную кодов причин, виновников (инициаторов) допущенных изменений и отклонений с последующим возвратом одного экземпляра каждой выходной формы в ИВЦ предприятия. Возвращенные экземпляры используют для перезаписи выходной информации последующей ее фильтрацией по техническим и экономическим допускам. [c.141]

В динамическом программировании дискретные процессы и дискретные переменные часто возникают в связи с 1) аппроксимацией дифференциальных уравнений конечными разностями 2) рассмотрением N -стадийных процессов 3) поиском оптимума на сетке переменных. [c.18]

В динамическом программировании иногда полезно использовать функциональные уравнения, описывающие не дискретные, а непрерывные процессы. Особенно это требуется в доказательствах существования и единственности решений, а также при получении аналитических ш приближенных решений. В общем случае [c.18]

Сведение задачи к типовым и хорошо отработанным математическим моделям (например, линейного, кусочно-линейного, динамического или стохастического программирования). Этому подчиняется тогда весь процесс математического моделирования рассматриваемой задачи вводимые допущения, замена ее дискретной постановки непрерывной, линеаризация нелинейных зависимостей и т.п. [c.229]

Динамическое программирование (см. главу VI) служит эффективным методол решения задач оптимизации дискретных многостадийных процессов, для которых общий критерий оптимальности 01И1сьшается аддитивной функцией критериев оптимальности отдельных стадии. Без особых затруднений указанный метод можно распространить на многостадийные процессы с байпасными и рецир- [c.31]

Поскольку в задаче выбора диспетчерских правил используются две переменные состояния и четыре варьируемые переменные, существенную роль играют проблемы вычислительной трудоемкости алгоритма оптимизации. Во избежание чрезмерного роста числа вариантов, по каждому из которых необходимо выполнить достаточно большой объем вычислений, важнейшим вопросом становится выбор шагов дискретности для параметров состояния, т. е. AQii и а также для варьируемых величин, т. е. Aqf , Azf , Azf , Azf . Этот выбор определяется пределами допустимого изменения указанных величин. С целью ускорения вычислений предлагается схему оптимизации динамического программирования погрузить внутрь некоторого итеративного процесса последовательного уточнения решений. Если на первом этапе такого процесса назначаются широкие пределы допустимого изменения всех величин с разбиением их на шаги дискретности Aqf - 4tAQit И Azit, то эти шаги первоначально будут достаточно грубые. По результатам первого этапа не только выявятся сугубо приближенные решения задачи, но и определятся фактические более узкие пределы изменения упомянутых величин. Если принять эти новые пределы изменения величин и заново провести процедуру дискретного поиска и сужения пределов изменения, то, повторив оптимизационный расчет, можно на втором этапе получить уточненные решения. В результате реализации нескольких этапов можно прийти к мало отличающимся решениям (сходимость процесса). Во всех случаях, проведение серии уточняющих расчетов оказывается с вычислительных позиций выгоднее детальной оптимизации за один этап. [c.207]

Как динамическое программирование, так и принцип максимума применялись для решения различных дискретных и непрерывных задач химической технологии. Принцип максимума, в частности, был использован при оптимизации отдельных реакторов и их каскадов " , перекрестно-поточной экстракционной установки - , а также при оптимизации процесса периодической бщ а рной ректи ф икаци и . [c.130]

Арис [1, 2] дает введение к использованию динамического программирования для оптимизации дискретных и непрерывных процессов и рассматривает применение этого метода к широкому классу реакторов. Четкое описание способов использования классического вариационного исчисления для определения наилучшего распределения температур в реакторах с принудительным движением потока дано Катцем [5]. Катц показал, что применение динамического программирования к этой задаче приводит к дифференциальному уравнению в частных производных. Рассмотренные в предыдущей главе доклады Хорна посвящены применению градиентного [c.381]

Интересно сравнить трактовку этой дискретной задачи динамического программирования с почти аналогичной задачей, приведенной в разд. 22 гл. 4, в которой рассматривается непрерывный процесс и применяется обозначение /(хо, уо, Т), где Хц, Уо представляют собой начальные концентрации реагирующих веществ, а Т — длительность процесса. Если процесс представлен в дискретной форме, то функция записывается в виде м(хо, г/о), где М. — число оставш 5Хся стадий времени. В данном разделе применяются аналогичные обозначения. Однако следует отметить два существенных отличия между этими разделами. Во-первых, здесь стадии представляют собой участки длины трубчатого реактора, а не стадии времени. Второе различие заключается в том, что для описания рассматриваемой химической реакции достаточно одной переменной состояния. [c.337]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология